Нонагон

Правильный эннеагон (нонагон)
Правильный эннеагон (нонагон)
	Правильный эннеагон (нонагон)
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	9
Символ Шлефли	{9}
Диаграммы Кокстера – Динкина
Группа симметрии	Двугранник (Д 9 ), порядка 2х9
Внутренний угол ( градусы )	140°
Характеристики	Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный
Двойной полигон	Себя

В геометрии девятиугольник ɡ ( / ˈ n ɒ n ə ɡ ɒ n / ) или эннеагон ( / ˈ ɛ n i ə ɒ n / ) представляет собой девятисторонний многоугольник или 9-угольник.

Название «нонагон» представляет собой префиксное гибридное образование , происходящее от латыни ( nonus , «девятый» + гонон ), используемое эквивалентно, что засвидетельствовано уже в 16 веке во французском языке «ноногон» и в английском языке с 17 века. Название «эннеагон» происходит от греческого enneagonon (εννεα, «девять» + γωνον (от γωνία = «угол»)) и, возможно, является более правильным. ^[1] хотя и менее распространен, чем «нонагон».

Обычный девятиугольник

Правильный 140 девятиугольник представлен символом Шлефли {9} и имеет внутренние углы °. Площадь правильного девятиугольника со стороной a определяется выражением

A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)

=(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},

где радиус r вписанной окружности правильного девятиугольника равен

r=(a/2)\cot(\pi /9)

и где R — радиус описанной окружности :

R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9)=(a/2)\csc(\pi /9).

Строительство

Хотя правильный девятиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки (поскольку 9 = 3 ², которое не является произведением различных простых чисел Ферма ), существуют очень старые методы построения, которые дают очень близкие приближения. ^[2]

Его также можно построить с помощью neusis или с использованием трисектора угла .

Симметрия

Правильный эннеагон имеет Dih ₉ симметрию , порядок 18. Существует 2 симметрии диэдра подгруппы: Dih ₃ и Dih ₁ , а также 3 циклической группы симметрии _{: Z 9} , Z ₃ и Z ₁ .

Эти 6 симметрий можно увидеть в 6 различных симметриях на эннеагоне. Джон Конвей маркирует их буквенным и групповым порядком. ^[4] Полная симметрия правильной формы — это r18 , а симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии делятся в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i , когда линии отражения проходят как через ребра, так и через вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены буквой g в соответствии с их центральными порядками вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g9 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные ребра .

плитки

Правильный эннеагон может замощить евклидову мозаику пробелами. Эти промежутки можно заполнить правильными шестиугольниками и равнобедренными треугольниками. В обозначениях симметроэдра это разбиение называется H(*;3;*;[2]), где H представляет *632 гексагональную симметрию на плоскости.

Графики

K ₉ Полный граф часто изображается в виде правильного восьмиугольника со всеми 36 соединенными ребрами. Этот граф также представляет собой ортогональную проекцию 9 вершин и 36 ребер 8-симплекса .

8-симплекс (8D)

Отсылки к поп-культуре

У They Might Be Giants есть песня под названием «Nonagon» на их детском альбоме Here Come the 123s . Это относится как к участнику вечеринки, на которой «все участники вечеринки представляют собой многогранный многоугольник», так и к танцу, который они исполняют на этой вечеринке. ^[5]
Логотип Slipknot также представляет собой версию девятиугольника, представляющего собой девятиконечную звезду, состоящую из трех треугольников, что относится к девяти участникам.
У King Gizzard & the Lizard Wizard есть альбом под названием « Nonagon Infinity », на обложке которого изображен неагональный полный граф. Альбом состоит из девяти песен и циклически повторяется.

Архитектура

Храмы Веры Бахаи , называемые Домами Поклонения Бахаи , должны быть неагональными.

Стальная башня США представляет собой шестиугольник неправильной формы.

Sound Catcher в Литве.

Пальманова в Италии.

См. также

Эннеаграмма (нонаграмма)
Трисекция угла 60°, конструкция Proximity

Ссылки

^ Вайсштейн, Эрик В. «Нонагон» . Математический мир .
^ Дж. Л. Берггрен, «Эпизоды математики средневекового ислама», стр. 82–85 Springer-Verlag New York, Inc., 1-е издание 1986 г., получено 11 декабря 2015 г.
^ Эрнст Биндель, Гельмут фон Кюгельген. «КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНИХ ГРЕЧЕСКИХ В КЛАССЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ» (PDF) . Искусство образования . Ассоциация свободных вальдорфских школ Германии. стр. 234–237. Проверено 14 июля 2019 г.
^ Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус , (2008) Симметрии вещей, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шефли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)
^ TMBW.net

Внешние ссылки

Свойства нонагона (с интерактивной анимацией)

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Нонагон» . Математический мир .

[2] Дж. Л. Берггрен, «Эпизоды математики средневекового ислама», стр. 82–85 Springer-Verlag New York, Inc., 1-е издание 1986 г., получено 11 декабря 2015 г.

[3] Эрнст Биндель, Гельмут фон Кюгельген. «КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНИХ ГРЕЧЕСКИХ В КЛАССЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ» (PDF) . Искусство образования . Ассоциация свободных вальдорфских школ Германии. стр. 234–237. Проверено 14 июля 2019 г.

[4] Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус , (2008) Симметрии вещей, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шефли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)

[5] TMBW.net

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]