Шаровая проекция Николози

— Шаровая проекция Николози это поликоническая картографическая проекция, изобретенная около 1000 года иранским эрудитом аль-Бируни . Как круговое изображение полушария, оно называется шаровидным, потому что напоминает земной шар . Одновременно он может отображать только одно полушарие, поэтому на картах мира он обычно отображается как «двойное полушарие». Проекция вошла в употребление в западном мире, начиная с 1660 года, а наиболее распространенное использование пришло в 19 веке. Будучи «компромиссной» проекцией, она не сохраняет никаких особых свойств, а вместо этого обеспечивает баланс искажений.

История

Абу Райхан Мухаммад ибн Ахмад Аль-Бируни, который был выдающимся мусульманским ученым Золотого века ислама, изобрел первую зарегистрированную шаровую проекцию для использования в небесных картах примерно в 1000 году. ^{[ 1 ]} Столетия спустя, когда Европа вступила в эпоху Великих географических открытий , спрос на карты мира быстро возрос, что вызвало обширные эксперименты с различными картографическими проекциями. Шаровидные проекции были одной из категорий, которая привлекла внимание на раннем этапе: изобретения Роджера Бэкона в 13 веке, Петра Апиана в 16 веке, а также в 16 веке французского священника-иезуита Жоржа Фурнье . В 1660 году Джованни Баттиста Николози , сицилийский капеллан в Риме, заново изобрел проекцию Аль-Бируни как модификацию первой проекции Фурнье. Маловероятно, что Николози знал о работе аль-Бируни, а имя Николози обычно ассоциируется с проекцией. ^{[ 2 ]}

Николози опубликовал набор карт в проекции: одну для двух полушарий мира и по одной для пяти известных континентов. Карты, использующие одну и ту же проекцию, время от времени появлялись в последующие столетия и стали относительно распространенными в 19 веке, поскольку стереографическая проекция вышла из общего использования для этой цели. Использование проекции Николози продолжалось и в начале 20 века. Сегодня его редко можно увидеть.

Описание

Построение шаровой проекции Николози довольно просто с помощью циркуля и линейки. Учитывая ограничивающий круг, в который помещается карта, полюса размещаются вверху и внизу круга, а центральный меридиан нужного полушария рисуется как прямой вертикальный диаметр между ними. Экватор изображается в виде прямого горизонтального диаметра. Каждый оставшийся меридиан изображается в виде дуги окружности, проходящей через оба полюса и экватор. так, что меридианы расположены на одинаковом расстоянии вдоль экватора. Каждая оставшаяся параллель также рисуется в виде дуги окружности от левого края через центральный меридиан до правого края круга. так, что параллели расположены на одинаковом расстоянии по периметру круга, а также на одинаковом расстоянии вдоль центрального меридиана. ^{[ 3 ]}

Полусфера, показанная с шаровой проекцией Николози, очень похожа на полусферу, показанную с азимутальной эквидистантной проекцией с центром в той же точке. В обеих проекциях этого полушария меридианы одинаково расположены вдоль экватора, а параллели одинаково расположены вдоль центрального меридиана, а также одинаково расположены по периметру круга. ^{[ 3 ]}

Николози разработал проекцию как технику черчения. Преобразование этого в математические формулы дает: ^{[ 4 ]}

{\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right)\end{aligned}}

Здесь, $\varphi$ это широта, $\lambda$ это долгота, $\lambda _{0}$ - центральная долгота полушария, а $R$ — радиус проецируемого земного шара.

В формуле для $x$ , $\pm$ знак принимает знак $\lambda -\lambda _{0}$ , т.е. принимает положительный корень, если $\lambda -\lambda _{0}$ положительный или отрицательный корень, если $\lambda -\lambda _{0}$ является отрицательным.

В формуле для $y$ , $\pm$ знак принимает противоположный знак $\varphi$ , т.е. принимает положительный корень, если $\varphi$ отрицательно, или отрицательный корень, если $\varphi$ является положительным.

При определенных обстоятельствах полные формулы не работают. Вместо этого используйте следующие формулы:

Когда $\lambda -\lambda _{0}=0$ ,

{\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}

Когда $\varphi =0$ ,

{\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=0\end{aligned}}

Когда $|\lambda -\lambda _{0}|={\frac {\pi }{2}}$ ,

{\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \varphi \\y&={\frac {\pi }{2}}R\sin \varphi \end{aligned}}

Когда $|\varphi |={\frac {\pi }{2}}$ ,

{\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}

См. также

Список картографических проекций

Ссылки

^ Кеунинг, Йоханнес (1955). «История географических картографических проекций до 1600 года». Имаго Мунди . 12:20 .
^ Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. п. 41. ИСБН 0-226-76746-9 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Джон Дж. Савард. «Шаровая проекция» .
^ Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций . Том. Профессиональный документ 1453. Вашингтон, округ Колумбия: Геологическая служба США. п. 234.

Внешние ссылки

Изображение карты мира Николози из коллекции Дэвида Рамси.

[Keuning-1] Кеунинг, Йоханнес (1955). «История географических картографических проекций до 1600 года». Имаго Мунди . 12:20 .

[Snyder1993-2] Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. п. 41. ИСБН 0-226-76746-9 .

[savard-3] Перейти обратно: ^а ^б Джон Дж. Савард. «Шаровая проекция» .

[Snyder1989-4] Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций . Том. Профессиональный документ 1453. Вашингтон, округ Колумбия: Геологическая служба США. п. 234.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]