Квантовая яма

Квантовая яма. Схема гетероструктуры нанометровых размеров, приводящая к квантовым эффектам. Заштрихованная часть длиной L показывает область с постоянной (дискретной) валентной зоной .

Квантовая яма — это потенциальная яма только с дискретными значениями энергии.

Классическая модель, используемая для демонстрации квантовой ямы, заключается в ограничении частиц, которые изначально могли свободно перемещаться в трех измерениях, в двух измерениях, заставляя их занимать плоскую область. Эффекты квантового ограничения имеют место, когда толщина квантовой ямы становится сравнимой с длиной волны де Бройля носителей (обычно электронов и дырок ), что приводит к появлению энергетических уровней, называемых «энергетическими подзонами», т. е. носители могут иметь только дискретные значения энергии.

Концепция квантовой ямы была предложена в 1963 году независимо Гербертом Кремером , Жоресом Алферовым и Р. Ф. Казариновым.

История

Полупроводниковая квантовая яма была разработана в 1970 году Эсаки и Цу , которые также изобрели синтетические сверхрешетки . Они предположили, что гетероструктура, состоящая из чередующихся тонких слоев полупроводников с различной шириной запрещенной зоны, должна проявлять интересные и полезные свойства. С тех пор много усилий и исследований было потрачено на изучение физики систем с квантовыми ямами, а также на разработку устройств с квантовыми ямами.

Развитие устройств с квантовыми ямами во многом связано с достижениями в методах выращивания кристаллов . Это связано с тем, что для устройств с квантовыми ямами требуются структуры высокой чистоты с небольшим количеством дефектов. Таким образом, полный контроль над ростом этих гетероструктур позволяет разрабатывать полупроводниковые устройства, свойства которых могут быть очень точно настроены.

Квантовые ямы и физика полупроводников были горячей темой в физических исследованиях. Разработка полупроводниковых устройств с использованием структур, состоящих из нескольких полупроводников, привела к присуждению Нобелевской премии Жоресу Алферову и Герберту Кремеру в 2000 году.

Теория, связанная с устройствами с квантовыми ямами, привела к значительному прогрессу в производстве и повышении эффективности многих современных компонентов, таких как, светодиоды и транзисторы например, . Сегодня такие устройства повсеместно встречаются в современных сотовых телефонах, компьютерах и многих других вычислительных устройствах.

Изготовление

Квантовые ямы образуются в полупроводниках, когда материал, такой как арсенид галлия , зажат между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной , например арсенид алюминия . (Другие примеры: слой нитрида индия-галлия, зажатый между двумя слоями нитрида галлия .) Эти структуры могут быть выращены методом молекулярно-лучевой эпитаксии или химического осаждения из газовой фазы с контролем толщины слоя вплоть до монослоев .

Тонкие металлические пленки также могут поддерживать состояния квантовых ям, в частности, тонкие металлические слои, выращенные на поверхностях металлов и полупроводников. Граница раздела вакуум-металл удерживает электрон (или дырку) с одной стороны и, как правило, за счет абсолютной щели с полупроводниковыми подложками или проецируемой запрещенной зоны с металлическими подложками.

Существует три основных подхода к выращиванию системы материалов с квантовыми ямами: согласованная по решетке, сбалансированная по деформации и деформированная.

• Система с согласованной решеткой: в системе с согласованной решеткой яма и барьер имеют такую ​​​​же постоянную решетки, что и основной материал подложки. При использовании этого метода разница в запрещенной зоне минимальна, но также и минимальный сдвиг в спектре поглощения.
• Система со сбалансированной деформацией: в системе со сбалансированной деформацией яма и барьер выращиваются так, что увеличение постоянной решетки одного из слоев компенсируется уменьшением постоянной решетки в следующем по сравнению с материалом подложки. Выбор толщины и состава слоев влияет на требования к запрещенной зоне и ограничения транспорта носителей. Этот подход обеспечивает максимальную гибкость конструкции, предлагая большое количество периодических квантовых ям с минимальной релаксацией деформации.
• Напряженная система: Напряженная система выращивается с ямами и барьерами, которые не одинаковы по постоянной решетки. Напряженная система сжимает всю конструкцию. В результате структура способна вместить лишь несколько квантовых ям.

Гетероструктура, изготовленная из полупроводников AlGaAs (большая запрещенная зона) и GaAs (меньшая запрещенная зона) в конфигурации с квантовой ямой. В центральной области GaAs длиной d энергия зоны проводимости ниже, а энергия валентной зоны выше. Следовательно, как электроны, так и дырки могут удерживаться в области GaAs.

Описание и обзор

Одну из простейших систем с квантовыми ямами можно построить, вставив тонкий слой полупроводникового материала одного типа между двумя слоями другого типа с другой шириной запрещенной зоны. Рассмотрим в качестве примера два слоя AlGaAs с большой запрещенной зоной, окружающие тонкий слой GaAs с меньшей запрещенной зоной. Предположим, что изменение материала происходит в направлении z , и, следовательно, потенциальная яма расположена вдоль направления z (нет ограничений в плоскости x – y ). Поскольку запрещенная зона содержащегося материала ниже, чем у окружающего AlGaAs, в области GaAs создается квантовая яма (потенциальная яма). Это изменение энергии зон в структуре можно рассматривать как изменение потенциала, который будет чувствовать носитель, поэтому носители низкой энергии могут быть захвачены в этих ямах.

Диаграмма зонной структуры в квантовой яме GaAs между AlGaAs. Электрон в зоне проводимости или дырка в валентной зоне могут быть удержаны в потенциальной яме, созданной в структуре. Доступные состояния в колодцах схематически показаны на рисунке. Это состояния типа «частицы в ящике».

Внутри квантовой ямы существуют дискретные собственные состояния энергии , которые могут иметь носители. Например, электрон в зоне проводимости может иметь меньшую энергию внутри ямы, чем в области AlGaAs этой структуры. Следовательно, электрон в зоне проводимости с низкой энергией может быть захвачен внутри квантовой ямы. Точно так же дырки в валентной зоне также могут быть захвачены в верхней части потенциальных ям, созданных в валентной зоне. Состояния, в которых могут находиться замкнутые носители, — это состояния, подобные частице в ящике .

Физика

Квантовые ямы и устройства с квантовыми ямами — это раздел физики твердого тела , который до сих пор широко изучается и исследуется. Теория, используемая для описания таких систем, использует важные результаты из областей квантовой физики , статистической физики и электродинамики .

Модель бесконечной скважины

Простейшей моделью системы с квантовыми ямами является модель бесконечной ямы. В этой модели стенки/барьеры потенциальной ямы предполагаются бесконечными. В действительности квантовые ямы обычно имеют мощность порядка нескольких сотен миллиэлектронвольт . Однако в первом приближении модель бесконечной ямы служит простой и полезной моделью, которая дает некоторое представление о физике квантовых ям.

Рассмотрим бесконечную квантовую яму, ориентированную в направлении z , такую, что носители в яме ограничены в направлении z, но могут свободно перемещаться в плоскости x – y . мы выбираем квантовую яму, из которой будем работать $z=0$ к $z=d$. Мы предполагаем, что носители не испытывают потенциала внутри ямы и что потенциал в барьерной области бесконечно высок.

Уравнение Шредингера для носителей в модели бесконечной ямы:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m{_{w}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}=E\psi (z)$

где $\hbar$ постоянная Планка, разделенная на $2\pi$ и $m_{w}^{*}$ – эффективная масса носителей в пределах скважины. Эффективная масса носителя — это масса, которую электрон «чувствует» в своей квантовой среде, и обычно она различается в разных полупроводниках, поскольку значение эффективной массы сильно зависит от кривизны зоны. Обратите внимание, что $m_{w}^{*}$ может быть эффективной массой электронов в яме в зоне проводимости или для дырок в яме в валентной зоне.

Решения и уровни энергии

Первые два энергетических состояния в модели квантовой ямы с бесконечной ямой. Стены в этой модели предполагаются бесконечно высокими. Волновые функции решения синусоидальны и обращаются к нулю на границе скважины.

решения Волновые функции не могут существовать в барьерной области ямы из-за бесконечно высокого потенциала. Таким образом, путем наложения следующих граничных условий получаются разрешенные волновые функции:

$\psi (0)=\psi (d)=0.$

Волновые функции решения принимают следующий вид:

$\psi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{d}}}\sin(k_{n}z)\qquad k_{n}={\frac {n\pi }{d}}.$

Нижний индекс $n$, ( $n>0$) обозначает целое квантовое число и $k_{n}$ — волновой вектор , связанный с каждым состоянием, указанным выше. Соответствующие дискретные энергии определяются как:

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{w}^{*}}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{w}^{*}}}\left({\frac {n\pi }{d}}\right)^{2}.$

Простая модель бесконечной ямы обеспечивает хорошую отправную точку для анализа физики систем с квантовыми ямами и эффектов квантового ограничения. Модель правильно предсказывает, что энергии в яме обратно пропорциональны квадрату длины ямы. Это означает, что точный контроль ширины полупроводниковых слоев, то есть длины ямы, позволит точно контролировать уровни энергии, разрешенные для носителей в ямах. Это невероятно полезное свойство для проектирования запрещенной зоны . Более того, модель показывает, что уровни энергии пропорциональны обратной эффективной массе. Следовательно, тяжелые дырки и легкие дырки будут иметь разные энергетические состояния, находясь в яме. Тяжелые и легкие дырки возникают при совпадении максимумов валентных зон разной кривизны; в результате получаются две разные эффективные массы.

Недостатком модели бесконечной ямы является то, что она предсказывает гораздо больше энергетических состояний, чем существует, поскольку стенки реальных квантовых ям конечны. Модель также не учитывает тот факт, что в действительности волновые функции не стремятся к нулю на границе ямы, а «стекают» в стенку (за счет квантового туннелирования) и экспоненциально затухают до нуля. Это свойство позволяет разрабатывать и производить сверхрешетки и другие новые устройства с квантовыми ямами и лучше описывается моделью конечных ям.

Модель конечной скважины

Модель конечных ям обеспечивает более реалистичную модель квантовых ям. Здесь стенки ямы в гетероструктуре моделируются с использованием конечного потенциала $V_{0}$, что представляет собой разницу энергий зоны проводимости разных полупроводников. Поскольку стенки конечны и электроны могут туннелировать в область барьера. Следовательно, разрешенные волновые функции проникнут через стенку барьера.

Рассмотрим конечную квантовую яму, ориентированную в направлении z , такую, что носители в яме ограничены в направлении z , но могут свободно перемещаться в плоскости x – y . Мы выбираем квантовую яму, из которой будем работать $z=0$ к $z=d$. Мы предполагаем, что носители не испытывают никакого потенциала внутри скважины и потенциала $V_{0}$ в барьерных регионах.

Уравнение Шредингера для носителей внутри ямы не изменилось по сравнению с моделью бесконечной ямы, за исключением граничных условий на стенках, которые теперь требуют, чтобы волновые функции и их наклоны были непрерывными на границах.

В барьерной области уравнение Шрёдингера для носителей гласит:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m{_{b}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+V_{0}\psi (z)=E\psi (z)$

где $m_{b}^{*}$ – эффективная масса носителя в барьерной области, которая, как правило, будет отличаться от его эффективной массы внутри ямы.

Решения и уровни энергии

Эскиз переплета ( $E<V_{0}$), квантованные энергетические состояния для носителей в модели с конечной ямой. Волновые функции имеют синусоидальную форму, но экспоненциально затухают в области барьера. Энергии этих состояний меньше, чем в модели бесконечной ямы.

Используя соответствующие граничные условия и условие непрерывности волновой функции на краю ямы, получаем решения для волнового вектора $k$ которые удовлетворяют следующим трансцендентным уравнениям :

$\tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)={\frac {m_{w}^{*}\kappa }{m_{b}^{*}k_{n}}}\quad {\text{(even)}}$

и

$\tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)=-{\frac {m_{b}^{*}k_{n}}{m_{w}^{*}\kappa }}\quad {\text{(odd)}},$

где $\kappa$ — константа экспоненциального затухания в барьерной области, которая является мерой того, насколько быстро волновая функция затухает до нуля в барьерной области. Собственные состояния квантованной энергии внутри ямы, зависящие от волнового вектора и квантового числа ( $n$) даны:

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{w}^{*}}}.$

Константа экспоненциального распада $\kappa$ дается:

$\kappa ={\frac {\sqrt {2m_{b}^{*}(V_{0}-E_{n})}}{\hbar }}$

Это зависит от собственного состояния связанного носителя $E_{n}$, глубина колодца $V_{0}$, а эффективная масса носителя в барьерной области $m_{b}^{*}$.

Решения приведенных выше трансцендентных уравнений можно легко найти численными или графическими методами. Обычно существует всего несколько решений. Однако всегда будет хотя бы одно решение, то есть одно связанное состояние в яме, независимо от того, насколько мал потенциал. Подобно бесконечной яме, волновые функции в яме подобны синусоиде, но экспоненциально затухают в барьере ямы. Это приводит к уменьшению связанных энергетических состояний квантовой ямы по сравнению с бесконечной ямой.

Сверхрешетки

Гетероструктура из AlAs и GaAs, расположенная в конфигурации сверхрешетки. В этом случае результирующий периодический потенциал возникает из-за разницы в запрещенных зонах материалов.

Сверхрешетка представляет собой периодическую гетероструктуру, состоящую из чередующихся материалов с различной шириной запрещенной зоны. Толщина этих периодических слоев обычно составляет порядка нескольких нанометров. Зонная структура, возникающая в результате такой конфигурации, представляет собой периодическую серию квантовых ям. Важно, чтобы эти барьеры были достаточно тонкими, чтобы носители могли туннелировать через барьерные области нескольких ям. Определяющим свойством сверхрешеток является то, что барьеры между ямами достаточно тонкие, чтобы соседние ямы могли соединяться. Периодические структуры, состоящие из повторяющихся квантовых ям, барьеры которых слишком толсты для взаимодействия соседних волновых функций, называются структурами с множественными квантовыми ямами (MQW).

Поскольку носители могут туннелировать через барьерные области между ямами, волновые функции соседних ям соединяются через тонкий барьер, поэтому электронные состояния в сверхрешетках образуют делокализованные мини-зоны. Решения для разрешенных энергетических состояний в сверхрешетках аналогичны решениям для конечных квантовых ям с изменением граничных условий, возникающих из-за периодичности структур. Поскольку потенциал периодичен, систему можно математически описать аналогично одномерной кристаллической решетке.

Приложения

Из-за своей квазидвумерной природы электроны в квантовых ямах имеют плотность состояний как функцию энергии, имеющую четкие ступени, в отличие от гладкой зависимости от квадратного корня, которая наблюдается в объемных материалах. Кроме того, эффективная масса дырок в валентной зоне изменяется, чтобы более точно соответствовать массе электронов в валентной зоне. Эти два фактора вместе с уменьшенным количеством активного материала в квантовых ямах приводят к повышению производительности оптических устройств, таких как лазерные диоды. В результате квантовые ямы широко используются в диодных лазерах , в том числе в красных лазерах для DVD-дисков и лазерных указках, инфракрасных лазерах в волоконно-оптических передатчиках или в синих лазерах . Они также используются для изготовления HEMT (транзисторов с высокой подвижностью электронов), которые используются в малошумящей электронике. Инфракрасные фотодетекторы с квантовыми ямами также основаны на квантовых ямах и используются для получения инфракрасных изображений .

Путем легирования либо самой ямы, либо, предпочтительно, барьера квантовой ямы донорными примесями, двумерный электронный газ можно сформировать (2DEG). Такая структура создает проводящий канал HEMT и обладает интересными свойствами при низкой температуре. Одной из таких особенностей является квантовый эффект Холла , наблюдаемый в сильных магнитных полях . Акцепторные примеси также могут привести к образованию двумерного дырочного газа (2ДГГ).

Насыщающийся поглотитель

Квантовую яму можно изготовить как насыщаемый поглотитель, используя ее свойство насыщающегося поглощения . Насыщающиеся поглотители широко используются в с пассивной синхронизацией мод лазерах . Полупроводниковые насыщающиеся поглотители (SESAM) использовались для синхронизации лазерных мод еще в 1974 году, когда германий p-типа использовался для синхронизации мод CO ₂ -лазера , генерировавшего импульсы ~500 пс. Современные SESAM представляют собой полупроводниковые одиночные квантовые ямы (SQW) или множественные квантовые ямы III-V (MQW), выращенные на полупроводниковых распределенных брэгговских отражателях (DBR). Первоначально они использовались в схеме синхронизации резонансных импульсов (RPM) в качестве пусковых механизмов для титан-сапфировых лазеров , в которых KLM использовался в качестве быстрого насыщающегося поглотителя. RPM - еще один метод синхронизации мод со связанным резонатором. В отличие от лазеров APM, в которых для укорочения импульса используется нерезонансная фазовая нелинейность типа Керра, в RPM используется амплитудная нелинейность, обеспечиваемая эффектами резонансного заполнения зоны полупроводников. SESAM вскоре были преобразованы во внутрирезонаторные насыщающиеся поглотительные устройства из-за большей простоты, присущей им. эта структура. С тех пор использование SESAM позволило измерить длительность импульсов, среднюю мощность, энергию импульсов и частоту повторения сверхбыстрые твердотельные лазеры будут усовершенствованы на несколько порядков. Была получена средняя мощность 60 Вт и частота повторения до 160 ГГц. С помощью KLM с поддержкой SESAM были получены импульсы длительностью менее 6 фс непосредственно от титан-сапфирового генератора. Основное преимущество SESAM перед другими методами насыщающихся поглотителей заключается в том, что параметры поглотителя можно легко контролировать в широком диапазоне значений. Например, плотностью насыщения можно управлять, изменяя отражательную способность верхнего отражателя. Глубину модуляции и время восстановления можно регулировать путем изменения условий низкотемпературного выращивания слоев-поглотителей. Эта свобода проектирования еще больше расширила применение SESAM для синхронизации мод волоконных лазеров , где необходима относительно высокая глубина модуляции для обеспечения самозапуска и стабильности работы. Были успешно продемонстрированы волоконные лазеры, работающие на длинах волн ~1 мкм и 1,5 мкм.

Термоэлектрики

Квантовые ямы оказались перспективными для сбора энергии в качестве термоэлектрических устройств. Утверждается, что их легче изготовить и они могут работать при комнатной температуре. Лунки соединяют центральную полость с двумя электронными резервуарами. В центральной полости поддерживается более высокая температура, чем в резервуарах. Ямки действуют как фильтры, пропускающие электроны определенных энергий. В целом, большая разница температур между полостью и резервуарами увеличивает поток электронов и выходную мощность.

Экспериментальное устройство обеспечивало выходную мощность около 0,18 Вт/см. ² при разнице температур в 1 К это почти вдвое превышает мощность устройства сбора энергии на квантовых точках. Дополнительные степени свободы допускали большие токи. Его эффективность немного ниже, чем у сборщиков энергии на квантовых точках. Квантовые ямы пропускают электроны любой энергии выше определенного уровня, а квантовые точки пропускают только электроны определенной энергии.

Одним из возможных применений является преобразование отходящего тепла из электрических цепей, например, в компьютерных чипах, обратно в электричество, что снижает потребность в охлаждении и энергии для питания чипа.

Солнечные батареи

Квантовые ямы были предложены для повышения эффективности солнечных элементов . Теоретическая максимальная эффективность традиционных однопереходных ячеек составляет около 34%, во многом из-за их неспособности улавливать свет с разными длинами волн. Многопереходные солнечные элементы , которые состоят из нескольких последовательно соединенных pn-переходов с разной запрещенной зоной, повышают теоретическую эффективность за счет расширения диапазона поглощаемых длин волн, но их сложность и стоимость производства ограничивают их использование нишевыми приложениями. С другой стороны, ячейки, состоящие из штыревого перехода, внутренняя область которого содержит одну или несколько квантовых ям, приводят к увеличению фототока по сравнению с темновым током, что приводит к увеличению общей эффективности по сравнению с обычными pn-ячейками. Фотоны энергии внутри ямы поглощаются в ямах и генерируют электронно-дырочные пары. В условиях комнатной температуры эти фотогенерированные носители обладают достаточной тепловой энергией, чтобы покинуть яму быстрее, чем скорость рекомбинации . Сложные многопереходные солнечные элементы с квантовыми ямами могут быть изготовлены с использованием методов послойного осаждения, таких как молекулярно-лучевая эпитаксия или химическое осаждение из паровой фазы. Также было показано, что металлические или диэлектрические наночастицы, добавленные над ячейкой, приводят к дальнейшему увеличению фотопоглощения за счет рассеяния падающего света на пути бокового распространения, ограниченные внутренним слоем с множественными квантовыми ямами.

Однопереходные солнечные элементы

В обычных однопереходных фотоэлектрических солнечных элементах генерируемая ими мощность является произведением фототока и напряжения на диоде. Поскольку полупроводники поглощают только фотоны с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны, материал с меньшей запрещенной зоной поглощает большую часть спектра солнечного излучения, что приводит к увеличению тока. Максимально достижимое напряжение холостого хода соответствует встроенной запрещенной зоне материала. Поскольку запрещенная зона полупроводника определяет как ток, так и напряжение, проектирование солнечного элемента всегда представляет собой компромисс между максимизацией выходного тока с низкой запрещенной зоной и выходного напряжения с высокой запрещенной зоной. Максимальный теоретический предел эффективности обычных солнечных элементов составляет всего 31%, при этом лучшие кремниевые устройства достигают оптимального предела в 25%.

С появлением квантовых ям (КЯ) предел эффективности однопереходных кремниевых устройств с напряженными квантовыми ямами увеличился до 28,3%. Увеличение происходит за счет ширины запрещенной зоны материала барьера, определяющей встроенное напряжение. Тогда как ширина запрещенной зоны квантовых ям теперь определяет предел поглощения. В своих экспериментах с фотодиодами с выводным переходом группа Барнэма показала, что размещение квантовых ям в обедненной области увеличивает эффективность устройства. Исследователи делают вывод, что полученное увеличение указывает на то, что генерация новых носителей и фототока из-за включения более низких энергий в спектр поглощения перевешивает падение терминального напряжения в результате рекомбинации носителей, запертых в квантовых ямах. Дальнейшие исследования позволили прийти к выводу, что увеличение фототока напрямую связано с красным смещением спектра поглощения.

Многопереходные солнечные элементы

В настоящее время среди солнечных элементов без QW многопереходные солнечные элементы III/V являются наиболее эффективными, их максимальный КПД составляет 46% при высоких концентрациях солнечного света. Многопереходные солнечные элементы создаются путем соединения нескольких штыревых переходов с разной запрещенной зоной. Эффективность солнечного элемента увеличивается с включением большего количества солнечного излучения в спектр поглощения за счет введения большего количества квантовых ям с различной шириной запрещенной зоны. Прямая связь между шириной запрещенной зоны и постоянной решетки препятствует развитию многопереходных солнечных элементов. По мере того, как все больше квантовых ям (КЯ) срастаются вместе, материал растет с дислокациями из-за изменения постоянной решетки. Дислокации уменьшают диффузионную длину и время жизни носителей. Следовательно, квантовые ямы обеспечивают альтернативный подход к многопереходным солнечным элементам с минимальной дислокацией кристаллов.

Запрещенная энергия

Исследователи стремятся использовать квантовые ямы для выращивания высококачественного материала с минимальными кристаллическими дислокациями и повышения эффективности поглощения света и сбора носителей для создания более эффективных солнечных элементов с квантовыми ямами. Возможность настройки запрещенной зоны помогает исследователям проектировать солнечные элементы. Мы можем оценить эффективную запрещенную зону как функцию энергии запрещенной зоны квантовой ямы и сдвига энергии запрещенной зоны из-за стерической деформации: квантового эффекта Штарка (QCSE) и квантового размерного эффекта (QSE).

$E_{G,{\text{Eff}}}=E_{G}^{\text{well,relaxed}}+\Delta E_{G}^{\text{Strain}}+\Delta E_{G}^{\text{QSE}}+\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}$

Деформация материала вызывает два эффекта на энергию запрещенной зоны. Во-первых, это изменение относительной энергии зоны проводимости и валентной зоны. На это изменение энергии влияет напряжение, $\epsilon$, коэффициенты упругой жесткости, $C_{11}$ и $C_{12}$и потенциал гидростатической деформации, $a$.

$\Delta E=-2a\left({\frac {C_{11}-C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon$

Во-вторых, из-за напряжения происходит расщепление вырождения тяжелых и легких дырок. В сильно сжатом материале тяжелые дырки ( hh ) переходят в более высокое энергетическое состояние. В растягиваемом материале легкие дырки ( lh ) переходят в более высокое энергетическое состояние. Можно рассчитать разницу в энергии из-за разделения hh и lh на основе потенциала сдвиговой деформации: $b$, напряжение, $\epsilon$и коэффициенты упругой жесткости, $C_{11}$ и $C_{12}$.

$\Delta E_{hh}=b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon$

$\Delta E_{lh}=-b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon$

Эффект Штарка квантового ограничения вызывает сдвиг запрещенной зоны, зависящий от толщины ямы. Если $q$ – элементный заряд; $L_{\text{eff,CB}}$ и $L_{\text{eff,VB}}$ – эффективная ширина КЯ в зоне проводимости и валентной зоне соответственно; $F$ – индуцированное электрическое поле вследствие пьезоэлектрической и спонтанной поляризации; и $\hbar$ – приведенная постоянная Планка, то энергетический сдвиг составит:

$\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}=\left({\frac {15-\pi ^{2}}{24\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {m_{e}^{*}L_{\text{eff,CB}}^{4}+m_{h}^{*}L_{\text{eff,VB}}^{4}}{\hbar ^{2}}}\right)qF^{2}$

Квантово-размерный эффект (QSE) — это дискретизация энергии, которой подвергается носитель заряда из-за удержания, когда его радиус Бора больше размера ямы. С увеличением толщины квантовой ямы QSE уменьшаются. Снижение QSE приводит к $n=1$ состояние двигаться вниз и уменьшать эффективную запрещенную зону. Модель Кронига – Пенни используется для расчета квантовых состояний: и правило Андерсона применяется для оценки смещения зоны проводимости и валентной зоны по энергии.

Вверху: термоэлектронный выход носителей заряда, внизу: туннелирование носителей заряда.

Захват носителя и время жизни

Благодаря эффективному использованию носителей в квантовых ямах исследователи могут повысить эффективность солнечных элементов с квантовыми ямами (QWSC). Внутри квантовых ям во внутренней области штыревых солнечных элементов оптически генерируемые носители либо собираются встроенным полем, либо теряются из-за рекомбинации носителей. Рекомбинация носителей — это процесс, в котором дырка и электрон рекомбинируют, компенсируя свои заряды. Носители могут собираться посредством дрейфа электрическим полем. Можно либо использовать тонкие ямы и транспортировать носители посредством термоэлектронной эмиссии, либо использовать тонкие барьеры и транспортировать носители посредством туннелирования.

Время жизни носителей для выхода определяется временем жизни туннелирования и термоэлектронной эмиссии. Время жизни туннелирования и термоэлектронной эмиссии зависит от низкой эффективной высоты барьера. Они выражаются следующими уравнениями:

${\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}={\frac {n\pi \hbar }{2t_{w}^{2}m_{w}^{*}}}e^{{\frac {-2}{\hbar }}\int _{0}^{t_{b}}{\sqrt {2m_{b}^{*}(E_{b}-E(z)z)}}\,dz}$

${\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}={\frac {1}{t_{w}}}{\sqrt {\frac {kT}{2\pi m_{w}^{*}}}}e^{-{\frac {E_{b}}{kT}}}$,

где $m_{b}^{*}$ и $m_{w}^{*}$ – эффективные массы носителей заряда в барьере и яме, $E_{b}$ - эффективная высота барьера, а $E(z)$ является электрическое поле.

Тогда можно рассчитать время жизни побега следующим образом:

${\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}={\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}$

Полная вероятность выхода неосновных носителей из квантовых ям представляет собой сумму вероятностей каждой ямы:

$P_{\text{tot}}=P_{i}^{N}$.

Здесь, $P_{i}={\frac {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}{{\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{rec.}}}}}}$, где $\tau _{\text{rec.}}$ – время жизни рекомбинации, а $N$ – общее количество квантовых ям во внутренней области.

Для $\tau _{\text{esc.}}\ll \tau _{rec.}$, существует высокая вероятность запоминания носителя. В этом методе моделирования сделаны предположения, что каждый перевозчик пересекает $N$ КЯ, тогда как на самом деле они пересекают разное количество КЯ и захват носителей составляет 100%, что может быть неверным в условиях высокого фонового легирования.

Например, приняв In _0,18 Ga _0,82 As (125 $\mathrm {\AA}$)/GaAs _0.36 P _0.64 (40 $\mathrm {\AA}$) с учетом туннельного и термоэлектронного времени жизни составляют 0,89 и 1,84 соответственно. Даже если принять время рекомбинации 50 нс, вероятность ухода одной квантовой ямы и 100 квантовых ям составляет 0,984 и 0,1686, что недостаточно для эффективного захвата носителей. Уменьшение толщины барьера до 20 ангстрем снижает $\tau _{\text{tun.}}$ до 4,1276 пс, увеличивая вероятность выхода за 100 квантовых ям до 0,9918. Указание на то, что использование тонких барьеров имеет важное значение для более эффективного сбора носителей.

Устойчивость устройств с квантовыми ямами по сравнению с сыпучими материалами с точки зрения производительности

В диапазоне 1,1–1,3 эВ Sayed et al. сравнивает внешнюю квантовую эффективность (EQE) метаморфной объемной субъячейки InGaAs на подложках Ge, проведенную Spectrolab до 100-периода In _0,30 Ga _0,70 As(3,5 нм)/GaAs(2,7 нм)/ GaAs _0,60 P _0,40 (3,0 нм) QWSC от Fuji et al. Объемный материал показывает более высокие значения EQE, чем у квантовых ям в области 880-900 нм, тогда как квантовые ямы имеют более высокие значения EQE в диапазоне 400-600 нм. Этот результат дает некоторые доказательства того, что существует борьба за расширение порогов поглощения квантовых ям до более длинных волн из-за проблем баланса деформаций и транспорта носителей. Однако объемный материал имеет больше деформаций, что приводит к малому времени жизни неосновных носителей.

В диапазоне 1,6–1,8 эВ согласованный по решетке AlGaAs, разработанный Heckelman et al. и InGaAsP от Jain et al. сравнивает Сайед со структурой квантовых ям InGaAsP/InGaP с согласованной решеткой, разработанной Sayed et al. Как и в диапазоне 1,1–1,3 эВ, EQE объемного материала выше в более длинноволновой области спектра, но квантовые ямы имеют преимущество в том смысле, что они поглощают более широкую область спектра. Кроме того, их можно выращивать при более низких температурах, предотвращая термическую деградацию.

Применение квантовых ям во многих устройствах является жизнеспособным решением для повышения энергоэффективности таких устройств. В случае с лазерами усовершенствование уже привело к значительным результатам, таким как светодиоды. Благодаря QWSC сбор солнечной энергии становится более мощным методом получения энергии, поскольку он способен поглощать больше солнечного излучения и более эффективно улавливать такую ​​энергию от носителей заряда. Жизнеспособный вариант, такой как QWSC, дает общественности возможность перейти от методов, вызывающих выбросы парниковых газов, к более экологичной альтернативе — солнечной энергии.

См. также

• Модулирующий светоотражатель
• Квантовая точка , носители которой заключены во всех трех измерениях.
• Лазер с квантовыми ямами
• Квантовый провод , носители ограничены в двух измерениях.
• Частица в коробке
• Конечная потенциальная яма

Дальнейшее чтение

• Томас Энгель, Филип Рид Квантовая химия и спектроскопия. ISBN   0-8053-3843-8 . Pearson Education, 2006. Страницы 73–75.