Интенсиональная логика
Интенсиональная логика — это подход к логике предикатов , который расширяет логику первого порядка , которая имеет кванторы, которые варьируются по отдельным индивидуумам вселенной ( расширения ), за счет дополнительных кванторов, которые варьируются по терминам , которые могут иметь такие индивидуумы в качестве своего значения ( интенсионалы ). Различие между интенсиональными и экстенсиональными сущностями параллельно различению между смыслом и референцией .
Обзор [ править ]
Логика — это изучение доказательств и выводов , выраженных в языке (абстрагируя от любых лежащих в их основе психологических или биологических процессов). [1] Логика не является закрытой, завершенной наукой и, надо полагать, никогда не перестанет развиваться: логический анализ может проникать в разные глубины языка. [2] (предложения, рассматриваемые как атомарные, или расщепляющие их на предикаты, применяемые к отдельным терминам, или даже раскрывающие такие тонкие логические структуры, как модальные , временные , динамические , эпистемические ).
Чтобы достичь своей особой цели, логика была вынуждена разработать свои собственные формальные инструменты, в первую очередь свою собственную грамматику, отделенную от простого прямого использования основного естественного языка. [3] Функторы (также известные как функциональные слова) принадлежат к наиболее важным категориям логической грамматики (наряду с такими базовыми категориями, как предложение и индивидуальное имя ): [4] Функтор можно рассматривать как «неполное» выражение с местами аргументов для заполнения. Если мы заполним их соответствующими подвыражениями, то полученное полностью завершенное выражение можно рассматривать как результат, вывод. [5] Таким образом, функтор действует как знак функции: [6] принимает входные выражения, в результате чего получается новое выходное выражение. [5]
Семантика связывает выражения языка с внешним миром. Также логическая семантика приобрела свою структуру. Семантические значения можно приписать выражениям в базовых категориях: ссылка на индивидуальное имя («обозначенный» объект, названный им) называется его расширением ; а что касается предложений, то их истинностное значение — это их расширение. [7]
Что касается функторов, то некоторые из них проще других: им просто можно приписать расширение. В случае так называемого экстенсионального функтора мы можем в каком-то смысле абстрагироваться от «материальной» части его входных и выходных данных и рассматривать функтор как функцию, непосредственно превращающую расширение его входных данных в расширение его выходных данных. . Конечно, предполагается, что мы вообще можем это сделать: расширение входных выражений определяет расширение результирующего выражения. Функторы, для которых это предположение не выполняется, называются интенсиональными . [8]
Естественные языки изобилуют интенсиональными функторами; [9] это можно проиллюстрировать интенсиональными высказываниями . Экстенсиональная логика не может проникнуть внутрь таких тонких логических структур языка, а останавливается на более грубом уровне. авторы, начиная с Аристотеля изучали еще Попытки такого глубокого логического анализа имеют давнюю историю: модальные силлогизмы . [10] Готтлоб Фреге разработал своего рода двумерную семантику : для решения вопросов, подобных вопросам об интенсиональных высказываниях , Фреге ввел различие между двумя семантическими значениями : предложения (и отдельные термины) имеют как протяженность, так и интенсионал . [6] Эти семантические значения можно интерпретировать, переносить и для функторов (за исключением интенсиональных функторов, они имеют только интенсионал).
Как уже упоминалось, мотивы решения проблем, которые сегодня принадлежат интенсиональной логике, имеют давнее прошлое. Что касается попыток формализации, то развитие исчислений часто предшествовало обнаружению соответствующей им формальной семантики. Интенсиональная логика в этом не одинока: и Готтлоб Фреге сопровождал свое (экстенсиональное) исчисление подробными объяснениями семантических мотиваций, но формальное основание ее семантики появилось только в XX веке. Таким образом, иногда в истории развития интенсиональной логики повторялись аналогичные закономерности, как и раньше в истории экстенсиональной логики. [11]
Существуют некоторые системы интенсиональной логики, которые претендуют на полный анализ общего языка:
Модальная логика [ править ]
Модальная логика исторически является самой ранней областью изучения интенсиональной логики, первоначально мотивированной формализацией «необходимости» и «возможности» (в последнее время эта исходная мотивация принадлежит алетической логике , лишь одной из многих ветвей модальной логики). [12]
Модальную логику можно также рассматривать как наиболее простой вариант таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего лишь несколькими функторами предложений: [13] они интенциональны и интерпретируются (в метаправилах семантики) как количественные оценки возможных миров. Например, оператор необходимости («коробка») при применении к предложению A говорит: «Предложение «('box')A» истинно в мире i тогда и только тогда, когда оно истинно во всех мирах, доступных из мира i». . Соответствующий оператор возможности («ромб») при применении к A утверждает, что «('алмаз»)A» истинно в мире i тогда и только тогда, когда A истинно в некоторых мирах (по крайней мере в одном), доступных миру i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений решающим образом зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i сам по себе? Ответ на этот вопрос характеризует точную природу системы, и многие из них существуют, отвечая на моральные и временные вопросы (во темпоральной системе отношение доступности связывает состояния или «моменты», и только будущее доступно с данного момента. Необходимость В этой логике оператор соответствует «для всех будущих моментов». Операторы связаны друг с другом аналогичным образом. двойственности к тем, которые касаются кванторов существования и всеобщности [14] (например, аналогичными корреспондентами законов Де Моргана ). Т.е. Нечто необходимо тогда и только тогда, когда его отрицание невозможно, т.е. противоречиво. Синтаксически операторы не являются кванторами, они не связывают переменные. [15] но управляют целыми предложениями. Это порождает проблему референциальной непрозрачности , т.е. проблему количественной оценки модальных контекстов или «внутри» их. Операторы появляются в грамматике как функторы предложений. [14] они называются модальными операторами . [15]
Как уже упоминалось, предшественниками модальной логики являются Аристотель . Его развитие сопровождали средневековые научные дискуссии, например, о модальностях de re и de dicto : как сказано в недавних терминах, в модальности de re модальный функтор применяется к открытому предложению , переменная связана квантором , которого объем включает весь интенсионал. субтерм. [10]
Современная модальная логика началась с Кларенса Ирвинга Льюиса . Его работа была мотивирована установлением понятия строгой импликации . [16] Подход возможных миров позволил более точно изучить семантические вопросы. Результатом точной формализации стала семантика Крипке (разработанная Солом Крипке , Яакко Хинтиккой , Стигом Кангером). [13]
интенсиональная логика Теоретико типовая -
Уже в 1951 году Алонсо Чёрч разработал интенсиональное исчисление . Семантические мотивации были объяснены выразительно, конечно, без тех средств, которыми мы сейчас пользуемся для формального установления семантики модальной логики, потому что их тогда еще не изобрели: [17] Чёрч не дал формальных смысловых определений. [18]
Позже подход к семантике возможных миров предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю смог сохранить в своей системе наиболее важные преимущества интенсионального исчисления Чёрча. В отличие от своей предшественницы, грамматика Монтегю была построена чисто семантическим способом: более простая трактовка стала возможной благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Чёрча. [17]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Ружа 2000 , с. 10
- ^ Ружа 2000 , с. 13
- ^ Ружа 2000 , с. 12
- ^ Ружа 2000 , с. 21
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 22
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 24
- ^ Ружа 2000 , стр. 22–23
- ^ Ружа 2000 , стр. 25–26
- ^ Ружа 1987 , с. 724
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , стр. 246–247
- ^ Ружа 2000 , с. 128
- ^ Ружа 2000 , с. 252
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 247
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 245
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 269
- ^ Ружа 2000 , с. 256
- ^ Перейти обратно: а б Ружа 2000 , с. 297
- ^ Ружа 1989 , с. 492
Ссылки [ править ]
- Мелвин Фиттинг (2004). Интенсиональная логика первого порядка. Анналы чистой и прикладной логики 127: 171–193. препринт 2003 года , заархивированный 4 июля 2008 года в Wayback Machine . В этой статье используется
- Мелвин Фиттинг (2007). Интенсиональная логика . В Стэнфордской энциклопедии философии .
- Ружа, Имре (1984), Классическая, модальная и интенциональная логика (на венгерском языке), Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-3084-8 . Перевод названия: «Классическая, модальная и интенсиональная логика».
- Ружа, Имре (1987), «Приложение. Последние два десятилетия», Книл , Уильям; Книле, Марта (ред.), Развитие логики (на венгерском языке), Будапешт: Гондолат, стр. 695–734, ISBN 963-281-780-Х . Оригинал: «Развитие логики». Перевод названия Приложения, сделанный Рузой, имеется только в венгерском издании: «Последние два десятилетия».
- Ружа, Имре (1988), Логический синтаксис и семантика (на венгерском языке), том. 1, Будапешт: Академическое издательство, ISBN 963-05-4720-1 . Перевод названия: «Синтаксис и семантика логики».
- Ружа, Имре (1989), Логический синтаксис и семантика , том. 2, Будапешт: Академическое издательство, ISBN 963-05-5313-9 .
- Ружа, Имре (2000), Введение в современную логику , учебники Осириса (на венгерском языке), Будапешт: Осирис, ISBN 963-379-978-3 Перевод названия: «Введение в современную логику».
Внешние ссылки [ править ]
- Фиттинг, Мелвин. «Интенсиональная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .