Внедрение спасения

В теории динамических систем спасательное вложение — это система, определяемая как

${\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}(u-f(x))=-k(x)(u-f(x)),\\[8pt]&{\frac {dx}{dt}}=u.\end{aligned}}$

Здесь функция k ( x )<0 на множестве нежелательных орбит ; в противном случае k ( x ) > 0. Траектории полной системы аварийного встраивания выскакивают , то есть отрываются, от вложения в большее пространство, в котором они движутся. Если через некоторое время эти орбиты достигают устойчивой окрестности вложения k ( x ) > 0, они снова схлопываются на вложение; то есть на исходную динамику . Таким образом, встраивание спасения образует расширенную версию динамической системы , в которой определенные наборы орбит вырезаются из асимптотического или предельного набора , сохраняя при этом динамику другого набора орбит – желаемого набора – аттракторов как более крупная динамическая система. Видно, что при выборе k ( x ) = −( γ + ∇ f ) эта динамика отделяется от нестабильных областей, таких как седловые точки в консервативных системах .

Одним из важных применений концепции внедрения спасательных мер является создание без дивергенций потоков ; наиболее важным классом из них являются гамильтоновы системы .