Пятеричный

Пятеричная ( основание 5 или пятеричная ) — система счисления с пятью в основе . Возможное происхождение пятеричной системы состоит в том, что по пять цифр на каждой руке .

В пятеричной системе знаков пять цифр от 0 до 4 используются для обозначения любого действительного числа . Согласно этому методу пять записывается как 10, двадцать пять записывается как 100, а шестьдесят записывается как 220.

Поскольку пять — простое число, заканчиваются только обратные степени пяти, хотя его расположение между двумя весьма составными числами ( 4 и 6 ) гарантирует, что многие повторяющиеся дроби имеют относительно короткие периоды.

Сегодня пятеричная система в основном используется как двоичная система, которая является десятичной и использует пять в качестве подосновы. Другой пример системы подоснов — шестидесятеричная (основание шестьдесят), в которой в качестве подосновы использовалось десять.

Каждая пятеричная цифра может содержать $\log _{2}5$ (приблизительно 2,32) бит информации.

Сравнение с другими радикалами

Пятеричная таблица умножения

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

Числа от нуля до двадцати пяти в стандартной пятерке.

Пятеричный	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
Двоичный	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100
десятичный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пятеричный	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
Двоичный	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
десятичный	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Пятеричные дроби

Десятичная ( периодическая часть )	Пятеричная ( периодическая часть )	Двоичная ( периодическая часть )
1/2 = 0.5	1/2 = 0. 2	1/10 = 0.1
1/3 = 0. 3	1/3 = 0. 13	1/11 = 0. 01
1/4 = 0.25	1/4 = 0. 1	1/100 = 0.01
1/5 = 0.2	1/10 = 0.1	1/101 = 0. 0011
1/6 = 0.1 6	1/11 = 0. 04	1/110 = 0.0 10
1/7 = 0. 142857	1/12 = 0. 032412	1/111 = 0. 001
1/8 = 0.125	1/13 = 0. 03	1/1000 = 0.001
1/9 = 0. 1	1/14 = 0. 023421	1/1001 = 0. 000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0.0 2	1/1010 = 0.0 0011
1/11 = 0. 09	1/21 = 0. 02114	1/1011 = 0. 0001011101
1/12 = 0.08 3	1/22 = 0. 02	1/1100 = 0.00 01
1/13 = 0. 076923	1/23 = 0. 0143	1/1101 = 0. 000100111011
1/14 = 0.0 714285	1/24 = 0. 013431	1/1110 = 0.0 001
1/15 = 0.0 6	1/30 = 0.0 13	1/1111 = 0. 0001
1/16 = 0.0625	1/31 = 0. 0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0. 0588235294117647	1/32 = 0. 0121340243231042	1/10001 = 0. 00001111
1/18 = 0.0 5	1/33 = 0. 011433	1/10010 = 0.0 000111
1/19 = 0. 052631578947368421	1/34 = 0. 011242141	1/10011 = 0. 000011010111100101
1/20 = 0.05	1/40 = 0.0 1	1/10100 = 0.00 0011
1/21 = 0. 047619	1/41 = 0. 010434	1/10101 = 0. 000011
1/22 = 0.0 45	1/42 = 0. 01032	1/10110 = 0.0 0001011101
1/23 = 0. 0434782608695652173913	1/43 = 0. 0102041332143424031123	1/10111 = 0. 00001011001
1/24 = 0.041 6	1/44 = 0. 01	1/11000 = 0.000 01
1/25 = 0.04	1/100 = 0.01	1/11001 = 0. 00001010001111010111

Использование

Многие языки использовать пятеричные системы счисления, включая Gumatj , Nunggubuyu , Куурн Копан Ноот , Луисеньо , и Саравеца . Сообщается, что гуматдж является настоящим языком «5–25», в котором 25 является высшей группой из 5. Цифры гуматдж показаны ниже:

Число	База 5	Цифра
1	1	Вангани
2	2	Маррма
3	3	люркун
4	4	даммирив
5	10	граждане Рулу
10	20	маррма ролл
15	30	ролл ларркун
20	40	ролл дамбумирив
25	100	ролл дамбумирри
50	200	ролл Маррма Дамбумирри
75	300	ролл Лурркун дамбумирри
100	400	дамбумирив ролл дамбумири
125	1000	дамбумирри ролл дамбумирри
625	10000	дамбумирри дамбумирри ролл дамбумирри

Однако Харальд Хаммарстрем сообщает, что «обычно не следует использовать точные цифры для подсчета такого максимума на этом языке, и существует определенная вероятность того, что система была расширена до такого максимума только во время выявления с одним единственным говорящим», указывая на Биват язык как аналогичный случай (ранее засвидетельствованный как 5-20, но с одним носителем, зарегистрированным как внесший новшество, чтобы превратить его в 5-25).

Биквинарный

В этом разделе цифры указаны в десятичном формате. Например, «5» означает пять , а «10» — десять .

Китайские счеты или суанпан

Десятичная языках система с двумя и пятью в качестве подоснований называется двоичной и встречается в волофском и кхмерском . Римские цифры — ранняя двоичная система. Числа 1 , 5 , 10 и 50 записываются как I , V , X и L соответственно. Семь — это VII , а семьдесят — это LXX . Полный список символов:

Роман	я	V	Х	л	С	Д	М
десятичный	1	5	10	50	100	500	1000

Обратите внимание, что это не позиционные системы счисления. Теоретически такое число, как 73, можно записать как IIIXXL (без двусмысленности) и как LXXIII. Чтобы расширить римские цифры до тысяч, был добавлен винкулум (горизонтальная черта), умножающая значение буквы на тысячу, например, перечеркнутое M̅ равнялось одному миллиону. Знака нуля также нет. Но с введением инверсий типа IV и IX необходимо было сохранять порядок от наиболее значимого к наименее значимому.

Многие версии счетов , такие как суанпан и соробан , используют двоичную систему для имитации десятичной системы для простоты вычислений. Цифры культуры полей урн и некоторые системы меток также являются двоичными. единицы Денежные обычно частично или полностью бинарны.

Десятичное число с двоичным кодированием — это вариант двоичного числа, который использовался на ряде ранних компьютеров, включая Colossus и IBM 650, для представления десятичных чисел.

Калькуляторы и языки программирования

Немногие калькуляторы поддерживают вычисления в пятеричной системе, за исключением некоторых моделей Sharp (включая некоторые серии EL-500W и EL-500X , где она называется пентальной системой). ) примерно с 2005 года, а также научный калькулятор с открытым исходным кодом WP 34S .

См. также

• Пентадические цифры - рунические обозначения для представления чисел.
• Двузначное десятичное число

Внешние ссылки

• Преобразование пятеричных оснований , включая дробную часть, из Math Is Fun
• СМИ, связанные с пятеричной системой счисления, на Викискладе?
• Пятерично-пятидесятеричный и десятичный калькулятор , использует D'ni цифры из франшизы Myst , только целые числа, созданные фанатами.