Монотонность соотношения голосов

Коэффициент голосов , ^{[ 1 ]}^{: Под.9.6} весовое соотношение , ^{[ 2 ]} или монотонность численности населения ^{[ 3 ]}^{: Раздел 4} является свойством некоторых методов распределения . Там сказано, что если право на $A$ растет быстрее, чем $B$ (т.е. $A$ растет пропорционально больше, чем $B$ ), $A$ не должен терять место из-за $B$ . ^{[ 1 ]}^{: Под.9.6} Более формально, если соотношение голосов или численности населения $A/B$ увеличивается, то $A$ не должен терять место, пока $B$ получает место. Распределение, нарушающее это правило, называется демографическими парадоксами .

Особенно серьезный вариант, когда голосование за партию приводит к потере мест, называется парадоксом неявки . Метод наибольшего остатка демонстрирует как парадоксы численности населения, так и парадоксы неявки. ^{[ 4 ]}^{: Под.9.14}

Монотонность пар населения

Попарная монотонность говорит о том, что если соотношение между правами двух государств $i,j$ увеличивается, то укажите $j$ не должен получать места за счет государства $i$ . Другими словами, сокращающееся государство не должно «красть» место у растущего государства.

Некоторые более ранние правила распределения, такие как метод Гамильтона , не удовлетворяют VRM и, таким образом, демонстрируют парадокс численности населения. Например, после переписи 1900 года Вирджиния уступила место штату Мэн , хотя население Вирджинии росло более быстрыми темпами. ^{[ 5 ]}^{: 231–232}

Сильная монотонность

Более сильный вариант монотонности населения, называемый сильной штата монотонностью, требует, чтобы, если права (доля населения) увеличиваются, то их распределение не должно уменьшаться, независимо от того, что происходит с правами любого другого штата. Однако этот вариант чрезвычайно силен: если имеется как минимум 3 штата и размер дома не совсем равен количеству штатов, ни один метод распределения не является строго монотонным для фиксированного размера дома. ^{[ 6 ]}^{: Thm.4.1} Сильные нарушения монотонности в методах делителей случаются, когда право одного штата увеличивается, заставляя его «украсть» место у другого штата, права которого не изменились.

Однако стоит отметить, что традиционная форма метода делителей, которая предполагает использование фиксированного делителя и позволяет варьировать размер дома, в этом смысле удовлетворяет сильной монотонности.

Отношение к другим объектам недвижимости

Балинский и Янг доказали, что метод распределения является VRM тогда и только тогда, когда он является методом делителей . ^{[ 7 ]}^{: Thm.4.3}

Паломарес, Пукельсхайм и Рамирес доказали, что само правило распределения, которое является анонимным , сбалансированным , согласованным , однородным и последовательным, является монотонным по соотношению голосов. ^{[ нужна ссылка ]}

Монотонность соотношения голосов означает, что, если население переезжает из штата $i$ заявить $j$ пока население других государств не меняется, то оба $a_{i}'\geq a_{i}$ и $a_{j}'\leq a_{j}$ должен держаться. ^{[ 8 ]}^{: Под.9.9}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.
^ Чакраборти, Митхун; Шмидт-Крепелин, Ульрике; Суксомпонг, Варут (29 апреля 2021 г.). «Последовательность выбора и монотонность в взвешенном справедливом дележе». Искусственный интеллект . 301 : 103578. arXiv : 2104.14347 . дои : 10.1016/j.artint.2021.103578 . S2CID 233443832 .
^ Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .
^ Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.
^ Штейн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Смитсоновские книги. ISBN 9780061241765 .
^ Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .
^ Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .
^ Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.

[:132-1] Jump up to: ^а ^б Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.

[2] Чакраборти, Митхун; Шмидт-Крепелин, Ульрике; Суксомпонг, Варут (29 апреля 2021 г.). «Последовательность выбора и монотонность в взвешенном справедливом дележе». Искусственный интеллект . 301 : 103578. arXiv : 2104.14347 . дои : 10.1016/j.artint.2021.103578 . S2CID 233443832 .

[:0222-3] Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .

[:12-4] Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.

[Stein200822-5] Штейн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Смитсоновские книги. ISBN 9780061241765 .

[:0223-6] Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .

[:022-7] Балинский, Мишель Л.; Янг, Х. Пейтон (1982). Справедливое представительство: достижение идеала «Один человек – один голос» . Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-02724-9 .

[:13-8] Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (редактор), «Обеспечение согласованности системы: согласованность и парадоксы» , Пропорциональное представительство: методы пропорционального распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4 , получено 2 сентября 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]