-иллион

-иллион (произносится / aɪ lj ən / ) ^[1] это предложение Дональда Кнута относительно терминологии и символов альтернативной десятичной супербазы. ^{[ нужны разъяснения ]} система. В ней он адаптирует знакомые английские термины для больших чисел , чтобы обеспечить систематический набор названий для гораздо больших чисел . Помимо предоставления расширенного диапазона, -yllion также позволяет избежать двусмысленности длинного и короткого масштаба -illion.

Группировка цифр Кнута является экспоненциальной, а не линейной; каждое деление удваивает количество обрабатываемых цифр, тогда как знакомая система добавляет еще только три или шесть. Его система в основном такая же, как одна из древних и ныне неиспользуемых китайских систем счисления , в которой единицы обозначают 10. ⁴, 10 ⁸, 10 ¹⁶, 10 ³², ..., 10 ^{2 ^н}и так далее (за исключением того, что в предложении -иллион не используется слово для обозначения тысячи , которое есть в исходной китайской системе счисления). Сегодня соответствующие китайские иероглифы используются для 10 ⁴, 10 ⁸, 10 ¹², 10 ¹⁶, и так далее.

Подробности и примеры [ править ]

В предложении Кнута «-иллион» :

От 1 до 999 по-прежнему имеют свои обычные имена.
от 1000 до 9999 делятся перед предпоследней цифрой и называются « фуста Числа бар ». (например, 1234 — «двенадцатьсот тридцать четыре»; 7623 — «семьдесят шестьсот двадцать три»)
10 ⁴ до 10 ⁸ − 1 разделены перед четвертой последней цифрой и называются « foo myriad bar ». Кнут также вводит на этом уровне символ группировки (запятую) для цифр. Итак, 382 1902 — это «триста восемьдесят два мириада девятнадцатьсот два».
10 ⁸ до 10 ¹⁶ − 1 делятся перед восьмой последней цифрой и называются « foo myllion bar », а цифры разделяются точкой с запятой. Итак, 1,0002;0003,0004 — это «одна мириада два миллиона, три мириады четыре».
10 ¹⁶ до 10 ³² − 1 делятся перед 16-й последней цифрой и называются « foo byllion bar », а цифры разделяются двоеточием. Итак, 12:0003,0004;0506,7089 — это «двенадцать миллиардов, три миллиарда четыре миллиона, пятьсот шесть мириад семьдесят восемьдесят девять».
и т. д.

Имя каждого нового числа представляет собой квадрат предыдущего — следовательно, каждое новое имя охватывает в два раза больше цифр. Кнут продолжает заимствовать традиционные имена, меняя в каждом из них «иллион» на «иллион». Таким образом, абстрактно «один n -иллион» — это $10^{2^{n+2}}$ . «Один тригинтиллион» ( $10^{2^{32}}$ ) было бы 2 ³² + 1, или 42;9496,7297, или почти сорок три миллиона (4300 миллионов) цифр (напротив, условный « тригинтиллион » имеет всего 94 цифры — даже не сотню, не говоря уже о тысяче миллионов, а все равно 7 цифр если не считать гугола). А еще лучше "один центиллион"( $10^{2^{102}}$ ) было бы 2 ¹⁰² +1, или 507,0602;4009,1291:7605,9868;1282,1505, или около 1/20 триллиона цифр, тогда как обычный « центиллион » имеет всего 304 цифры.

соответствующие китайские «длинные» цифры Приведены , при этом традиционная форма указана перед упрощенной формой . Те же цифры используются и в китайской «короткой шкале» (новым числом называют каждую степень 10 после 1000 (или 10). ^{3+ н})), «многочисленная шкала» (новое название числа каждые 10 ^{4 n}) и «средний масштаб» (новое название номера каждые 10 ^{8 н}). Сегодня эти цифры все еще используются, но используются в своих значениях «множественной шкалы», которые также используются в японском и корейском языках . Более подробную таблицу см. в разделе Система Myriad .

Ценить	Имя	Обозначения	Стандартное английское имя (краткая шкала)	Китайский («длинная шкала»)	Пиньинь ( мандаринский диалект )	Джютпинг ( кантонский диалект )	Пэ-э-джи ( Хоккиен )
10 ⁰	Один	1	Один	один	йи	Джат ¹	это/читка
10 ¹	Десять	10	Десять	десять	вот и все	истощать ⁶	сип / чап
10 ²	Сто	100	Сто	сто	бай	маяк ³	тьфу
10 ³	Десять сотен	1000	Одна тысяча	тысяча	Цянь	еда ¹	чхиан
10 ⁴	Одно мириады	1,0000	Десять тысяч	Десять тысяч, десять тысяч	слабый	земной ⁶	бан
10 ⁵	Десять мириад	10,0000	Сто тысяч	сто тысяч, сто тысяч	Шиван	истощать ⁶ земной ⁶	сип / чап бан
10 ⁶	Сто мириад	100,0000	Один миллион	миллион, миллион	байван	маяк ³ земной ⁶	тьфу ты
10 ⁷	Десять сотен мириад	1000,0000	Десять миллионов	Десять миллионов, десять миллионов	Цяньвань	еда ¹ земной ⁶	Чхиан Бан
10 ⁸	Один миллион	1;0000,0000	Сто миллионов	миллиард, миллиард	йи	джик ¹	я
10 ⁹	Десять миллионов	10;0000,0000	Один миллиард	миллиард, миллиард	шийи	истощать ⁶ джич ¹	сип/чап ек
10 ¹²	Один мириад миллионов	1,0000;0000,0000	Один триллион	Триллионы, триллионы	этот	земной ⁶ джич ¹	запретить один
10 ¹⁶	Один миллиард	1:0000,0000;0000,0000	Десять квадриллионов	Триллион	Чжао	сиу ⁶	ты
10 ²⁴	Один миллион миллиардов	1;0000,0000:0000,0000;0000,0000	Один септиллион	миллиарды, миллиарды	Ичжао	джик ¹ сиу ⁶	я тиау
10 ³²	Один триллион	1'0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000	Сто нониллионов	Пекин	Цзин	шел ¹	чтобыⁿ
10 ⁶⁴	Один квадриллион		Десять двадцать миллиардов	граница	гай	высокий ¹	когда
10 ¹²⁸	Один квинтиллион		Сто унквадрагинтиллионов	триллион	цзы	день ²	тратить
10 ²⁵⁶	Один секстиллион		Десять кватуороктогинтиллионов	Позвонил	пытаться	Джонг ⁴	Лионг
10 ⁵¹²	Один септиллион		Сто новенсексагинтасентиллионов	канава, канава	Гоу	ты ¹	ты
10 ¹⁰²⁴	Один октиллион		Десять квадрагинтатрецентиллионов	поток, поток	Цзян	идти ³	может
10 ²⁰⁴⁸	Один нониллион		Сто уноктогинтасецентиллион	только	Чжэн	звонкий ³	приветⁿ
10 ⁴⁰⁹⁶	Один дециллион		Десять милликваттуоршексагинтатрецентиллион	нагрузка, нагрузка	заай	Зои ³	рыбалка

Латинский префикс [ править ]

Чтобы создать имена формы n -yllion для больших значений n , Кнут добавляет к имени n префикс «latin-» без пробелов и использует его в качестве префикса для n . Например, число «латиндвухундредиллион» соответствует n = 200, а значит, и числу $10^{2^{202}}$ .

силы Отрицательные

суффикс -th Для обозначения небольших количеств в этой системе используется .

Например, $10^{-4}$ это мириады. $10^{-16777216}$ это двадцатый год

Недостатки [ править ]

Система Кнута не будет хорошо реализована на польском языке из-за того, что некоторые числительные имеют суффикс -ylion в основных формах из-за правил польского языка, которые заменяют слоги -ti- , -ri- , -ci- на -ty- , -ry- , -cy- в адаптированных заимствованиях, присутствует во всех тысячных степенях от триллиона и выше, например трилион как триллион , квадрилион как квадриллион , квинтилион как квинтиллион и т. д. ( нонилион как нониллион является лишь исключением, но также не всегда ^[2]), что создает систему из 10 ³² вверх недействителен.

См. также [ править ]

Николя Шуке – математик
Жак Пеллетье дю Ман – гуманист, поэт, математик
Обозначение Кнута со стрелкой вверх - метод записи очень больших целых чисел.
Счетчик песка - Работа Архимеда

Ссылки [ править ]

Дональд Э. Кнут. Сверхъестественные числа в «Математическом садовнике» (под редакцией Дэвида А. Кларнера ). Уодсворт, Бельмонт, Калифорния, 1981. 310–325.
Роберт П. Мунафо. Обозначение Кнута -иллиона ( архивировано 13 февраля 2012 г. в Wayback Machine 25 февраля 2012 г.), 1996–2012 гг.

[1] «Большие числа (Страница 2) в MROB» .

[2] «Большие цифры — имена, Энциклопедия PWN: источник достоверных и надежных знаний» .

[1]

[2]

v т и Дональд Кнут
Publications	The Art of Computer Programming "The Complexity of Songs" Computers and Typesetting Concrete Mathematics Surreal Numbers Things a Computer Scientist Rarely Talks About Selected papers series
Software	TeX Metafont MIXAL (MIX MMIX)
Fonts	AMS Euler Computer Modern Concrete Roman
Literate programming	WEB CWEB
Algorithms	Knuth's Algorithm X Knuth–Bendix completion algorithm Knuth–Morris–Pratt algorithm Knuth shuffle Robinson–Schensted–Knuth correspondence Trabb Pardo–Knuth algorithm Generalization of Dijkstra's algorithm Knuth's Simpath algorithm
Other	Dancing Links Knuth reward check Knuth Prize Knuth's up-arrow notation Man or boy test Quater-imaginary base -yllion Potrzebie system of weights and measures