Хорхе Луис Борхес и математика
Хорхе Луис Борхес и математика касаются нескольких современных математических концепций, найденных в некоторых эссе и рассказах аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса (1899–1986), включая такие концепции, как теория множеств , рекурсия , теория хаоса и бесконечные последовательности . [1] хотя самые сильные связи Борхеса с математикой связаны с теорией бесконечных множеств Георга Кантора , изложенной в «Доктрине циклов» ( La doctrina de los ciclos ). Некоторые из самых популярных произведений Борхеса, такие как « Вавилонская библиотека » ( La Biblioteca de Babel ), « Сад расходящихся троп » ( El Jardín de Senderos que se Bifurcan ), « Алеф » ( El Aleph ), аллюзия использованию Кантором еврейской буквы алеф ( ) для обозначения мощности трансфинитных множеств, [2] и « Подход к Аль-Мутасиму » ( El acercamiento a Almotásim ) иллюстрируют его использование математики.
По словам аргентинского математика Гильермо Мартинеса , Борхес, по крайней мере, обладал познаниями в математике на уровне первых курсов алгебры и анализа в университете, охватывая логику , парадоксы , бесконечность, топологию и теорию вероятностей . Он также был в курсе современных дебатов об основаниях математики. [1]
Бесконечность и мощность
[ редактировать ]Его эссе 1939 года «Аватары черепахи» ( Avatares de la Tortuga ) посвящено бесконечности, и он начинает с описания книги, которую он хотел бы написать о бесконечности: «Пять или семь лет метафизической, теологической и математической подготовки подготовят меня (возможно) за правильное планирование этой книги». [3]
В рассказе Борхеса 1941 года «Вавилонская библиотека» рассказчик заявляет, что коллекция книг с фиксированным количеством орфографических символов и страниц бесконечна. [4] Однако, поскольку перестановки двадцати пяти орфографических символов конечны, библиотека должна быть периодической и самоповторяющейся. [2]
В своем рассказе 1975 года « Книга песка » ( El Libro de Arena ) он имеет дело с другой формой бесконечности; тот, элементы которого представляют собой плотное множество , то есть для любых двух элементов мы всегда можем найти другой между ними. , из которой взят рассказ песка» Эта концепция также использовалась в книге «Книга . [1] Рассказчик описывает книгу как имеющую «бесконечно тонкие» страницы, что можно интерпретировать либо как ссылку на набор нулевой меры , либо как имеющие бесконечно малую длину в смысле логики второго порядка . [5]
В своем эссе 1936 года «Доктрина циклов» ( La doctrina de los ciclos ) [6] опубликованный в том же году в его антологии эссе Historia de la eternidad , Борхес размышлял о Вселенной с бесконечным временем и конечной массой: «Число всех атомов, составляющих мир, огромно, но конечно, и, как таковое, способно только к конечному (хотя тоже огромное) количество перестановок. За бесконечный отрезок времени необходимо пробежаться по числу возможных перестановок, и Вселенная должна повториться. Снова вы родитесь из чрева, еще раз ваш скелет вырастет. , еще раз эта же страница попадет в ваши одинаковые руки, вы еще раз проследите ход всех часов вашей жизни до часа вашей невероятной смерти». [7] Как обычно бывает со многими идеями и конструкциями Борхеса, этот ход мысли был воспринят как метафизическая спекуляция, языковая и философская игра. Тем не менее, почти столетие спустя физики-теоретики пересекают те же пути, на этот раз как возможное следствие теории струн: «Что ж, если Вселенная действительно ускоряет свое расширение, то мы знаем, что она станет бесконечно большой, и что вещи будет происходить снова и снова». А если у вас есть бесконечное количество попыток чего-то, то каждый возможный результат произойдет бесконечно много раз, каким бы маловероятным он ни был». [8]
Геометрия и топология
[ редактировать ]Борхес в «Вавилонской библиотеке» утверждает, что «Библиотека — это сфера , точный центр которой — любой шестиугольник , а окружность недостижима». Тогда библиотеку можно визуализировать как 3- многообразие , и если единственным ограничением является то, что она локально евклидова , ее с тем же успехом можно визуализировать как топологически нетривиальное многообразие, такое как тор или бутылка Клейна . [5]
В своем эссе 1951 года «Сфера Паскаля» ( La esfera de Pascal ) [9] Борхес пишет о «сфере, у которой центр везде, а окружность нигде». Реализацию этой концепции может дать последовательность сфер с содержащимися в них центрами и все более большими радиусами, которая в конечном итоге охватывает все пространство. Это можно сравнить с особой точкой в «Алеф» посредством процесса инверсии . [1]
Квантовая физика
[ редактировать ]В «Саде расходящихся тропок» Борхес описывает роман вымышленного китайского ученого Цуй Пена, сюжет которого раздваивается в каждый момент времени. Идею разветвления потока времени можно сравнить с многомировой интерпретацией квантовой механики и понятием мультивселенных, присутствующим в некоторых версиях теории струн . [10] Точно так же бесконечность расходящихся, бесконечных вселенных в математической космологии отражает отказ Борхеса от линейного, абсолютного времени. [11] Сочинения Борхеса обращаются к природе сущности и возможности бесконечных «реальностей», как, например, в его эссе «Опровержения нового времени» (1946). [12]
Теория хаоса
[ редактировать ]Теория бифуркаций — это модель порядка в теории хаоса , возникающего из неупорядоченной системы, и локальная теория, описывающая поведение систем в локальных точках. Борхес предвосхитил развитие теории бифуркаций в математике в «Саде расходящихся троп» в 1941 году. В «Саде» Борхес уловил идею разделения системы на множество некоррелированных состояний. Например, если лист, плывущий по реке, натыкается на камень, он должен перетечь по обе стороны камня, и эти две возможности статистически не коррелируют. [13]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д Мартинес, Гильермо (19 февраля 2003 г.). «Борхес и математика» . Проверено 4 марта 2012 г.
- ^ Перейти обратно: а б Хейлс, Н. Кэтрин (1984). Космическая паутина: модели научного поля и литературные стратегии двадцатого века . Итака: Издательство Корнельского университета. ISBN 0801492904 .
- ^ «Аватары черепахи», в Sur, № 63, Буэнос-Айрес, декабрь 1939 г., стр. 18-23. (Собрано в разделе «Обсуждение», Буэнос-Айрес, Emecé, 1957). В оригинальной цитате говорится: «Пять-семь лет метафизических, теологических и математических знаний позволят мне (возможно) достойно спланировать эту книгу».
- ^ Борхес, Хорхе Луис (1998). Сборник художественной литературы . Викинг. ISBN 0-670-84970-7 .
- ^ Перейти обратно: а б Блох, Уильям Голдблум (2008). Невообразимая математика Вавилонской библиотеки Борхеса . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-533457-9 .
- ↑ Доктрина циклов , Sur, № 20, Буэнос-Айрес, май 1936 г., стр. 20-29. (Собрано в журнале History of Eternity, Буэнос-Айрес, Виау-и-Зона, 1936 г. Датировано 1934 г.)
- ↑ В оригинальной цитате в начале эссе говорится: «Число всех атомов, составляющих мир, хотя и непропорционально, но конечно и способно как таковое только на конечное (хотя и непропорциональное) число перестановок. В бесконечном времени , число возможных перестановок должно быть достигнуто, и Вселенная должна повториться. Ты снова родишься из чрева, твой скелет снова вырастет, эта же страница снова попадет в твои равные руки, ты снова завершишь все. перестановки. часов до твоей невероятной смерти».
- ^ Брукман, Джон (2014). Вселенная: ведущие ученые исследуют происхождение, тайны и будущее космоса . Многолетник Харпер. ISBN 978-0062296085 .
- ↑ Сфера Паскаля , в Ла Насьоне, Буэнос-Айрес, 14 января 1951 г., 2-я сек., с. 1. (Собрано в книге «Другие инквизиции», Буэнос-Айрес, Сур, 1952 г.)
- ^ Меррел, Флойд (1991). Бездумное мышление: Хорхе Луис Борхес, математика и новая физика . Вест-Лафайет: Издательство Университета Пердью. ISBN 1-55753-011-4 .
- ^ Тьер, Аллен (2005). Художественная литература преломляет науку: писатели-модернисты от Пруста до Борхеса . Университет Миссури Пресс.
- ^ Ди Марко, Оскар Антонио (2006). «Борхес, квантовая теория и параллельные вселенные» (PDF) . Журнал американской науки . Проверено 10 марта 2012 г.
- ^ Хейлс, Н. Кэтрин (1991). Хаос и порядок: сложная динамика в литературе и науке . Издательство Чикагского университета. ISBN 0226321436 .