Строгое условное

В логике ( строгое условное выражение символ: $\Box$ или ⥽) — условное выражение, управляемое модальным оператором , то есть логическая связка модальной логики . Это логически эквивалентно материальному условию классической логики в сочетании с оператором необходимости из модальной логики . Для любых двух предложений p и q формула p p → q говорит, что материально подразумевает q , в то время как $\Box (p\rightarrow q)$ говорит, что p строго подразумевает q . ^[1] Строгие кондиционалы являются результатом попытки Кларенса Ирвинга Льюиса найти логические кондиционалы, которые могли бы адекватно выражать изъявительные кондиционалы на естественном языке. ^[2]^[3] Их также использовали при изучении молинистской теологии. ^[4]

Как избежать парадоксов [ править ]

Строгие кондиционалы позволяют избежать парадоксов материального импликации . Следующее утверждение, например, неправильно формализовано материальной импликацией:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то Элвис никогда не умирал.

Это условие явно должно быть ложным: степень Билла Гейтса не имеет ничего общего с тем, жив ли еще Элвис. Однако прямое кодирование этой формулы в классической логике с помощью материальной импликации приводит к:

Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис не умер.

Эта формула верна, потому что всякий раз, когда антецедент A ложен, формула A → B истинна. Следовательно, эта формула не является адекватным переводом исходного предложения. Кодировка с использованием строгого условия:

\Box

(Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис не умер).

В модальной логике эта формула означает (грубо), что во всех возможных мирах, в которых Билл Гейтс получил медицинское образование, Элвис никогда не умирал. Поскольку легко представить себе мир, в котором Билл Гейтс является выпускником медицинского факультета, а Элвис мертв, эта формула неверна. Следовательно, эта формула кажется правильным переводом исходного предложения.

Проблемы [ править ]

Хотя строгий кондиционал гораздо ближе к возможности выражать кондиционалы естественного языка, чем материальный кондиционал, у него есть свои проблемы с консеквентами , которые обязательно истинны (например, 2 + 2 = 4), или антецедентами, которые обязательно ложны. ^[5] Например, следующее предложение неправильно формализовано строгим кондиционалом:

Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то 2 + 2 = 4.

Используя строгие условные обозначения, это предложение выражается так:

\Box

(Билл Гейтс получил медицинское образование → 2 + 2 = 4)

В модальной логике эта формула означает, что во всех возможных мирах, где Билл Гейтс получил медицинское образование, выполняется соотношение 2 + 2 = 4. Поскольку 2 + 2 равно 4 во всех возможных мирах, эта формула верна, хотя и не верна. не похоже, что исходное предложение должно быть таким. Аналогичная ситуация возникает с 2 + 2 = 5, что обязательно неверно:

Если 2 + 2 = 5, то Билл Гейтс получил медицинское образование.

Некоторые логики рассматривают эту ситуацию как указание на то, что строгий кондиционал все еще неудовлетворителен. Другие отмечали, что строгий кондиционал не может адекватно выразить контрфактические кондиционалы . ^[6] и что он не удовлетворяет определенным логическим свойствам. ^[7] В частности, строгий кондиционал является транзитивным , а контрфактический кондиционал — нет. ^[8]

Некоторые логики, такие как Пол Грайс , использовали разговорную импликатуру, чтобы доказать, что, несмотря на очевидные трудности, материальное условное выражение прекрасно подходит для перевода на естественный язык фразы «если… то…». Другие по-прежнему обращаются к логике релевантности , чтобы установить связь между антецедентом и следствием доказуемых кондиционалов.

Конструктивная логика [ править ]

В конструктивной ситуации симметрия между ⥽ и $\Box$ нарушена, и обе связки можно изучать независимо. Конструктивная строгая импликация может использоваться для исследования интерпретируемости арифметики Гейтинга , а также для моделирования стрелок и защищенной рекурсии в информатике. ^[9]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Грэм Прист , Введение в неклассическую логику: от если к есть , 2-е изд., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , с. 72.
^ Льюис, штат Калифорния ; Лэнгфорд, CH (1959) [1932]. Символическая логика (2-е изд.). Дуврские публикации . п. 124. ИСБН 0-486-60170-6 .
^ Николас Баннин и Цзиюань Ю (редакторы), Словарь западной философии Блэквелла , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , «строгая импликация», стр. 660 .
^ Джонатан Л. Кванвиг, «Творение, обсуждение и молинизм», в книге « Destiny and Deliberation: Essays in Philosophical Theology» , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , с. 127–136 .
^ Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , с. 105 .
^ Йенс С. Олвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , с. 120 .
^ Ханс Ротт и Витезслав Горак, Возможность и реальность: метафизика и логика , ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , с. 271 .
^ Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость , издательство Кембриджского университета, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , с. 116 .
^ Литак, Тадеуш; Виссер, Альберт (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивный строгий смысл». Математические исследования . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . дои : 10.1016/j.indag.2017.10.003 . S2CID 12461587 .

Библиография [ править ]

Эджингтон, Дороти, 2001, «Условные обозначения», в изд. Гобла Лу, « Руководство Блэквелла по философской логике» . Блэквелл.
Введение в неклассическую логику как попытку найти лучший перевод условного выражения см.:
- Прист, Грэм , 2001. Введение в неклассическую логику . Кембриджский университет. Нажимать.
Расширенное философское обсуждение вопросов, упомянутых в этой статье, см.:
- Марк Сейнсбери , 2001. Логические формы . Издательство Блэквелл.
Джонатан Беннетт , 2003. Философское руководство по условным обозначениям . Оксфордский университет. Нажимать.

[1] Грэм Прист , Введение в неклассическую логику: от если к есть , 2-е изд., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , с. 72.

[2] Льюис, штат Калифорния ; Лэнгфорд, CH (1959) [1932]. Символическая логика (2-е изд.). Дуврские публикации . п. 124. ИСБН 0-486-60170-6 .

[3] Николас Баннин и Цзиюань Ю (редакторы), Словарь западной философии Блэквелла , Wiley, 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , «строгая импликация», стр. 660 .

[4] Джонатан Л. Кванвиг, «Творение, обсуждение и молинизм», в книге « Destiny and Deliberation: Essays in Philosophical Theology» , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , с. 127–136 .

[5] Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , с. 105 .

[6] Йенс С. Олвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , с. 120 .

[7] Ханс Ротт и Витезслав Горак, Возможность и реальность: метафизика и логика , ontos verlag, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , с. 271 .

[8] Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость , издательство Кембриджского университета, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , с. 116 .

[9] Литак, Тадеуш; Виссер, Альберт (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивный строгий смысл». Математические исследования . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . дои : 10.1016/j.indag.2017.10.003 . S2CID 12461587 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]