цикл Ленуара

Цикл Ленуара — это идеализированный термодинамический цикл, часто используемый для моделирования импульсного реактивного двигателя . Он основан на работе двигателя, запатентованного Жаном Жозефом Этьеном Ленуаром в 1860 году. Этот двигатель часто считают первым коммерчески произведенным двигателем внутреннего сгорания . Отсутствие какого-либо процесса сжатия в конструкции приводит к более низкому термическому КПД, чем у более известных циклов Отто и циклов Дизеля .

Цикл

В круговороте идеальный газ подвергается ^[1]^[2]

1–2: постоянного объема ( изохорное ); Подведение тепла

2–3: Изэнтропическое расширение;

3–1: при постоянном давлении ( изобарический ). Отвод тепла

Процесс расширения изоэнтропичен и, следовательно, не требует теплового взаимодействия. Энергия поглощается в виде тепла во время изохорного нагрева и отбрасывается в виде работы во время изоэнтропического расширения. Отходящее тепло отводится во время изобарного охлаждения, что требует некоторой работы.

Подвод тепла постоянного объема (1–2)

В идеальной газовой версии традиционного цикла Ленуара первая стадия (1–2) включает добавление тепла в постоянном объеме. Это приводит к следующему закону термодинамики: ${}_{1}Q_{2}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{1}}\right)$

Во время этого процесса работа не выполняется, поскольку объем остается постоянным: ${}_{1}W_{2}=\int _{1}^{2}{p\,dV}=0$

и из определения постоянной объемной теплоемкости идеального газа: $c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}$

Где R — постоянная идеального газа, а γ — соотношение теплоемкостей (приблизительно 287 Дж/(кг·К) и 1,4 для воздуха соответственно). Давление после подвода тепла можно рассчитать по закону идеального газа: $p_{2}v_{2}=RT_{2}$

Изэнтропическое расширение (2–3)

Второй этап (2–3) включает обратимое адиабатическое расширение жидкости до исходного давления. Для изоэнтропического процесса можно определить, что второй закон термодинамики приводит к следующему: ${\frac {T_{2}}{T_{3}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{3}}}\right)^{\textstyle {{\gamma -1} \over \gamma }}=\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}$

Где $p_{3}=p_{1}$ для этого конкретного цикла. Первый закон термодинамики приводит к следующему для этого процесса расширения: ${}_{2}W_{3}=\int _{2}^{3}{p\,dV}$ потому что для адиабатического процесса: ${}_{2}Q_{3}=0$

Отвод тепла при постоянном давлении (3–1)

Заключительный этап (3–1) включает отвод тепла при постоянном давлении обратно в исходное состояние. Из первого закона термодинамики находим: ${}_{3}Q_{1}-{}_{3}W_{1}=U_{1}-U_{3}$ .

Из определения работы: ${}_{3}W_{1}=\int _{3}^{1}{p\,dV}=p_{1}\left({V_{1}-V_{3}}\right)$ , мы восстанавливаем за отведенное в ходе этого процесса тепло: ${}_{3}Q_{1}=\left({U_{1}+p_{1}V_{1}}\right)-\left({U_{3}+p_{3}V_{3}}\right)=H_{1}-H_{3}$ .

В результате мы можем определить отведенное тепло следующим образом: ${}_{3}Q_{1}=mc_{p}\left({T_{1}-T_{3}}\right)$ .Для идеального газа $c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}$ .

Эффективность

Общий КПД цикла определяется полной работой над подводом тепла, которая для цикла Ленуара равна

\eta _{\rm {th}}={\frac {{}_{2}W_{3}+{}_{3}W_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}.

Обратите внимание, что мы получаем работу в процессе расширения, но теряем ее в процессе отвода тепла.В качестве альтернативы можно использовать первый закон термодинамики, чтобы выразить эффективность с точки зрения поглощенного и отведенного тепла:

\eta _{\rm {th}}=1-{\frac {{}_{3}Q_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}=1-\gamma \left({\frac {T_{3}-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}}\right).

Используя это, для изобарического процесса $T 3 / T 1 = V 3 / V 1$ , а для адиабатического процесса $T 2 / T 3 = (V 3 / V 1) с -1$ , эффективность можно выразить через степень сжатия ,

\eta _{\rm {th}}=1-\gamma \left({\frac {r-1}{r^{\gamma }-1}}\right),

где $r = V 3 / V 1$ определяется как $> 1$ . Графически сравнивая это с эффективностью цикла Отто, можно увидеть, что цикл Отто более эффективен при заданной степени сжатия. В качестве альтернативы, используя соотношение, заданное процессом 2–3, эффективность можно выразить через $r p = p 2 / p 3$ , степень сжатия , ^[2]

\eta _{\rm {th}}=1-\gamma \left({\frac {r_{p}^{1/\gamma }-1}{r_{p}-1}}\right).

Циклические диаграммы

Ссылки

^ В. Ганесан (7 июля 2008 г.). Двигатели внутреннего сгорания . Издательская компания Тата МакГроу-Хилл. ISBN 9780070648173 . Проверено 4 апреля 2013 г.
^ Jump up to: ^а ^б Гупта, HN (19 мая 2013 г.). Основы двигателей внутреннего сгорания (2-е изд.). PHI Learning Pvt. ООО с. 60. ИСБН 9788120346802 . Проверено 19 мая 2020 г.

[1] В. Ганесан (7 июля 2008 г.). Двигатели внутреннего сгорания . Издательская компания Тата МакГроу-Хилл. ISBN 9780070648173 . Проверено 4 апреля 2013 г.

[Gupta-2] Jump up to: ^а ^б Гупта, HN (19 мая 2013 г.). Основы двигателей внутреннего сгорания (2-е изд.). PHI Learning Pvt. ООО с. 60. ИСБН 9788120346802 . Проверено 19 мая 2020 г.

[1]

[2]