Пол Бернейс

Пол Бернейс
Рожденный	( 1888-10-17 ) 17 октября 1888 г. Лондон , Великобритания
Умер	18 сентября 1977 г. (18 сентября 1977 г.) (88 лет) Цюрих , Швейцария
Национальность	швейцарский
Альма-матер	Берлинский университет
Известный	Математическая логика Аксиоматическая теория множеств Философия математики
Научная карьера
Поля	Математика
Диссертация	О представлении натуральных чисел примитивными двоичными квадратичными формами неквадратного дискриминанта   (1912 г.)
Докторантура	Эдмунд Ландау
Докторанты	Коррадо Бём Юлиус Рихард Бючи Хаскелл Карри Эрвин Энгелер Герхард Генцен Сондерс Мак Лейн
Другие известные студенты	Хао Ван

Пол Исаак Бернейс (17 октября 1888 — 18 сентября 1977) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматических теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким сотрудником Дэвида Гильберта .

Биография

Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед, Исаак бен Якоб Бернейс , служил главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год.

Бернейс провел детство в Берлине и посещал Кёльнскую гимназию в 1895–1907 годах. В Берлинском университете он изучал математику у Иссая Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философия под руководством Алоиса Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физика под руководством Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физика под руководством Фойгта и Макса Борна ; и философия под руководством Леонарда Нельсона .

В 1912 году Берлинский университет присвоил ему степень доктора философии. по математике за диссертацию под руководством Ландау по аналитической теории чисел бинарных квадратичных форм . В том же году Цюрихский университет присвоил ему степень доктора философии за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикара . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернейс был приват-доцентом Цюрихского университета в 1912–1917 годах, где он познакомился с Джорджем Пойа . Его совокупность сообщений с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия.

Начиная с 1917 года, Дэвид Гильберт нанял Бернейса для помощи ему в исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим областям математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет присвоил ему вторую степень за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний Principia Mathematica .

В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без должности. Его самым успешным учеником был Герхард Генцен . После того как в 1933 году нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной государственной службы , Бернейса уволили из университета из-за его еврейского происхождения.

Проработав шесть месяцев в частном порядке на Гильберта, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца, и где ETH Zurich время от времени нанимал его на работу. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60 годах.

Математическая работа

Сотрудничество Бернейса с Гильбертом завершилось созданием двухтомной работы Grundlagen der Mathematik (английский язык: «Основы математики» ), опубликованной в 1934 и 1939 годах, которая обсуждается в Зиг и Равалья (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать собственный эталонный функтор, известно как парадокс Гильберта–Бернейса .

В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в « Журнале символической логики» (переизданном Мюллером в 1976 году), Бернейс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой стала родственная теория, которую Джон фон Нейман изложил в 1920-х годах. Теория фон Неймана считала понятия функции и аргумента примитивными. Бернейс переработал теорию фон Неймана так, что классы и множества были примитивными. Теория Бернейса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя .

Публикации

• Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1934), Основы математики. I , Основные положения математических наук, т. 40, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-04134-4 , JFM   60.0017.02 , MR   0237246 , заархивировано из оригинала 17 мая 2011 г.
• Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1939), Основы математики. II , Основные положения математических наук, том. 50, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-05110-7 , JFM   65.0021.02 , MR   0272596 , заархивировано из оригинала 17 мая 2011 г.
• Бернейс, Пол (1958), Аксиоматическая теория множеств , Исследования по логике и основам математики, Амстердам: Северная Голландия, ISBN  978-0-486-66637-2 , МР   0106178
• Бернейс, Пол (1976), Трактаты по философии математики (на немецком языке), Дармштадт: Общество научной книги, ISBN  978-3-534-06706-0 , МР   0444417
• Бернейс, Пол; Шонфинкель, Моисей (1928), « О проблеме решения математической логики » , Mathematical Annals , 99 (99): 342–372, doi : 10.1007/BF01459101 , S2CID   122312654

Ссылки

• Канамори, Акихиро (2009), «Бернейс и теория множеств» (PDF) , Бюллетень символической логики , 15 : 43–69, doi : 10.2178/bsl/1231081769 , S2CID   15567244 .
• Нибоун, Джеффри, 1963. Математическая логика и основы математики . Ван Ностранд. Переиздание Dover, 2001. Небольшое введение в некоторые идеи Grundlagen der Mathematik .
• Лауэнер, Анри (1978), «Поль Бернейс (1888–1977)», Журнал общей философии науки , 9 (1): 13–20, doi : 10.1007/BF01801939 , ISSN   0044-2216 , MR   0546580 , S2CID   147959212
• Мюллер, Герт Х., изд. (1976), Множества и классы. О работе Пола Бернейса «Исследования по логике и основам математики», том. 84, Амстердам: Северная Голландия, ISBN  978-0-444-10907-1 , МР   0414355
• Зиг, Уилфрид; Равалья, Марк (2005), «Глава 77. Дэвид Гильберт и Пол Бернейс, Основы математики», в книге Граттан-Гиннесс, Айвор (редактор), «Важные работы по западной математике 1640–1940» , Elsevier BV, Амстердам, стр. 981–99, doi : 10.1016/B978-044450871-3/50158-3 , ISBN  978-0-444-50871-3 , МР   2169816

Внешние ссылки

• Проект Гильберта Бернейса
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пол Бернейс» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Пол Бернейс: Краткая биография (1976)