✖


Jump to content

Обертон

(Перенаправлено с Супергармоники )
«Обертоны» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Обертоны (значения) .
«Супергармоника» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о функциях в математике, см. Супергармоническую функцию .
Моды колебаний идеальной струны, делящие длину струны на целочисленные части, производящие гармоники f, 2f, 3f, 4f и т. д. (где f означает основную частоту). частичные

Обертон основную – это любая резонансная частота, превышающая частоту звука. (Обертон может быть гармоникой, а может и не быть) [1] Другими словами, все обертоны — это высота звука выше самой низкой в ​​отдельном звуке; основной тон – это самый низкий тон. Хотя основной тон обычно слышен наиболее отчетливо, на самом деле обертоны присутствуют в любой высоте, кроме истинной синусоидальной волны . [2] Относительная громкость или амплитуда различных частичных обертонов является одним из ключевых признаков тембра или индивидуальной характеристики звука. [3]

Используя модель анализа Фурье , основной тон и обертоны вместе называются частичными . Гармоники , или, точнее, гармонические частичные, представляют собой частичные, частоты которых являются целыми числами, кратными основной частоте (включая основную гармонику, которая в 1 раз больше самой себя). Эти пересекающиеся термины по-разному используются при обсуждении акустического поведения музыкальных инструментов. [4] (См. этимологию ниже.) Модель анализа Фурье предусматривает включение негармонических частичных частиц, то есть частичных чисел, частоты которых не являются целочисленными отношениями основного элемента (например, 1,1 или 2,14179).

Продолжительность: 17 секунд.
Основной тон (110 Гц) и первые 15 обертонов (16 гармонических частей) (слушать)
Разрешенные и запрещенные стоячие волны и, следовательно, гармоники.

Когда возбуждается резонансная система, такая как труба или щипковая струна, наряду с основным тоном может возникать ряд обертонов. В простых случаях, например, для большинства музыкальных инструментов, частоты этих тонов такие же (или близкие к ним) гармоникам. Примеры исключений включают круглый барабан – литавры , первый обертон которых примерно в 1,6 раза превышает его основную резонансную частоту. [5] гонги , тарелки и медные духовые инструменты . человека Речевой тракт способен производить сильно варьирующиеся амплитуды обертонов, называемых формантами , которые определяют различные гласные . [6]

Объяснение

[ редактировать ]

Большинство осцилляторов , от перещипанной гитарной струны до дующей флейты, естественным образом вибрируют на ряде различных частот, известных как нормальные режимы . Самая низкая нормальная частота моды известна как основная частота , а более высокие частоты называются обертонами. Часто, когда генератор возбуждается — например, перебирая гитарную струну — он будет колебаться на нескольких своих модальных частотах одновременно. Таким образом, когда играется нота, возникает ощущение слышимости других частот (обертонов) выше самой низкой частоты (основного тона).

Тембр – это качество, которое дает слушателю возможность различать звучание разных инструментов. Тембр инструмента определяется тем, какие обертоны он подчеркивает. То есть относительная громкость этих обертонов друг к другу определяет конкретный «аромат», «цвет» или «тон» звука этого семейства инструментов. Интенсивность каждого из этих обертонов редко бывает постоянной на протяжении всей ноты. Со временем разные обертоны могут затухать с разной скоростью, в результате чего относительная интенсивность каждого обертона увеличивается или уменьшается независимо от общей громкости звука. Тщательно натренированное ухо может услышать эти изменения даже в одной ноте. Вот почему тембр ноты может восприниматься по-разному при исполнении стаккато или легато .

Приведенный в действие нелинейный генератор, такой как голосовые связки , дующий духовой инструмент или смычковая струна скрипки (но не ударенная гитарная струна или колокольчик), будет колебаться периодически, несинусоидально. Это создает впечатление звука на целых числах кратных основных частот, известных как гармоники , или, точнее, частичных гармоник. Для большинства струнных инструментов и других длинных и тонких инструментов, таких как фагот, первые несколько обертонов довольно близки к целым кратным основной частоте, что дает приближение к гармоническому ряду . Поэтому в музыке обертоны часто называют гармониками. В зависимости от того, как перещипывают или смыкают струну, можно подчеркнуть разные обертоны.

Однако некоторые обертоны в некоторых инструментах могут не соответствовать целочисленному умножению основной частоты, что вызывает небольшой диссонанс . «Высококачественные» инструменты обычно строятся таким образом, что их отдельные ноты не создают дисгармоничных обертонов. Фактически, расширяющийся конец духового инструмента предназначен не для того, чтобы инструмент звучал громче, а для того, чтобы исправить «конечные эффекты» длины трубки, которые в противном случае сделали бы обертоны значительно отличающимися от целочисленных гармоник. Это иллюстрируется следующим:

Рассмотрим гитарную струну. Его идеализированный 1-й обертон был бы ровно в два раза больше основного, если бы его длина была сокращена на ½, возможно, путем легкого нажатия гитарной струны на 12-м ладу ; однако, если исследовать вибрирующую струну, можно увидеть, что струна не колеблется заподлицо с подставкой и порожком, а вместо этого имеет небольшую «мертвую длину» струны на каждом конце. [7] Эта мертвая длина на самом деле варьируется от струны к струне и становится более выраженной на более толстых и/или жестких струнах. Это означает, что уменьшение вдвое физической длины струны не уменьшает вдвое фактическую длину вибрации струны, и, следовательно, обертоны не будут в точности кратны основной частоте. Эффект настолько выражен, что правильно настроенные гитары наклоняют бридж так, что длина более тонких струн постепенно становится на несколько миллиметров короче, чем у более толстых струн. Если этого не сделать, аккорды, состоящие из двух и более струн, будут негармоничными. Аналогичные соображения применимы и к ламповым инструментам.

Термин музыкального использования

[ редактировать ]
Физическое представление третьего [8] ( O 3 ) и пятый ( O 5 ) обертоны цилиндрической трубы, закрытой с одного конца. F – основная частота; третий обертон — это третья гармоника, 3 F , а пятый обертон — это пятая гармоника, 5 F для такой трубы, которая является хорошей моделью для пан-флейты .

Обертон — это частичный звук («частичная волна» или «составляющая частота»), который может быть либо гармоническим частичным звуком (гармоникой ) , отличным от основного, либо негармоническим частичным звуком. Гармоническая частота представляет собой целое число , кратное основной частоте. Негармоническая частота — это нецелое кратное основной частоты.

Пример гармонических обертонов: (абсолютная гармония)

Частота Заказ Имя 1 Имя 2 Имя 3
1 · f = 440 Гц п = 1 основной тон 1-я гармоника 1-я частичная
2 · f = 880 Гц п = 2 2-й обертон [8] 2-я гармоника 2-я частичная
3 · f = 1320 Гц п = 3 3-й обертон 3-я гармоника 3-я частичная
4 · f = 1760 Гц п = 4 4-й обертон 4-я гармоника 4-я частичная

Некоторые музыкальные инструменты [ который? ] производят обертоны, которые немного острее или более плоские , чем истинные гармоники. Резкость или ровность их обертонов является одним из элементов, влияющих на их звучание. Из-за несоответствия фаз [9] между основной и частичной гармоникой, это также приводит к тому, что их формы сигналов не являются идеально периодическими.

Музыкальные инструменты, которые могут создавать ноты любой желаемой длительности и определенной высоты, имеют гармонические части.Камертон, при условии, что по нему звучат достаточно мягким молотком (или его эквивалентом), имеет тон, который почти полностью состоит из одного основного тона; он имеет синусоидальную форму. Тем не менее, в начале 20 века музыка, состоящая из чистых синусоид, была признана неудовлетворительной. [10]

Этимология

[ редактировать ]

В классической книге Германа фон Гельмгольца «Об ощущениях тона» он использовал немецкое слово «Obertöne», которое было сокращением от «Oberpartialtöne», или по-английски: «верхние частичные тона». По словам Александра Эллиса (на страницах 24–25 его английского перевода Гельмгольца), сходство немецкого «ober» с английским «over» заставило профессора Тиндаля неправильно перевести термин Гельмгольца, создав тем самым «обертон». [4] Эллис пренебрегает термином «обертон» из-за его неуклюжего значения. Поскольку из-за «обертона» верхние частичные звуки кажутся совершенно разными явлениями, это приводит к математической проблеме, в которой первый обертон является вторым частичным звуком. Кроме того, в отличие от обсуждения «частичных тонов», слово «обертон» имеет коннотацию, которая заставляет людей задуматься о наличии « оттенков » (термин, который иногда путают с « разностными тонами », но также используется при рассуждениях о гипотетической « серии полутонов »). ").

«Обертоны» в хоровой музыке.

[ редактировать ]

В музыке для парикмахерских , стиле четырехголосного пения, слово «обертон» часто используется в родственном, но особом смысле. Это относится к психоакустическому эффекту, при котором слушатель слышит слышимую высоту звука, которая выше и отличается от основных четырех тонов, исполняемых квартетом. «Обертон» певца в парикмахерской создается взаимодействием верхних частичных тонов в каждой ноте певца (а также суммой и разностью частот, создаваемых нелинейными взаимодействиями внутри уха). Подобные эффекты можно найти и в другой полифонической музыке а капелла , например, в музыке Республики Грузия и сардинском канту а тенор . Обертоны естественным образом выделяются при пении в особенно резонансном помещении, например в церкви; Одна из теорий развития полифонии в Европе утверждает, что исполнители григорианского пения , изначально монофонического, начали слышать обертоны своей монофонической песни и подражать этим высотам - при этом пятая, октава и мажорная треть были самыми громкими вокальными обертонами. является одним из объяснений развития трезвучие и идея созвучия в музыке.

Первый шаг в сочинении хоровой музыки с обертоновым пением — выяснить, чего можно ожидать от певцов без обширной практики. Второй шаг — найти музыкальный контекст, в котором эти техники, а не просто спецэффекты, могут быть эффективными. Первоначально предполагалось, что новички смогут: [11]

  • глиссандо через частичные звуки данного основного тона, восходящие или нисходящие, быстрые или медленные.
  • использовать гласные/текст для жестов относительной высоты тона на неопределенных частичных числах, определяя данную форму без указания конкретных частей
  • импровизировать на части данной основы, импровизировать. , свободно или придавая стиль или манеру
  • найти и сохранить определенную часть (требуется распознавание интервала)
  • в расширении перемещайтесь к соседнему частичному, выше или ниже, и чередуйте два

Певцов не следует просить изменить основную высоту звука, в то время как обертоновое пение и изменение частичных звуков всегда должны осуществляться на соседние частичные звуки. Когда необходимо указать конкретную партию, нужно дать певцам время (долю или около того), чтобы заставить гармоники «заговорить» и найти правильную. [11]

Струнные инструменты

[ редактировать ]
Основная статья: Струнная гармоника
Игра гармоники на струне. Здесь «+7» означает, что струна удерживается в положении повышения высоты звука на 7 половинных нот, то есть на седьмом ладу для ладового инструмента.

Струнные инструменты также могут издавать многофонические звуки, когда струны разделены на две части или звук каким-либо образом искажен. Ситар имеет приятные струны , которые помогают выявить обертоны во время игры. Обертоны также очень важны в танпуре , дроновом инструменте в традиционной музыке Северной и Южной Индии , в котором свободные струны, настроенные на октавы и квинты, щипаются и предназначены для жужжания, чтобы создать симпатический резонанс и подчеркнуть каскадное звучание обертонов.

На западных струнных инструментах, таких как скрипка , можно играть рядом с мостом (техника, называемая « sul ponticello »). [12] «или «am Steg»), который заставляет ноту разделяться на обертоны, при этом достигается характерный стеклянный металлический звук. Также можно использовать различные методы давления смычка для выделения обертонов, а также использование узлов струн для создания естественных гармоник. На инструментах семейства скрипок обертоны можно воспроизводить смычком или щипком. Партитуры и партии западных инструментов семейства скрипок указывают, где исполнитель должен играть гармоники. Самая известная техника игры на гитаре - это игра тонов флажолета или использование искажения эффектов . Древний китайский инструмент гуцинь содержит гамму, основанную на узловых позициях обертонов. Вьетнамский dan bầu основан на тонах флажолета. Другие многоголосные расширенные техники используемые - это подготовленное фортепиано , подготовленная гитара и третий бридж .

Духовые инструменты

[ редактировать ]

Духовые инструменты существенно манипулируют серией обертонов при обычном воспроизведении звука, но для создания мультифоники, которая выявляет обертоны инструмента, можно использовать различные техники игры. На многих деревянных духовых инструментах используются альтернативные аппликатуры. «Раздувание [13] » или добавление сильно преувеличенного давления воздуха также может привести к разделению нот на их обертоны. В медных духовых инструментах мультифоника может быть создана путем пения в инструмент и одновременного воспроизведения ноты, что приводит к взаимодействию двух тонов - если Высота пения находится в определенных гармонических интервалах с воспроизводимой высотой, два звука будут смешиваться и создавать дополнительные ноты за счет явления суммы и разницы тонов .

Незападные духовые инструменты также используют при игре обертоны, а некоторые могут исключительно выделять обертоны. Такие инструменты, как диджериду, во многом зависят от взаимодействия и манипуляций с обертонами, достигаемых исполнителем, меняющим форму рта во время игры или одновременного пения и игры. Аналогично, играя на губной гармошке или трубе , можно изменить форму рта, чтобы усилить определенные обертоны. Хотя это и не духовой инструмент, аналогичная техника используется для игры на варгане : исполнитель усиливает обертоны инструмента, изменяя форму и, следовательно, резонанс своего голосового тракта .

Духовые инструменты

[ редактировать ]

Изначально духовые инструменты не имели клапанов и могли воспроизводить только ноты естественного обертона или гармонического ряда. [14]

Духовые инструменты по-прежнему в значительной степени полагаются на серию обертонов для создания нот: туба обычно имеет 3-4 клапана, тенор- тромбон имеет 7 положений слайда, труба имеет 3 клапана, а валторна обычно имеет 4 клапана. Каждый инструмент может воспроизводить (в пределах своего диапазона) ноты серии обертонов в разных тональностях с каждой комбинацией аппликатур (открытая, 1, 2, 12, 123 и т. д.). Роль каждого клапана или ротора (исключая тромбон) следующая: 1-й клапан понижает мажор, 2-й, 2-й клапан понижает минор, 2-й, 3-й клапан понижает минор, 3-й, 4-й клапан понижает минор, 3-й, 4-й клапан понижает совершенный 4-й (встречается на трубе-пикколо, некоторых эуфониумах и много туб). [15] Валторна имеет спусковой ключ, который открывает другую трубку и имеет высоту на идеальную кварту; это позволяет упростить переход между различными регистрами инструмента. [15] Клапаны позволяют духовым инструментам воспроизводить хроматические ноты, а также ноты внутри серии обертонов (открытый клапан = серия обертонов C, 2-й клапан = серия обертонов B на трубе C), изменяя скорость воздуха и вибрацию губ.

Туба . , тромбон и труба играют ноты в пределах первых нескольких октав ряда обертонов, где частичные звуки находятся дальше друг от друга Валторна звучит нотами в более высокой октаве серии обертонов, поэтому частичные звуки располагаются ближе друг к другу, что затрудняет воспроизведение правильной высоты звука и частичных звуков. [14]

Обертоновое пение

[ редактировать ]

Обертонное пение — традиционная форма пения во многих частях Гималаев и Алтая ; Тибетцы, монголы и тувинцы известны своим обертоновым пением. В этих контекстах его часто называют горловым пением или хоомей , хотя его не следует путать с горловым пением инуитов , которое достигается разными способами. Также есть возможность создать обертон из основных тонов без нагрузки на горло.

Кроме того, обертон очень важен в пении, поскольку он влияет на формирование голосового тракта, улучшает цвет, резонанс и декламацию текста. Во время практики обертонного пения это помогает певцу снять ненужное давление на мышцы, особенно вокруг горла. Таким образом, если человек сможет «найти» единственный обертон, то он будет знать, где должно быть ощущение, чтобы вызвать голосовой резонанс в целом, помогая найти резонанс в собственном голосе на любой гласной и в любом регистре. [16]

Обертоны в музыкальной композиции

[ редактировать ]

Примат трезвучия в западной гармонии исходит от первых четырех частей обертонового ряда. Частные с восьмой по четырнадцатую напоминают ровную темперированную акустическую гамму :

{\override Score.TimeSignature #'stencil = ##f\относительный с' { \ключ скрипичный \время 7/4 c4^\markup { Акустическая шкала на C } de fis ga bes c} }

Когда эта гамма отображается как аккорд, она называется лидийским доминантным тринадцатым аккордом. [17] Этот аккорд появляется во всей западной музыке, но особенно используется в качестве основы джазовой гармонии , занимает видное место в музыке Ференца Листа , Клода Дебюсси , [18] Мориса Равеля и выступает как Мистический аккорд в музыке Александра Скрябина . [19] [20] [21]

Озвучивание Римским-Корсаковым трезвучия до мажор, состоящего из основных и частичных 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 и 16.

Поскольку серия обертонов бесконечно возрастает от основного тона без какой-либо периодичности, в западной музыке шкала равной темперации была разработана для создания синхронности между различными октавами. [2] [22] Это было достигнуто за счет расстройки определенных интервалов, например идеальной квинты . Настоящая идеальная квинта на 702 цента выше основной, но равный темперамент выравнивает ее на два цента. Разница едва заметна и позволяет как создать иллюзию гармонии гаммы на протяжении нескольких октав, так и тональности, основанные на всех 12 хроматических нотах, звучать гармонично. [23]

Западные композиторы-классики также использовали серию обертонов в оркестровке. В своем трактате «Принципы оркестровки» русский композитор Николай Римский-Корсаков говорит, что ряд обертонов «может служить руководством к оркестровой аранжировке аккордов». [24] Затем Римский-Корсаков демонстрирует, как озвучить трезвучие до мажор в соответствии с рядом обертонов, используя частичные 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 и 16.

В 20 веке знакомство с незападной музыкой и дальнейшие научные открытия в области акустики побудили некоторых западных композиторов изучить альтернативные системы настройки. Гарри Партч , например, разработал систему настройки, которая делит октаву на 43 тона, каждый из которых основан на серии обертонов. [25] В музыке Бена Джонстона используется множество различных систем настройки, в том числе его струнный квартет № 5, который делит октаву более чем на 100 тонов. [26]

Спектральная музыка — жанр, разработанный Жераром Гризи и Тристаном Мюралем в 1970-х и 80-х годах под эгидой IRCAM . В широком смысле спектральная музыка имеет дело с резонансом и акустикой как композиционными элементами. Например, в оригинальном произведении Гризи «Partiels » композитор использовал сонограмму для анализа истинных звуковых характеристик самой низкой ноты тенорового тромбона (E2). [2] Анализ показал, какие обертоны в этом звуке были наиболее заметными, и Партиелс затем на основе анализа был составлен » Тристана Мюраля . Еще одно плодотворное спектральное произведение – «Гондвана для оркестра. Эта работа начинается со спектрального анализа колокола и постепенно трансформируется в спектральный анализ духового инструмента. [2] Среди других спектралистов и постспектралистов Джонатан Харви , Кайя Саариахо и Георг Фридрих Хаас .

Джон Лютер Адамс известен своим широким использованием серии обертонов, а также своей склонностью позволять музыкантам создавать свои собственные группы и играть в своем темпе, чтобы изменить звуковое восприятие. [27] Например, его пьесу Sila: The Breath of the World могут исполнять от 16 до 80 музыкантов, разделенных на отдельные группы. Пьеса основана на шестнадцати «гармонических облаках», основанных на первых шестнадцати обертонах низкой си-бемоль. Другой пример — произведение Джона Лютера Адама « Все, что поднимается» , выросшее из его произведения « Сила: Дыхание мира» . «Все, что поднимается» — пьеса для струнного квартета, состоящая из шестнадцати гармонических облаков, построенных на основе основного тона (C0). [28]

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ «Обертоны и гармоники» . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 26 октября 2020 г.
  2. ^ Перейти обратно: а б с д Файнберг, Джошуа (2000). «Руководство по основным понятиям и техникам спектральной музыки» (PDF) . Обзор современной музыки . 19 (2): 81–113. дои : 10.1080/07494460000640271 . S2CID   191456235 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г. Проверено 28 февраля 2021 г.
  3. ^ Хиндс, Стюарт (октябрь 2010 г.). «Как научить хор обертонному пению». Хоровой журнал . 51 (3): 34–43. JSTOR   23560424 .
  4. ^ Перейти обратно: а б Александр Дж. Эллис (перевод Германа фон Гельмгольца ): Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки , стр. 24, 25. 1885 г., перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1954 г.
  5. ^ Елена Престини, Эволюция прикладного гармонического анализа: модели реального мира , ISBN   0-8176-4125-4 (стр. 140)
  6. ^ «Гласные звуки» . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 28 февраля 2021 г.
  7. ^ «Карта естественных гармоник» . Фретсорс . Проверено 27 февраля 2021 г.
  8. ^ Перейти обратно: а б Хьюго Риман (1876). Словарь музыки . Перевод Джона Саута Шедлока. Лондон: Огенер. п. 143 – через IMSLP . следует понимать, что второй обертон — это не третий тон ряда, а второй.
  9. ^ Джеймс Патрик, DS14 [ неполная короткая цитата ]
  10. ^ Шепард, Роджер Н. (1982), «Структурные представления музыкальной высоты звука», на немецком языке, Диана (редактор), «Психология музыки», том «Познание и восприятие» , Амстердам: Elsevier, стр. 346, со ссылкой на HJ Watt, The Psychology of Sound, p. 63 (Издательство Кембриджского университета, 1917 г.)
  11. ^ Перейти обратно: а б Хиндс, Стюарт (апрель 2007 г.). «Новая музыка для хора с обертоновым пением». Хоровой журнал . 47 (10). Американская ассоциация хоровых руководителей : 20–31. JSTOR   23557310 .
  12. ^ Аллен, Стрэндж (21 января 2003 г.). Современная скрипка: расширенные методы исполнения . Пугало Пресс . Получено 27 февраля 2021 г. - через www.amazon.com.
  13. ^ «Флейта» . гиперфизика.phy-astr.gsu.edu . Проверено 27 февраля 2021 г.
  14. ^ Перейти обратно: а б Шмидт-Джонс, Кэтрин (2015). Звук, физика и музыка . Независимая издательская платформа CreateSpace.
  15. ^ Перейти обратно: а б Вайднер, Брайан (24 августа 2020 г.). «Духовые техники и педагогика» . ПалниПресс .
  16. ^ Хиндс, Стюарт (сентябрь 2005 г.). «Аргумент в пользу исследования и использования обертонового пения». Журнал пения . ПроКвест   1402609 .
  17. ^ Левин, Марк (1995). Книга по теории джаза . Калифорния: Sher Music Co., стр. ix–x. ISBN  1883217040 . Проверено 28 февраля 2021 г.
  18. ^ Дон, Гэри В. (апрель 2001 г.). «Вызывающе смешанные блестящие цвета: обертонные структуры в музыке Дебюсси». Теория музыки Спектр . 23 (1): 61–73. дои : 10.1525/mts.2001.23.1.61 . ISSN   0195-6167 .
  19. ^ Рассел, Джордж (2001). Лидийская хроматическая концепция тональной организации: искусство и наука тональной гравитации . Бруклин, Массачусетс: Издательская компания Concept. стр. 95–96. ISBN  978-0970373908 .
  20. ^ Джеймсон, Элизабет (1942). Стилистический анализ фортепианных произведений Дебюсси и Равеля (PDF) . Дентон, Техас: Университет Северного Техаса. п. 158. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  21. ^ Пикок, Кеннет (1985). «Синестетическое восприятие: цветовой слух Александра Скрябина». Музыкальное восприятие . 2 (4): 496. дои : 10.2307/40285315 . JSTOR   40285315 .
  22. ^ Костюмы, Брайан. «Весы: Справедливый против равного темперамента» . Физика музыки . Мичиганский технологический университет . Проверено 28 февраля 2021 г.
  23. ^ Саус, Вольфганг. «Гармонический сериал» . Обертон . Проверено 28 февраля 2021 г.
  24. ^ Римский-Корсаков, Николай (1922). Принципы оркестровки (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. п. 67. ИСБН  0-486-21266-1 . Проверено 28 февраля 2021 г.
  25. ^ Росс, Алекс (18 апреля 2005 г.). «С рельсов: редкое исполнение « Эдипа » Гарри Партча » . Житель Нью-Йорка . Проверено 28 февраля 2021 г.
  26. ^ Хьюи, Дэниел (март 2017 г.). Гармония, голосовое ведение и микротональный синтаксис в струнном квартете № 5 Бена Джонстона (докторская диссертация). Амхерст, Массачусетс: Массачусетский университет. п. VI. дои : 10.7275/9470759.0 . Проверено 10 сентября 2021 г.
  27. ^ Циулкас, Анастасия (30 июля 2014 г.). «Дыхание вдохновения: новая «Сила» Джона Лютера Адамса » . ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР .
  28. ^ Адамс, Джон Лютер (4 февраля 2018 г.). «Все, что растет» . Джон Лютер Адамс .
[ редактировать ]
Поищите обертон в Викисловаре, бесплатном словаре.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Overtone&oldid=1177488938"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f17fd40b000ce81c7317671efed2bd8c__1695833220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f1/8c/f17fd40b000ce81c7317671efed2bd8c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Overtone - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)