Изэнтропический процесс

Изэнтропический процесс — это идеализированный термодинамический процесс , который является одновременно адиабатическим и обратимым . Передача работы в системе происходит без трения , и нет чистой передачи тепла или вещества . Такой идеализированный процесс полезен в технике как модель и основа сравнения реальных процессов. Этот процесс идеализирован, поскольку в действительности обратимых процессов не происходит; представление о процессе как об адиабатическом и обратимом показало бы, что начальная и конечная энтропии одинаковы, поэтому его называют изэнтропическим (энтропия не меняется). Термодинамические процессы называются в зависимости от эффекта, который они оказывают на систему (например, изоволюметрический: постоянный объем, изоэнтальпический: постоянная энтальпия). Хотя в действительности осуществить изэнтропический процесс не обязательно возможно, некоторые из них можно аппроксимировать как таковые.

Слово «изоэнтропический» происходит от названия процесса, при котором энтропия системы остается неизменной. В дополнение к процессу, который является одновременно адиабатическим и обратимым.

Фон

Второй закон термодинамики гласит: что

$T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,$

где $\delta Q$ - количество энергии, которую система получает при нагревании, $T_{\text{surr}}$температура а окружающей среды, $dS$ это изменение энтропии. Знак равенства относится к обратимому процессу , который представляет собой воображаемый идеализированный теоретический предел, никогда на самом деле не встречающийся в физической реальности, с практически одинаковыми температурами системы и окружающей среды. Для изэнтропического процесса, если он еще и обратим, передача энергии в виде тепла не происходит, поскольку процесс адиабатический ; δQ = 0. Напротив, если процесс необратим, внутри системы производится энтропия; следовательно, для поддержания постоянной энтропии внутри системы энергия должна одновременно отводиться из системы в виде тепла.

Для обратимых процессов изэнтропическое преобразование осуществляется путем термической «изоляции» системы от окружающей среды. Температура является термодинамической сопряженной переменной с энтропией, поэтому сопряженный процесс будет изотермическим процессом , в котором система термически «соединена» с тепловой баней с постоянной температурой.

Изэнтропические процессы в термодинамических системах

Диаграмма T – s (энтропия от температуры) изэнтропического процесса, представляющая собой отрезок вертикальной линии.

Энтропия данной массы не меняется в ходе процесса, который является внутренне обратимым и адиабатическим. Процесс, во время которого энтропия остается постоянной, называется изэнтропическим процессом, обозначаемым $\Delta s=0$ или $s_{1}=s_{2}$. Некоторыми примерами теоретически изэнтропических термодинамических устройств являются насосы , газовые компрессоры , турбины , сопла и диффузоры .

Изэнтропические КПД стационарных устройств в термодинамических системах

Большинство устройств с установившимся потоком работают в адиабатических условиях, и идеальным процессом для этих устройств является изэнтропический процесс. Параметр, который описывает, насколько эффективно устройство приближается к соответствующему изэнтропическому устройству, называется изэнтропическим или адиабатическим КПД.

Изэнтропический КПД турбин:

$\eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.$

Изэнтропический КПД компрессоров:

$\eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.$

Изэнтропический КПД форсунок:

$\eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.$

Для всех приведенных выше уравнений:

$h_{1}$ - удельная энтальпия на входе,

$h_{2a}$ - удельная энтальпия на выходе реального процесса,

$h_{2s}$ – удельная энтальпия на выходе изэнтропического процесса.

Изэнтропические устройства в термодинамических циклах

Цикл	Изэнтропический шаг	Описание
Идеальный цикл Ренкина	1→2	Изэнтропическое сжатие в насосе
Идеальный цикл Ренкина	3→4	Изэнтропическое расширение в турбине
Идеальный цикл Карно	2→3	Изэнтропическое расширение
Идеальный цикл Карно	4→1	Изэнтропическое сжатие
Идеальный цикл Отто	1→2	Изэнтропическое сжатие
Идеальный цикл Отто	3→4	Изэнтропическое расширение
Идеальный дизельный цикл	1→2	Изэнтропическое сжатие
Идеальный дизельный цикл	3→4	Изэнтропическое расширение
Идеальный цикл Брайтона	1→2	Изэнтропическое сжатие в компрессоре
Идеальный цикл Брайтона	3→4	Изэнтропическое расширение в турбине
Идеальный парокомпрессионный холодильный цикл	1→2	Изэнтропическое сжатие в компрессоре
Идеальный цикл Ленуара	2→3	Изэнтропическое расширение
Идеальный цикл Зейлигера	1→2	Изэнтропическое сжатие
Идеальный цикл Зейлигера	4→5	Изэнтропическое сжатие

Примечание. Предположения об изэнтропии применимы только к идеальным циклам. Реальные циклы имеют неотъемлемые потери из-за неэффективности компрессоров и турбин, а также второго закона термодинамики. Реальные системы не являются истинно изэнтропическими, но изэнтропическое поведение является адекватным приближением для многих расчетных целей.

Изэнтропический поток

В гидродинамике изэнтропический поток — это поток жидкости , который является одновременно адиабатическим и обратимым. То есть к потоку не добавляется тепло и не происходит никаких преобразований энергии за счет трения или диссипативных эффектов . Для изоэнтропического потока идеального газа можно вывести несколько соотношений, определяющих давление, плотность и температуру вдоль линии тока.

Обратите внимание, что обмен энергией с потоком может происходить при изэнтропическом превращении, но только не в виде теплообмена. Примером такого обмена может быть изоэнтропическое расширение или сжатие, которое влечет за собой работу, совершаемую над потоком или с его помощью.

Для изоэнтропического потока плотность энтропии может варьироваться между различными линиями тока. Если плотность энтропии везде одинакова, то поток называется гоментропическим .

Вывод изэнтропических соотношений

Для закрытой системы общее изменение энергии системы равно сумме проделанной работы и подведенного тепла:

$dU=\delta W+\delta Q.$

Обратимая работа, совершаемая системой при изменении объема, равна

$\delta W=-p\,dV,$

где $p$ это давление , и $V$ это объем . Изменение энтальпии ( $H=U+pV$) определяется

$dH=dU+p\,dV+V\,dp.$

Тогда для процесса, который является одновременно обратимым и адиабатическим (т. е. не происходит теплопередачи), $\delta Q_{\text{rev}}=0$, и так $dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0$ Все обратимые адиабатические процессы изоэнтропичны. Это приводит к двум важным наблюдениям:

$dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,$

$dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.$

Далее, многое можно вычислить для изоэнтропических процессов идеального газа. Для любого превращения идеального газа всегда верно, что

$dU=nC_{v}\,dT$, и $dH=nC_{p}\,dT.$

Используя общие результаты, полученные выше для $dU$ и $dH$, затем

$dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,$

$dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.$

Таким образом, для идеального газа коэффициент теплоемкости можно записать как

$\gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.$

Для калорически идеального газа $\gamma$ является постоянным. Следовательно, интегрируя приведенное выше уравнение, предполагая, что газ калорически совершенен, мы получаем

$pV^{\gamma }={\text{constant}},$

то есть,

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.$

Используя уравнение состояния идеального газа, $pV=nRT$,

$TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.$

(Доказательство: $PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.$ Но nR = сама константа, поэтому $TV^{\gamma -1}={\text{constant}}$.)

${\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}$

также для постоянного $C_{p}=C_{v}+R$ (на моль),

${\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}$ и $p={\frac {nRT}{V}}$

$S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)$

${\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)$

Таким образом, для изэнтропических процессов с идеальным газом

$T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}$ или $V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}$

Таблица изэнтропических соотношений идеального газа

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{(\gamma -1)}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}$	$=$	${\frac {P_{2}}{P_{1}}}$	$=$	$\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }$	$=$	$\left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma }$
$\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{2}}{V_{1}}}$	$=$	${\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}$
$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}$	$=$	$\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}$	$=$	${\frac {V_{1}}{V_{2}}}$	$=$	${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}$

Получено из

$PV^{\gamma }={\text{constant}},$

$PV=mR_{s}T,$

$P=\rho R_{s}T,$

где:

$P$ = давление,

$V$ = объем,

$\gamma$ = соотношение удельных теплоемкостей = $C_{p}/C_{v}$,

$T$ = температура,

$m$ = масса,

$R_{s}$ = газовая константа для конкретного газа = $R/M$,

$R$ = универсальная газовая постоянная,

$M$ = молекулярная масса конкретного газа,

$\rho$ = плотность,

$C_{p}$ = удельная теплоемкость при постоянном давлении,

$C_{v}$ = удельная теплоемкость при постоянном объеме.

См. также

• Газовые законы
• Адиабатический процесс
• Изентальпический процесс
• Изэнтропический анализ
• Политропный процесс

Ссылки

• Ван Вайлен, Дж. Дж. и Зоннтаг, Р. Э. (1965), Основы классической термодинамики , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк. Номер карточки каталога Библиотеки Конгресса: 65-19470