Соотношение интервалов

3-лимитный :8 мажорный тон .

5-лимитный минорный тон .

8:7 .

11-лимит 11:10 большая недесятичная нейтральная секунда .

В музыке соотношение интервалов это соотношение частот звуков в — интервале музыкальном . Например, идеальная квинта (например, от C до G) равна 3:2 ( ), 1,5 и может быть аппроксимирован ровной темперированной чистой квинтой ( ), что равно 2 ^7/12 (около 1,498). Если A выше среднего C составляет 440 Гц , идеальной квинтой выше нее будет E с (440*1,5=) 660 Гц, а равнотемперированная E5 — 659,255 Гц.

Соотношения, а не прямые измерения частоты, позволяют музыкантам интуитивно работать с измерениями относительной высоты звука, применимыми ко многим инструментам, тогда как редко можно запомнить частоты инструментов с фиксированной высотой звука и редко иметь возможность измерить изменения инструментов с регулируемой высотой звука ( электронный тюнер ). Соотношения имеют обратную зависимость от длины струны, например, остановка струны на двух третях (2:3) ее длины дает половину высоты звука (3:2) от открытой струны (не путать с инверсией) . ).

Интервалы можно ранжировать по относительному созвучию и диссонансу . Таким образом, отношения с меньшими целыми числами обычно более согласуются, чем интервалы с более высокими целыми числами. Например, 2:1 ( ), 4:3 ( ), 9:8 ( ), 65536:59049 ( ), и т. д.

Созвучие и диссонанс могут более тонко определяться пределом , при этом отношения, предел которых, включающий в себя его целые кратные, ниже, обычно являются более созвучными. Например, 3-лимитный 128:81 ( ) и 7-лимитный 14:9 ( ). Несмотря на большие целые числа, 128:81 менее диссонирует, чем 14:9, согласно теории пределов.

Для удобства сравнения интервалы также можно измерять в центах — логарифмическом измерении. Например, идеальная квинта стоит 701,955 центов, а равномерная идеальная квинта - 700 центов.

Использование

Соотношения частот используются для описания интервалов как в западной, так и в незападной музыке. Они чаще всего используются для описания интервалов между нотами, настроенными с помощью систем настройки, таких как пифагорейская настройка , просто интонация и средняя темперация , размер которых может быть выражен с помощью малых целых чисел.

Когда музыкальный инструмент настроен с использованием системы точной интонационной настройки, размер основных интервалов может быть выражен маленькими целыми числами, например 1:1 ( унисон ), 2:1 ( октава ), 3:2 ( идеальная квинта). ), 4:3 ( идеальная кварта ), 5:4 ( большая терция ), 6:5 ( малая терция ). Интервалы с малоцелыми отношениями часто называют просто интервалами , или чистыми интервалами . Для большинства людей именно интервалы звучат созвучно , т.е. приятно и хорошо настроено.

Однако чаще всего в настоящее время музыкальные инструменты настраиваются с использованием другой системы настройки, называемой 12-тоновой равнотемперированной , в которой основные интервалы обычно воспринимаются как согласные, но ни один из них не настроен правильно и так согласно, как справедливый интервал, за исключением унисон и октава. Хотя размер одинаково настроенных интервалов обычно аналогичен размеру просто интервалов, в большинстве случаев он не может быть выражен малыми целыми числами. Например, чистая квинта с равным темперированием имеет соотношение частот около 1,4983:1 (или 14983:10000). Сравнение размеров интервалов в разных системах настройки см. в разделе « Размер в разных системах настройки» .