Анион

Чтобы узнать о других значениях, см. Anyon (значения) .

Не путать с анионом — отрицательно заряженным ионом.

В физике анион наблюдаемая — это разновидность квазичастицы, до сих пор только в двумерных системах . В трехмерных только два типа элементарных частиц системах наблюдаются : фермионы и бозоны . Анионы обладают промежуточными статистическими свойствами между фермионами и бозонами. В общем, операция обмена двух одинаковых частиц хоть и может вызвать глобальный фазовый сдвиг, но не может повлиять на наблюдаемые . Анионы обычно подразделяют на абелевы и неабелевы . Абелевы анионы, обнаруженные двумя экспериментами в 2020 году, играют важную роль в дробном квантовом эффекте Холла .

Введение

Статистическая механика больших систем многих тел подчиняется законам, описываемым статистикой Максвелла-Больцмана . Квантовая статистика более сложна из-за различного поведения двух разных типов частиц, называемых фермионами и бозонами . Однако в двумерных системах существует третий тип частиц, называемый анионом.

В трехмерном мире, в котором мы живем, есть только два типа частиц: «фермионы», которые отталкивают друг друга, и «бозоны», которые любят слипаться. Широко известный фермион — это электрон, который переносит электричество; а общеизвестным бозоном является фотон, переносящий свет. Однако в двумерном мире существует другой тип частиц — анион, который не ведет себя ни как фермион, ни как бозон.

- «Наконец-то анионы раскрывают свои экзотические квантовые свойства», пресс-релиз Университета Аалто, апрель 2020 г.

В двумерном мире два идентичных аниона меняют свою волновую функцию, когда меняются местами способами, которые не могут произойти в трехмерной физике:

...в двух измерениях двойной обмен идентичными частицами не эквивалентен тому, чтобы оставить их в покое. Волновая функция частиц после двукратной замены местами может отличаться от исходной; Частицы с такой необычной статистикой обмена известны как анионы. Напротив, в трех измерениях двукратный обмен частицами не может изменить их волновую функцию, оставляя нам только две возможности: бозоны, волновая функция которых остается неизменной даже после однократного обмена, и фермионы, обмен которых меняет только знак их волновой функции.

— Кирилл Штенгель, «Дом для всех?», Nature Physics

Этот процесс обмена идентичными частицами или вращения одной частицы вокруг другой называется « плетением ». Сплетение двух анионов создает историческую запись события, поскольку их измененные волновые функции фиксируют количество кос.

Microsoft инвестировала в исследования, касающиеся анионов как потенциальной основы топологических квантовых вычислений . Они могут быть полезны в квантовых вычислениях как форма памяти. Анионы, вращающиеся друг вокруг друга («плетение»), будут кодировать информацию более надежно, чем другие потенциальные квантовых вычислений . технологии Однако большая часть инвестиций в квантовые вычисления основана на методах, не использующих анионы.

История

Как и многие глубокие идеи в физике, топологические основы анионов можно проследить до Дирака .

- Биденхарн и др., Происхождение «Аньона».

В 1977 году два физика-теоретика, работавшие в Университете Осло , Йон Магне Лейнаас и Ян Мирхейм , показали, что традиционная классификация частиц на фермионы или бозоны не будет применяться, если им будет ограничено движение только в двух измерениях . Ожидается, что гипотетические частицы, не являющиеся ни бозонами, ни фермионами, будут проявлять широкий спектр ранее неожиданных свойств. В 1982 году Фрэнк Вильчек опубликовал две статьи, исследующие дробную статистику квазичастиц в двух измерениях, дав им название «анионы», чтобы указать, что фазовый сдвиг при перестановке может принимать любое значение.

Даниэль Цуй и Хорст Штермер открыли дробный квантовый эффект Холла в 1982 году. Математика, разработанная Вильчеком, оказалась полезной Бертрану Гальперину из Гарвардского университета для объяснения его аспектов. Фрэнк Вильчек, Дэн Аровас и Роберт Шриффер подтвердили это утверждение в 1985 году с помощью явного расчета, который предсказал, что частицы, существующие в этих системах, на самом деле являются анионами.

Абелевы анионы

В квантовой механике и некоторых классических стохастических системах неразличимые частицы обладают свойством обмениваться состояниями частицы i с частицей j (символически ⁠ $\psi _{i}\leftrightarrow \psi _{j}{\text{ for }}i\neq j$⁠ ) ​​не приводит к заметно отличающемуся многочастичному состоянию.

В квантовомеханической системе, например, система с двумя неразличимыми частицами, с частицей 1 в состоянии ⁠ $\psi _{1}$⁠ и частица 2 в состоянии ⁠ $\psi _{2}$⁠ , имеет состояние ⁠ $\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle$⁠ в обозначениях Дирака . Теперь предположим, что мы поменяем состояния двух частиц, тогда состояние системы будет ⁠ $\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle$⁠ . Эти два состояния не должны иметь измеримой разницы, поэтому они должны быть одним и тем же вектором с точностью до фазового коэффициента :

$\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle .$

Здесь, ⁠ $e^{i\theta }$⁠ — фазовый коэффициент.В пространстве трех и более измерений фазовый коэффициент равен ⁠ $1$⁠ или ⁠ $-1$⁠ . Таким образом, элементарные частицы — это либо фермионы, фазовый фактор которых равен ⁠ $-1$⁠ , или бозоны, фазовый фактор которых равен ⁠ $1$⁠ . Эти два типа имеют разное статистическое поведение . Фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака , а бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна . В частности, фазовый фактор объясняет, почему фермионы подчиняются принципу запрета Паули : если два фермиона находятся в одном и том же состоянии, то мы имеем

$\left|\psi \psi \right\rangle =-\left|\psi \psi \right\rangle .$

Вектор состояния должен быть равен нулю, что означает, что он не нормализуем и, следовательно, нефизичен.

Однако в двумерных системах квазичастицы можно наблюдать , которые подчиняются статистике, непрерывно варьирующейся между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна, как было впервые показано Джоном Магне Лейнаасом и Яном Мирхеймом из Университета Осло в 1977 году. В случае двух частиц это можно выразить как

$\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle ,$

где ⁠ $e^{i\theta }$⁠ может быть иным значением, чем просто ⁠ $-1$⁠ или ⁠ $1$⁠ . Важно отметить, что в этом сокращенном выражении есть небольшое злоупотребление обозначениями , поскольку в действительности эта волновая функция может быть и обычно является многозначной. Это выражение на самом деле означает, что когда частица 1 и частица 2 меняются местами в процессе, в котором каждая из них совершает полуоборот против часовой стрелки вокруг другой, двухчастичная система возвращается к своей исходной квантовой волновой функции, за исключением умножения на комплексную единичную норму. фазовый коэффициент e ^я . И наоборот, полуоборот по часовой стрелке приводит к умножению волновой функции на e ^{- я} . Такая теория, очевидно, имеет смысл только в двумерном измерении, где направления по часовой стрелке и против часовой стрелки являются четко определенными.

В случае θ = π мы восстанавливаем статистику Ферми–Дирака ( e ^яπ = −1 ), а в случае θ = 0 (или θ = 2 π ) статистика Бозе–Эйнштейна ( e ^{2 πи} = 1 ). Между нами есть что-то другое. Фрэнк Вильчек в 1982 году исследовал поведение таких квазичастиц и ввёл для их описания термин «анион», поскольку при смене частиц местами они могут иметь любую фазу. В отличие от бозонов и фермионов, анионы обладают тем своеобразным свойством, что при их двукратной замене местами одинаковым образом (например, если любой 1-й и любой 2-й повернулись против часовой стрелки на пол-оборота друг вокруг друга, чтобы поменяться местами, а затем они повернулись против часовой стрелки на пол-оборота друг о друге, чтобы вернуться на свои исходные места), волновая функция не обязательно одинакова, а, скорее, обычно умножена на некоторую сложную фазу (на e ^{2 я} в этом примере).

Мы также можем использовать θ = 2 π s частицы спина с квантовым числом s , где s является целым числом для бозонов и полуцелым числом для фермионов, так что

$e^{i\theta }=e^{2i\pi s}=(-1)^{2s},$ или $|\psi _{1}\psi _{2}\rangle =(-1)^{2s}|\psi _{2}\psi _{1}\rangle .$

На краю анионы дробного квантового эффекта Холла ограничены перемещением в одном измерении пространства. Математические модели одномерных анионов составляют основу коммутационных соотношений, показанных выше.

В трехмерном позиционном пространстве операторы статистики фермионов и бозонов (−1 и +1 соответственно) являются всего лишь одномерными представлениями группы подстановок (SN _из N неразличимых частиц), действующей в пространстве волновых функций. Точно так же в двумерном позиционном пространстве абелевы операторы анионной статистики ( e ^я ) являются всего лишь одномерными представлениями группы кос ( B _N из N неразличимых частиц), действующей в пространстве волновых функций. Неабелева анонная статистика представляет собой многомерное представление группы кос. Любую статистику не следует путать с парастатистикой , которая описывает статистику частиц, волновые функции которых являются многомерными представлениями группы перестановок.

Топологическая эквивалентность

Тот факт, что гомотопические классы путей (т.е. понятие эквивалентности на косах ) актуальны, намекает на более тонкое понимание. Оно возникает из интеграла по путям Фейнмана , в котором все пути от начальной до конечной точки пространства-времени вносят вклад с соответствующим фазовым коэффициентом . Интеграл по траектории Фейнмана можно получить за счет расширения пропагатора с помощью метода, называемого квантованием времени: в котором время дискретизировано.

В негомотопных путях невозможно попасть из любой точки в одном временном интервале в любую другую точку в следующем временном интервале. Это означает, что мы можем считать, что класс гомотопической эквивалентности путей имеет разные весовые коэффициенты.

Таким образом, можно видеть, что топологическое понятие эквивалентности возникло в результате изучения интеграла по путям Фейнмана .

Чтобы получить более прозрачный способ увидеть, что гомотопическое понятие эквивалентности является «правильным», см. Эффект Ааронова-Бома .

Эксперимент

Лафлина помощью квазичастичного интерферометра Сканирующая электронная микрофотография , полученная с полупроводникового устройства . Четыре светло-серые области представляют собой Au / Ti ворота неистощенных электронов ; синие кривые представляют собой краевые каналы эквипотенциалов этих необедненных электронов. Темно-серые кривые — вытравленные обедненные электронами бороздки, синие точки — туннельные переходы , желтые точки — омические контакты . Электроны в устройстве заключены в 2d-плоскости.

В 2020 году две группы ученых (одна в Париже, другая в Purdue) объявили о новых экспериментальных доказательствах существования анионов. Оба эксперимента были представлены в ежегодном выпуске журнала Discover Magazine « Состояние науки» за 2020 год.

В апреле 2020 года исследователи из Высшей нормальной школы (Париж) и Центра нанонаук и нанотехнологий (C2N) сообщили о результатах крошечного «коллайдера частиц» для анионов. Они обнаружили свойства, которые соответствовали предсказаниям теории для анионов.

В июле 2020 года ученые из Университета Пердью обнаружили анионы, используя другую установку. Интерферометр команды направляет электроны через специфическую травленую наноструктуру, похожую на лабиринт, состоящую из арсенида галлия и арсенида алюминия-галлия . «В случае наших анионов фаза, генерируемая сплетением, составляла 2π/3», — сказал он. «Это отличается от того, что видели в природе раньше».

По состоянию на 2023 год это остается активной областью исследований; используя сверхпроводящий процессор, компания Google Quantum AI сообщила о первом сплетении неабелевых анионоподобных частиц в статье arXiv Андерсена и др. в октябре 2022 года, позже опубликовано в журнале Nature. В статье arXiv, опубликованной в мае 2023 года, Quantinuum сообщил о неабелевом плетении с использованием процессора с захваченными ионами.

Неабелевы анионы

Нерешенная задача по физике :

Устойчив ли топологический порядок при ненулевой температуре ?

(еще нерешенные задачи по физике)

В 1988 году Юрг Фрелих справедлив показал, что в соответствии с теоремой спин-статистики моноидальный обмен частицами (неабелева статистика). В частности, этого можно достичь, когда система демонстрирует некоторую вырожденность, так что несколько различных состояний системы имеют одинаковую конфигурацию частиц. Тогда обмен частицами может способствовать не просто фазовому изменению, но может перевести систему в другое состояние с той же конфигурацией частиц. Обмен частиц тогда соответствует линейному преобразованию в этом подпространстве вырожденных состояний. Когда вырождения нет, это подпространство одномерно, и поэтому все такие линейные преобразования коммутируют (поскольку они представляют собой просто умножения на фазовый множитель). Когда есть вырождение и это подпространство имеет более высокую размерность, эти линейные преобразования не должны коммутировать (как и умножение матриц).

Грегори Мур , Николас Рид и Сяо-Ган Вэнь отметили, что неабелева статистика может быть реализована в дробном квантовом эффекте Холла (ДКЭХ). Хотя поначалу неабелевы анионы обычно считались математической диковинкой, физики начали продвигаться к своему открытию, когда Алексей Китаев показал, что неабелевы анионы можно использовать для создания топологического квантового компьютера . По состоянию на 2012 год ни один эксперимент не продемонстрировал убедительно существование неабелевых анионов, хотя многообещающие намеки появляются при изучении состояния ДКЭХ ν = 5/2. Экспериментальные доказательства существования неабелевых анионов, хотя еще не убедительные и в настоящее время оспариваются. был представлен в октябре 2013 года. В недавних работах утверждается о создании неабелева топологического порядка и анионов в процессоре с захваченными ионами. и демонстрация неабелева сплетения вершин графа в сверхпроводящем процессоре.

Слияние анионов

Во многом так же, как два фермиона (например, оба со спином 1/2) можно рассматривать вместе как составной бозон (с общим спином в суперпозиции 0 и 1), два или более аниона вместе составляют составной анион ( возможно, бозон или фермион). Говорят, что сложный анион образуется в результате слияния его компонентов.

Если ⁠ $N$⁠ идентичные абелевы анионы каждый с индивидуальной статистикой ⁠ $\alpha$⁠ (то есть система подхватывает фазу ⁠ $e^{i\alpha }$⁠ когда два отдельных аниона подвергаются адиабатическому обмену против часовой стрелки) все сливаются вместе, у них есть статистика ⁠ $N^{2}\alpha$⁠ . В этом можно убедиться, заметив, что при вращении двух составных анионов друг вокруг друга против часовой стрелки возникает ⁠ $N^{2}$⁠ пары отдельных анионов (один в первом составном анионе, один во втором составном анионе), каждый из которых вносит свой вклад в фазу ⁠ $e^{i\alpha }$⁠ . Аналогичный анализ применим к слиянию неидентичных абелевых анионов. Статистика составного аниона однозначно определяется статистикой его компонентов.

Неабелевы анионы имеют более сложные отношения слияния. Как правило, в системе с неабелевыми анионами существует составная частица, статистическая метка которой не определяется однозначно статистическими метками ее компонентов, а существует как квантовая суперпозиция (это полностью аналогично тому, как два фермиона известны иметь спин 1/2, находятся вместе в квантовой суперпозиции полного спина 1 и 0). Если известна общая статистика слияния всех нескольких анионов, остается неопределенность в слиянии некоторых подмножеств этих анионов, и каждая возможность представляет собой уникальное квантовое состояние. Эти множественные состояния создают гильбертово пространство , в котором можно выполнять квантовые вычисления.

Топологическая основа

Вращение против часовой стрелки

Вращение по часовой стрелке

Обмен двух частиц в пространстве-времени 2+1 путем вращения. Вращения неэквивалентны, поскольку одно не может быть деформировано в другое (без выхода мировых линий из плоскости, что невозможно в двумерном пространстве).

утверждает, что в более чем двух измерениях Теорема спиновой статистики любое многочастичное состояние неразличимых частиц должно подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна или статистике Ферми-Дирака. Для любого d > 2 группы Ли SO( d ,1) (обобщающие группу Лоренца ) и Пуанкаре( d ,1) имеют Z2 _в качестве своей первой гомотопической группы . Поскольку циклическая группа Z ₂ состоит из двух элементов, остаются только две возможности. (Детали более сложны, но это решающий момент.)

Ситуация меняется в двух измерениях. Здесь первая гомотопическая группа SO(2,1), а также Пуанкаре(2,1) есть Z (бесконечная циклическая группа). Это означает, что Spin(2,1) не является универсальным покрытием : он не является односвязным . Подробно, существуют проективные представления специальной ортогональной группы SO(2,1), которые не возникают из линейных представлений SO(2,1) или ее двойного накрытия , спиновой группы Spin(2,1). Анионы являются равномерно дополнительными представлениями спиновой поляризации заряженной частицы.

Эта концепция применима и к нерелятивистским системам. Важным моментом здесь является то, что группа пространственного вращения SO(2) имеет бесконечную первую гомотопическую группу.

Этот факт также связан с узлов группами кос хорошо известными в теории . если принять во внимание тот факт, что в двумерном пространстве группа перестановок двух частиц уже не является симметрической группой S2 _{Эту связь можно понять ,} (с двумя элементами), а скорее группой кос ( _B2 с бесконечным числом элементов). Существенным моментом является то, что одна коса может обматываться вокруг другой, и эту операцию можно выполнять бесконечно часто, как по часовой стрелке, так и против нее.

Совершенно другой подход к проблеме стабильности-декогеренции в квантовых вычислениях заключается в создании топологического квантового компьютера с анионами, квазичастицами, используемыми в качестве потоков и опирающимся на теорию кос для формирования стабильных квантовых логических вентилей .

Обобщение на более высокие измерения

Фракционные возбуждения в виде точечных частиц могут быть бозонами, фермионами или анионами в измерениях пространства-времени 2+1. Известно, что в измерениях пространства-времени 3+1 и выше точечные частицы могут быть только бозонами или фермионами. Однако петлевые (или струнные) или мембранные возбуждения представляют собой расширенные объекты, которые могут иметь дробную статистику.

Текущие исследования показывают, что петлевые и струнные возбуждения существуют для топологических порядков в 3+1-мерном пространстве-времени, а их статистика многопетлевого/струнного переплетения является ключевым признаком для идентификации 3+1-мерных топологических порядков. Статистика многопетлевого/струнного переплетения 3+1-мерных топологических порядков может быть зафиксирована с помощью инвариантов связи конкретных топологических квантовых теорий поля в 4 измерениях пространства-времени. Если объяснить в разговорной манере, то протяженные объекты (петля, струна, мембрана и т. д.) могут быть потенциально анионными в измерениях пространства-времени 3+1 и более в дальнодействующих запутанных системах .

См. также

• Анионная алгебра Ли - градуированное векторное пространство, оснащенное билинейным оператором.
• Трубка магнитного потока - трубчатая область пространства с постоянным магнитным потоком по всей длине.
• Теория Гинзбурга – Ландау – Теория сверхпроводимости
• Представление Husimi Q - инструмент моделирования вычислительной физики
• Эффект Джозефсона - квантовое физическое явление
• Макроскопические квантовые явления - Макроскопические процессы, демонстрирующие квантовое поведение.
• Магнитный домен - область магнитного материала, в которой намагниченность имеет однородное направление.
• Квант магнитного потока - квантованная единица магнитного потока.
• Эффект Мейснера – изгнание магнитного поля из сверхпроводника.
• Плектон - Возможное статистическое поведение частиц в квантовой статистической механике. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Квантовый вихрь - квантованная циркуляция потока некоторой физической величины.
• Случайная матрица - случайная величина с матричным значением.
• Топологический дефект – Топологически устойчивое решение уравнения в частных производных.
• Топологические квантовые вычисления - Гипотетический отказоустойчивый квантовый компьютер на основе топологического конденсированного состояния.

Дальнейшее чтение

• Наяк, Четан; Саймон, Стивен Х.; Стерн, Ади; Фридман, Майкл; Дас Сарма, Санкар (2008). «Неабелевы анионы и топологические квантовые вычисления». Обзоры современной физики . 80 (3): 1083. arXiv : 0707.1889 . Бибкод : 2008РвМП...80.1083Н . дои : 10.1103/RevModPhys.80.1083 . S2CID   119628297 .
• Вэнь, Сяо-Ган (15 апреля 2002 г.). «Квантовые порядки и симметричные спиновые жидкости» (PDF) . Физический обзор B . 65 (16): 165113. arXiv : cond-mat/0107071 . Бибкод : 2002PhRvB..65p5113W . дои : 10.1103/PhysRevB.65.165113 . S2CID   119061254 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 июня 2011 года.
• Стерн, Ади (2008). «Аньоны и квантовый эффект Холла. Педагогический обзор» (PDF) . Анналы физики . 323 (1): 204–249. arXiv : 0711.4697 . Бибкод : 2008АнФиз.323..204С . дои : 10.1016/j.aop.2007.10.008 . S2CID   15582782 .
• Наджар, Дана (2020). « Веховые доказательства существования анионов, третьего царства частиц» . Журнал Кванта .