Jump to content

Развязать узел

(Перенаправлено с Тривиального узла )
Развязать узел
Общее имя Круг
Инвариант Арфа 0
Оплетка нет. 1
Номер моста. 0
Пересечение нет. 0
Род 0
Ссылка нет. 0
Палка нет. 3
Туннель №. 0
Развязывание нет. 0
Обозначение Конвея -
Обозначение A – B 0 1
Обозначение Даукера -
Следующий 3 1
Другой
тор , расслоенный , простой , срез , полностью амфихиральный
Две простые схемы развязывания узла

В математической теории узлов неузел . , неузел или тривиальный узел является наименее завязанным из всех узлов Интуитивно развязка представляет собой замкнутую петлю веревки без завязанного в ней узла , развязанную. Для теоретика узлов узел — это любой вложенный топологический круг в 3-сферу , который является окружающим изотопным (то есть деформируемым) геометрически круглым кругом , стандартным узлом .

Неузел — единственный узел, который является границей вложенного диска , что дает характеристику, что только узлы имеют род Зейферта 0. Точно так же неузел является единичным элементом относительно операции суммирования узлов .

Проблема с развязыванием [ править ]

Решение о том, является ли конкретный узел узлом, было основной движущей силой инвариантов узлов , поскольку считалось, что этот подход, возможно, даст эффективный алгоритм для распознавания узла из некоторого представления, такого как диаграмма узла . Известно, что распознавание развязки происходит как в NP , так и в co-NP .

Известно, что гомологии узла Флоера и гомологии Хованова обнаруживают узел, но неизвестно, что они эффективно вычислимы для этой цели. Неизвестно, могут ли полином Джонса или инварианты конечного типа обнаружить узел.

Примеры [ править ]

Может быть трудно найти способ распутать веревку, хотя тот факт, что она изначально распуталась, доказывает, что задача выполнима. диаграммы Тистлтуэйт и Очиаи предоставили множество примеров диаграмм узлов, которые не имеют очевидного способа упростить их, что требует временного увеличения числа пересечений .

Хотя веревка, как правило, не имеет формы замкнутой петли, иногда существует канонический способ представить, как ее концы соединяются вместе. С этой точки зрения многие полезные практические узлы на самом деле представляют собой развязку, в том числе и те, которые можно завязать в бухте . [1]

Каждый ручной узел можно представить как связь , которая представляет собой набор жестких отрезков линий, соединенных универсальными шарнирами на своих концах. Число палочки — это минимальное количество сегментов, необходимое для представления узла как связи, а застрявший узел — это особая незавязанная связь, которую невозможно переконфигурировать в плоский выпуклый многоугольник. [2] Как и число пересечений, связь, возможно, придется усложнить, разделив ее сегменты, прежде чем ее можно будет упростить.

Инварианты [ править ]

Полином Александера -Конвея и полином Джонса узлового узла тривиальны:

Ни один другой узел с 10 или меньшим количеством пересечений не имеет тривиального полинома Александера, но узел Киношиты-Терасаки и узел Конвея (оба имеют 11 пересечений) имеют те же полиномы Александера и Конвея, что и неузел. Вопрос о том, имеет ли какой-либо нетривиальный узел тот же полином Джонса, что и неузел, остается открытым.

Неузел — единственный узел, группа узлов которого является бесконечной циклической группой , а ее дополнение гомеоморфно полноторию к узлам .

См. также [ править ]

  • Узел (математика) - Вложение круга в трехмерное евклидово пространство.
  • Unlink - ссылка, состоящая из конечного числа несвязанных узлов.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Фолькер Шац. «Сложные темы» . Архивировано из оригинала 17 июля 2011 г. Проверено 23 апреля 2007 г.
  2. ^ Годфрид Туссен (2001). «Новый класс застрявших узлов в Пол-6» (PDF) . Вклад в алгебру и геометрию . 42 (2): 301–306. Архивировано из оригинала (PDF) 12 мая 2003 г.

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 307f7fd3ddd55f68981d60509ff12bbc__1701365400
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/30/bc/307f7fd3ddd55f68981d60509ff12bbc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Unknot - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)