Пропорциональность для прочных коалиций

Пропорциональность для твердых коалиций (PSC) является критерием справедливости ранговых систем голосования . Это адаптация правила квоты к системам голосования, в которых нет партий, избиратели могут голосовать непосредственно за кандидатов, а избиратели ранжируют отдельных кандидатов. Критерий впервые был предложен британским философом и логиком Майклом Дамметом . ^[1]^[2]

PSC — это слабое определение пропорциональности, которое гарантирует пропорциональное представительство только для клонированных кандидатов , также называемых твердыми коалициями . Другими словами, избиратели должны ранжировать всех кандидатов от одной партии в первую очередь (раньше кандидатов от других партий), чтобы обеспечить ее адекватное представительство. С другой стороны, PSC не гарантирует пропорциональное представительство , если избиратели ранжируют кандидатов от разных партий вместе (поскольку они больше не образуют прочную коалицию ). В результате системы PSC предпочитают единый передаваемый голос. ^[3] может стать непропорциональным, если существуют существенные межсекторальные расколы . ^[4]^[5]^[6]

Сплоченные коалиции

В системах партийных списков пропорциональное представительство гарантирует каждой партии количество представителей, пропорциональное числу ее голосов. В системах без партий естественным аналогом «партии» является прочная коалиция . Неформально прочная коалиция — это группа избирателей, которые предпочитают любого кандидата из определенного набора кандидатов любому кандидату, не входящему в этот набор. Набор избирателей $V$ представляет собой прочную коалицию для набора кандидатов $C$ , если каждый избиратель в $V$ оценивает каждого кандидата в $C$ впереди каждого кандидата, которого нет в $C$ .

Когда избиратель является частью прочной коалиции, которая отдает предпочтение определенному набору кандидатов, о нем говорят, что он «твердо поддерживает» или «твердо привержен» этому набору кандидатов. ^[7]^[8] Любой избиратель, который считает одного кандидата своим первым выбором, твердо поддерживает этого кандидата.

Обратите внимание, что прочная коалиция может быть «вложена» в другую прочную коалицию; например, может существовать фракция избирателей, которую в дальнейшем можно разделить на подфракции.

В дальнейшем пусть $n$ быть число избирателей, $k$ количество мест, которые необходимо заполнить, и $j$ быть некоторым положительным целым числом.

Квоты

$k$ –PSC или Hare-PSC определяется относительно квоты Hare. $n/k$ . В нем говорится, что если существует прочная коалиция для набора кандидатов, по крайней мере, $j$ Заячьи квоты, тогда хотя бы $j$ кандидаты из этого набора должны быть избраны. (Если $C$ имеет меньше чем $j$ кандидаты, все они должны быть избраны). ^[5] Этот критерий был предложен Майклом Дамметом . ^[1]

В случае с одним победителем это эквивалентно критерию единогласия , поскольку квота Зайца в случае с одним победителем включает всех избирателей.

$k+1$ –PSC, также называемый Droop-PSC , определяется как $k$ –PSC, но с использованием квоты Droop $n/(k+1)$ вместо заячьей квоты, т.е. $j$ Квоты Дропа дают солидной коалиции право на $j$ кандидаты. ^[5]

Это обобщение критерия большинства в том смысле, что он относится к группам поддерживаемых кандидатов (сплошные коалиции), а не только к одному кандидату, и может быть заполнено более одного места. ^[2] Основным преимуществом пропорциональности Дропа является то, что любая прочная коалиция с большинством всегда сможет избрать как минимум половину мест; однако использование квоты Дропа имеет тенденцию создавать существенную предвзятость мест в пользу более крупных партий.

Примеры квотно-пропорционального подхода включают правило расширения разрешений , метод равных долей и единый передаваемый голос . ^[3]

Обобщения

Азиз и Ли определяют свойство, называемое обобщенным PSC, и другое свойство, называемое PSC включения, которые применимы также к слабым рейтингам (рейтингам с безразличием). Их правило расширения разрешений удовлетворяет этим обобщениям PSC. ^[9]

Брилл и Питерс определяют свойство справедливости, называемое Rank-PJR+, которое также применимо к слабым рейтингам, но дает положительные гарантии также и коалициям, которые прочны лишь частично. Ранг-PJR+ достигается в соответствии с правилом расширяющегося одобрения, но нарушается единственным передаваемым голосом . За полиномиальное время можно решить, удовлетворяет ли данный комитет рангу PJR+. ^[4]

См. также

Оправданное представительство - свойства, аналогичные пропорциональному представительству для избирательных систем с использованием одобрительных бюллетеней.
Критерий взаимного большинства – случай единственного победителя критерия пропорциональности Дропа.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Даммит, М.: Процедуры голосования . Оксфорд Кларендон Пресс (1984).
^ Перейти обратно: ^а ^б Д. Р. Вудалл: Монотонность правил одномандатных преференциальных выборов . Дискретная прикладная математика 77 (1997), с. 83–84.
^ Перейти обратно: ^а ^б Тайдман, Николаус (1 марта 1995 г.). «Единый передаваемый голос» . Журнал экономических перспектив . 9 (1): 27–38. дои : 10.1257/jep.9.1.27 . ISSN 0895-3309 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Брилл, Маркус; Петерс, Янник (2023). «Надежные и проверяемые аксиомы пропорциональности для голосования с несколькими победителями». arXiv : 2302.01989 [ cs.GT ].
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Тайдман Н.: Коллективные решения и голосование . Ashgate Publishing Ltd, Олдершот, 2006 г., с. 268–269.
^ Азиз, Харис; Ли, Бартон (04 июня 2018 г.). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [ cs.GT ].
^ Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2020). «Характеристика пропорционально представительных комитетов». arXiv : 2002.09598 [ cs.GT ].
^ Азиз, Харис; Ли, Бартон (2017). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [ cs.GT ].
^ Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (9 августа 2019 г.). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». Социальный выбор и благосостояние . 54 (1). Springer Science and Business Media LLC: 8. arXiv : 1708.07580 . дои : 10.1007/s00355-019-01208-3 . ISSN 0176-1714 . S2CID 46926459 .

[:02-1] Перейти обратно: ^а ^б Даммит, М.: Процедуры голосования . Оксфорд Кларендон Пресс (1984).

[Woodall2-2] Перейти обратно: ^а ^б Д. Р. Вудалл: Монотонность правил одномандатных преференциальных выборов . Дискретная прикладная математика 77 (1997), с. 83–84.

[:12-3] Перейти обратно: ^а ^б Тайдман, Николаус (1 марта 1995 г.). «Единый передаваемый голос» . Журнал экономических перспектив . 9 (1): 27–38. дои : 10.1257/jep.9.1.27 . ISSN 0895-3309 .

[:BP232-4] Перейти обратно: ^а ^б Брилл, Маркус; Петерс, Янник (2023). «Надежные и проверяемые аксиомы пропорциональности для голосования с несколькими победителями». arXiv : 2302.01989 [ cs.GT ].

[Tideman2-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Тайдман Н.: Коллективные решения и голосование . Ashgate Publishing Ltd, Олдершот, 2006 г., с. 268–269.

[6] Азиз, Харис; Ли, Бартон (04 июня 2018 г.). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [ cs.GT ].

[7] Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (2020). «Характеристика пропорционально представительных комитетов». arXiv : 2002.09598 [ cs.GT ].

[8] Азиз, Харис; Ли, Бартон (2017). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». arXiv : 1708.07580 [ cs.GT ].

[Aziz_Lee_p._82-9] Азиз, Харис; Ли, Бартон Э. (9 августа 2019 г.). «Правило расширения разрешений: улучшение пропорционального представительства и монотонности». Социальный выбор и благосостояние . 54 (1). Springer Science and Business Media LLC: 8. arXiv : 1708.07580 . дои : 10.1007/s00355-019-01208-3 . ISSN 0176-1714 . S2CID 46926459 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]