Законы Ланчестера

Законы Ланчестера представляют собой математические формулы для расчета относительной численности вооруженных сил . Уравнения Ланчестера представляют собой дифференциальные уравнения, описывающие временную зависимость сил двух армий A и B как функцию времени, при этом функция зависит только от A и B. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

В 1915 и 1916 годах во время Первой мировой войны М. Осипов ^{[ 3 ]}^{: vii – viii} и Фредерик Ланчестер независимо друг от друга разработали серию дифференциальных уравнений , чтобы продемонстрировать соотношение сил между противостоящими силами. ^{[ 4 ]} Среди них так называемый линейный закон Ланчестера (для древнего боя ) и квадратичный закон Ланчестера (для современного боя с применением оружия дальнего действия, такого как огнестрельное оружие).

По состоянию на 2017 год модифицированные варианты уравнений Ланчестера продолжают составлять основу анализа во многих боевых симуляциях армии США. ^{[ 5 ]} а в 2016 году в отчете корпорации RAND были рассмотрены с учетом этих законов вероятный исход в случае вторжения России в прибалтийские страны – Эстонию, Латвию и Литву. ^{[ 6 ]}

Линейный закон Ланчестера

Например , в древнем бою между фалангами солдат с копьями один солдат мог сражаться только с одним другим солдатом одновременно. Если каждый солдат убивает и убивает ровно одного другого, то количество солдат, оставшихся в конце битвы, представляет собой просто разницу между большей армией и меньшей, при условии идентичного оружия.

Линейный закон распространяется и на неприцельный огонь по оккупированной противником территории. Скорость истощения зависит от плотности доступных целей в целевой зоне, а также от количества стреляющих орудий. Если две силы, занимающие одну и ту же территорию и использующие одно и то же оружие, будут беспорядочно стрелять в одну и ту же целевую область, они оба понесут одинаковую частоту и количество потерь, пока меньшая сила в конечном итоге не будет уничтожена: тем выше вероятность любого одного выстрела. попадание в большую силу уравновешивается большим количеством выстрелов, направленных в меньшую силу.

Квадратный закон Ланчестера

Закон квадратов Ланчестера также известен как закон N-квадратов .

Описание

Идеализированная симуляция двух сил, наносящих друг другу ущерб, без учета всех других обстоятельств, кроме 1) размера армии 2) скорости нанесения ущерба. Картина иллюстрирует принцип квадратичного закона Ланчестера.

Благодаря тому, что огнестрельное оружие поражает друг друга напрямую при прицельной стрельбе на расстоянии, они могут атаковать несколько целей и получать огонь с разных направлений. Скорость истощения теперь зависит только от количества стреляющих из оружия. Ланчестер определил, что мощь таких сил пропорциональна не количеству имеющихся у них подразделений , а квадрату числа подразделений. Это известно как закон квадратов Ланчестера.

Точнее, закон определяет потери, которые стрелковая группа нанесет за определенный период времени, по сравнению с потерями, нанесенными противостоящей силой. В своей базовой форме закон полезен только для прогнозирования результатов и потерь в результате истощения сил. Это не относится к целым армиям, где тактическое развертывание означает, что не все войска будут задействованы постоянно. Это работает только тогда, когда каждый юнит (солдат, корабль и т. д.) может убить только один эквивалентный юнит за раз. По этой причине закон не распространяется на пулеметы, артиллерию с неуправляемыми боеприпасами и ядерное оружие. Закон требует допущения, что потери накапливаются с течением времени: он не работает в ситуациях, когда противоборствующие войска убивают друг друга мгновенно, либо стреляя одновременно, либо одна сторона делает первый выстрел и наносит множественные потери.

Обратите внимание, что квадратичный закон Ланчестера не применим к технологической силе, а только к числовой силе; поэтому для компенсации N-кратного уменьшения количества требуется увеличение качества в N-кратном размере.

Примеры уравнений

Предположим, что две армии, красная и синяя, вступают в бой друг с другом. Красный стреляет в Синего непрерывным потоком пуль. Тем временем Синий стреляет в Красного непрерывным потоком пуль.

Пусть символ А обозначает количество солдат Красных сил. Каждый из них имеет наступательную огневую мощь α , которая представляет собой количество солдат противника, которое он может вывести из строя (например, убить или ранить) в единицу времени. Аналогично, у Синих есть солдаты B , каждый из которых обладает наступательной огневой мощью β .

Квадратный закон Ланчестера рассчитывает количество солдат, потерянных с каждой стороны, с помощью следующей пары уравнений. ^{[ 7 ]} Здесь dA/dt представляет собой скорость изменения количества красных солдат в конкретный момент. Отрицательное значение указывает на потери солдат. Точно так же дБ/дт представляет собой скорость изменения количества синих солдат.

{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}=-\beta B

{\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}=-\alpha A

Решение этих уравнений показывает, что:

Если α = β , т.е. обе стороны имеют одинаковую огневую мощь, победит сторона, у которой в начале битвы больше солдат;
Если A = B , то есть обе стороны имеют одинаковое количество солдат, победит сторона с большей огневой мощью;
Если A > B и α > β , то победит Красный, а если A < B и α < β , победит Синий;
Если A > B, но α < β , или A < B , но α > β , выигрышная сторона будет зависеть от того, больше или меньше отношение β / α квадрата отношения A / B . Таким образом, если численность и огневая мощь неравны в противоположных направлениях, для победы требуется превосходство в огневой мощи, равное квадрату численного превосходства; или, говоря по-другому, эффективность армии возрастает пропорционально квадрату числа людей в ней, но только линейно с их боеспособностью.

Первые три из этих выводов очевидны. Последний из них - происхождение названия «квадратный закон».

Отношение к модели залпового боя

Уравнения Ланчестера связаны с более поздними уравнениями модели залпового боя , но имеют два основных отличия.

Во-первых, исходные уравнения Ланчестера образуют модель с непрерывным временем, тогда как основные уравнения залпа образуют модель с дискретным временем. В перестрелке пули или снаряды обычно выпускаются в больших количествах. Каждый снаряд имеет относительно низкий шанс поразить цель и наносит относительно небольшой урон. Таким образом, уравнения Ланчестера моделируют артиллерийский огонь как поток огневой мощи, который с течением времени постоянно ослабляет силы противника.

Для сравнения: крылатые ракеты обычно запускаются в относительно небольших количествах. Каждый из них имеет высокую вероятность поражения цели и несет относительно мощную боеголовку. Следовательно, имеет смысл моделировать их как дискретный импульс (или залп) огневой мощи в модели дискретного времени.

Во-вторых, уравнения Ланчестера включают только наступательную огневую мощь, тогда как уравнения залпа включают также и оборонительную огневую мощь. Учитывая их малые размеры и большое количество, перехват пуль и снарядов в перестрелке нецелесообразен. Для сравнения, крылатые ракеты могут быть перехвачены (сбиты) ракетами класса «земля-воздух» и зенитными орудиями. Поэтому важно включить такую активную защиту в модель ракетного боя.

Закон Ланчестера в использовании

Законы Ланчестера использовались для моделирования исторических сражений в исследовательских целях. Примеры включают атаку Пикетта пехоты Конфедерации против пехоты Союза во время битвы при Геттисберге 1863 года , ^{[ 8 ]} 1940 года Битва за Британию между британскими и немецкими военно-воздушными силами, ^{[ 9 ]} и Курская битва . ^{[ 10 ]}

В современной войне, чтобы принять во внимание, что в той или иной степени часто применяются как линейные, так и квадратные, используется показатель степени 1,5. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 3 ]}^{: 7-5–7-8} Законы Ланчестера также использовались для моделирования партизанской войны . ^{[ 13 ]}

Были предприняты попытки применить законы Ланчестера к конфликтам между группами животных. ^{[ 14 ]} Примеры включают тесты на шимпанзе. ^{[ 15 ]} и муравьи . Применение шимпанзе было относительно успешным. Исследование австралийских мясных муравьев и аргентинских муравьев подтвердило закон квадратов. ^{[ 16 ]} исследование огненных муравьев не подтвердило закон квадратов. ^{[ 17 ]}

Параметры Гельмбольда

Параметры Гельмбольда предоставляют быстрые, краткие и точные числовые показатели, надежно основанные на исторических данных, для сравнения сражений с точки зрения их ожесточенности и степени, в которой сторона имела преимущество. Хотя их определение смоделировано на основе решения дифференциальных уравнений Закона квадратов Ланчестера, их числовые значения полностью основаны на начальной и конечной силе противников и никоим образом не зависят от действительности Закона квадратов Ланчестера как модели истощения во время войны. ход боя.

Используемое здесь решение квадратичного закона Ланчестера можно записать как: ${\begin{aligned}a(t)&=\cosh(\lambda t)-\mu \sinh(\lambda t)\\d(t)&=\cosh(\lambda t)-\mu ^{-1}\sinh(\lambda t)\\\varepsilon &=\lambda T\end{aligned}}$ где $t$ время с начала битвы, $a(t)$ и $d(t)$ представляют собой выжившие части сил атакующего и обороняющегося в данный момент времени $t$ , $\lambda$ – параметр интенсивности Гельмбольда, $\mu$ параметр преимущества защитника Хелмбольда, $T$ - продолжительность боя, и $\varepsilon$ – параметр горечи Гельмбольда.

Если известны начальная и конечная силы двух сторон, можно найти параметры $a(T)$ , $d(T)$ , $\mu$ , и $\varepsilon$ . Если продолжительность боя $T$ также известно, то можно решить $\lambda$ . ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

Если, как это обычно бывает, $\varepsilon$ достаточно мала, чтобы гиперболические функции можно было без существенной ошибки заменить разложением их в ряд до членов первой степени $\varepsilon$ , и если мы примем следующие сокращения для дробей потерь ${\begin{aligned}F_{A}&=1-a(T)\\F_{D}&=1-d(T)\end{aligned}}$ то имеют место следующие приближенные соотношения: ^{[ 21 ]} ${\begin{aligned}\varepsilon &={\sqrt {F_{A}F_{D}}}\\\mu &=F_{A}/F_{D}\end{aligned}}$ Что $\varepsilon$ является своего рода «средним» (в частности, средним геометрическим ) долей потерь, что оправдывает использование его в качестве показателя ожесточенности боя.

Заметим здесь, что для статистических работ лучше использовать натуральные логарифмы параметров Гельмбольда. Мы будем называть их в очевидных обозначениях $\log \mu$ , $\log \varepsilon$ , и $\log \lambda$ .

Основные выводы

См. Хелмбольд (2021):

Параметры Гельмбольда $\log \varepsilon$ и $\log \mu$ статистически независимы, т. е. измеряют отдельные особенности боя. ^{[ 22 ]}
Вероятность победы защищающегося P(Dwins) связана с параметром преимущества защищающегося посредством логистической функции P(Dwins) = 1 / (1 + exp(-z)), где z = -0,1794 + 5,8694 * logmu. . ^{[ 23 ]} Эта логистическая функция почти точно кососимметрична относительно logmu = 0, возрастая от P(Dwins) = 0,1 при logmu = -0,4, через P(DWins) = 0,5 при logmu = 0, до P(Dwins) = 0,9 при logmu = +0,4. Поскольку вероятность победы зависит от параметра преимущества Гельмбольда, а не от соотношения сил, ясно, что соотношение сил является худшим и ненадежным показателем победы в бою.
Хотя преимущество обороняющегося сильно варьируется от одного сражения к другому, в среднем оно практически постоянно с 1600 года н.э. ^{[ 24 ]}
Большинство других параметров сражения (в частности, первоначальная численность войск, начальное соотношение сил, количество потерь, соотношение потерь, продолжительность боя и расстояния, пройденные атакующим) менялись настолько медленно с 1600 года н.э., что только самые проницательные наблюдатели могли бы это заметить. обратите внимание на любые изменения в их номинальной 50-летней военной карьере. ^{[ 25 ]}
Горечь ( $\log \varepsilon$ ), доли потерь ( $F_{A}$ и $F_{D}$ в приведенных выше обозначениях) и интенсивность ( $\log \lambda$ ) также медленно менялся до 1939 года н.э. Но с тех пор они пошли по поразительно более крутой кривой снижения. ^{[ 26 ]}

Некоторые наблюдатели заметили аналогичное снижение потерь после Второй мировой войны на уровне войн, а не сражений. ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}

См. также

Война на истощение
Уравнения Лотки – Вольтерра аналогичная математическая модель динамики хищник-жертва
Маневренная война
Аналогичная математическая модель множителя Петри для сексизма
Льюис Фрай Ричардсон
Кроме боевой модели

Ссылки

^ Ланчестер Ф.В., Математика в войне в мире математики, Vol. 4 (1956) Изд. Ньюман-младший , Саймон и Шустер , 2138–2157 гг.; антологизирован из книги «Самолеты на войне» (1916).
^ Дэвис, Пол К. (1995). «Уравнения Ланчестера и системы оценок». Агрегация, дезагрегация и правила 3:1 в наземном бою . Корпорация Рэнд. дои : 10.7249/MR638 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Осипов, М. (1991) [1915]. «Влияние численного состава участвующих войск на их потери» Влияние Численности Сражающихся Сторонъ На Ихъ Потери (PDF) . Царско-Русский журнал «Военный сборник» Военный Сборник . Перевод Хелмбольда, Роберта; Рем, Аллан. Агентство анализа концепций армии США. Архивировано (PDF) из оригинала 4 ноября 2021 года . Проверено 23 января 2022 г.
^ Ригге, Стаффан; Франсен, Амэ; Вигг, Ларс (сентябрь 1995 г.). «Ланчестерская теория боя и некоторые связанные с ней темы» (PDF) . НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБОРОНЫ.
^ Кристиан, майор Джошуа Т. (23 мая 2019 г.). Исследование соотношений сил (PDF) . Форт Ливенворт, Канзас: Колледж командования и генерального штаба армии США. Эта статья включает общедоступные материалы с веб-сайтов или документов армии США .
^ Дэвид А. Шлапак и Майкл В. Джонсон, Усиление сдерживания на восточном фланге НАТО (Санта-Моника, Калифорния: RAND Corporation, 2016)
^ Тейлор Дж.Г. 1983. Ланчестерские модели войны, тома I и II. Американское общество исследования операций.
^ Армстронг MJ, Содергрен SE, 2015, Отражение обвинения Пикетта: математическое моделирование поля битвы Гражданской войны, Ежеквартальный журнал социальных наук.
^ Маккей Н., Прайс C, 2011, Безопасность в цифрах: идеи концентрации истребительной защиты Королевских ВВС от Ланчестера до битвы за Британию, History 96, 304–325.
^ Лукас, Томас В.; Тёркес, Тёркер (2004). «Подгонка уравнений Ланчестера к Курской и Арденнской битвам: Уравнения Ланчестера для Курской и Арденнской битв» . Логистика военно-морских исследований (NRL) . 51 (1): 95–116. дои : 10.1002/nav.10101 . hdl : 10945/44169 . S2CID 4809135 .
^ Гонка за скоростью: мысли о войне двадцать первого века Ричарда Э. Симпкина
^ ФАУЛЕР, ЧАРЛЬЗ А. «БЕРТ» (1 марта 2006 г.). «Асимметричная война: учебник для начинающих» .
^ Дейчман, С.Дж. (1962). «Ланчестерская модель партизанской войны» . Исследование операций . 10 (6): 818–827. дои : 10.1287/опре.10.6.818 . ISSN 0030-364X . JSTOR 168104 .
^ Клифтон, Э. (2020). Краткий обзор применения моделей боя Ланчестера у животных, не являющихся людьми. Экологическая психология, 32, 181–191. doi:10.1080/10407413.2020.1846456
^ Уилсон, М.Л., Бриттон, Н.Ф., и Фрэнкс, Н.Р. (2002). Шимпанзе и математика боя. Труды Королевского общества B: Биологические науки, 269, 1107–1112. doi:10.1098/rspb.2001.1926
^ Лимбери, Сэмюэл Дж. (2023). «На сложных полях сражений сильные солдаты предпочитают большие армии в войне социальных животных» . ПНАС . 120 (37): e2217973120. Бибкод : 2023PNAS..12017973L . дои : 10.1073/pnas.2217973120 . ПМК 10500280 . ПМИД 37639613 . Проверено 18 сентября 2023 г.
^ Плауз, NJR, и Адамс, ES (2005). Эмпирическая проверка квадратичного закона Ланчестера: смертность во время сражений с огненным муравьем Solenopsis invicta. Труды Королевского общества B: Биологические науки, 272, 1809–1814. doi:10.1098/rspb.2005.3162
^ Хелмбольд 1961a .
^ Хелмбольд 1961b .
^ Helmbold 2021 , стр. Приложение А.
^ Helmbold 2021 , стр. 14–16, приложение А.
^ Хелмбольд 2021 , стр. 18–19.
^ Хелмбольд 2021 , стр. 17–18.
^ Хелмбольд 2021 , стр. 20, 68–69.
^ Helmbold 2021 , стр. 20, приложение C.
^ Helmbold 2021 , стр. 21, приложение C, часть 4.
^ Ласина, Бетани и Нильс Петтер Гледич (2005) «Мониторинг тенденций в глобальных боях: новый набор данных о боевых смертях», Journal of Population (2005) 21: 145-166
^ Ласина, Бетани, Нильс Петтер Гледич и Брюс Рассетт (2006) «Снижение риска смерти в бою», International Studies Quyarterly 50 (3), 673-680
^ Лацина, Бетани и Нильс Петтер Гледич, (2012) Журнал разрешения конфликтов 57 (6) 1109-1127
^ Ласина, Бетани и Нильс Петтер Гледич, (2012) «Убыль войны реальна: ответ Годесу и Прайсу», Журнал разрешения конфликтов

Библиография

Чарнецкий, Йозеф. Закон N-квадрата: исследование одной из математических теорий, лежащих в основе линкора-дредноута и военно-морского вооружения мира
Дюпюи, полковник Теннесси (1979). Числа, предсказания и война . Макдональд и Джейн.
Хелмбольд, Роберт Л. (14 февраля 1961a). Параметры Ланчестера для некоторых сражений последних двухсот лет . Документ для сотрудников CORG CORG-SP-122.
Хелмбольд, Роберт Л. (1961b). «Уравнения Ланчестера, исторические сражения и военные игры». Материалы восьмого симпозиума Общества исследования военных операций, 18–20 октября 1961 г.
Хелмбольд, Роберт Л. (12 мая 2021 г.). Ключ к победе: машинное обучение на уроках истории . ISBN 9781668525289 .
Ланчестер, Фредерик В. (1916). Самолеты в войне .
Боевые модели Найла Дж. Маккея Ланчестера , Mathematics Today , 2006, том 42/5, страницы 170–173.

Внешние ссылки

«Надрать задницу цифрами: законы Ланчестера» , колонка Эрнеста Адамса в «Блокноте дизайнера» в Gamasutra. веб-журнале

[lancs-1] Ланчестер Ф.В., Математика в войне в мире математики, Vol. 4 (1956) Изд. Ньюман-младший , Саймон и Шустер , 2138–2157 гг.; антологизирован из книги «Самолеты на войне» (1916).

[davis95-2] Дэвис, Пол К. (1995). «Уравнения Ланчестера и системы оценок». Агрегация, дезагрегация и правила 3:1 в наземном бою . Корпорация Рэнд. дои : 10.7249/MR638 .

[osipov-3] Перейти обратно: ^а ^б Осипов, М. (1991) [1915]. «Влияние численного состава участвующих войск на их потери» Влияние Численности Сражающихся Сторонъ На Ихъ Потери (PDF) . Царско-Русский журнал «Военный сборник» Военный Сборник . Перевод Хелмбольда, Роберта; Рем, Аллан. Агентство анализа концепций армии США. Архивировано (PDF) из оригинала 4 ноября 2021 года . Проверено 23 января 2022 г.

[wrigge95-4] Ригге, Стаффан; Франсен, Амэ; Вигг, Ларс (сентябрь 1995 г.). «Ланчестерская теория боя и некоторые связанные с ней темы» (PDF) . НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ОБОРОНЫ.

[christian19-5] Кристиан, майор Джошуа Т. (23 мая 2019 г.). Исследование соотношений сил (PDF) . Форт Ливенворт, Канзас: Колледж командования и генерального штаба армии США. Эта статья включает общедоступные материалы с веб-сайтов или документов армии США .

[6] Дэвид А. Шлапак и Майкл В. Джонсон, Усиление сдерживания на восточном фланге НАТО (Санта-Моника, Калифорния: RAND Corporation, 2016)

[7] Тейлор Дж.Г. 1983. Ланчестерские модели войны, тома I и II. Американское общество исследования операций.

[armstrong15-8] Армстронг MJ, Содергрен SE, 2015, Отражение обвинения Пикетта: математическое моделирование поля битвы Гражданской войны, Ежеквартальный журнал социальных наук.

[9] Маккей Н., Прайс C, 2011, Безопасность в цифрах: идеи концентрации истребительной защиты Королевских ВВС от Ланчестера до битвы за Британию, History 96, 304–325.

[10] Лукас, Томас В.; Тёркес, Тёркер (2004). «Подгонка уравнений Ланчестера к Курской и Арденнской битвам: Уравнения Ланчестера для Курской и Арденнской битв» . Логистика военно-морских исследований (NRL) . 51 (1): 95–116. дои : 10.1002/nav.10101 . hdl : 10945/44169 . S2CID 4809135 .

[simpkin-11] Гонка за скоростью: мысли о войне двадцать первого века Ричарда Э. Симпкина

[12] ФАУЛЕР, ЧАРЛЬЗ А. «БЕРТ» (1 марта 2006 г.). «Асимметричная война: учебник для начинающих» .

[13] Дейчман, С.Дж. (1962). «Ланчестерская модель партизанской войны» . Исследование операций . 10 (6): 818–827. дои : 10.1287/опре.10.6.818 . ISSN 0030-364X . JSTOR 168104 .

[clifton20-14] Клифтон, Э. (2020). Краткий обзор применения моделей боя Ланчестера у животных, не являющихся людьми. Экологическая психология, 32, 181–191. doi:10.1080/10407413.2020.1846456

[chimps-15] Уилсон, М.Л., Бриттон, Н.Ф., и Фрэнкс, Н.Р. (2002). Шимпанзе и математика боя. Труды Королевского общества B: Биологические науки, 269, 1107–1112. doi:10.1098/rspb.2001.1926

[16] Лимбери, Сэмюэл Дж. (2023). «На сложных полях сражений сильные солдаты предпочитают большие армии в войне социальных животных» . ПНАС . 120 (37): e2217973120. Бибкод : 2023PNAS..12017973L . дои : 10.1073/pnas.2217973120 . ПМК 10500280 . ПМИД 37639613 . Проверено 18 сентября 2023 г.

[plowes05-17] Плауз, NJR, и Адамс, ES (2005). Эмпирическая проверка квадратичного закона Ланчестера: смертность во время сражений с огненным муравьем Solenopsis invicta. Труды Королевского общества B: Биологические науки, 272, 1809–1814. doi:10.1098/rspb.2005.3162

[FOOTNOTEHelmbold1961a-18] Хелмбольд 1961a .

[FOOTNOTEHelmbold1961b-19] Хелмбольд 1961b .

[FOOTNOTEHelmbold2021app_A-20] Helmbold 2021 , стр. Приложение А.

[FOOTNOTEHelmbold202114–16,_app_A-21] Helmbold 2021 , стр. 14–16, приложение А.

[FOOTNOTEHelmbold202118–19-22] Хелмбольд 2021 , стр. 18–19.

[FOOTNOTEHelmbold202117–18-23] Хелмбольд 2021 , стр. 17–18.

[FOOTNOTEHelmbold202120,_68–69-24] Хелмбольд 2021 , стр. 20, 68–69.

[FOOTNOTEHelmbold202120,_app_C-25] Helmbold 2021 , стр. 20, приложение C.

[FOOTNOTEHelmbold202121,_app_C_part_4-26] Helmbold 2021 , стр. 21, приложение C, часть 4.

[lacina05-27] Ласина, Бетани и Нильс Петтер Гледич (2005) «Мониторинг тенденций в глобальных боях: новый набор данных о боевых смертях», Journal of Population (2005) 21: 145-166

[lacina06-28] Ласина, Бетани, Нильс Петтер Гледич и Брюс Рассетт (2006) «Снижение риска смерти в бою», International Studies Quyarterly 50 (3), 673-680

[lacina12a-29] Лацина, Бетани и Нильс Петтер Гледич, (2012) Журнал разрешения конфликтов 57 (6) 1109-1127

[lacina12b-30] Ласина, Бетани и Нильс Петтер Гледич, (2012) «Убыль войны реальна: ответ Годесу и Прайсу», Журнал разрешения конфликтов

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]