Развязать узел
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( ноябрь 2021 г. ) |
| Развязать узел | |
|---|---|
 | |
| Общее имя | Круг |
| Инвариант Арфа | 0 |
| Оплетка нет. | 1 |
| Номер моста. | 0 |
| Пересечение нет. | 0 |
| Род | 0 |
| Ссылка нет. | 0 |
| Палка нет. | 3 |
| Туннель №. | 0 |
| Развязывание нет. | 0 |
| Обозначение Конвея | - |
| Обозначение A – B | 0 1 |
| Обозначение Даукера | - |
| Следующий | 3 1 |
| Другой | |
| тор , расслоенный , простой , срез , полностью амфихиральный | |
В математической теории узлов неузел . , неузел или тривиальный узел является наименее завязанным из всех узлов Интуитивно развязка представляет собой замкнутую петлю веревки без завязанного в ней узла , развязанную. Для теоретика узлов узел — это любой вложенный топологический круг в 3-сферу , который является окружающим изотопным (то есть деформируемым) геометрически круглым кругом , стандартным узлом .
Неузел — единственный узел, который является границей вложенного диска , что дает характеристику, что только узлы имеют род Зейферта 0. Точно так же неузел является единичным элементом относительно операции суммирования узлов .
Проблема с развязыванием [ править ]
Решение о том, является ли конкретный узел узлом, было основной движущей силой инвариантов узлов , поскольку считалось, что этот подход, возможно, даст эффективный алгоритм для распознавания узла из некоторого представления, такого как диаграмма узла . Известно, что распознавание развязки происходит как в NP , так и в co-NP .
Известно, что гомологии узла Флоера и гомологии Хованова обнаруживают узел, но неизвестно, что они эффективно вычислимы для этой цели. Неизвестно, могут ли полином Джонса или инварианты конечного типа обнаружить узел.
Примеры [ править ]
Может быть трудно найти способ распутать веревку, хотя тот факт, что она изначально распуталась, доказывает, что задача выполнима. диаграммы Тистлтуэйт и Очиаи предоставили множество примеров диаграмм узлов, которые не имеют очевидного способа упростить их, что требует временного увеличения числа пересечений .
Тистлтуэйт развязывается
Один из узлов Очиаи
Хотя веревка, как правило, не имеет формы замкнутой петли, иногда существует канонический способ представить, как ее концы соединяются вместе. С этой точки зрения многие полезные практические узлы на самом деле представляют собой развязку, в том числе и те, которые можно завязать в бухте . [1]
Каждый ручной узел можно представить как связь , которая представляет собой набор жестких отрезков линий, соединенных универсальными шарнирами на своих концах. Число палочки — это минимальное количество сегментов, необходимое для представления узла как связи, а застрявший узел — это особая незавязанная связь, которую невозможно переконфигурировать в плоский выпуклый многоугольник. [2] Как и число пересечений, связь, возможно, придется усложнить, разделив ее сегменты, прежде чем ее можно будет упростить.
Инварианты [ править ]
Полином Александера -Конвея и полином Джонса узлового узла тривиальны:
Ни один другой узел с 10 или меньшим количеством пересечений не имеет тривиального полинома Александера, но узел Киношиты-Терасаки и узел Конвея (оба имеют 11 пересечений) имеют те же полиномы Александера и Конвея, что и неузел. Вопрос о том, имеет ли какой-либо нетривиальный узел тот же полином Джонса, что и неузел, остается открытым.
Неузел — единственный узел, группа узлов которого является бесконечной циклической группой , а ее дополнение гомеоморфно полноторию к узлам .
См. также [ править ]
- Узел (математика) - Вложение круга в трехмерное евклидово пространство.
- Unlink - ссылка, состоящая из конечного числа несвязанных узлов.
Ссылки [ править ]
- ^ Фолькер Шац. «Сложные темы» . Архивировано из оригинала 17 июля 2011 г. Проверено 23 апреля 2007 г.
- ^ Годфрид Туссен (2001). «Новый класс застрявших узлов в Пол-6» (PDF) . Вклад в алгебру и геометрию . 42 (2): 301–306. Архивировано из оригинала (PDF) 12 мая 2003 г.
Внешние ссылки [ править ]
- « Развязка », Атлас узлов . Доступ: 7 мая 2013 г.
- Вайсштейн, Эрик В. «Развязка» . Математический мир .
