Jump to content

Магнитостатика

Магнитостатика — это исследование магнитных полей в системах, где ( не токи постоянны меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды стационарны. Намагниченность не обязательно должна быть статичной; уравнения магнитостатики можно использовать для прогнозирования быстрых событий магнитного переключения , которые происходят во временных масштабах наносекунд или меньше. [1] Магнитостатика является хорошим приближением даже тогда, когда токи не статичны – пока токи не чередуются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма, таких как модели магнитных запоминающих устройств, а также в компьютерной памяти .

Приложения

[ редактировать ]

Магнитостатика как частный случай уравнений Максвелла

[ редактировать ]

Исходя из уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо фиксированы, либо движутся как постоянный ток. , уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. Электростатика ) и два для магнитного поля . [2] Поля независимы от времени и друг от друга. Уравнения магнитостатики как в дифференциальной, так и в интегральной форме показаны в таблице ниже.

Имя Форма
Дифференциал Интеграл
Закон Гаусса
для магнетизма
Закон Ампера

Где ∇ с точкой обозначает дивергенцию , а B плотность магнитного потока , первый интеграл находится по поверхности с ориентированным элементом поверхности . Где ∇ с крестиком обозначает ротор , J плотность тока , а H напряженность магнитного поля , второй интеграл представляет собой линейный интеграл по замкнутому контуру. с линейным элементом . Ток, проходящий через петлю, равен .

О качестве этого приближения можно судить, сравнивая приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и принимая во внимание важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение срок против срок. Если член существенно больше, то меньший член можно игнорировать без существенной потери точности.

Повторное введение в закон Фарадея

[ редактировать ]

Обычный метод - решить серию магнитостатических задач с пошаговыми шагами по времени, а затем использовать эти решения для аппроксимации члена . Подключая этот результат к закону Фарадея, можно найти значение для (что ранее игнорировалось). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла , но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. [ нужна ссылка ]

Решение проблемы магнитного поля

[ редактировать ]

Текущие источники

[ редактировать ]
Краткое изложение магнитостатических связей между магнитным векторным потенциалом, магнитным полем и плотностью тока.

Если известны все токи в системе (т. е. если полное описание плотности тока доступно), то магнитное поле можно определить в позиции r из токов по уравнению Био-Савара : [3] : 174 

Этот метод хорошо работает для задач, в которых средой является вакуум , воздух или какой-либо аналогичный материал с относительной проницаемостью 1. Сюда входят индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что если катушка имеет сложную геометрию, ее можно разделить на секции и вычислить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, вклады можно добавить. Для очень сложной геометрии численное интегрирование можно использовать .

Для задач, в которых преобладающим магнитным материалом является магнитный сердечник с высокой проницаемостью и относительно небольшими воздушными зазорами, магнитной цепи полезен подход . Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . В расчете методом конечных элементов используется модифицированная форма приведенных выше уравнений магнитостатики для расчета магнитного потенциала . Стоимость можно найти по магнитному потенциалу.

Магнитное поле можно получить из векторного потенциала . Поскольку дивергенция плотности магнитного потока всегда равна нулю, а отношение векторного потенциала к току равно: [3] : 176 

Намагниченность

[ редактировать ]

Сильномагнитные материалы (т.е. ферромагнитные , ферримагнитные или парамагнитные ) имеют намагниченность , которая обусловлена ​​в первую очередь спином электрона . В таких материалах намагниченность необходимо учитывать явно, используя соотношение

За исключением проводников, электрическими токами можно пренебречь. Тогда закон Ампера просто

Это имеет общее решение где скалярный потенциал . [3] : 192  Подстановка этого в закон Гаусса дает

Таким образом, расходимость намагниченности играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике. [4] и часто называется эффективной плотностью заряда .

Метод векторного потенциала также можно использовать с эффективной плотностью тока

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Хиберт, В; Баллентайн, Дж; Фриман, М. (2002). «Сравнение экспериментальной и численной микромагнитной динамики при когерентном прецессионном переключении и модальных колебаниях». Физический обзор B . 65 (14): 140404. Бибкод : 2002PhRvB..65n0404H . дои : 10.1103/PhysRevB.65.140404 .
  2. ^ Лекции Фейнмана по физике Том. II гл. 13: Магнитостатика
  3. ^ Jump up to: а б с Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN  047143132X .
  4. ^ Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN  0-19-851791-2 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 0e59cb6b09e247ce7a956641043b9971__1720828440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/0e/71/0e59cb6b09e247ce7a956641043b9971.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Magnetostatics - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)