Список тем теории порядка
(Перенаправлено из Очерка теории порядка )
Теория порядка — это раздел математики , изучающий различные виды объектов (часто бинарные отношения ), которые отражают интуитивное понятие порядка, обеспечивая основу для определения того, когда одна вещь «меньше» или «предшествует» другой.
Алфавитный список многих понятий теории порядка можно найти в глоссарии теории порядка . См. также неравенство , экстремальное значение и математическую оптимизацию .
Обзор [ править ]
- Частично заказанный комплект
- Предварительный заказ
- Полностью заказанный комплект
- Антицепь
- Строгий порядок
- Диаграмма Хассе
- Двойственность (теория порядка)
- Заказ продукта
Отличительные элементы частичных заказов [ править ]
- Наибольший элемент (максимум, верх, единица), Наименьший элемент (минимум, низ, ноль)
- Максимальный элемент , минимальный элемент
- Верхняя граница
- Наименьшая верхняя граница (супремум, соединение)
- Наибольшая нижняя граница (нижняя грань, встреча)
- Ограничьте верхнее и ограничьте худшее
- Неприводимый элемент
- Главный элемент
- Компактный элемент
Подмножества частичных заказов [ править ]
- Конфинальный и коинициальный набор, иногда также называемый плотным
- Множество встреч и множество соединений
- Связанный набор (вверх и вниз)
- Направленный набор (вверх и вниз)
- центрированное и σ-центрированное множество
- Чистая (математика)
- Верхний комплект и нижний комплект
- Идеал и фильтр
Особые виды частичных заказов [ править ]
- Полнота (теория порядка)
- Плотный порядок
- Дистрибутивность (теория порядка)
- Состояние восходящей цепи
- Условие счетной цепи , часто обозначаемое сокращенно ccc.
- Условие Кнастера , иногда обозначаемое свойством (К)
Колодцы [ править ]
Свойства полноты [ править ]
- Полурешетка
- Решетка
- (Направленный) полный частичный заказ , (d)cpo
- Ограниченный полный
- Полная решетка
- Бесконечная делимость
Заказы с дальнейшими алгебраическими операциями [ править ]
- Алгебра Гейтинга
- Полная алгебра Гейтинга
- MV-алгебра
- Алгебры Оккама :
- Ортодополненная решетка
- Сколько
Порядки по алгебре [ править ]
- Частично упорядоченный моноид
- Заказанная группа
- Заказал кольцо
- Заказанное поле
- Это значит в
- нетеровский
- Линейно упорядоченная группа
- Мономиальный порядок
- Слабый порядок перестановок
- Орден Брюа в группе Коксетера
- Алгебра инцидентности
Функции между частичными заказами [ править ]
- монотонный
- Поточечный порядок функций
- Связь Галуа
- Заказать встраивание
- Порядковый изоморфизм
- Оператор закрытия
- Функции, сохраняющие супрему/инфиму
Дополнения и свободные конструкции [ править ]
Теория предметной области [ править ]
- Отношение намного ниже
- Непрерывный посет
- Алгебраический частичное множество
- Информационная система Скотта
- Powerdomain
- Топология Скотта
- Преемственность Скотта
Порядки в математической логике [ править ]
- Алгебра Линденбаума
- Лемма Цорна
- Булева теорема о простых идеалах
- Ультрафильтр
- Лемма об ультрафильтре
- Дерево (теория множеств)
- Дерево (дескриптивная теория множеств)
- Проблема Суслина
- Закон абсорбции
- Предварительный заказ