Jump to content

Троичная система счисления

(Перенаправлено из базы 3 )

Троичная / ˈ t ɜːr n ər i / ( система счисления также называемая системой счисления с основанием 3 или тройственной ) имеет три в качестве основы . Аналогично биту , троичная цифра — это трит ( tri nary dig it ). Один трит эквивалентен log 2 3 (около 1,58496) бит информации .

Хотя троичная система чаще всего относится к системе, в которой все три цифры являются неотрицательными числами; в частности, 0 , 1 и 2 , прилагательное также дает название сбалансированной тройной системе; Содержит цифры -1 , 0 и +1, используемые в логике сравнения и троичных компьютерах .

Сравнение с другими базами

[ редактировать ]

Представления целых чисел в троичной системе не становятся слишком длинными так быстро, как в двоичной системе . Например, десятичное число 365 (10) или шестнадцатеричное число 1  405 (6) соответствует двоичному числу 1  0110  1101 (2) (девять битов ) и троичному числу 111  112 (3) (шесть цифр). Однако они по-прежнему гораздо менее компактны, чем соответствующие представления в таких системах счисления, как десятичная – см. ниже компактный способ кодификации троичной системы с использованием ненарной (основание 9) и семеричной системы счисления (основание 27).

Троичная таблица умножения
× 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1 000
11 11 22 110 121 202 220 1 001 1 012 1 100
12 12 101 120 202 221 1 010 1 022 1 111 1 200
20 20 110 200 220 1 010 1 100 1 120 1 210 2 000
21 21 112 210 1 001 1 022 1 120 1 211 2 002 2 100
22 22 121 220 1 012 1 111 1 210 2 002 2 101 2 200
100 100 200 1 000 1 100 1 200 2 000 2 100 2 200 10 000
Числа от 0 до 3 3 − 1 в стандартной тройной системе
тройной 0 1 2 10 11 12 20 21 22
Двоичный 0 1 10 11 100 101 110 111 1 000
Сенарий 0 1 2 3 4 5 10 11 12
десятичный 0 1 2 3 4 5 6 7 8
тройной 100 101 102 110 111 112 120 121 122
Двоичный 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1 0000 1 0001
Сенарий 13 14 15 20 21 22 23 24 25
десятичный 9 10 11 12 13 14 15 16 17
тройной 200 201 202 210 211 212 220 221 222
Двоичный 1 0010 1 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 1 1001 1 1010
Сенарий 30 31 32 33 34 35 40 41 42
десятичный 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Степени 3 в троичной системе
тройной 1 10 100 1 000 10 000
Двоичный 1 11 1001 1 1011 101 0001
Сенарий 1 3 13 43 213
десятичный 1 3 9 27 81
Власть 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4
тройной 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000
Двоичный 1111 0011 10 1101 1001 1000 1000 1011 1 1001 1010 0001 100 1100 1110 0011
Сенарий 1 043 3 213 14 043 50 213 231 043
десятичный 243 729 2 187 6 561 19 683
Власть 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9

Что касается рациональных чисел , троичные числа предлагают удобный способ представления. 1/3 то же , что и шестереричная система (в отличие от ее громоздкого представления в виде бесконечной строки повторяющихся цифр в десятичном формате); но основным недостатком является то, что, в свою очередь, троичная система не предлагает конечного представления для 1 / 2 (ни для 1 / 4 , 1/8 является ; и т. д.), поскольку 2 не простым делителем основания как и в случае с основанием два, одна десятая (десятичная 1 / 10 , шестерка 1/14 ; ) ) невозможно представить точно (для этого потребуется, например, десятичное число ни одна шестая (шестеричная 1/10 , десятичный 1 / 6 ).

Троичные дроби
Фракция 1 / 2 1 / 3 1 / 4 1 / 5 1 / 6 1 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 10 1 / 11 1 / 12 1 / 13
тройной 0. 1 0.1 0. 02 0. 0121 0.0 1 0. 010212 0. 01 0.01 0. 0022 0. 00211 0.0 02 0. 002
Двоичный 0.1 0. 01 0.01 0. 0011 0.0 01 0. 001 0.001 0. 000111 0.0 0011 0. 0001011101 0.00 01 0. 000100111011
Сенарий 0.3 0.2 0.13 0. 1 0.1 0. 05 0.043 0.04 0.0 3 0. 0313452421 0.03 0. 024340531215
десятичный 0.5 0. 3 0.25 0.2 0.1 6 0. 142857 0.125 0. 1 0.1 0. 09 0.08 3 0. 076923

Сумма цифр в троичной системе в отличие от двоичной.

[ редактировать ]

Значение двоичного числа с n битами, все из которых равны 1, равно 2. н  − 1 .

Аналогично, для числа N ( b , d ) с базовыми цифрами b и d , каждая из которых является максимальным цифровым значением b - 1 , мы можем написать:

N ( б , d ) знак равно ( б - 1) б д -1 + ( б - 1) б д -2 + … + ( б − 1) б 1 + ( б - 1) б 0 ,
N ( б , d ) знак равно ( б - 1)( б д -1 + б д -2 + … + б 1 + 1),
N ( б , d ) знак равно ( б - 1) M .
бМ = б д + б д -1 + … + б 2 + б 1 и
М = − б д -1 б д -2 − ... − б 1 − 1 , поэтому
бМ - М = б д − 1 или
М = b д - 1 / б - 1 .

Затем

N ( б , d ) знак равно ( б - 1) M ,
Н ( б , d ) знак равно ( б - 1)( б д - 1) / б - 1 ,
N ( б , d ) знак равно б д  − 1.

Для трехзначного троичного числа N (3, 3) = 3. 3  − 1 = 26 = 2 × 3 2 + 2 × 3 1 + 2 × 3 0 = 18 + 6 + 2 .

Компактное троичное представление: основания 9 и 27.

[ редактировать ]

Ненарная (основание 9, каждая цифра — две троичные цифры) или семеричная (основание 27, каждая цифра — три троичные цифры) могут использоваться для компактного представления троичной системы, аналогично тому, как используются восьмеричная и шестнадцатеричная вместо двоичной системы .

Практическое использование

[ редактировать ]
Использование троичных чисел для уравновешивания неизвестного целого веса от 1 до 40 кг с гирями 1, 3, 9 и 27 кг (4 троичные цифры фактически дают 3 4 = 81 возможная комбинация: от −40 до +40, но полезны только положительные значения)

В некоторой аналоговой логике состояние схемы часто выражается троично. Чаще всего это наблюдается в КМОП- схемах, а также в транзисторно-транзисторной логике с тотемным выходом . Говорят, что выходной сигнал имеет либо низкий уровень ( заземленный ), либо высокий, либо разомкнутый ( высокий Z ). В этой конфигурации выход схемы фактически напряжению вообще не подключен к какому-либо опорному . Когда сигнал обычно заземлен на определенный опорный уровень или на определенный уровень напряжения, такое состояние называется высоким импедансом , поскольку оно разомкнуто и служит своему собственному опорному значению. Таким образом, реальный уровень напряжения иногда непредсказуем.

Редкая широко используемая «троичная точка» предназначена для защитной статистики в американском бейсболе (обычно только для питчеров ), чтобы обозначить дробные части иннинга. Поскольку нападающей команде разрешено три аута , каждый аут считается одной третью защитного иннинга и обозначается как .1 . Например, если игрок сделал подачу во всех 4-м, 5-м и 6-м иннингах, а также получил 2 аута в 7-м иннинге, в столбце его поданных иннингов для этой игры будет указано 3,2 , что эквивалентно 3 + 2 3 (которое иногда используется некоторыми рекордсменами в качестве альтернативы). В этом случае только дробная часть числа записывается в троичной форме. [1] [2]

Троичные числа можно использовать для удобной передачи самоподобных структур, таких как треугольник Серпинского или множество Кантора . Кроме того, оказывается, что троичное представление полезно для определения множества Кантора и связанных с ним наборов точек из-за способа построения множества Кантора. Множество Кантора состоит из точек от 0 до 1, которые имеют троичное выражение, не содержащее ни одного экземпляра цифры 1. [3] [4] Любое завершающее расширение в тройной системе эквивалентно выражению, которое идентично с точностью до члена, предшествующего последнему ненулевому члену, за которым следует член, на единицу меньший, чем последний ненулевой член первого выражения, за которым следует бесконечный хвост двойки. Например: 0,1020 эквивалентно 0,1012222... поскольку расширения одинаковы до тех пор, пока в первом выражении не появится «двойка», двойка была уменьшена во втором расширении, а конечные нули были заменены конечными двойками во втором выражении.

Тернарная система - это целочисленная система с самой низкой экономией системы счисления , за которой следуют двоичная и четверичная система счисления . Это связано с его близостью к математической константе e . Из-за этой эффективности он использовался в некоторых вычислительных системах. Он также используется для представления деревьев с тремя вариантами , таких как системы меню телефона, которые обеспечивают простой путь к любой ветке.

Форма избыточного двоичного представления , называемая двоичной системой счисления со знаком , иногда используется в низкоуровневом программном и аппаратном обеспечении для быстрого сложения целых чисел, поскольку она может исключить переносы . [5]

Троичный двоично-кодированный

[ редактировать ]

Моделирование троичных компьютеров с использованием двоичных компьютеров или взаимодействие между троичными и двоичными компьютерами может включать использование троичных чисел в двоичном коде (BCT), где два или три бита используются для кодирования каждой триты. [6] [7] Кодирование BCT аналогично двоично-десятичному кодированию (BCD). Если значения трита 0, 1 и 2 закодированы как 00, 01 и 10, преобразование в любом направлении между двоично-троичным кодом и двоичным кодом может быть выполнено за логарифмическое время . [8] библиотека кода C, поддерживающая арифметику BCT. Доступна [9]

Попробуйте

[ редактировать ]

Некоторые троичные компьютеры, такие как « Сетунь», определили трит как шесть тритов. [10] или примерно 9,5 бит (содержащий больше информации, чем фактический двоичный байт ). [11]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Эшли МакЛеннан (9 января 2019 г.). «Полное руководство по бейсбольной статистике для новичков: статистика подачи и ее значение» . Будьте здоровы, мальчики . Проверено 30 июля 2020 г.
  2. ^ «Статистика – Команда – Питчинг» . MLB (Высшая лига бейсбола) . Проверено 30 июля 2020 г.
  3. ^ Солтанифар, Мохсен (2006). «О последовательности канторовых фракталов». Журнал Роуз Халман по математике для студентов . 7 (1). Бумага 9.
  4. ^ Солтанифар, Мохсен (2006). «Другое описание семейства канторовых множеств среднего –α». Американский журнал студенческих исследований . 5 (2): 9–12.
  5. ^ Фатак, Д.С.; Корень, И. (1994). «Гибридные системы счисления со знаком и цифрами: унифицированная структура для избыточных представлений чисел с ограниченными цепочками распространения переноса» (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . 43 (8): 880–891. CiteSeerX   10.1.1.352.6407 . дои : 10.1109/12.295850 .
  6. ^ Фридер, Гидеон; Лук, Клемент (февраль 1975 г.). «Алгоритмы двоично-кодированных сбалансированных и обычных троичных операций». Транзакции IEEE на компьютерах . С-24 (2): 212–215. дои : 10.1109/TC.1975.224188 . S2CID   38704739 .
  7. ^ Пархами, Бехруз; Маккеун, Майкл (03 ноября 2013 г.). «Арифметика со сбалансированными троичными числами в двоичном кодировании». Конференция Asilomar 2013 по сигналам, системам и компьютерам . Пасифик Гроув, Калифорния, США. стр. 1130–1133. дои : 10.1109/ACSSC.2013.6810470 . ISBN  978-1-4799-2390-8 . S2CID   9603084 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  8. ^ Джонс, Дуглас В. (июнь 2016 г.). «Двоично-троичная система и ее обратная» .
  9. ^ Джонс, Дуглас В. (29 декабря 2015 г.). «Тернарные типы данных для программистов на языке C» .
  10. ^ Импальяццо, Джон; Пройдаков, Эдуард (2006). Перспективы советской и российской вычислительной техники . Первая конференция ИФИП WG 9.7, SoRuCom, 2006. Петрозаводск, Россия: Springer . ISBN  978-3-64222816-2 .
  11. ^ Брюсенцов, Н.П.; Маслов, С.П.; Рамиль Альварес, судья; Жоголев Е.А. «Разработка троичных компьютеров в МГУ» . Проверено 20 января 2010 г.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b3baf879d3a0c27d5f2fce2c8ee4a782__1715082420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b3/82/b3baf879d3a0c27d5f2fce2c8ee4a782.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Ternary numeral system - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)