Скорость гравитации
| Точные значения | |
|---|---|
| метры в секунду | 299 792 458 |
| Приблизительные значения (до трёх значащих цифр) | |
| километры в час | 1 080 000 000 |
| миль в секунду | 186 000 |
| миль в час [1] | 671 000 000 |
| астрономические единицы в сутки | 173 [Примечание 1] |
| парсек в год | 0.307 [Заметка 2] |
| Примерное время прохождения светового сигнала | |
| Расстояние | Время |
| одна нога | 1,0 нс |
| один метр | 3,3 нс |
| с геостационарной орбиты на Землю | 119 мс |
| длина экватора Земли | 134 мс |
| от Луны до Земли | 1,3 с |
| от Солнца до Земли (1 а.е. ) | 8,3 мин. |
| один световой год | 1,0 год |
| один парсек | 3,26 года |
| от ближайшей звезды к Солнцу ( 1,3 шт .) | 4,2 года |
| от ближайшей галактики ( карликовой галактики Большого Пса ) до Земли | 25 000 лет |
| через Млечный Путь | 100 000 лет |
| из галактики Андромеды на Землю | 2,5 миллиона лет |
| Общая теория относительности |
|---|
 |
В классических теориях гравитации изменения . гравитационного поля распространяются Изменение распределения энергии и импульса материи приводит к последующему изменению на расстоянии создаваемого ею гравитационного поля. В релятивистском смысле под «скоростью гравитации» понимается скорость гравитационной волны , которая, как предсказано общей теорией относительности и подтверждено наблюдением за слиянием нейтронной звезды GW170817 , равна скорости света ( c ). [2]
Введение [ править ]
Скорость гравитационных волн в общей теории относительности равна скорости света в вакууме c . [3] В специальной теории относительности константа c касается не только света; вместо этого это максимально возможная скорость любого взаимодействия в природе. Формально c — это коэффициент перевода единицы времени в единицу пространства. [4] Это делает ее единственной скоростью, которая не зависит ни от движения наблюдателя, ни от источника света и/или гравитации. Таким образом, скорость «света» — это еще и скорость гравитационных волн, и далее скорость любой безмассовой частицы . К таким частицам относятся глюон (носитель сильного взаимодействия ), фотоны , из которых состоит свет (следовательно, носитель электромагнитного взаимодействия ), и гипотетические гравитоны (которые являются предполагаемыми частицами поля, связанными с гравитацией; однако понимание гравитона, если она существует, необходима пока еще недоступная теория квантовой гравитации ).
Статические поля [ править ]
Скорость физических изменений в гравитационном или электромагнитном поле не следует путать с «изменениями» в поведении статических полей, вызванными чистыми эффектами наблюдателя. Эти изменения направления статического поля из релятивистских соображений одинаковы для наблюдателя, когда движется удаленный заряд, и когда наблюдатель (вместо этого) решает двигаться относительно удаленного заряда. Таким образом, постоянное движение наблюдателя относительно статического заряда и его протяженного статического поля (гравитационного или электрического) не меняет поля. Для статических полей, таких как электростатическое поле, связанное с электрическим зарядом, или гравитационное поле, связанное с массивным объектом, поле распространяется до бесконечности и не распространяется. Движение наблюдателя не вызывает изменения направления такого поля, и по соображениям симметричности изменение системы наблюдателя так, чтобы казалось, что заряд движется с постоянной скоростью, также не приводит к изменению направления его поля. но требует, чтобы он продолжал «указывать» в направлении заряда на всех расстояниях от заряда.
Следствием этого является то, что статические поля (как электрические, так и гравитационные) всегда указывают непосредственно на фактическое положение тел, с которыми они связаны, без какой-либо задержки, вызванной каким-либо «сигналом», идущим (или распространяющимся) от заряда. на расстоянии до наблюдателя. Это остается верным, если заряженные тела и их наблюдатели вынуждены «перемещаться» (или нет) путем простого изменения системы отсчета. Этот факт иногда вызывает путаницу в отношении «скорости» таких статических полей, которая иногда кажется изменяющейся бесконечно быстро, когда изменения в поле являются простыми артефактами движения наблюдателя или наблюдения.
В таких случаях ничто на самом деле не меняется бесконечно быстро, за исключением точки зрения наблюдателя поля. Например, когда наблюдатель начинает двигаться относительно статического поля, которое уже простирается на световые годы, создается впечатление, что «сразу же» все поле вместе с его источником начало двигаться со скоростью наблюдателя. Сюда, конечно, входят и расширенные части поля. Однако это «изменение» видимого поведения источника поля вместе с его удаленным полем не представляет собой какого-либо распространения, более быстрого, чем свет.
Ньютоновская гравитация [ править ]
Исаака Ньютона Формулировка закона гравитационной силы требует, чтобы каждая частица, имеющая массу, мгновенно реагировала на каждую другую частицу с массой, независимо от расстояния между ними. Говоря современным языком, ньютоновская гравитация описывается уравнением Пуассона , согласно которому при изменении массового распределения системы мгновенно подстраивается ее гравитационное поле. Поэтому теория предполагает, что скорость гравитации бесконечна. Этого предположения было достаточно для объяснения всех явлений с наблюдательной точностью того времени. Лишь в XIX веке была отмечена аномалия в астрономических наблюдениях, которую не удалось согласовать с ньютоновской гравитационной моделью мгновенного действия: французский астроном Урбен Леверье в 1859 году определил, что эллиптическая орбита Меркурия прецессирует с существенно отличающейся скоростью. от того, что предсказывает теория Ньютона. [5]
Лаплас [ править ]
Первую попытку объединить конечную скорость гравитации с теорией Ньютона предпринял Лаплас в 1805 году. На основе закона сил Ньютона он рассмотрел модель, в которой гравитационное поле определяется как поле излучения или жидкость. Изменения в движении притягивающего тела передаются своеобразными волнами. [6] Следовательно, движения небесных тел должны быть изменены в порядке v/c , где v — относительная скорость между телами, а c — скорость гравитации. Эффект конечной скорости гравитации обращается в ноль при стремлении c к бесконечности, но не при 1/ c. 2 как это происходит в современных теориях. Это привело Лапласа к выводу, что скорость гравитационного взаимодействия составляет не менее 7×10 6 раз превышает скорость света. Эта скорость использовалась многими в 19 веке для критики любой модели, основанной на конечной скорости гравитации, например, электрических или механических объяснений гравитации .
С современной точки зрения анализ Лапласа неверен. Не зная о лоренц- инвариантности статических полей, Лаплас предположил, что когда такой объект, как Земля, движется вокруг Солнца, притяжение Земли будет направлено не к мгновенному положению Солнца, а к тому месту, где Солнце находилось бы , если бы его положение было замедлено с использованием относительной скорости (это замедление действительно происходит в зависимости от оптического положения Солнца и называется годовой солнечной аберрацией ). Помещая Солнце неподвижным в начало координат, когда Земля движется по орбите радиуса R со скоростью v, предполагая, что гравитационное воздействие движется со скоростью c , сдвигает истинное положение Солнца вперед его оптического положения на величину, равную vR/ c , которое равно времени прохождения силы тяжести от Солнца к Земле, умноженному на относительную скорость Солнца и Земли. Как видно на рис. 1, сила гравитации (если бы она вела себя как волна, например, свет) всегда была бы смещена в направлении скорости Земли, так что Земля всегда была бы притянута к оптическому положению звезды. Солнце, а не его фактическое положение. Это вызовет тягу впереди Земли, что приведет к тому, что орбита Земли будет двигаться по спирали наружу. Такой разворот будет подавлен величиной v/c по сравнению с силой, удерживающей Землю на орбите; а поскольку орбита Земли считается стабильной, с Лапласа должно быть очень большим. Как теперь известно, его можно считать бесконечным в пределе прямолинейного движения, поскольку как статическое воздействие оно мгновенно на расстоянии, когда его видят наблюдатели с постоянной поперечной скоростью. Для орбит, на которых скорость (направление скорости) меняется медленно, она почти бесконечна.
Притяжение к объекту, движущемуся с постоянной скоростью, направлено к его мгновенному положению без задержки как для гравитации, так и для электрического заряда. В уравнении поля, согласующемся со специальной теорией относительности (т. е. инвариантном уравнении Лоренца), притяжение между статическими зарядами, движущимися с постоянной относительной скоростью, всегда направлено к мгновенному положению заряда (в данном случае «гравитационного заряда» Солнца). , а не запаздывающее во времени положение Солнца. Когда объект движется по орбите с постоянной скоростью, но меняет скорость v , влияние на орбиту имеет порядок v. 2 / с 2 , и эффект сохраняет энергию и угловой момент, так что орбиты не распадаются.
Электродинамические аналогии [ править ]
теории Ранние
В конце XIX века многие пытались объединить закон силы Ньютона с установленными законами электродинамики, например, законы Вильгельма Эдуарда Вебера , Карла Фридриха Гаусса , Бернхарда Римана и Джеймса Клерка Максвелла . Эти теории не опровергаются критикой Лапласа, поскольку, хотя они и основаны на конечных скоростях распространения, они содержат дополнительные условия, которые поддерживают стабильность планетной системы. Эти модели использовались для объяснения продвижения перигелия Меркурия , но они не смогли дать точные значения. Единственным исключением был Морис Леви в 1890 году, которому удалось добиться этого, объединив законы Вебера и Римана, согласно которым скорость гравитации равна скорости света. Однако эти гипотезы были отвергнуты. [8] [9]
Однако более важной вариацией этих попыток была теория Пауля Гербера , который вывел в 1898 году идентичную формулу, которая позже была выведена Эйнштейном для продвижения перигелия. Основываясь на этой формуле, Гербер рассчитал скорость распространения гравитации 305 000 км/с , то есть практически скорость света. Но вывод формулы Гербером был ошибочным, т. е. его выводы не следовали из его предпосылок, и поэтому многие (включая Эйнштейна) не считали его значимой теоретической работой. Кроме того, предсказанное им значение отклонения света в гравитационном поле Солнца было слишком большим в 3/2 раза. [10] [11] [12]
Лоренц [ править ]
В 1900 году Хендрик Лоренц попытался объяснить гравитацию на основе своей теории эфира и уравнений Максвелла . Предложив (и отвергнув) модель типа Лесажа предположил , он, как и Оттавиано-Фабрицио Моссотти и Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер, , что притяжение противоположно заряженных частиц сильнее, чем отталкивание частиц с равным зарядом. Результирующая чистая сила — это именно то, что известно как вселенская гравитация, в которой скорость гравитации равна скорости света. показал, Это приводит к противоречию с законом тяготения Исаака Ньютона, в котором Пьер-Симон Лаплас что конечная скорость гравитации приводит к некоторой аберрации и, следовательно, делает орбиты нестабильными. Однако Лоренц показал, что теория не подвергается критике Лапласа, поскольку из-за структуры уравнений Максвелла эффекты только в порядке v 2 / с 2 возникнуть. Но Лоренц подсчитал, что значение продвижения перигелия Меркурия было слишком низким. Он написал: [13]
Особая форма этих терминов, возможно, может быть изменена. Однако сказанного достаточно, чтобы показать, что гравитацию можно отнести к действиям, которые распространяются не с большей скоростью, чем скорость света.
В 1908 году Анри Пуанкаре исследовал гравитационную теорию Лоренца и классифицировал ее как совместимую с принципом относительности, но (как и Лоренц) раскритиковал неточное указание на продвижение перигелия Меркурия. [14]
модели - Лоренц ковариантные
Анри Пуанкаре утверждал в 1904 году, что скорость распространения гравитации, превышающая c , противоречила бы концепции местного времени (основанной на синхронизации световыми сигналами) и принципу относительности . Он написал: [15]
Что произошло бы, если бы мы могли общаться с помощью сигналов, отличных от световых, скорость распространения которых отличалась от скорости света? Если бы, отрегулировав наши часы оптимальным методом, мы захотели бы проверить результат с помощью этих новых сигналов, мы должны были бы наблюдать расхождения, обусловленные общим поступательным движением обеих станций. И немыслимы ли такие сигналы, если принять точку зрения Лапласа, что вселенское тяготение передается со скоростью, в миллион раз превышающей скорость света?
Однако в 1905 году Пуанкаре подсчитал, что изменения гравитационного поля могут распространяться со скоростью света, если предположить, что такая теория основана на преобразовании Лоренца . Он написал: [16]
Лаплас фактически показал, что распространение либо мгновенное, либо намного быстрее, чем у света. Однако Лаплас исследовал гипотезу о конечной скорости распространения при прочих равных условиях (при прочих равных условиях); здесь, напротив, эта гипотеза соединяется со многими другими, и может быть, что между ними имеет место более или менее совершенное возмещение. Применение преобразования Лоренца уже предоставило нам многочисленные примеры этого.
Подобные модели были также предложены Германом Минковским (1907 г.) и Арнольдом Зоммерфельдом (1910 г.). Однако эти попытки были быстро вытеснены общей теорией относительности Эйнштейна. [17] Теория гравитации Уайтхеда (1922) объясняет гравитационное красное смещение , искривление света, сдвиг перигелия и задержку Шапиро . [18]
Общая теория относительности [ править ]
Предыстория [ править ]
Общая теория относительности предсказывает, что гравитационное излучение должно существовать и распространяться в виде волны со скоростью света: медленно развивающееся и слабое гравитационное поле будет производить, согласно общей теории относительности (ОТО), эффекты, подобные эффектам ньютоновской гравитации (это не зависит от существования гравитонов). , упомянутые выше, или любые подобные частицы, несущие силу).
Внезапное смещение одной из двух гравитоэлектрически взаимодействующих частиц после задержки, соответствующей скорости света, заставило бы другую почувствовать отсутствие смещенной частицы: ускорения из-за изменения квадрупольного момента звездных систем, таких как двойная система Халса-Тейлора , удалили много энергии. (почти 2% энергии, излучаемой нашим Солнцем) в виде гравитационных волн, которые теоретически должны распространяться со скоростью света.
В ОТО гравитация описывается тензором 4х4, который в пределе слабой гравитации можно описать приближением гравитоэлектромагнетизма . В дальнейшем обсуждении диагональные компоненты тензора будут называться гравитоэлектрическими компонентами, а остальные компоненты будут называться гравитомагнитными.
Два гравитоэлектрически взаимодействующих ансамбля частиц, например две планеты или звезды, движущиеся с постоянной скоростью относительно друг друга, каждый ощущает силу, направленную к мгновенному положению другого тела без задержки со скоростью света, поскольку лоренц-инвариантность требует, чтобы тело в статическом поле видит, а то, что видит движущееся тело, излучающее это поле, является симметричным.
Поэтому движущееся тело не видит аберрации в статическом поле, исходящем от «неподвижного тела», поэтому лоренц-инвариантность требует, чтобы в системе отсчета ранее движущегося тела линии поля излучающего тела (теперь движущегося) не должны были на расстоянии замедляться или аберрироваться. Движущиеся заряженные тела (включая тела, излучающие статические гравитационные поля) демонстрируют статические силовые линии, которые не изгибаются с расстоянием и не проявляют эффектов задержки света со скоростью, как видно из тел, движущихся относительно них.
Другими словами, поскольку гравитоэлектрическое поле по определению статично и непрерывно, оно не распространяется. Если такой источник статического поля ускоряется (например, останавливается) относительно своей системы отсчета с постоянной скоростью, его удаленное поле продолжает обновляться, как если бы заряженное тело продолжало двигаться с постоянной скоростью. Этот эффект приводит к тому, что отдаленные поля неускоренных движущихся зарядов кажутся мгновенно «обновленными» для их движения с постоянной скоростью, как видно из удаленных положений, в кадре, где объект-источник движется с постоянной скоростью. Однако, как уже говорилось, этот эффект можно устранить в любой момент, перейдя в новую систему отсчета , в которой удаленное заряженное тело теперь покоится.
Статическая и непрерывная гравитоэлектрическая составляющая гравитационного поля не является гравитомагнитной составляющей (гравитационным излучением); см. классификацию Петрова . Гравитоэлектрическое поле является статическим полем и поэтому не может сверхсветовым образом передавать квантованную (дискретную) информацию, т. е. не может представлять собой упорядоченную серию импульсов, несущих четко определенный смысл (то же самое касается гравитации и электромагнетизма).
слабоускоренного наблюдателя для Аберрация направления поля в общей теории относительности
Конечная скорость гравитационного взаимодействия в общей теории относительности не приводит к тем проблемам с аберрацией гравитации, которыми первоначально интересовался Ньютон, потому что в эффектах статического поля такой аберрации нет. Поскольку ускорение Земли относительно Солнца невелико (то есть, в хорошем приближении, два тела можно рассматривать как движущиеся по прямым линиям мимо друг друга с неизменной скоростью), орбитальные результаты, рассчитанные с помощью общей теории относительности, одинаковы. как и гравитация Ньютона с мгновенным действием на расстоянии, поскольку они моделируются поведением статического поля с относительным движением с постоянной скоростью и без отклонений задействованных сил. [19] Хотя расчеты значительно сложнее, можно показать, что статическое поле в общей теории относительности не страдает от проблем аберраций, наблюдаемых неускоренным наблюдателем (или слабоускоренным наблюдателем, таким как Земля). Аналогично, «статический член» в электромагнитной теории потенциала Льенара – Вихерта полей движущегося заряда не страдает ни аберрацией, ни позиционным запаздыванием. Только член, соответствующий ускорению и электромагнитному излучению в потенциале Льенара – Вихерта, показывает направление к запаздывающему во времени положению излучателя.
На самом деле не очень легко построить самосогласованную теорию гравитации, в которой гравитационное взаимодействие распространяется со скоростью, отличной от скорости света, что усложняет обсуждение такой возможности. [20]
Формульные соглашения [ править ]
В общей теории относительности метрический тензор символизирует гравитационный потенциал , а символы Кристоффеля пространственно -временного многообразия символизируют гравитационное силовое поле . Приливное гравитационное поле связано с искривлением пространства-времени.
Измерения [ править ]
Для читателя, желающего получить более глубокие знания, подробный обзор определения скорости гравитации и ее измерения с помощью высокоточных астрометрических и других методов можно найти в учебнике « Релятивистская небесная механика в Солнечной системе» . [21]
PSR 1913+ распад орбитальный 16
Скорость гравитации (вернее, скорость гравитационных волн ) можно рассчитать по наблюдениям скорости орбитального распада двойных пульсаров PSR 1913+16 (отмеченная выше двойная система Халса–Тейлора) и PSR B1534+12 . Орбиты этих двойных пульсаров распадаются из-за потери энергии в виде гравитационного излучения. Скорость этой потери энергии (« гравитационное затухание ») можно измерить, и поскольку она зависит от скорости гравитации, сравнение измеренных значений с теорией показывает, что скорость гравитации равна скорости света с точностью до 1%. [22] Однако, согласно формализму PPN , измерение скорости гравитации путем сравнения теоретических результатов с экспериментальными результатами будет зависеть от теории; использование теории, отличной от общей теории относительности, в принципе могло бы показать другую скорость, хотя существование гравитационного затухания вообще подразумевает, что скорость не может быть бесконечной. [ нужна цитата ]
Покрытие Юпитером QSO J0842+1835 ( оспаривается )
В сентябре 2002 года Сергей Копейкин и Эдвард Фомалонт объявили, что они измерили скорость гравитации косвенно, используя свои данные РСДБ -измерений запаздывающего положения Юпитера . Юпитера на его орбите во время прохождения через луч видимости яркого радиоисточника квазар QSO J0842+1835 . Копейкин и Фомалонт пришли к выводу, что скорость гравитации в 0,8–1,2 раза превышает скорость света, что полностью согласуется с теоретическим предсказанием общей теории относительности о том, что скорость гравитации точно такая же, как скорость света. [23]
Несколько физиков, в том числе Клиффорд М. Уилл и Стив Карлип , раскритиковали эти утверждения на том основании, что они якобы неверно истолковали результаты своих измерений. Примечательно, что еще до фактического транзита Хидеки Асада в статье для Astrophysical Journal Letters предположил, что предлагаемый эксперимент, по сути, был окольным подтверждением скорости света, а не скорости гравитации. [24]
Важно помнить, что никто из участников этого спора не утверждает, что общая теория относительности «неправильна». Скорее, обсуждаемый вопрос заключается в том, действительно ли Копейкин и Фомалонт предоставили еще одно подтверждение одного из своих фундаментальных предсказаний.
Копейкин и Фомалонт, однако, продолжают энергично отстаивать свою точку зрения и способы представления своих результатов на пресс-конференции Американского астрономического общества (ААС), которая была организована после того, как результаты эксперимента на Юпитере были рецензированы экспертами из научный организационный комитет ААН. В более поздней публикации Копейкина и Фомалонта, в которой используется биметрический формализм, разделяющий нулевой конус пространства-времени на две части — одну для гравитации и другую для света, — авторы заявили, что утверждение Асада теоретически необоснованно. [25] Два нулевых конуса перекрываются в общей теории относительности, что затрудняет отслеживание эффектов скорости гравитации и требует специальной математической техники гравитационных запаздывающих потенциалов, разработанной Копейкиным и соавторами. [26] [27] но никогда должным образом не использовался Асадой и/или другими критиками.
Стюарт Сэмюэл также показал, что в ходе эксперимента на самом деле не измерялась скорость гравитации, поскольку эффекты были слишком малы, чтобы их можно было измерить. [28] Ответ Копейкина и Фомалонта оспаривает это мнение. [29]
гибель двух нейтронных звезд GW170817 и
Обнаружение GW170817 в 2017 году, финала спиральной нейтронной звезды, наблюдаемой как через гравитационные волны, так и через гамма-лучи, на расстоянии 130 миллионов световых лет, в настоящее время обеспечивает наилучший предел разницы между скоростью света и скоростью света. сила тяжести. Фотоны были обнаружены через 1,7 секунды после пика излучения гравитационных волн; предполагая задержку от 0 до 10 секунд, разница между скоростями гравитационных и электромагнитных волн v GW − v EM ограничивается величиной между −3×10 −15 и +7×10 −16 раз превышает скорость света. [30]
Это также исключило некоторые альтернативы общей теории относительности , включая варианты скалярно-тензорной теории . [31] [32] [33] [34] примеры теории Хорндески , [35] и гравитация Горжавы – Лифшица . [36] [37] [38]
Примечания [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Ларсон, Рон; Хостетлер, Роберт П. (2007). Алгебра элементарного и среднего уровня: комбинированный курс, издание для поддержки студентов (4-е иллюстрированное изд.). Cengage Обучение. п. 197. ИСБН 978-0-618-75354-3 .
- ^ Фланаган Э.Э., Хьюз С.А. (2005). «Основы теории гравитационных волн» . Новый журнал физики . 7 (1): 204. arXiv : gr-qc/0501041 . Бибкод : 2005NJPh....7..204F . дои : 10.1088/1367-2630/01.07.204 .
- ^ Хартл, Дж. Б. (2003). Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна . Сан-Франциско: Аддисон-Уэсли . стр. 332–333. ISBN 978-0-8053-8662-2 .
- ^ Тейлор, Эдвин Ф .; Уиллер, Джон Арчибальд (1991). Физика пространства-времени (2-е изд.). п. 12.
- ^ Верье У. Ле (1859). «Письмо г-на Леверье г-ну Фэю о теории Меркурия и о движении перигелия этой планеты» . ЧР акад. Наука . 49 : 379–383.
- ^ Перейти обратно: а б Лаплас, PS : (1805) «Трактат по небесной механике» , том IV, книга X, глава VII, перевод Н. Боудича (Челси, Нью-Йорк, 1966).
- ^ Браун, Кевин С. «Лаплас о скорости гравитации» . Математические страницы . Проверено 9 мая 2019 г.
- ^ Зеннек, Дж. (1903). "Сила тяжести" . Энциклопедия математических наук, включая их приложения (на немецком языке). Том 5. стр. 25–67. дои : 10.1007/978-3-663-16016-8_2 . ISBN 978-3-663-15445-7 . [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Роузвир, Северная Каролина (1982). Перигелий Меркурия от Леверье до Эйнштейна . Оксфорд: Университетское издательство. ISBN 978-0-19-858174-1 .
- ^ Гербер, П. (1898). . Журнал математической физики (на немецком языке). 43 :93-104.
- ^ Зеннек, стр. 49–51.
- ^ «Гравитация Гербера» . Математические страницы . Проверено 2 декабря 2010 г.
- ^ Лоренц, ХА (1900). . Учеб. акад. Амстердам . 2 : 559–574.
- ^ Пуанкаре, Х. (1908). «Динамика электрона» (PDF) . Общий обзор чистых и прикладных наук . 19 : 386–402. Перепечатано в «Пуанкаре, Oeuvres», том IX, S. 551–586 и в «Наука и метод» (1908).
- ^ Пуанкаре, Анри (1904). «Современное состояние и будущее математической физики». Вестник математических наук . 28 (2): 302–324. . английский перевод в Пуанкаре, Анри (1905). «Основы математической физики» . В Роджерсе, Ховард Дж. (ред.). Конгресс искусств и науки, универсальная выставка, Сент-Луис, 1904 год . Том. 1. Бостон и Нью-Йорк: Хоутон, Миффлин и компания. стр. 604–622. Перепечатано в «Ценность науки», гл. 7–9.
- ^ Пуанкаре, Х. (1906). «Сюр-ла-Динамик Электрона» (PDF) . Отчеты Математического цирка Палермо (на французском языке). 21 (1): 129–176. Бибкод : 1906RCMP...21..129P . дои : 10.1007/BF03013466 . S2CID 120211823 . См. также английский перевод .
- ^ Уолтер, Скотт А. (2007). Ренн, Дж.; Шеммель, М. (ред.). «Прорыв в 4-векторы: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910» . Генезис общей теории относительности . 3 . Берлин: 193–252. Бибкод : 2007ggr..conf..193W .
- ^ Уилл, Клиффорд и Гиббонс, Гэри. « О множественных смертях теории гравитации Уайтхеда » будет представлено в журнал «Исследования по истории и философии современной физики» (2006).
- ^ Карлип, С. (2000). «Аберрация и скорость гравитации». Физ. Летт. А. 267 (2–3): 81–87. arXiv : gr-qc/9909087 . Бибкод : 2000PhLA..267...81C . дои : 10.1016/S0375-9601(00)00101-8 . S2CID 12941280 .
- ^ * Карлип С. (2004). «Модельная зависимость задержки времени Шапиро и спор о скорости гравитации/скорости света». Сорт. Квантовая гравитация . 21 (15): 3803–3812. arXiv : gr-qc/0403060 . Бибкод : 2004CQGra..21.3803C . дои : 10.1088/0264-9381/21/15/011 . S2CID 250863503 .
- ^ Копейкин С.; Эфроимский М. и Каплан Г. (2011). Релятивистская небесная механика в Солнечной системе . Вайли-ВЧ.
- ^ Уилл, К. (2001). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента» . Живые обзоры в теории относительности . 4 (1): 4. arXiv : gr-qc/0103036 . Бибкод : 2001LRR.....4....4W . дои : 10.12942/lrr-2001-4 . ПМЦ 5253802 . ПМИД 28163632 .
- ^ Фомалонт, Эд и Копейкин, Сергей (2003). «Измерение отклонения света от Юпитера: экспериментальные результаты». Астрофизический журнал . 598 (1): 704–711. arXiv : astro-ph/0302294 . Бибкод : 2003ApJ...598..704F . дои : 10.1086/378785 . S2CID 14002701 .
- ^ Асада, Хидеки (2002). «Эффект светового конуса и задержка Шапиро». Письма астрофизического журнала . 574 (1): Л69–Л70. arXiv : astro-ph/0206266 . Бибкод : 2002ApJ...574L..69A . дои : 10.1086/342369 . S2CID 14589086 .
- ^ Копейкин С.М. и Фомалонт Е.Б. (2006). «Аберрация и фундаментальная скорость гравитации в эксперименте по отклонению Юпитера». Основы физики . 36 (8): 1244–1285. arXiv : astro-ph/0311063 . Бибкод : 2006FoPh...36.1244K . дои : 10.1007/s10701-006-9059-7 . S2CID 53514468 .
- ^ Копейкин С.М. и Шефер Г. (1999). «Лоренц-ковариантная теория распространения света в гравитационных полях произвольно движущихся тел». Физический обзор D . 60 (12): там же. 124002. arXiv : gr-qc/9902030 . Бибкод : 1999PhRvD..60l4002K . дои : 10.1103/PhysRevD.60.124002 . S2CID 53640560 .
- ^ Копейкин С.М. и Машхун Б. (2002). «Гравитомагнитные эффекты при распространении электромагнитных волн в переменных гравитационных полях произвольно движущихся и вращающихся тел». Физический обзор D . 65 (6): там же. 064025. arXiv : gr-qc/0110101 . Бибкод : 2002PhRvD..65f4025K . дои : 10.1103/PhysRevD.65.064025 . S2CID 9505866 .
- ^ Сэмюэл, Стюарт (2003). «О скорости гравитации и поправках к временной задержке Шапиро». Письма о физических отзывах . 90 (23): 231101. arXiv : astro-ph/0304006 . Бибкод : 2003PhRvL..90w1101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.231101 . ПМИД 12857246 . S2CID 15905017 .
- ^ Копейкин, Сергей и Фомалонт, Эдвард (2006). «О скорости гравитации и релятивистских v / c поправках к задержке Шапиро». Буквы по физике А. 355 (3): 163–166. arXiv : gr-qc/0310065 . Бибкод : 2006PhLA..355..163K . дои : 10.1016/j.physleta.2006.02.028 . S2CID 12121566 .
- ^ Эбботт, BP; и другие. (2017). «Гравитационные волны и гамма-лучи от слияния двойной нейтронной звезды: GW170817 и GRB 170817A» . Письма астрофизического журнала . 848 (2): Л13. arXiv : 1710.05834 . Бибкод : 2017ApJ...848L..13A . дои : 10.3847/2041-8213/aa920c .
- ^ Ломбрайзер, Лукас и Тейлор, Энди (28 сентября 2015 г.). «Разрушение темного вырождения с помощью гравитационных волн». Журнал космологии и физики астрочастиц . 2016 (3): 031. arXiv : 1509.08458 . Бибкод : 2016JCAP...03..031L . дои : 10.1088/1475-7516/2016/03/031 . S2CID 73517974 .
- ^ Ломбрайзер, Лукас и Лима, Нельсон (2017). «Проблемы самоускорения в модифицированной гравитации из-за гравитационных волн и крупномасштабной структуры». Буквы по физике Б. 765 : 382–385. arXiv : 1602.07670 . Бибкод : 2017PhLB..765..382L . дои : 10.1016/j.physletb.2016.12.048 . S2CID 118486016 .
- ^ «Попытки разгадать загадку теории Эйнштейна могут скоро закончиться» . физ.орг . 10 февраля 2017 года . Проверено 10 февраля 2017 г. .
- ^ «Теоретическая битва: Темная энергия против модифицированной гравитации» . arstechnica.co.uk . 25 февраля 2017 года . Проверено 27 октября 2017 г.
- ^ Беттони, Дарио; Эскиага, Хосе Мария; Хинтербихлер, Курт и Сумалакарреги, Мигель (14 апреля 2017 г.). «Скорость гравитационных волн и судьба скалярно-тензорной гравитации». Физический обзор D . 95 (8): 084029. arXiv : 1608.01982 . Бибкод : 2017PhRvD..95h4029B . дои : 10.1103/PhysRevD.95.084029 . ISSN 2470-0010 . S2CID 119186001 .
- ^ Креминелли, Паоло и Верницци, Филиппо (16 октября 2017 г.). «Темная энергия после GW170817». Письма о физических отзывах . 119 (25): 251302. arXiv : 1710.05877 . Бибкод : 2017PhRvL.119y1302C . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.251302 . ПМИД 29303308 . S2CID 206304918 .
- ^ Сакштейн, Джереми и Джайн, Бхувнеш (16 октября 2017 г.). «Последствия слияния нейтронных звезд GW170817 для космологических скалярно-тензорных теорий». Письма о физических отзывах . 119 (25): 251303. arXiv : 1710.05893 . Бибкод : 2017PhRvL.119y1303S . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.251303 . ПМИД 29303345 . S2CID 39068360 .
- ^ Эскиага, Хосе Мария и Сумалакарреги, Мигель (16 октября 2017 г.). «Темная энергия после GW170817». Письма о физических отзывах . 119 (25): 251304. arXiv : 1710.05901 . Бибкод : 2017PhRvL.119y1304E . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.251304 . ПМИД 29303304 . S2CID 38618360 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Копейкин, Сергей М. (2001). «Тестирование релятивистского эффекта распространения гравитации с помощью интерферометрии со сверхдлинной базой». Астрофиз. Дж . 556 (1): Л1–Л6. arXiv : gr-qc/0105060 . Бибкод : 2001ApJ...556L...1K . дои : 10.1086/322872 . S2CID 2121856 .
- Асада, Хидецкий (2002). «Эффект светового конуса на временную задержку Шапиро». Астрофиз. Дж . 574 (1): Л69–Л70. arXiv : astro-ph/0206266 . Бибкод : 2002ApJ...574L..69A . дои : 10.1086/342369 . S2CID 14589086 .
- Уилл, Клиффорд М. (2003). «Скорость распространения гравитации и релятивистская задержка времени». Астрофиз. Дж . 590 (2): 683–690. arXiv : astro-ph/0301145 . Бибкод : 2003ApJ...590..683W . дои : 10.1086/375164 . S2CID 16402202 .
- Фомалонт Е.Б. и Копейкин Сергей М. (2003). «Измерение отклонения света от Юпитера: результаты эксперимента». Астрофиз. Дж . 598 (1): 704–711. arXiv : astro-ph/0302294 . Бибкод : 2003ApJ...598..704F . дои : 10.1086/378785 . S2CID 14002701 .
- Копейкин Сергей М. (21 февраля 2003 г.). «Измерение отклонения света от Юпитера: теоретическая интерпретация». arXiv : astro-ph/0302462 .
- Копейкин, Сергей М. (2003). «Постньютоновская трактовка эксперимента РСДБ 8 сентября 2002 г.». Физ. Летт. А. 312 (3–4): 147–157. arXiv : gr-qc/0212121 . Бибкод : 2003PhLA..312..147K . дои : 10.1016/S0375-9601(03)00613-3 . S2CID 11664954 .
- Фабер, Джошуа А. (14 марта 2003 г.). «Скорость гравитации не измеряется по временным задержкам». arXiv : astro-ph/0303346 .
- Копейкин, Сергей М. (2004). «Скорость гравитации в общей теории относительности и теоретическая интерпретация эксперимента по отклонению Юпитера». Классическая и квантовая гравитация . 21 (13): 3251–3286. arXiv : gr-qc/0310059 . Бибкод : 2004CQGra..21.3251K . дои : 10.1088/0264-9381/21/13/010 . S2CID 250893542 .
- Сэмюэл, Стюарт (2003). «О скорости гравитации и v / c поправках к задержке Шапиро». Физ. Преподобный Летт . 90 (23): 231101. arXiv : astro-ph/0304006 . Бибкод : 2003PhRvL..90w1101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.231101 . ПМИД 12857246 . S2CID 15905017 .
- Копейкин, Сергей и Фомалонт, Эдвард (2006). «О скорости гравитации и релятивистских v / c поправках к задержке Шапиро». Буквы по физике А. 355 (3): 163–166. arXiv : gr-qc/0310065 . Бибкод : 2006PhLA..355..163K . дои : 10.1016/j.physleta.2006.02.028 . S2CID 12121566 .
- Хидеки, Асада (20 августа 2003 г.). «Комментарии к статье «Измерение скорости гравитации методом РСДБ» ». arXiv : astro-ph/0308343 .
- Копейкин, Сергей и Фомалонт, Эдвард (2006). «Аберрация и фундаментальная скорость гравитации в эксперименте по отклонению Юпитера». Основы физики . 36 (8): 1244–1285. arXiv : astro-ph/0311063 . Бибкод : 2006FoPh...36.1244K . дои : 10.1007/s10701-006-9059-7 . S2CID 53514468 .
- Карлип, Стивен (2004). «Модельная зависимость задержки времени Шапиро и спор о скорости гравитации/скорости света». Сорт. Квантовая гравитация . 21 (15): 3803–3812. arXiv : gr-qc/0403060 . Бибкод : 2004CQGra..21.3803C . дои : 10.1088/0264-9381/21/15/011 . S2CID 250863503 .
- Копейкин, Сергей М. (2005). «Комментарий к «Модельной зависимости задержки времени Шапиро и спору о скорости гравитации/скорости света». Сорт. Квантовая гравитация . 22 (23): 5181–5186. arXiv : gr-qc/0510048 . Бибкод : 2005CQGra..22.5181K . дои : 10.1088/0264-9381/22/23/N01 . S2CID 17222421 .
- Паскуаль-Санчес, Ж.-Ф. (2004). «Скорость гравитации и гравитомагнетизм». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. 13 (10): 2345–2350. arXiv : gr-qc/0405123 . Бибкод : 2004IJMPD..13.2345P . дои : 10.1142/S0218271804006425 . S2CID 2402650 .
- Копейкин, Сергей (2006). «Гравитомагнетизм и скорость гравитации». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. 15 (3): 305–320. arXiv : gr-qc/0507001 . Бибкод : 2006IJMPD..15..305K . дои : 10.1142/S0218271806007663 . S2CID 18790529 .
- Сэмюэл, Стюарт (2004). «О скорости гравитации и измерении Юпитера/квазара». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. 13 (9): 1753–1770. arXiv : astro-ph/0412401 . Бибкод : 2004IJMPD..13.1753S . дои : 10.1142/S0218271804005900 . S2CID 2908984 .
- Копейкин, Сергей (2006). «Комментарии к статье С. Сэмюэля «О скорости гравитации и измерении Юпитера/Квазара» ». Межд. Дж. Мод. Физ. Д. 15 (2): 273–288. arXiv : gr-qc/0501001 . Бибкод : 2006IJMPD..15..273K . дои : 10.1142/S021827180600853X .
- Копейкин, Сергей и Фомалонт, Эдвард (2007). «Гравимагнетизм, причинность и аберрация гравитации в экспериментах по гравитационному отклонению световых лучей». Общая теория относительности и гравитация . 39 (10): 1583–1624. arXiv : gr-qc/0510077 . Бибкод : 2007GReGr..39.1583K . дои : 10.1007/s10714-007-0483-6 . S2CID 15412146 .
- Копейкин, Сергей и Фомалонт, Эдвард (2008). «Радиоинтерферометрические испытания общей теории относительности». Труды Международного астрономического союза . 3 (S248, Гигантский шаг: от милли-к микроугловой астрометрии ): 383–386. arXiv : 0912.4038 . Бибкод : 2008IAUS..248..383F . дои : 10.1017/S1743921308019613 . S2CID 53363773 .
- Чжу, Инь (2011). «Измерение скорости гравитации». Китайские буквы по физике . 28 (7): 070401. arXiv : 1108.3761 . Бибкод : 2011ЧФЛ..28г0401З . дои : 10.1088/0256-307X/28/7/070401 . S2CID 250811249 .
Внешние ссылки [ править ]
- Двигается ли гравитация со скоростью света? в FAQ по физике (также здесь ).
- Измерение скорости гравитации на MathPages
- Хейзел Мьюир, «Первое измерение скорости гравитации» , статья New Scientist о первоначальном заявлении Копейкина.
- Клиффорд М. Уилл. Измерена ли скорость гравитации? .
- Кевин Карлсон, физик из Массачусетского университета, защищает теорию Эйнштейна и измерение «скорости гравитации» .