Ректифицированные 5-кубики

5-куб	Ректифицированный 5-куб	Биректифицированный 5-куб Биректифицированный 5-ортоплекс
5-ортоплекс	Выпрямленный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции в A 5 плоскости Кокстера

В пятимерной геометрии выпрямленный 5-куб — ​​это выпуклый однородный 5-многогранник , являющийся спрямлением правильного 5-куба .

Существует 5 степеней ректификации 5-многогранника, нулевая здесь — 5-куб , а 4-я и последняя — 5-ортоплекс . Вершины выпрямленного 5-куба расположены в центрах ребер 5-куба. Вершины биректифицированного 5-куба расположены в центрах квадратных граней 5-куба.

Ректифицированный 5-куб

Ректифицированный 5-куб пентеракт ректификованный (рин)
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	г {4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера	=
4-ликий	42	10 32
Клетки	200	40 160
Лица	400	80 320
Края	320
Вершины	80
Вершинная фигура	Тетраэдральная призма
Группа Коксетера	Б 5 , [4,3 3 ], заказать 3840
Двойной
Базовая точка	(0,1,1,1,1,1)√2
Окружность	кврт(2) = 1,414214
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Ректифицированный пентеракт (аббревиатура: рин) (Джонатан Бауэрс)

Строительство

Выпрямленный 5-куб можно построить из 5-куба , обрезав его вершины в середине ребер.

Декартовы координаты вершин выпрямленного 5-куба с длиной ребра ${\sqrt {2}}$ задается всеми перестановками:

$(0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Биректифицированный 5-куб

Биректифицированный 5-куб биректифицированный пентеракт (нит)
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	2р{4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера	=
4-ликий	42	10 32
Клетки	280	40 160 80
Лица	640	320 320
Края	480
Вершины	80
Вершинная фигура	{3}×{4}
Группа Коксетера	Б 5 , [4,3 3 ], заказать 3840 Д 5 , [3 2,1,1 ], приказ 1920 г.
Двойной
Базовая точка	(0,0,1,1,1,1)√2
Окружность	кврт(3/2) = 1,224745
Характеристики	выпуклый , изогональный

ЭЛ Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, определив его как Cr _5. ² как второе исправление 5-мерного перекрестного многогранника .

Альтернативные названия

• Биректифицированный 5-куб/пентеракт
• Биректифицированный пентакросс/5-ортоплекс/триаконтидитерон
• Пентерактитриаконтидитерон (аббревиатура: нит) (Джонатан Бауэрс)
• Ректифицированный 5-демикуб/демипентеракт

Конструкция и координаты

Биректифицированный 5-куб можно построить путем биректификации вершин 5-куба в точках ${\sqrt {2}}$ длины ребра.

Все декартовы координаты вершин биректифицированного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

$\left(0,\ 0,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

2-изотопные гиперкубы

Дим.	2	3	4	5	6	7	8	н
Имя	т{4}	г{4,3}	2т{4,3,3}	2р{4,3,3,3}	3т{4,3,3,3,3}	3р{4,3,3,3,3,3}	4т{4,3,3,3,3,3,3}	...
Коксетер диаграмма
Изображения
Фасеты		{3} {4}	т{3,3} т{3,4}	г {3,3,3} г {3,3,4}	2т{3,3,3,3} 2т{3,3,3,4}	2р{3,3,3,3,3} 2р{3,3,3,3,4}	3т{3,3,3,3,3,3} 3т{3,3,3,3,3,4}
Вертекс фигура	( )v( )	{ }×{ }	{ }v{ }	{3}×{4}	{3}v{4}	{3,3}×{3,4}	{3,3}v{3,4}

Связанные многогранники

Эти многогранники являются частью 31 однородного политера, порожденного из правильного 5-куба или 5-ортоплекса .

показывать Многогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . о3х3о3о4о - рин, о3о3х3о4о - нит

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий