Небесные сферы

Не путать с Небесной сферой .

«Небесные сферы» перенаправляется сюда. Об альбоме Studio de musique ancienne de Montréal см. « Небесные сферы» .

Геоцентрические небесные сферы; Питера Апиана Космография (Антверпен, 1539 г.)

Небесные сферы , или небесные сферы , были фундаментальными объектами космологических моделей, разработанных Платоном , Евдоксом , Аристотелем , Птолемеем , Коперником и другими. В этих небесных моделях кажущееся движение неподвижных звезд и планет учитывается путем рассмотрения их как включенных во вращающиеся сферы, состоящие из эфирного, прозрачного пятого элемента ( квинтэссенции ), подобно драгоценным камням, помещенным в сферы. Поскольку считалось, что неподвижные звезды не меняют своего положения относительно друг друга, утверждалось, что они должны находиться на поверхности единой звездной сферы.

В современной мысли орбиты планет рассматриваются как пути этих планет через преимущественно пустое пространство. Однако древние и средневековые мыслители считали небесные сферы толстыми сферами разреженной материи, вложенными одна в другую, каждая из которых находится в полном контакте со сферой над ней и сферой внизу. Птолемея Когда ученые применили эпициклы , они предположили, что каждая планетарная сфера имеет достаточную толщину, чтобы вместить их. Объединив эту модель вложенной сферы с астрономическими наблюдениями, ученые рассчитали общепринятые на тот момент значения расстояний до Солнца: около 4 миллионов миль (6,4 миллиона километров), до других планет и до края Вселенной: около 73 миллионов миль (117 миллионов километров). Расстояния модели вложенной сферы до Солнца и планет значительно отличаются от современных измерений расстояний. и размер Вселенной теперь известно, что непостижимо велик и постоянно расширяется .

Альберт Ван Хелден предположил, что примерно с 1250 года по 17 век практически все образованные европейцы были знакомы с птолемеевской моделью «гнездящихся сфер и вытекающими из нее космическими измерениями». Даже после принятия гелиоцентрической модели Вселенной Коперника были представлены новые версии модели небесной сферы, в которой планетарные сферы следовали этой последовательности от центрального Солнца: Меркурий, Венера, Земля-Луна, Марс, Юпитер и Сатурн.

Основная вера в теорию небесных сфер не пережила Научную революцию . В начале 1600-х годов Кеплер продолжал обсуждать небесные сферы, хотя и не считал, что планеты переносятся сферами, а считал, что они движутся по эллиптическим траекториям, описываемым законами движения планет Кеплера . В конце 1600-х годов греческие и средневековые теории о движении земных и небесных объектов были заменены законом всемирного тяготения Ньютона и механикой Ньютона , которые объясняют, как законы Кеплера возникают из гравитационного притяжения между телами.

История

Дополнительная информация о причинах движения небесных сфер: Динамика небесных сфер.

Ранние идеи сфер и кругов

В греческой древности идеи небесных сфер и колец впервые появились в космологии Анаксимандра в начале VI века до нашей эры. В его космологии и Солнце, и Луна представляют собой круглые открытые отверстия в трубчатых огненных кольцах, заключенных в трубки сконденсированного воздуха; эти кольца представляют собой ободья вращающихся колес, похожих на колесницы, вращающихся на Земле в своем центре. Неподвижные звезды также являются открытыми жерлами в таких ободах колес, но таких колес у звезд так много, что их смежные ободки все вместе образуют сплошную сферическую оболочку, охватывающую Землю. Все эти обода колес первоначально образовались из первоначальной огненной сферы, полностью охватывающей Землю, которая распалась на множество отдельных колец. Следовательно, в космогонии Анаксимандра вначале была сфера, из которой образовались небесные кольца, из некоторых из которых в свою очередь была составлена ​​звездная сфера. Если смотреть с Земли, кольцо Солнца было самым высоким, кольцо Луны — ниже, а сфера звезд — самой низкой.

Вслед за Анаксимандром его ученик Анаксимен ( ок. 585 – ок. 528/4 ) считал, что звезды, Солнце, Луна и планеты состоят из огня. Но в то время как звезды прикреплены к вращающейся хрустальной сфере, подобно гвоздям или шпилькам, Солнце, Луна и планеты, а также Земля просто движутся по воздуху, как листья, из-за своей ширины. И хотя неподвижные звезды движутся по полному кругу звездной сферой, Солнце, Луна и планеты не вращаются под Землей между заходом и восходом, как это делают звезды, а, скорее, при заходе они вращаются вокруг Земли вбок, как шапка поворачивается наполовину вокруг головы, пока они снова не поднимутся. И в отличие от Анаксимандра, он отнес неподвижные звезды в наиболее удаленную от Земли область. Самой устойчивой особенностью космоса Анаксимена была концепция звезд, закрепленных на кристаллической сфере как в жесткой рамке, которая стала фундаментальным принципом космологии вплоть до Коперника и Кеплера.

После Анаксимена Пифагор , Ксенофан и Парменид считали, что Вселенная имеет сферическую форму. Платона А гораздо позже, в четвертом веке до нашей эры, в «Тимее» было высказано предположение, что тело космоса имело наиболее совершенную и однородную форму — сферу, содержащую неподвижные звезды. Но он утверждал, что планеты представляют собой сферические тела, заключенные во вращающиеся ленты или кольца, а не на ободах колес, как в космологии Анаксимандра.

Возникновение планетарных сфер

Вместо лент ученик Платона Евдокс разработал планетарную модель , используя концентрические сферы для всех планет: по три сферы для его моделей Луны и Солнца и по четыре для моделей остальных пяти планет, всего получается 26 сфер. . Каллипп модифицировал эту систему, используя пять сфер для своих моделей Солнца, Луны, Меркурия, Венеры и Марса и сохранив четыре сферы для моделей Юпитера и Сатурна, всего получив 33 сферы. Каждая планета прикреплена к самой внутренней из своих сфер. Хотя модели Евдокса и Каллиппа качественно описывают основные особенности движения планет, они не могут точно объяснить эти движения и, следовательно, не могут дать количественных предсказаний. Хотя историки греческой науки традиционно считали эти модели просто геометрическими представлениями, недавние исследования показали, что они также должны были быть физически реальными. или воздержались от вынесения решения, отметив ограниченность доказательств для решения вопроса.

В своей «Метафизике» Аристотель разработал физическую космологию сфер, основанную на математических моделях Евдокса. В полностью развитой небесной модели Аристотеля сферическая Земля находится в центре Вселенной, а планеты движутся либо 47, либо 55 взаимосвязанными сферами, образующими единую планетную систему. тогда как в моделях Евдокса и Каллиппа индивидуальный набор сфер каждой планеты не был связан со сферами следующей планеты. Аристотель говорит, что точное количество сфер и, следовательно, количество движущихся должно быть определено астрономическими исследованиями, но он добавил дополнительные сферы к предложенным Евдоксом и Каллиппом, чтобы противодействовать движению внешних сфер. Аристотель считает, что эти сферы состоят из неизменного пятого элемента — эфира . Каждая из этих концентрических сфер приводится в движение своим собственным богом — неизменным божественным неподвижным двигателем , который перемещает свою сферу просто потому, что он любим ею.

Птолемеева модель сфер Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна с эпициклом , эксцентрической деферентной и эквантной точкой. Георг фон Пейербах , Theoricae novae Planetarum , 1474 г.

В своем «Альмагесте» астроном Птолемей (ок. 150 г. н.э.) разработал геометрические предсказательные модели движения звезд и планет и расширил их до единой физической модели космоса в своих «Планетарных гипотезах» . Используя эксцентрики и эпициклы , его геометрическая модель достигла большей математической детализации и точности прогнозирования, чем это было продемонстрировано в более ранних концентрических сферических моделях космоса. В физической модели Птолемея каждая планета состоит из двух или более сфер. но во второй книге своих «Планетарных гипотез» как в первой книге. Птолемей изображал толстые круглые ломтики , а не сферы , другая сфера/срез представляет собой эпицикл, встроенный в деферент, с планетой, встроенной в эпициклическую сферу/срез. Модель гнездящихся сфер Птолемея дала общие размеры космоса: наибольшее расстояние до Сатурна в 19 865 раз превышает радиус Земли, а расстояние до неподвижных звезд составляет не менее 20 000 радиусов Земли.

Планетарные сферы были расположены наружу от сферической неподвижной Земли в центре Вселенной в следующем порядке: сферы Луны , Меркурия , Венеры , Солнца , Марса , Юпитера и Сатурна . В более детальных моделях семь планетарных сфер содержали внутри себя другие второстепенные сферы. За планетарными сферами следовала звездная сфера, содержащая неподвижные звезды; другие ученые добавили девятую сферу для объяснения прецессии равноденствий , десятую для объяснения предполагаемого трепета равноденствий и даже одиннадцатую для объяснения изменения наклона эклиптики . В древности порядок расположения нижних планет не был общепринятым. Платон и его последователи заказали им Луну, Солнце, Меркурий, Венеру, а затем последовали стандартной модели для верхних сфер. Другие не согласились с относительным местом сфер Меркурия и Венеры: Птолемей поместил их обе под Солнцем, а Венеру — над Меркурием, но отметил, что другие поместили их обе над Солнцем; некоторые средневековые мыслители, такие как аль-Битруджи , помещали сферу Венеры над Солнцем, а сферу Меркурия — под ним.

Средний возраст

Земля в семи небесных сферах, из Беды , De natura rerum , конец 11 века.

Астрономические дискуссии

Ряд астрономов, начиная с мусульманского астронома аль-Фаргани , использовали птолемеевскую модель вложения сфер для расчета расстояний до звезд и планетарных сфер. Расстояние Аль-Фаргани до звезд составляло 20 110 радиусов Земли, что, если предположить, что радиус Земли составлял 3 250 миль (5 230 километров), составило 65 357 500 миль (105 182 700 километров). Птолемея Во введении к «Альмагесту» , « Ташиль аль-Маджисти» , предположительно написанном Сабитом ибн Куррой , представлены незначительные вариации расстояний Птолемея до небесных сфер. В своем «Зидже» Аль -Баттани представил независимые расчеты расстояний до планет на основе модели вложенных сфер, которые, по его мнению, были созданы учеными, писавшими после Птолемея. Его расчеты дали расстояние до звезд в 19 000 земных радиусов.

На рубеже тысячелетий арабский астроном и эрудит Ибн аль-Хайсам (Альхасен) Птолемея представил развитие геоцентрических моделей с точки зрения вложенных сфер. Несмотря на сходство этой концепции с концепцией «Планетарных гипотез» Птолемея , изложение аль-Хайсама отличается настолько подробно, что утверждается, что оно отражает независимое развитие концепции. В главах 15–16 своей «Книги оптики» Ибн аль-Хайсам также говорил, что небесные сферы не состоят из твёрдой материи.

Ближе к концу двенадцатого века испанский мусульманский астроном аль-Битруджи (Альпетрагий) пытался объяснить сложные движения планет без эпициклов и эксцентрик Птолемея, используя аристотелевскую систему чисто концентрических сфер, которые двигались с разными скоростями с востока на запад. . Эта модель была гораздо менее точной, чем предсказательная астрономическая модель. но это обсуждалось более поздними европейскими астрономами и философами.

В тринадцатом веке астроном аль-Урди предложил радикальное изменение системы вложения сфер Птолемея. В своем «Китаб аль-Хая» он пересчитал расстояние до планет, используя параметры, которые он переопределил. Приняв расстояние до Солнца за 1266 земных радиусов, он был вынужден поместить сферу Венеры над сферой Солнца; В качестве дальнейшего уточнения он добавил диаметры планет к толщине их сфер. Как следствие, в его версии модели гнездящихся сфер сфера звезд находилась на расстоянии 140 177 земных радиусов.

Примерно в то же время ученые европейских университетов начали изучать последствия вновь открытой философии Аристотеля и астрономии Птолемея. И учёные-астрономы, и популярные писатели рассматривали влияние модели вложенных сфер на размеры Вселенной. Кампан из вводного астрономического текста Новары, Theorica Planetarum , использовал модель вложенных сфер для вычисления расстояний различных планет от Земли, которые он дал как 22 612 земных радиусов или 73 387 747 + 100 ⁄ 660 миль (118 106 130,55 км). В своем Opus Majus Роджер Бэкон привел расстояние Аль-Фаргани до звезд в 20 110 земных радиусов, или 65 357 700 миль (105 183 000 км), исходя из которого он вычислил длину окружности Вселенной как 818 517 + 3/7 410 миль (661 148 316,1 км). Явным доказательством того, что эта модель считалась отражающей физическую реальность, являются отчеты, найденные в «Опусе Маджус» Бэкона о времени, необходимом для прогулки на Луну. а в популярной среднеанглийской южноанглийской легенде говорится , что для достижения высочайшего звездного неба потребуется 8000 лет. Общее понимание размеров Вселенной, полученное на основе модели вложенных сфер, достигло более широкой аудитории благодаря презентациям на иврите Моисея Маймонида , на французском языке Госсуэна из Меца и на итальянском языке Данте Алигьери .

Философские и богословские дискуссии

Философов интересовали не такие математические расчеты, как природа небесных сфер, их связь с открытыми описаниями сотворенной природы и причинами их движения.

Ади Сетия описывает дебаты среди исламских ученых в двенадцатом веке, основанные на комментарии Фахра ад-Дина ар-Рази о том, являются ли небесные сферы реальными, конкретными физическими телами или «просто абстрактными кругами на небе, очерченными… различные звезды и планеты». Сетия указывает, что большинство ученых и астрономов говорили, что это твердые сферы, «на которых вращаются звезды… и эта точка зрения ближе к очевидному смыслу стихов Корана, касающихся небесных орбит». Однако ар-Рази упоминает, что некоторые, например исламский ученый Даххак, считали их абстрактными. Сам Ар-Рази не определился и сказал: «По правде говоря, нет никакого способа установить характеристики небес, кроме как с помощью авторитета [божественного откровения или пророческих традиций]». Сетия заключает: «Таким образом, кажется, что для ар-Рази (и для других до и после него) астрономические модели, независимо от их полезности или отсутствия таковой для устройства небес, не основаны на надежных рациональных доказательствах, и поэтому никакое интеллектуальное обязательство не может быть предоставлены им в той мере, в какой это касается описания и объяснения небесных реалий».

Христианские и мусульманские философы модифицировали систему Птолемея, включив в нее неподвижную отдаленную область, небесные небеса, которые стали называть жилищем Бога и всех избранных. Средневековые христиане отождествляли звездную сферу с библейским небосводом и иногда полагали, что над небосводом находится невидимый слой воды, в соответствии с Бытием . В некоторых источниках фигурировала внешняя сфера, населенная ангелами .

Эдвард Грант , историк науки, предоставил доказательства того, что средневековые философы-схоласты обычно считали небесные сферы твердыми в смысле трехмерности или непрерывности, но большинство из них не считали их твердыми в смысле твердости. Все пришли к выводу, что небесные сферы состоят из какой-то непрерывной жидкости.

Позже в том же столетии мутакаллим Адуд ад-Дин аль-Иджи (1281–1355) отверг принцип равномерного и кругового движения, следуя ашаритов доктрине атомизма , которая утверждала, что все физические эффекты были вызваны непосредственно волей Бога, а не по воле Бога. чем по естественным причинам. Он утверждал, что небесные сферы были «воображаемыми вещами» и «более тонкими, чем паутина». Его взгляды были оспорены аль-Джурджани (1339–1413), который утверждал, что даже если небесные сферы «не имеют внешней реальности, тем не менее, они представляют собой вещи, которые правильно представляются и соответствуют тому, что [существует] в действительности».

Средневековые астрономы и философы разработали разнообразные теории о причинах движения небесных сфер. Они пытались объяснить движение сфер с точки зрения материалов, из которых они, как считалось, были созданы, внешних движущих сил, таких как небесные разумы, и внутренних движущих сил, таких как движущие души или действующие силы. Большинство этих моделей были качественными, хотя некоторые включали количественный анализ, связанный со скоростью, движущей силой и сопротивлением. К концу Средневековья в Европе было распространено мнение, что небесные тела перемещались внешними разумами, отождествляемыми ангелами откровения с . Самая внешняя движущаяся сфера , которая двигалась вместе с ежедневным движением, затрагивающим все подчиненные сферы, была приведена в движение неподвижным двигателем , Перводвигателем , который отождествлялся с Богом. Каждая из низших сфер приводилась в движение подчиненным духовным двигателем (замена многочисленных божественных двигателей Аристотеля), называемым разумом.

Ренессанс

Коперниканская гелиоцентрическая модель небесных тел Томаса Диггеса 1576 года.

В начале шестнадцатого века Николай Коперник радикально реформировал модель астрономии, сместив Землю с ее центрального места в пользу Солнца, однако он назвал свою великую работу De Revolutionibus orbium coelestium ( «О вращении небесных сфер »). Хотя Коперник не рассматривает подробно физическую природу сфер, его немногочисленные намеки ясно дают понять, что, как и многие его предшественники, он признавал нетвердые небесные сферы. Коперник отверг девятую и десятую сферы, поместил орбиту Луны вокруг Земли и переместил Солнце со своей орбиты в центр Вселенной . Планетарные орбиты вращались вокруг центра Вселенной в следующем порядке: Меркурий, Венера, большой шар, содержащий Землю и орбиту Луны, затем орбиты Марса, Юпитера и Сатурна. Наконец, он сохранил восьмую сферу звезд , которую считал неподвижной.

Английский составитель альманахов Томас Диггес очертил сферы новой космологической системы в своем «Идеальном описании небесных сфер…» (1576). Здесь он расположил «шары» в новом порядке Коперника, расширив одну сферу, чтобы вместить «землю смертности», Землю, четыре классических элемента и Луну, и бесконечно расширив сферу звезд, чтобы охватить все звезды и также служить «двором Великого Бога, жилищем избранных и небесных ангелов».

Схема небесных сфер и пространств между ними, составленная Иоганном Кеплером, согласно мнению Коперника ( Mysterium Cosmographicum , 2-е изд., 1621 г.)

В шестнадцатом веке ряд философов, богословов и астрономов — среди них Франческо Патрици , Андреа Чизальпино, Питер Рамус , Роберт Беллармин , Джордано Бруно , Херонимо Муньос, Михаэль Неандер , Жан Пенья и Кристоф Ротман — отказались от концепции небесного мира. сферы. На основании наблюдений за кометой 1585 года Ротманн утверждал, что отсутствие наблюдаемого параллакса указывало на то, что комета находилась за пределами Сатурна, а отсутствие наблюдаемой рефракции указывало на то, что небесная область состояла из того же материала, что и воздух, следовательно, не было планетарных сфер.

Исследования Тихо Браге серии комет с 1577 по 1585 год, чему способствовали обсуждения Ротманом кометы 1585 года и табличные расстояния Майкла Мэстлина до кометы 1577 года, которая прошла через планетарные орбиты, привели Тихо к выводу что «строение небес было очень подвижным и простым». Тихо противопоставил свою точку зрения точке зрения «очень многих современных философов», которые разделили небеса на «различные сферы, сделанные из твердой и непроницаемой материи». Эдвард Грант нашел относительно мало верующих в твердые небесные сферы до Коперника и пришел к выводу, что эта идея впервые стала распространенной где-то между публикацией книги Коперника « О революции» в 1542 году и публикацией Тихо Браге его кометных исследований в 1588 году.

В своем раннем «Mysterium Cosmographicum » Иоганн Кеплер рассмотрел расстояния между планетами и, как следствие, необходимые промежутки между планетарными сферами, подразумеваемые системой Коперника, что было отмечено его бывшим учителем Майклом Мэстлином. Платоновская космология Кеплера заполнила большие пробелы пятью платоновыми многогранниками , которые объясняли измеренное астрономическое расстояние сфер. В зрелой небесной физике Кеплера сферы рассматривались как чисто геометрические пространственные области, содержащие каждую планетарную орбиту, а не как вращающиеся физические сферы ранней аристотелевской небесной физики. Таким образом, эксцентриситет орбиты каждой планеты определял радиусы внутренних и внешних границ ее небесной сферы и, следовательно, ее толщину. В небесной механике Кеплера причиной движения планет стало вращающееся Солнце, вращаемое собственной движущей душой. Однако неподвижная звездная сфера была прочным остатком физических небесных сфер в космологии Кеплера.

Литературные и визуальные выражения

«Поскольку средневековая вселенная конечна, она имеет форму, идеальную сферическую форму, содержащую внутри себя упорядоченное разнообразие...
«Сферы... представляют нам объект, в котором может отдохнуть разум, подавляющий своим величием, но удовлетворяющий своей гармонией».

К.С. Льюис , Выброшенный образ , с. 99.

Данте и Беатриче смотрят на высочайшее небо; из Гюстава Доре иллюстраций к «Божественной комедии» , Paradiso Canto 28, строки 16–39.

В Сне Цицерона « о Сципионе » старший Сципион Африканский описывает восхождение по небесным сферам, по сравнению с которым Земля и Римская империя превращаются в ничто. Комментарий к «Сну Сципиона» римского писателя Макробия , включавший обсуждение различных школ мысли о порядке сфер, во многом способствовал распространению идеи о небесных сферах в раннем средневековье .

Николь Орем, Книга Неба и мира, Париж, БНФ, Рукописи, о. 565, ф. 69 (1377)

Некоторые деятели позднего средневековья отмечали, что физический порядок небесных сфер был обратным их порядку на духовном плане, где Бог находился в центре, а Земля на периферии. В начале четырнадцатого века Данте в « Рае» своей «Божественной комедии » описал Бога как свет в центре космоса. Здесь поэт возносится за пределы физического существования на Небеса Эмпирейские , где он сталкивается лицом к лицу с самим Богом и получает понимание как божественной, так и человеческой природы. Позже в том же столетии иллюстратор книги Орем Николь « Le livre du Ciel et du Monde» , перевода и комментария к « De caelo » Аристотеля , созданного для покровителя Орема, короля Карла V , использовал тот же мотив. Он нарисовал сферы в традиционном порядке: Луна была ближе всего к Земле, а звезды - выше всех, но сферы были вогнутыми вверх с центром в Боге, а не вогнутыми вниз с центром на Земле. Под этим рисунком Орем цитирует Псалмы , в которых говорится: «Небеса возвещают Славу Божию, и твердь показывает дело рук Его».

Португальский эпос конца XVI века «Лузиады» ярко изображает небесные сферы как «великую машину вселенной», созданную Богом. Исследователю Васко да Гаме показаны небесные сферы в виде механической модели. Вопреки представлению Цицерона, путешествие да Гамы по сферам начинается с Эмпиреев, затем спускается внутрь, к Земле, достигая кульминации в обзоре владений и подразделений земных царств, тем самым увеличивая важность человеческих дел в божественном плане.

См. также

• Ангелы в христианстве
• Тело света
• История центра Вселенной
• Универсальная музыка
• Первый мобильный
• Семь небес
• Сфера огня

Библиография

• Аристотеля Метафизика , в «Основных трудах Аристотеля» Ричарда Маккеона (ред.) Современная библиотека, 2001 г.
• Кладжетт, Маршалл. Механическая наука в средневековье, University of Wisconsin Press, 1959 г.
• Коэн, И.Б. и Уитмен, A. Principia, издательство Калифорнийского университета, 1999 г.
• Коэн и Смит (редакторы) The Cambridge Companion to Newton CUP 2002
• Коперник, Николай О вращениях небесных сфер , в великих книгах западного мира: 16 Энциклопедия Птолемея Коперника Кеплера Britannica Inc, 1952 г.
• Кроу, Майкл Дж. (1990). Теории мира от античности до революции Коперника . Минеола, штат Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc.  978-0-486-26173-7 .
• Дюэм, Пьер. «История физики». Католическая энциклопедия. Том. 12. Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона, 1911 г., 18 июня 2008 г. < http://www.newadvent.org/cathen/12047a.htm >.
• Дюэм, Пьер. Мировая система: История космологических учений от Платона до Коперника, 10 томов, Париж: Герман, 1959.
• Дюэм, Пьер. Средневековая космология: теории бесконечности, места, времени, пустоты и множественности миров , выдержки из Le Système du Monde , переведенные и отредактированные Роджером Арью, Чикаго: University of Chicago Press, 1987 ISBN   0-226-16923-5
• Дрейер, Джон Луи Эмиль (2007) [1905]. История планетных систем от Фалеса до Кеплера . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Козимо. ISBN  978-1-60206-441-6 .
• Иствуд, Брюс, «Астрономия в христианской Латинской Европе ок. 500 – ок. 1150», Журнал истории астрономии, 28 (1997): 235–258.
• Иствуд, Брюс, Упорядочение небес: римская астрономия и космология в эпоху Каролингского Возрождения, Лейден: Брилл, 2007. ISBN   978-90-04-16186-3 .
• Иствуд, Брюс и Герд Грасхофф, Планетарные диаграммы римской астрономии в средневековой Европе, ок. 800–1500, Труды Американского философского общества, том. 94, ст. 3, Филадельфия, 2004 г. ISBN   0-87169-943-5
• Филд, Дж. В. , Геометрическая космология Кеплера . Чикаго: Издательство Чикагского университета, 1988. ISBN   0-226-24823-2
• Голино, Карло (редактор), Переоценка Галилея , University of California Press, 1966 г.
• Грант, Эдвард, «Небесные сферы в латинском средневековье», Isis, 78 (1987): 153–73; перепечатано в издании Майкла Х. Шэнка, « Научное предприятие в области древности и средневековья», Чикаго: Univ. Чикагский пр., 2000 г. ISBN   0-226-74951-7
• Грант, Эдвард, Планеты, звезды и сферы: Средневековый космос, 1200–1687, Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1994. ISBN   0-521-56509-X
• Грант, Эдвард, Основы современной науки в средние века , Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1996. ISBN   0-521-56762-9
• Грассхофф, Герд (2012). «Тайна Майкла Мэстлина: построение теории с помощью диаграмм». Журнал истории астрономии . 43 (1): 57–73. Бибкод : 2012JHA....43...57G . дои : 10.1177/002182861204300104 . S2CID   117056401 .
• Джинджерич, Оуэн. Небесное око , Американский институт физики, 1993 г.
• Хатчинс, Роберт Мейнард; Адлер, Мортимер Дж., ред. (1952). Птолемей, Коперник, Кеплер . Великие книги западного мира. Том. 16. Чикаго, Иллинойс: Уильям Бентон.
• Хит, Томас, Аристарх Самосский Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd. 1913/97
• Джаррелл, Р.А., Современники Тихо Браге в Taton & Wilson (редакторы) 1989 г.
• Койре, Александр, Исследования Галилея (переводчик Мефам) Harvester Press, 1977 г. ISBN   0-85527-354-2
• Койре, Александр (1957). От закрытого мира к бесконечной Вселенной . Забытые книги. ISBN  978-1-60620-143-5 .
• Кеплер, Иоганнес, «Воплощение коперниканской астрономии» (Bks 4 и 5), опубликовано в «Великих книгах западного мира»: 16 «Птолемей Коперник Кеплер» , Британская энциклопедия, Inc., 1952 г.
• Льюис, К.С., Выброшенный образ: введение в литературу средневековья и эпохи Возрождения , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1964 г. ISBN   0-521-09450-X
• Линдберг, Дэвид К. (1992). Начало западной науки . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-48231-6 .
• Линдберг, Дэвид К. (редактор), Наука в средние века, Чикаго: Univ. Чикагский пр., 1978 г. ISBN   0-226-48233-2
• Линтон, Кристофер М. (2004). От Евдокса до Эйнштейна — история математической астрономии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-82750-8 .
• Ллойд, Германия , Аристотель: рост и структура его мысли, стр. 133–153, Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1968. ISBN   0-521-09456-9 .
• Ллойд, Германия, «Небесные аберрации: Аристотель-астроном-любитель», стр. 160–183 в его «Аристотелевских исследованиях», Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1996. ISBN   0-521-55619-8 .
• Мах, Эрнст, Открытый суд науки механики , 1960.
• Майер, Аннализа, На пороге точной науки: Избранные сочинения Аннализы Майер о естественной философии позднего средневековья , под редакцией Стивена Сарджента, Филадельфия: University of Pennsylvania Press, 1982.
• Маккласки, Стивен К., Астрономия и культуры в Европе раннего средневековья, Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1998. ISBN   0-521-77852-2
• Нойгебауэр, Отто , История древней математической астрономии, 3 тома, Нью-Йорк: Springer, 1975. ISBN   0-387-06995-X
• Педерсон, Олаф (1993) [1974]. Ранняя физика и астрономия: историческое введение . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-40340-5 .
• Поппер, Карл, Мир Парменида Рутледжа, 1996 г.
• Розен, Эдвард, Три коперниканских трактата, Дувр, 1939/59.
• Самбурский С., Физический мир поздней античности, Рутледж и Кеган Пол, 1962 г.
• Шофилд, К., Тихонические и полутихонические мировые системы в Татоне и Уилсоне (ред.), 1989 г.
• Сорабджи, Ричард, Материя, пространство и движение, Лондон: Дакворт, 1988. ISBN   0-7156-2205-6
• Сорабджи, Ричард, (редактор) Филопон и отказ от аристотелевской науки, Лондон и Итака, Нью-Йорк, 1987 г.
• Сорабджи, Ричард, Философия комментаторов, 200–600 гг. Н.э.: Том 2. Физика Дакворт, 2004 г.
• Талиаферро, Р. Кейтсби (1946). Предисловие переводчика к Альмагесту . У Хатчинса (1952, стр. 1–4) .
• Р. Татон и К. Уилсон (ред.), Всеобщая история астрономии: Том 2 Планетарная астрономия от эпохи Возрождения до подъема астрофизики. Часть A от Тихо Браге до Ньютона. Кембридж: Cambridge Univ. Пр., 1989 г.
• Торен, Виктор Э., «Комета 1577 года и мировая система Тихо Браге», Archives Internationales d'Histoire des Sciences, 29 (1979): 53–67.
• Торен, Виктор Э., Тихо Браге в Taton & Wilson, 1989 г.
• Ван Хелден, Альберт (1985). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея . Чикаго и Лондон: Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-84882-2 .

Внешние ссылки

• Рабочая модель и полное объяснение сфер Евдокса.
• Деннис Дьюк, Анимированная птолемеевская модель вложенных сфер. Архивировано 8 сентября 2006 г. в Wayback Machine.
• Генри Менделл, Очерки древней математики: Евдокс Книдский, Птолемей, Альмагест
• М. Бландевиль, его упражнения, стр. 282 - Изображение небесных сфер в книге 1613 года.