Синтонная запятая

Синтонная запятая (81:80) на C

Обозначение Гельмгольца-Эллиса

В теории музыки синтоническая запятая , также известная как хроматический диезис , дидимова запятая , птолемеева запятая или диатоническая запятая. ^[2] — небольшой запятой типа интервал между двумя музыкальными нотами , равный соотношению частот 81:80 (= 1,0125) (около 21,51 цента ). Две ноты, отличающиеся этим интервалом, будут звучать по-разному даже для нетренированного слуха. ^[3] но были бы достаточно близки, чтобы их скорее интерпретировали как расстроенные версии одной и той же ноты, чем как разные ноты. Запятую также называют дидимовой запятой, потому что это сумма, на которую Дидим исправил пифагорейскую большую треть (81:64, около 407,82 цента). ^[4] до чуть большей трети (5:4, около 386,31 цента).

Слово «запятая» пришло из латыни от греческого κόμμα, ранее существовавшего *κοπ-μα = «отрезанная вещь».

Отношения

Простые делители простого интервала 81/80, известного как синтонная запятая, можно выделить и преобразовать в различные последовательности из двух или более интервалов, которые достигают запятой, например 81/1 × 1/80 или (полностью развернутый и отсортированный простым числом) 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 1/5. Все последовательности математически обоснованы, но некоторые из наиболее музыкальных последовательностей, которые люди используют для запоминания и объяснения состава, возникновения и использования запятой, перечислены ниже:

Разница в размере между пифагорейским дитоном ( соотношение частот 81:64, или около 407,82 цента ) и просто мажорной терцией (5:4, или около 386,31 цента). А именно, 81:64 ÷ 5:4 = 81:80.
Разница между четырьмя правильно настроенными идеальными квинтами и двумя октавами плюс правильно настроенной мажорной третью . Просто идеальная квинта имеет размер 3:2 (около 701,96 цента), а четыре из них равны 81:16 (около 2807,82 цента). Просто мажорная терция имеет размер 5:4 (около 386,31 цента), а одна из них плюс две октавы (4:1 или ровно 2400 центов) равна 5:1 (около 2786,31 цента). Разница между ними заключается в синтонной запятой. А именно, 81:16 ÷ 5:1 = 81:80.
Разница между одной октавой плюс правильно настроенной малой терцией (12:5, около 1515,64 цента) и тремя правильно настроенными идеальными четвертями (64:27, около 1494,13 цента). А именно 12:5 ÷ 64:27 = 81:80.
Разница между двумя видами мажорной секунды , возникающими при 5-лимитной настройке : мажорным тоном (9:8, около 203,91 цента) и минорным тоном (10:9, около 182,40 цента). А именно, 9:8 ÷ 10:9 = 81:80. ^[4]
Разница между пифагорейской мажорной секстой (27:16, около 905,87 цента) и правильно настроенной или «чистой» мажорной секстой (5:3, около 884,36 цента). А именно 27:16 ÷ 5:3 = 81:80. ^[4]

На фортепианной клавиатуре (обычно настроенной на 12 тонов равной темперации ) набор из четырех квинт (700 × 4 = 2800 центов) точно равен двум октавам (1200 × 2 = 2400 центов) плюс мажорная треть (400 центов). Другими словами, начиная с ноты «до», обе комбинации интервалов закончатся на «ми». Использование правильно настроенных октав (2:1), квинт (3:2) и терций (5:4), однако, дает два немного разных интервала. примечания. Соотношение между их частотами, как пояснялось выше, представляет собой синтонную запятую (81:80). Пифагорейская настройка также использует правильно настроенные квинты (3:2), но для основных терций использует относительно сложное соотношение 81:64. В значении «четверть запятой» используются правильно настроенные основные трети (5:4), но сглаживается каждая из квинт на четверть синтонной запятой относительно их правильного размера (3:2). Другие системы используют другие компромиссы. Это одна из причин, почему 12-тональная равнотемперированная система в настоящее время является предпочтительной системой настройки большинства музыкальных инструментов. ^{[ нужны разъяснения ]}.

Математически, согласно теореме Стёрмера , 81:80 — это самое близкое суперчастное соотношение , возможное с обычными числами в качестве числителя и знаменателя. Суперчастное отношение — это то, у которого числитель на 1 больше, чем его знаменатель, например 5:4, а регулярное число — это то, простые делители которого ограничены 2, 3 и 5. Таким образом, хотя меньшие интервалы могут быть описаны в пределах 5- предельные настройки, их нельзя описать как сверхчастные отношения.

Синтонная запятая в истории музыки

Синтонная запятая (несоответствие вверху)

закалена в 12ТЕТ (внизу)

Синтоническая запятая, например, между 9/8 (приблизительно 203,91 цента) и 10/9 (приблизительно 182,40 цента) мажорными и второстепенными тонами (вверху), смягчается в 12TET, оставляя один тон в 200 центов (внизу).

Синтоническая запятая сыграла решающую роль в истории музыки. Это степень, на которую некоторые ноты, полученные при пифагорейской настройке, были сглажены или обострены, чтобы образовались только второстепенные и мажорные трети. В пифагорейской настройке единственными очень согласными интервалами были чистая квинта и ее инверсия, идеальная кварта . Пифагорейская мажорная терция (81:64) и минорная терция (32:27) были диссонансными , и это мешало музыкантам использовать трезвучия и аккорды , заставляя их на протяжении веков писать музыку с относительно простой фактурой .

Синтоническая темперация восходит к Дидиму Музыканту , чья настройка диатонического рода тетрахорда . заменила один интервал 9:8 на интервал 10:9 ( меньший тон ), получив только большую треть (5:4) и полутон (16:4) 15). Позже это было исправлено Птолемеем (замена двух тонов местами) в его «синтонической диатонической» гамме (συντονόν διατονικός, syntonón diatonicós , от συντονός + διάτονος). Термин синтонон был основан на Аристоксене и может быть переведен как «напряженный» (условно «напряженный»), имея в виду натянутые струны (следовательно, более острые), в отличие от μαλακόν ( malakón , от μαλακός), переводимого как «расслабленный» (условный «мягкий»), имея в виду более свободные струны (следовательно, более плоские или «мягкие»).

Это было вновь открыто в эпоху позднего Средневековья , когда музыканты поняли, что, слегка смягчая высоту некоторых нот, пифагорейские терции можно сделать созвучными . Например, если частота E уменьшается на синтонную запятую (81:80), CE (большая треть) и EG (малая треть) становятся справедливыми. А именно, CE сужается до справедливо интонированного соотношения

{81 \over 64}\cdot {80 \over 81}={{1\cdot 5} \over {4\cdot 1}}={5 \over 4}

и в то же время EG расширяется до справедливого соотношения

{32 \over 27}\cdot {81 \over 80}={{2\cdot 3} \over {1\cdot 5}}={6 \over 5}

Недостаток в том, что квинты AE и EB, сглаживая E, становятся почти такими же диссонирующими, как квинта пифагорейского волка . Но пятая CG остается созвучной, поскольку только E была сглажена (CE × EG = 5/4 × 6/5 = 3/2) и может использоваться вместе с CE для создания до- мажорного трезвучия (CEG). Эти эксперименты в конечном итоге привели к созданию новой системы настройки , известной как четвертная запятая , в которой количество основных третей было максимально увеличено, а большинство второстепенных третей были настроены на соотношение, которое было очень близко к 6:5. Этот результат был получен путем сужения каждой квинты на четверть синтонической запятой, суммы, которая считалась незначительной и позволяла полноценно развивать музыку со сложной фактурой , например полифоническую музыку или мелодию с инструментальным сопровождением . С тех пор были разработаны другие системы настройки, и синтонная запятая использовалась в качестве эталонного значения для смягчения идеальных квинт во всем их семействе. А именно в семье синтонного темперамента континуум, включая средние темпераменты .

Запятая насос

Синтоническая запятая возникает в последовательностях запятой ( смещение запятой ), таких как CGDAEC, когда каждый интервал от одной ноты к другой воспроизводится с определенными интервалами только при настройке интонации . Если мы используем соотношение частот 3/2 для чистых квинт (CG и DA), 3/4 для нисходящих чистых четвертей (GD и AE) и 4/5 для нисходящей большой терции (EC), то последовательность интервалы от одной ноты к другой в этой последовательности составляют 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Они умножаются вместе, чтобы дать

{3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {4 \over 5}={81 \over 80}

это синтоническая запятая (составленные таким образом музыкальные интервалы перемножаются). «Дрейф» создается комбинацией пифагорейских и пятипредельных интервалов в простой интонации и не возникает при пифагорейской настройке из-за использования только пифагорейской мажорной терции (64/81), которая, таким образом, возвращает последнюю ступень последовательность к исходной высоте.

Таким образом, в этой последовательности второе C острее первого C на синтонную запятую . ^ⓘ. Эта последовательность или любое транспонирование ее известно как насос запятой. Если музыкальная линия следует этой последовательности и если каждый из интервалов между соседними нотами правильно настроен, то при каждом следовании этой последовательности высота произведения повышается на синтоническую запятую (примерно пятую часть полутона).

Изучение запятой-насоса восходит, по крайней мере, к шестнадцатому веку, когда итальянский ученый Джованни Баттиста Бенедетти сочинил музыкальное произведение, иллюстрирующее синтонический дрейф запятой. ^[5]

Обратите внимание, что нисходящая чистая кварта (3/4) аналогична нисходящей октаве (1/2), за которой следует восходящая чистая квинта (3/2). А именно, (3/4) = (1/2) × (3/2). Точно так же нисходящая большая терция (4/5) аналогична нисходящей октаве (1/2), за которой следует восходящая малая шестая (8/5). А именно, (4/5) = (1/2) × (8/5). Следовательно, вышеупомянутая последовательность эквивалентна:

{3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {8 \over 5}={81 \over 80}

или, сгруппировав похожие интервалы,

{3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {8 \over 5}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}={81 \over 80}

Это означает, что, если все интервалы правильно настроены, синтоническую запятую можно получить с помощью стека из четырех чистых пятых плюс одна малая шестая, за которой следуют три нисходящие октавы (другими словами, четыре P5 плюс одна m6 минус три P8 ).

Обозначения

Просто мажорный аккорд C в нотации Бена Джонстона. Играть Пифагорейский мажорный аккорд ноты C в нотации Гельмгольца-Эллиса. Играть

Пифагоров мажорный аккорд, обозначения Бена Джонстона.

Просто мажорный аккорд в обозначениях Гельмгольца-Эллиса.

Мориц Гауптман разработал метод обозначений, используемый Германом фон Гельмгольцем . На основе пифагорейской настройки затем добавляются индексы, обозначающие количество синтонических запятых, на которые нужно понизить ноту. Таким образом, пифагорейская шкала — это CDEFGAB, а правильная — CDE ₁ FGA ₁ B ₁ . Карл Эйтц разработал аналогичную систему, которую использовал Дж. Мюррей Барбур . Добавляются положительные и отрицательные числа надстрочного индекса, указывающие количество синтонических запятых, которые нужно поднять или понизить в соответствии с пифагорейской настройкой. Таким образом, шкала Пифагора — это CDEFGAB, а пятипредельная шкала Птолемея — CDE. ⁻¹ ФГА ⁻¹ Б ⁻¹.

В нотации Гельмгольца-Эллиса синтонная запятая обозначается стрелками вверх и вниз, добавленными к традиционным случайным знакам. Таким образом, шкала Пифагора — это CDEFGAB, а пятипредельная шкала Птолемея — CDE. ФГА Б .

Композитор Бен Джонстон использует знак «-» как случайное, чтобы указать, что нота понижена синтонической запятой, или «+», чтобы указать, что нота повышена с помощью синтонической запятой. ^[1] Таким образом, шкала Пифагора — это CD E+ FG A+ B+, а пятипредельная шкала Птолемея — CDEFGA B.

	5-лимит всего	Пифагорейский
ОН	CDE ФГА Б	CDEFGAB
Джонстон	CDEFGAB	CD E+ FG A+ B+

См. также

Ссылки

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джон Фонвилл . «Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона - Руководство для переводчиков», с. 109, Перспективы новой музыки , т. 109, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2 (лето 1991 г.), стр. 106–137. и Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система обозначений для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , с. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
^ Джонстон Б. (2006). «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке под редакцией Боба Гилмора . Урбана: Издательство Университета Иллинойса. ISBN 0-252-03098-2 .
^ «Соль-Фа – Ключ к темпераменту». Архивировано 8 февраля 2005 г. в Wayback Machine , BBC .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ллевелин Саутворт Ллойд (1937). Музыка и звук , с. 12. ISBN 0-8369-5188-3 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Уайлд, Джонатан; Шуберт, Питер (весна – осень 2008 г.), «Исторически обоснованная перестройка полифонического вокального исполнения» (PDF) , Журнал междисциплинарных музыкальных исследований , 2 (1&2): 121–139 [127], заархивировано из оригинала (PDF) в сентябре. 11, 2010 , дата обращения 5 апреля 2013 , ст. #0821208.

Внешние ссылки

[Fonville-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Джон Фонвилл . «Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона - Руководство для переводчиков», с. 109, Перспективы новой музыки , т. 109, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2 (лето 1991 г.), стр. 106–137. и Джонстон, Бен и Гилмор, Боб (2006). «Система обозначений для расширенной простой интонации» (2003), «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке , с. 78. ISBN 978-0-252-03098-7 .

[2] Джонстон Б. (2006). «Максимальная ясность» и другие сочинения о музыке под редакцией Боба Гилмора . Урбана: Издательство Университета Иллинойса. ISBN 0-252-03098-2 .

[3] «Соль-Фа – Ключ к темпераменту». Архивировано 8 февраля 2005 г. в Wayback Machine , BBC .

[Lloyd-4] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Ллевелин Саутворт Ллойд (1937). Музыка и звук , с. 12. ISBN 0-8369-5188-3 .

[Historically-5] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Уайлд, Джонатан; Шуберт, Питер (весна – осень 2008 г.), «Исторически обоснованная перестройка полифонического вокального исполнения» (PDF) , Журнал междисциплинарных музыкальных исследований , 2 (1&2): 121–139 [127], заархивировано из оригинала (PDF) в сентябре. 11, 2010 , дата обращения 5 апреля 2013 , ст. #0821208.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]