Лотерейный парадокс

Лотерейный парадокс возникает из рассмотрения Генри Э. Кибурга-младшего, на 1000 билетов рассматривающего честную лотерею , в которой есть ровно один выигрышный билет. Если о проведении лотереи известно так много, то разумно предположить, что какой-то билет выиграет.

Предположим, что событие считается «весьма вероятным», только если вероятность его наступления превышает 0,99. На этом основании предполагается разумным принять предположение, что лотерейный билет 1 не выиграет. Поскольку лотерея честная, разумно предположить, что билет 2 тоже не выиграет. разумно принять билет i Действительно, за любой отдельный лотерейный тот билет, который я не выиграю. Однако признание того, что билет 1 не выиграет, принятие того, что билет 2 не выиграет, и так далее, пока признание того, что билет 1000 не выиграет, влечет за собой рациональное признание того, что ни один билет не выиграет, а это означает, что рационально принять противоречивое утверждение, что выигрывает один билет и ни один билет не выигрывает.

Парадокс лотереи был призван продемонстрировать, что три привлекательных принципа, управляющих рациональным принятием, приводят к противоречию:

• Рационально принять предложение, которое с большой вероятностью является истинным.
• Иррационально принимать предложение, которое заведомо несовместимо и является совместно несогласованным.
• Если рационально принять предложение А и рационально принять другое предложение А', то рационально принять А и А'.

Парадокс по-прежнему вызывает постоянный интерес, поскольку он поднимает несколько проблем, лежащих в основе представления знаний и неопределенного рассуждения: отношения между ошибочностью, исправимым убеждением и логическим следствием ; роль, которую последовательность, статистические данные и вероятность играют в фиксации убеждений; точная нормативная сила, которую логическая и вероятностная последовательность оказывает на рациональные убеждения.

История

Хотя первое опубликованное утверждение парадокса лотереи появляется в книге Кибурга « Вероятность и логика рационального убеждения » 1961 года , первая формулировка парадокса появляется в его «Вероятности и случайности», докладе, представленном на собрании Ассоциации символической логики в 1959 году . и Международный конгресс по истории и философии науки 1960 года, но опубликованный в журнале Theoria в 1963 году. Эта статья переиздана в Кибурге (1987).

Краткий путеводитель по литературе

Парадокс лотереи стал центральной темой эпистемологии , а огромная литература, посвященная этой загадке, грозит затмить ее первоначальную цель. Кибург предложил мысленный эксперимент , чтобы выявить особенность своих новаторских идей о вероятности (Кибург 1961, Кибург и Тенг 2001), которые построены на серьезном принятии первых двух принципов, приведенных выше, и отказе от последнего. Для Кибурга лотерейный парадокс на самом деле не парадокс: его решение — ограничить агрегацию.

Несмотря на это, для ортодоксальных вероятностных специалистов второй и третий принципы являются первичными, поэтому первый принцип отвергается. Здесь также можно увидеть утверждения о том, что на самом деле нет парадокса, а есть ошибка: решение состоит в том, чтобы отвергнуть первый принцип, а вместе с ним и идею рационального принятия. Любой, кто обладает базовыми знаниями о вероятности, должен отвергнуть первый принцип: для очень вероятного события рациональное убеждение об этом событии заключается лишь в том, что оно очень вероятно, а не в том, что оно истинно.

Большая часть литературы по эпистемологии подходит к этой загадке с ортодоксальной точки зрения и пытается разобраться с конкретными последствиями, с которыми сталкивается это решение, поэтому лотерея связана с дискуссиями о скептицизме (например, Klein 1981) и условиях утверждения притязаний на знание. (например, JP Hawthorne 2004). Также часто можно найти предлагаемые решения головоломки, которые включают определенные особенности мысленного эксперимента с лотереей (например, Поллок 1986), что затем побуждает сравнивать лотерею с другими эпистемическими парадоксами, такими как Дэвида Макинсона парадокс предисловия и к «лотереям», имеющим иную структуру. Эта стратегия рассматривается в (Kyburg 1997), а также в (Wheeler 2007), где имеется обширная библиография.

Философы-логики и исследователи искусственного интеллекта, как правило, заинтересованы в согласовании ослабленных версий трех принципов, и существует множество способов сделать это, в том числе логика веры Джима Хоторна и Люка Бовенса (1999), использование Грегори Уиллером (2006) 1- монотонные способности, применение Брайсоном Брауном (1999) консервационистской пара-непротиворечивой логики, обращение Игоря Дувена и Тимоти Уильямсона (2006) к кумулятивной немонотонной логике, использование Орасио Арло-Коста (2007) модальных логик минимальной модели (классической) и Использование Джо Халперном (2003) вероятности первого порядка.

Наконец, философы науки, специалисты по принятию решений и статистики склонны рассматривать лотерейный парадокс как ранний пример сложностей, с которыми приходится сталкиваться при построении принципиальных методов агрегирования неопределенной информации, что теперь является отдельной дисциплиной со специальным журналом. Information Fusion , а также постоянные публикации в журналах общего профиля.

См. также

• Список парадоксов

Ссылки

• Арло-Коста, Х. (2005). «Недополнительный вывод и классические модальности», Журнал философской логики , 34, 581–605.
• Браун, Б. (1999). «Присоединение и агрегирование», Nous , 33 (2), 273–283.
• Дувен и Уильямсон (2006). «Обобщение парадокса лотереи», Британский журнал философии науки , 57 (4), стр. 755–779.
• Халперн, Дж. (2003). Рассуждения о неопределенности , Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Хоторн Дж. и Бовенс Л. (1999). «Предисловие, лотерея и логика веры», Mind , 108: 241–264.
• Хоторн, JP (2004). Знания и лотереи , Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
• Кляйн, П. (1981). Уверенность: опровержение скептицизма , Миннеаполис, Миннесота: Издательство Университета Миннесоты.
• Кредель, Т. (2012). «Парадокс лотереи, эпистемическое обоснование и допустимость», Анализ , 72 (1), 57-60.
• Кибург, HE (1961). Вероятность и логика рациональных убеждений , Мидлтаун, Коннектикут: Издательство Уэслианского университета.
• Кибург, HE (1983). Эпистемология и умозаключения , Миннеаполис, Миннесота: Издательство Университета Миннесоты.
• Кибург, HE (1997). «Правило соединения и разумный вывод», Журнал философии, 94 (3), 109–125.
• Кибург, HE, и Тенг, CM. (2001). Неопределенный вывод , Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Льюис, Д. (1996). «Неуловимое знание», Австралазийский философский журнал , 74, стр. 549–67.
• Макинсон, Д. (1965). «Парадокс предисловия», Анализ , 25: 205–207.
• Поллок, Дж. (1986). «Парадокс предисловия», Philosophy of Science , 53, стр. 246–258.
• Смалльян, Раймонд (1978). Как называется эта книга? . Прентис-Холл. п. 206 . ISBN  0-13-955088-7 .
• Уилер, Г. (2006). «Рациональное принятие и конъюнктивно-дизъюнктивное поглощение», Журнал логики, языка и информации , 15 (1-2): 49–53.
• Уиллер, Г. (2007). «Обзор парадокса лотереи», в книге Уильяма Харпера и Грегори Уиллера (ред.) Вероятность и вывод: эссе в честь Генри Э. Кибурга-младшего, публикации Королевского колледжа, стр. 1–31.

Внешние ссылки

• Ссылки на статьи Джеймса Хоторна по логике немонотонных кондиционалов (и логике лотереи)