Неинерциальная система отсчета

( Неинерциальная система отсчета также известная как ускоренная система отсчета). ^[1]) — система отсчета , которая испытывает ускорение относительно инерциальной системы отсчета . ^[2]Акселерометр , находящийся в состоянии покоя в неинерциальной системе отсчета, обычно обнаруживает ненулевое ускорение. Если законы движения одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, то в неинерциальных они меняются от кадра к кадру в зависимости от ускорения. ^[3]^[4]

В классической механике движение тел в неинерциальных системах отсчета часто можно объяснить введением дополнительных фиктивных сил (называемых также силами инерции, псевдосилами, ^[5]и силы Даламбера ) ко второму закону Ньютона . Общие примеры этого включают силу Кориолиса и центробежную силу . В общем, выражение для любой фиктивной силы можно получить из ускорения неинерциальной системы отсчета. ^[6] Как заявили Гудман и Уорнер: «Можно сказать, что F = m a справедливо в любой системе координат, при условии, что термин «сила» будет переопределен, включив в него так называемые «обратные эффективные силы» или «силы инерции». ^[7]

В общей теории относительности кривизна пространства-времени делает систему отсчета локально инерциальной, но глобально неинерциальной. Из-за неевклидовой геометрии искривленного пространства-времени в общей теории относительности нет глобальных инерциальных систем отсчета. Точнее, фиктивная сила, которая появляется в общей теории относительности, — это сила гравитации .

фиктивных сил расчетах Избегание в

В плоском пространстве-времени при желании можно избежать использования неинерциальных систем отсчета. Измерения относительно неинерциальной системы отсчета всегда можно преобразовать в инерциальную систему отсчета, напрямую включая ускорение неинерциальной системы отсчета как ускорение, наблюдаемое из инерциальной системы отсчета. ^[8] Этот подход позволяет избежать использования фиктивных сил (он основан на инерциальной системе отсчета, где фиктивные силы отсутствуют по определению), но он может быть менее удобным с интуитивной, наблюдательной и даже расчетной точки зрения. ^[9] Как отметил Райдер в случае вращающихся систем отсчета, используемых в метеорологии: ^[10]

Простой способ решения этой проблемы — это, конечно, преобразовать все координаты в инерциальную систему. Однако иногда это неудобно. Предположим, например, что мы хотим рассчитать движение воздушных масс в земной атмосфере за счет градиентов давления. Нам нужны результаты относительно вращающейся системы координат — Земли, поэтому лучше, если это возможно, оставаться в этой системе координат. Этого можно достичь, вводя фиктивные (или «несуществующие») силы, которые позволяют нам применять законы движения Ньютона так же, как и в инерциальной системе отсчета.
- Питер Райдер, Классическая механика , стр. 78-79.

неинерциальной системы отсчета: необходимость в силах фиктивных Обнаружение

То, что данная система отсчета неинерциальна, можно обнаружить по ее потребности в фиктивных силах для объяснения наблюдаемых движений. ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15] Например, вращение Земли можно наблюдать с помощью маятника Фуко . ^[16]Вращение Земли, по-видимому, заставляет маятник менять плоскость колебаний, поскольку все, что окружает маятник, движется вместе с Землей. Как видно из земной (неинерциальной) системы отсчета, объяснение этого кажущегося изменения ориентации требует введения фиктивной силы Кориолиса .

Другой известный пример — натяжение струны между двумя сферами, вращающимися вокруг друг друга . ^[17]^[18] В этом случае прогнозирование измеренного натяжения струны на основе движения сфер, наблюдаемого из вращающейся системы отсчета, требует от вращающихся наблюдателей введения фиктивной центробежной силы.

В этой связи можно отметить, что изменение системы координат, например, с декартовой на полярную, если оно осуществляется без изменения относительного движения, не вызывает появления фиктивных сил, хотя форма законов движения меняется. из одного типа криволинейной системы координат в другую.

Фиктивные силы в криволинейных координатах [ править ]

Другое использование термина «фиктивная сила» часто используется в криволинейных координатах , особенно в полярных координатах . Чтобы избежать путаницы, здесь указывается на эту отвлекающую двусмысленность в терминологии. Эти так называемые «силы» отличны от нуля во всех системах отсчета, инерциальных или неинерциальных, и не преобразуются в векторы при вращении и перемещении координат (как это делают все силы Ньютона, фиктивные или нет).

Это несовместимое использование термина «фиктивная сила» не имеет отношения к неинерциальным системам отсчета. Эти так называемые «силы» определяются путем определения ускорения частицы в криволинейной системе координат и последующего отделения простых двойных производных координат от остальных членов. Эти оставшиеся члены тогда называются «фиктивными силами». При более осторожном использовании эти термины называются « обобщенными фиктивными силами », чтобы указать на их связь с обобщенными координатами лагранжевой механики . С применением методов Лагранжа к полярным координатам можно ознакомиться здесь .

зрения Релятивистская точка

Фреймы и плоское пространство-время [ править ]

Если область пространства-времени объявлена евклидовой и фактически свободной от очевидных гравитационных полей, то если на ту же область наложена ускоренная система координат, можно сказать, что однородное фиктивное поле в ускоренной системе отсчета существует (мы оставляем за собой слово «гравитация» для случая, когда речь идет о массе). Объект, ускоренный до стационарного состояния в ускоренной системе отсчета, «почувствует» присутствие поля, а также сможет увидеть материю окружающей среды с инерционными состояниями движения (звезды, галактики и т. д.), которые очевидно падают «вниз». в поле al g изогнуто

траектории , как если бы поле было реальным.

В описаниях на основе кадров это предполагаемое поле можно заставить появляться или исчезать путем переключения между «ускоренной» и «инерциальной» системами координат.

Более расширенные описания [ править ]

Поскольку ситуация моделируется более детально с использованием общего принципа относительности , концепция гравитационного поля , зависящего от системы отсчета, становится менее реалистичной. В этих махистских моделях ускоренное тело может согласиться с тем, что кажущееся гравитационное поле связано с движением фонового вещества, но может также утверждать, что движение материала, как если бы оно существовало гравитационное поле, вызывает гравитационное поле - ускоряющее Второстепенная материя « затягивает свет ». Точно так же наблюдатель на заднем плане может утверждать, что вынужденное ускорение массы вызывает кажущееся гравитационное поле в области между ней и окружающим материалом (ускоренная масса также «тянет свет»). Этот «взаимный» эффект и способность ускоренной массы искажать геометрию светового луча и системы координат на основе светового луча называются перетаскиванием кадра .

Перетаскивание кадров устраняет обычное различие между ускоренными кадрами (которые демонстрируют гравитационные эффекты) и инерционными кадрами (где геометрия предположительно свободна от гравитационных полей). Когда принудительно ускоренное тело физически «тянет» систему координат, проблема становится упражнением в искривленном пространстве-времени для всех наблюдателей.

См. также [ править ]

Ссылки и примечания [ править ]

^ «Ускоренные системы отсчета» . Проверено 6 сентября 2023 г.
^ Эмиль Токачи, Клайв Уильям Килмистер (1984). Релятивистская механика, время и инерция . Спрингер. п. 251. ИСБН 90-277-1769-9 .
^ Вольфганг Риндлер (1977). Основная теория относительности . Биркхойзер . п. 25. ISBN 3-540-07970-Х .
^ Людвик Мариан Цельникер (1993). Основы космического полета . Атлантика Сегье Фронтьер. п. 286. ИСБН 2-86332-132-3 .
^ Харальд Иро (2002). Современный подход к классической механике . Всемирная научная . п. 180. ИСБН 981-238-213-5 .
^ Альберт Шэдоуиц (1988). Специальная теория относительности (Переиздание изд. 1968 г.). Публикации Courier Dover . п. 4 . ISBN 0-486-65743-4 .
^ Лоуренс Э. Гудман и Уильям Х. Уорнер (2001). Динамика (Переиздание изд. 1963 г.). Публикации Курьера Дувра. п. 358. ИСБН 0-486-42006-Х .
^ М. Алонсо и Э. Дж. Финн (1992). Фундаментальная университетская физика . Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-56518-8 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ «Уравнения инерциальной системы отсчета должны явно учитывать V _Ω и эту очень большую центростремительную силу, и все же наш интерес почти всегда представляет собой небольшое относительное движение атмосферы и океана, V ' , поскольку это относительное движение, переносящее тепло и массу над Землей. … Скажем немного иначе: это относительная скорость, которую мы измеряем, когда [мы] наблюдаем с поверхности Земли, и это относительная скорость, которую мы ищем для большинства практических целей». Эссе MIT Джеймса Ф. Прайса, Вудса Океанографический институт Хоула (2006). См., в частности, §4.3, стр. 34 в лекции о Кориолисе.
^ Питер Райдер (2007). Классическая механика . Аахенский шейкер. стр. 78–79. ISBN 978-3-8322-6003-3 .
^ Раймонд А. Сервей (1990). Физика для ученых и инженеров (3-е изд.). Издательство Колледжа Сондерса. п. 135. ИСБН 0-03-031358-9 .
^ В.И. Арнольд (1989). Математические методы классической механики . Спрингер. п. 129. ИСБН 978-0-387-96890-2 .
^ Милтон А. Ротман (1989). Открытие законов природы: экспериментальная основа физики . Публикации Курьера Дувра. п. 23 . ISBN 0-486-26178-6 . эталонные законы физики.
^ Сидни Боровиц и Лоуренс А. Борнштейн (1968). Современный взгляд на элементарную физику . МакГроу-Хилл. п. 138. АСИН B000GQB02A .
^ Леонард Мейрович (2004). Методы аналитической динамики (Переиздание 1970 г., изд.). Публикации Courier Dover. п. 4. ISBN 0-486-43239-4 .
^ Джулиано Торальдо ди Франсия (1981). Исследование физического мира . Архив Кубка . п. 115. ИСБН 0-521-29925-Х .
^ Луи Н. Хэнд, Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета . п. 324. ИСБН 0-521-57572-9 .
^ И. Бернард Коэн, Джордж Эдвин Смит (2002). Кембриджский компаньон Ньютона . Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 0-521-65696-6 .

[1] «Ускоренные системы отсчета» . Проверено 6 сентября 2023 г.

[Tocaci-2] Эмиль Токачи, Клайв Уильям Килмистер (1984). Релятивистская механика, время и инерция . Спрингер. п. 251. ИСБН 90-277-1769-9 .

[3] Вольфганг Риндлер (1977). Основная теория относительности . Биркхойзер . п. 25. ISBN 3-540-07970-Х .

[4] Людвик Мариан Цельникер (1993). Основы космического полета . Атлантика Сегье Фронтьер. п. 286. ИСБН 2-86332-132-3 .

[Iro-5] Харальд Иро (2002). Современный подход к классической механике . Всемирная научная . п. 180. ИСБН 981-238-213-5 .

[Shadowitz-6] Альберт Шэдоуиц (1988). Специальная теория относительности (Переиздание изд. 1968 г.). Публикации Courier Dover . п. 4 . ISBN 0-486-65743-4 .

[Goodman-7] Лоуренс Э. Гудман и Уильям Х. Уорнер (2001). Динамика (Переиздание изд. 1963 г.). Публикации Курьера Дувра. п. 358. ИСБН 0-486-42006-Х .

[Alonzo-8] М. Алонсо и Э. Дж. Финн (1992). Фундаментальная университетская физика . Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-56518-8 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[Price-9] «Уравнения инерциальной системы отсчета должны явно учитывать V _Ω и эту очень большую центростремительную силу, и все же наш интерес почти всегда представляет собой небольшое относительное движение атмосферы и океана, V ' , поскольку это относительное движение, переносящее тепло и массу над Землей. … Скажем немного иначе: это относительная скорость, которую мы измеряем, когда [мы] наблюдаем с поверхности Земли, и это относительная скорость, которую мы ищем для большинства практических целей». Эссе MIT Джеймса Ф. Прайса, Вудса Океанографический институт Хоула (2006). См., в частности, §4.3, стр. 34 в лекции о Кориолисе.

[Ryder-10] Питер Райдер (2007). Классическая механика . Аахенский шейкер. стр. 78–79. ISBN 978-3-8322-6003-3 .

[Serway-11] Раймонд А. Сервей (1990). Физика для ученых и инженеров (3-е изд.). Издательство Колледжа Сондерса. п. 135. ИСБН 0-03-031358-9 .

[ArnoldQuote-12] В.И. Арнольд (1989). Математические методы классической механики . Спрингер. п. 129. ИСБН 978-0-387-96890-2 .

[Rothman-13] Милтон А. Ротман (1989). Открытие законов природы: экспериментальная основа физики . Публикации Курьера Дувра. п. 23 . ISBN 0-486-26178-6 . эталонные законы физики.

[Borowitz-14] Сидни Боровиц и Лоуренс А. Борнштейн (1968). Современный взгляд на элементарную физику . МакГроу-Хилл. п. 138. АСИН B000GQB02A .

[Meirovitch-15] Леонард Мейрович (2004). Методы аналитической динамики (Переиздание 1970 г., изд.). Публикации Courier Dover. п. 4. ISBN 0-486-43239-4 .

[diFrancia-16] Джулиано Торальдо ди Франсия (1981). Исследование физического мира . Архив Кубка . п. 115. ИСБН 0-521-29925-Х .

[17] Луи Н. Хэнд, Джанет Д. Финч (1998). Аналитическая механика . Издательство Кембриджского университета . п. 324. ИСБН 0-521-57572-9 .

[18] И. Бернард Коэн, Джордж Эдвин Смит (2002). Кембриджский компаньон Ньютона . Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 0-521-65696-6 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]