Половина

Информацию о компьютерном вирусе см. в OneHalf .

«Половина» перенаправляется сюда; Чтобы узнать о других значениях, которые не относятся к «одной половине» как к числу (½) , см. Половина (значения) .

← −0.5 0.5 1.5 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	половина
Порядковый номер	1 ⁄ 2 -й (половина)
Двоичный	0.1 2
тройной	0.1111111111 3
Сенарий	0.3 6
Восьмеричный	0.4 8
Двенадцатеричный	0.6 12
Шестнадцатеричный	0.8 16
греческий	∠
римские цифры	С
Египетский иероглиф	𓐛
иврит	стрелка
малаялам	൴
китайский	Половина
тибетский	༪

Половина — это несократимая дробь, полученная в результате деления одного ( 1 ) на два ( 2 ), или дробь, полученная в результате деления любого числа на его двойное число.

Оно часто появляется в математических уравнениях , рецептах , измерениях и т. д.

Как слово

Половина — одна из немногих дробей, которые в естественных языках обычно выражаются путем дополнения, а не обычного образования. В английском языке , например, сравните сложное слово «одна половина» с другими правильными формами, такими как «одна шестая».

— половина Можно также сказать, что это одна часть чего-то, разделенная на две равные части. Допустимо писать половину слова через дефис , one-half .

Математика

Половина — рациональное число , находящееся посередине между нулем и нулем. $0$ и единство $1$ (которые являются элементарными аддитивными и мультипликативными тождествами ) как частное первых двух ненулевых целых чисел , ${\tfrac {1}{2}}$. Он имеет два разных десятичных представления в десятичной системе счисления , знакомый $0.5$ и повторяющиеся $0.4{\overline {9}}$, с аналогичной парой разложений по любой четной базе ; в то время как в нечетных основаниях одна половина не имеет конечного представления, она имеет только одно представление с повторяющимся дробным компонентом (например, $0.{\overline {1}}$ в троичной и $0.{\overline {2}}$ в пятерке ).

Умножение на половину эквивалентно делению на два или «уполовинению»; и наоборот, деление на половину эквивалентно умножению на два или «удвоению».

Квадрат , здесь со стороной один разбит на прямоугольники которых площади равны последовательным степеням половины , .

Число $n$ возведенный в половинную степень , равен квадратному корню из $n$,

$n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.$

Характеристики

— Полусовершенное число это целое положительное число с полуцелым индексом изобилия :

${\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},$

где $k$ странно и , $\sigma (n)$ — функция суммы делителей . Первые три полусовершенных числа — 2 , 24 и 4320.

Район $T$ треугольника ​ с основанием $b$ и высота $h$ вычисляется как

$T={\frac {b}{2}}\times h.$

Эд Пегг-младший отметил, что длина $d$ равный ${\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}}$ это почти целое число , примерно 7.0000000857.

Половины цифр в формуле расчета фигурных чисел , например $n$-е треугольное число :

$P_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};$

а в формуле вычисления магических констант для магических квадратов

$M_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).$

Последовательные натуральные числа дают $n$-е металлическое средство $M$ по уравнению,

$M_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.$

При изучении групп конечных знакопеременные группы имеют порядок

${\frac {n!}{2}}.$

По Эйлеру , классической формуле, включающей число pi и дающей простое выражение:

${\frac {\pi }{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}$

где $\varepsilon (n)$ - количество простых делителей вида $p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)$ из $n$ (см. модульную арифметику ).

Фундаментальная область модульного j-инварианта в верхней полуплоскости (заштрихована серым цветом ) с модульным дискриминантом . $|\tau |\geq 1$ и $-{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}$, где $-{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.$

Для гамма-функции нецелый аргумент , равный половине, дает:

$\Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};$

в то время как внутри константы Апери , которая представляет собой сумму обратных величин всех положительных кубов , существует

$\zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}$

с $\psi ^{(m)}(z)$ полигамма -функция порядка $m$ о комплексных числах $\mathbb {C}$.

Верхняя полуплоскость ${\mathcal {H}}$ это набор точек $(x,y)$ в декартовой плоскости с $y>0$. В контексте комплексных чисел верхняя полуплоскость определяется как

${\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.$

В дифференциальной геометрии это универсальное накрывающее пространство поверхностей с постоянной отрицательной гауссовой кривизной по теореме униформизации .

Число Бернулли $B_{1}$ имеет значение $\pm {\tfrac {1}{2}}$ (его знак зависит от конкурирующих соглашений).

Гипотеза Римана — это гипотеза о том, что каждый нетривиальный комплексный корень дзета -функции Римана имеет действительную часть, равную ${\tfrac {1}{2}}$.

Компьютерные персонажи

½
вульгарная дробь половина
В Юникоде	U+00BD ½ ОБЫЧНАЯ ДРОБЬ ОДНА ПОЛОВИНА
Связанный
См. также	U+00BC ¼ ОБЫЧНАЯ ДРОБЬ ОДНА ЧЕТВЕРТЬ U+00BE ¾ ОБЫЧНАЯ ДРОБЬ ТРИ ЧЕТВЕРТИ

Символ «половина» имеет собственную кодовую точку в качестве предварительно составленного символа в числовых форм блоке Юникода , который отображается как ½ .

Уменьшенный размер этого символа может сделать его неразборчивым для читателей с относительно легкими нарушениями зрения ; следовательно, разложенные формы 1 ⁄ 2 или ⁠ 1/2 ⁠ быть может более подходящим.

См. также

Почтовая марка, Ирландия, 1940 год: оплата за пересылку в полпенни.

• Деление на два