Сдвиг квантификатора

— Сдвиг квантора это логическая ошибка , при которой кванторы утверждения ошибочно переставляются в процессе переписывания . Изменение логической природы высказывания может быть неочевидным, если оно сформулировано на естественном языке, таком как английский .

Определение

заключается Ошибочный вывод в том, что: Для каждого A существует B, такой, что C. Следовательно, существует B, такой, что для каждого A, C.

$\forall x\,\exists y\,Rxy\vdash \exists y\,\forall x\,Rxy$

Однако обратное переключение:

$\exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy$

является логически обоснованным.

Примеры

1. У каждого человека есть женщина-мать. Поэтому есть женщина, которая является матерью каждого человека.

$\forall x\,\exists y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \exists y\,\forall x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))$

Ошибочно думать, что есть одна женщина , которая является матерью всех людей .

Однако если предположить, что основная посылка («у каждого человека есть женщина, которая является его матерью») верна, то можно заключить, что существует некая женщина, которая является матерью любого данного человека .

2. Каждому есть во что верить. Следовательно, есть то, во что каждый верит.

$\forall x\,\exists y\,Bxy\vdash \exists y\,\forall x\,Bxy$

Ошибочно заключать, что существует какая-то конкретная концепция , которой придерживаются все.

Можно заключить, что каждый человек верит в данную концепцию . Но вполне возможно, что каждый человек верит в свою уникальную концепцию.

3. Каждое натуральное число $n$ имеет преемника $m=n+1$, наименьшее из всех натуральных чисел, больших $n$. Следовательно, существует натуральное число ${m}$ это преемник всех натуральных чисел.

$\forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm$

Ошибочно заключить, что существует одно натуральное число, которое является преемником каждого натурального числа.

Ссылки

• Роберт Ауди (главный редактор), Кембриджский философский словарь (второе издание), 1999, стр. 272–3.
• А. Р. Лейси, Философский словарь (третье исправленное издание) ( Barnes & Noble , 1996).
• Введение в логику , Гарри Дж. Генслер, с. 220
• Энтони Г. Флю , Философский словарь: переработанное второе издание
• Гарри Дж. Генслер, Исторический словарь логики