Магнитостатика
Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют достаточные соответствующие встроенные цитаты . ( сентябрь 2016 г. ) |
Статьи о |
Электромагнетизм |
---|
Магнитостатика — это исследование магнитных полей в системах, где ( не токи постоянны меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды стационарны. Намагниченность не обязательно должна быть статичной; уравнения магнитостатики можно использовать для прогнозирования быстрых событий магнитного переключения , которые происходят во временных масштабах наносекунд или меньше. [1] Магнитостатика является хорошим приближением даже тогда, когда токи не статичны – пока токи не чередуются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма, таких как модели магнитных запоминающих устройств, а также в компьютерной памяти .
Приложения
[ редактировать ]Магнитостатика как частный случай уравнений Максвелла
[ редактировать ]Исходя из уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо фиксированы, либо движутся как постоянный ток. , уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. Электростатика ) и два для магнитного поля . [2] Поля независимы от времени и друг от друга. Уравнения магнитостатики как в дифференциальной, так и в интегральной форме показаны в таблице ниже.
Имя | Форма | |
---|---|---|
Дифференциал | Интеграл | |
Закон Гаусса для магнетизма | ||
Закон Ампера |
Где ∇ с точкой обозначает дивергенцию , а B — плотность магнитного потока , первый интеграл находится по поверхности с ориентированным элементом поверхности . Где ∇ с крестиком обозначает ротор , J — плотность тока , а H — напряженность магнитного поля , второй интеграл представляет собой линейный интеграл по замкнутому контуру. с линейным элементом . Ток, проходящий через петлю, равен .
О качестве этого приближения можно судить, сравнивая приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и принимая во внимание важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение срок против срок. Если член существенно больше, то меньший член можно игнорировать без существенной потери точности.
Повторное введение в закон Фарадея
[ редактировать ]Обычный метод - решить серию магнитостатических задач с пошаговыми шагами по времени, а затем использовать эти решения для аппроксимации члена . Подключая этот результат к закону Фарадея, можно найти значение для (что ранее игнорировалось). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла , но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. [ нужна ссылка ]
Решение проблемы магнитного поля
[ редактировать ]Текущие источники
[ редактировать ]Если известны все токи в системе (т. е. если полное описание плотности тока доступно), то магнитное поле можно определить в позиции r из токов по уравнению Био-Савара : [3] : 174
Этот метод хорошо работает для задач, в которых средой является вакуум , воздух или какой-либо аналогичный материал с относительной проницаемостью 1. Сюда входят индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что если катушка имеет сложную геометрию, ее можно разделить на секции и вычислить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, вклады можно добавить. Для очень сложной геометрии численное интегрирование можно использовать .
Для задач, в которых преобладающим магнитным материалом является магнитный сердечник с высокой проницаемостью и относительно небольшими воздушными зазорами, магнитной цепи полезен подход . Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . В расчете методом конечных элементов используется модифицированная форма приведенных выше уравнений магнитостатики для расчета магнитного потенциала . Стоимость можно найти по магнитному потенциалу.
Магнитное поле можно получить из векторного потенциала . Поскольку дивергенция плотности магнитного потока всегда равна нулю, а отношение векторного потенциала к току равно: [3] : 176
Намагниченность
[ редактировать ]Сильномагнитные материалы (т.е. ферромагнитные , ферримагнитные или парамагнитные ) имеют намагниченность , которая обусловлена в первую очередь спином электрона . В таких материалах намагниченность необходимо учитывать явно, используя соотношение
За исключением проводников, электрическими токами можно пренебречь. Тогда закон Ампера просто
Это имеет общее решение где скалярный потенциал . [3] : 192 Подстановка этого в закон Гаусса дает
Таким образом, расходимость намагниченности играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике. [4] и часто называется эффективной плотностью заряда .
Метод векторного потенциала также можно использовать с эффективной плотностью тока
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хиберт, В; Баллентайн, Дж; Фриман, М. (2002). «Сравнение экспериментальной и численной микромагнитной динамики при когерентном прецессионном переключении и модальных колебаниях». Физический обзор B . 65 (14): 140404. Бибкод : 2002PhRvB..65n0404H . дои : 10.1103/PhysRevB.65.140404 .
- ^ Лекции Фейнмана по физике Том. II гл. 13: Магнитостатика
- ^ Jump up to: а б с Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 047143132X .
- ^ Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN 0-19-851791-2 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- СМИ, связанные с магнитостатикой, на Викискладе?