Модель дисконтирования дивидендов

В финансовой экономике модель дисконтирования дивидендов ( DDM компании ) — это метод оценки цены акционерного капитала или стоимости бизнеса, основанный на утверждении, что внутренняя стоимость определяется суммой будущих денежных потоков от выплат дивидендов акционерам, дисконтированных обратно. до их нынешней стоимости. Форму DDM постоянного роста иногда называют моделью роста Гордона ( GGM ), в честь Майрона Дж. Гордона из Массачусетского технологического института , Университета Рочестера и Университета Торонто , который опубликовал ее вместе с Эли Шапиро в 1956 году и упомянул об этом в 1959 году. Их работа в значительной степени заимствована из теоретических и математических идей, найденных в книге Джона Берра Уильямса 1938 года « Теория инвестиционной стоимости », в которой была предложена модель дисконтирования дивидендов за 18 лет до Гордона и Шапиро.

Когда предполагается, что дивиденды растут с постоянной скоростью, переменными являются: $P$ это текущая цена акции. $g$ — это постоянный темп роста в течение неограниченного срока, ожидаемый для дивидендов. $r$ — постоянная стоимость акционерного капитала для этой компании. $D_{1}$ – стоимость дивидендов на конец первого периода.

$P={\frac {D_{1}}{r-g}}$

Вывод уравнения

Модель использует тот факт, что текущая стоимость выплаты дивидендов $D_{0}(1+g)^{t}$ в (дискретное) время $t$ является ${\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}$, и, таким образом, текущая стоимость всех будущих выплат дивидендов, которая является текущей ценой $P$, представляет собой сумму бесконечного ряда

$P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}$

Это суммирование можно переписать как

$P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)$

где

$r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.$

Ряд в скобках представляет собой геометрический ряд с общим соотношением. $r'$ так что это в сумме ${\frac {1}{1-r'}}$ если $\mid r'\mid <1$. Таким образом,

$P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}$

Подставив значение на $r'$ приводит к

$P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}$,

которое упрощается путем умножения на ${\frac {1+r}{1+r}}$, так что

$P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}$

Доход плюс прирост капитала равняется общему доходу.

Уравнение DDM также можно понимать как просто утверждающее, что общая доходность акций равна сумме ее дохода и прироста капитала.

${\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}$ перестраивается, чтобы дать ${\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r$

Таким образом, дивидендная доходность $(D_{1}/P_{0})$ плюс рост $(g)$ равна стоимости собственного капитала $(r)$.

Рассмотрим темпы роста дивидендов в модели DDM как показатель роста прибыли и, как следствие, цены акций и прироста капитала. Рассмотрим стоимость собственного капитала DDM как показатель требуемого общего дохода инвестора.

${\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}$

Рост не может превышать стоимость собственного капитала

Из первого уравнения можно заметить, что $r-g$ не может быть отрицательным. Когда ожидается, что рост превысит стоимость собственного капитала в краткосрочной перспективе, обычно используется двухэтапный DDM:

$P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}$

Поэтому,

$P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},$

где $g$ обозначает краткосрочный ожидаемый темп роста, $g_{\infty }$ обозначает долгосрочный темп роста, а $N$ – период (количество лет), в течение которого применяются краткосрочные темпы роста.

Даже когда g очень близко к r , P приближается к бесконечности, поэтому модель становится бессмысленной.

Некоторые свойства модели

а) Когда рост g равен нулю, дивиденд капитализируется.

$P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}$.

б) Это уравнение также используется для оценки стоимости капитала путем решения уравнения $r$.

$r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.$

в) что эквивалентно формуле модели роста Гордона (или модели «Доходность плюс рост») :

$P_{0}$ = ${\frac {D_{1}}{k-g}}$

где " $P_{0}$” означает текущую стоимость акций, “ $D_{1}$«» означает ожидаемый дивиденд на акцию через год с настоящего момента, «g» означает темп роста дивидендов, а «k» представляет собой требуемую норму прибыли для инвестора в акционерный капитал.

Проблемы с формой модели постоянного роста

Были отмечены следующие недостатки; См. также Дисконтированный денежный поток § Недостатки .

1. Предположение о том, что устойчивый и постоянный темп роста будет ниже стоимости капитала, может быть неразумным.
2. Если акция в настоящее время не выплачивает дивиденды, как многие акции роста , для оценки акций необходимо использовать более общие версии модели дисконтированных дивидендов. Один из распространенных методов состоит в том, чтобы предположить, что гипотеза Модильяни-Миллера акциям о нерелевантности дивидендов верна, и, следовательно, заменить дивиденд D по прибылью E на акцию . Однако для этого необходимо использовать рост прибыли, а не рост дивидендов, который может быть разным. Этот подход особенно полезен для расчета остаточной стоимости будущих периодов .
3. Цена акций, рассчитанная по модели Гордона, чувствительна к темпам роста. $g$ выбранный; см. Устойчивый темп роста § С финансовой точки зрения.

Связанные методы

Модель дисконтирования дивидендов не включает прогноз цены, по которой рассматриваемые акции могут быть проданы в конце инвестиционного временного горизонта. Связанный подход, известный как анализ дисконтированных денежных потоков, может использоваться для расчета внутренней стоимости акции, включая все денежные выплаты инвестору, состоящей как из ожидаемых будущих дивидендов, так и из ожидаемой цены продажи в конце периода владения. дисконтированы по соответствующей процентной ставке, скорректированной с учетом риска. Если внутренняя стоимость превышает текущую рыночную цену акции, акция является привлекательной инвестицией.

Дальнейшее чтение

• Гордон, Майрон Дж. (1962). Инвестиции, финансирование и оценка корпорации . Хомвуд, Иллинойс: Р. Д. Ирвин.
• «Модели дисконтированных денежных потоков по акциям» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 12 июня 2013 г.
• Боди, Цви; Кейн, Алекс; и Маркус, Алан Дж. (2010). Основы инвестиций, десятое издание (PDF) . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: МакГроу-Хилл Ирвин. {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

Внешние ссылки

• Альтернативные варианты модели Гордона и ее место в контексте других сокращений, основанных на DCF.