Классическая тень

В вычислениях квантовых классическая тень — это протокол предсказания функций квантового состояния с использованием только логарифмического числа измерений . Учитывая неизвестное состояние $\rho$, томографически полный набор ворот $U$ (например, ворота Клиффорда ), набор $M$ наблюдаемые $\{O_{i}\}$ и квантовый канал ${\mathcal {E}}$ определяется путем случайной выборки из $U$, применяя его к $\rho$ и измеряя результирующее состояние, прогнозируем ожидаемые значения $\operatorname {tr} (O_{i}\rho )$. Список классических теней $S$ создается с использованием $\rho$, $U$ и ${\mathcal {E}}$ запустив алгоритм генерации теней. При прогнозировании свойств $\rho$, алгоритм оценки медианы средних используется для борьбы с выбросами в $S$. Классическая тень полезна для прямой оценки точности , проверки запутанности, оценки корреляционных функций и прогнозирования энтропии запутанности .

Недавно исследователи использовали классическую тень для разработки доказуемо эффективных классических алгоритмов машинного обучения для широкого спектра квантовых задач многих тел . Например, модели машинного обучения могут научиться определять основные состояния квантовых систем многих тел и классифицировать квантовые фазы материи .

Algorithm Shadow generation

Входы $N$ копии неизвестного $n$-кубитное состояние $\rho$

Список унитариев $U$ это томографически полное

Классическое описание квантового канала ${\mathcal {E}}^{-1}$

1. Для $i$ начиная от $1$ к $N$:
   1. Выберите случайный унитар $U_{i}$ от $U$
   2. Применять $U_{i}$ к $\rho$ получить состояние $\rho _{i}$
   3. Выполните вычислительное измерение на $\rho _{i}$ для результата $b_{i}\in \{0,1\}^{n}$
   4. Классические вычисления ${\mathcal {E}}^{-1}(U_{i}^{\dagger }|b_{i}\rangle \langle b_{i}|U_{i})$ и добавить его в список $S$

Возвращаться $S$

• « ←» означает присвоение . Например, « самый большой ← элемент » означает, что значение самого большого изменяется на значение элемента .
• « return » завершает алгоритм и выводит следующее значение.

Algorithm Median-of-means estimation

Входные данные Список наблюдаемых $O_{1},....,O_{M}$

Классическая тень $S(\rho ;N)=[{\hat {\rho }}_{1},\ldots ,{\hat {\rho }}_{N}]$

Положительное целое число $K$ который определяет, сколько линейных оценок $\rho$ рассчитать.

Вернуть список $[o_{1},...,o_{M}]$ где $o_{i}=\mathrm {median} (\mathrm {trace} (O_{1}p_{1}),...,\mathrm {trace} (O_{1}p_{K}))$

где $p_{k}={\frac {1}{[{\frac {N}{K}}]}}\sum _{i=(k-1)[{\frac {N}{K}}]+1}^{k[{\frac {N}{K}}]}{\hat {\rho }}_{i}$ и где $k=1,...,K$.

• « ←» означает присвоение . Например, « самый большой ← элемент » означает, что значение самого большого изменяется на значение элемента .
• « return » завершает алгоритм и выводит следующее значение.