Термодинамическая система

Термодинамическая система — это тело материи и/или излучения, отделенное от окружающей среды, которое можно изучать с помощью законов термодинамики .

Термодинамические системы могут быть пассивными и активными по внутренним процессам. По внутренним процессам различают пассивные системы и активные системы: пассивные, в которых происходит перераспределение имеющейся энергии, активные, в которых один вид энергии преобразуется в другой.

В зависимости от взаимодействия с окружающей средой термодинамическая система может быть изолированной , закрытой или открытой системой . Изолированная система не обменивается веществом или энергией с окружающей средой. Закрытая система может обмениваться теплом, испытывать силы и оказывать силы, но не обменивается веществом. Открытая система может взаимодействовать с окружающей средой путем обмена веществом и энергией.

Физическое состояние термодинамической системы в данный момент времени описывается ее состоянием , которое можно задать значениями набора переменных термодинамического состояния. Термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии , когда внутри нее или между ней и другими системами нет макроскопически видимых потоков вещества или энергии. ^[1]

Обзор

Термодинамическое равновесие характеризуется не только отсутствием какого-либо потока массы или энергии, но и «отсутствием какой-либо тенденции к изменениям в макроскопическом масштабе». ^[2]

Равновесная термодинамика как предмет физики рассматривает макроскопические тела материи и энергии в состояниях внутреннего термодинамического равновесия. Он использует концепцию термодинамических процессов , посредством которых тела переходят из одного состояния равновесия в другое путем переноса между ними вещества и энергии. Термин «термодинамическая система» используется для обозначения тел материи и энергии в специальном контексте термодинамики. Возможные равновесия между телами определяются физическими свойствами стенок, разделяющих тела. Равновесная термодинамика вообще не измеряет время. Равновесная термодинамика — относительно простой и хорошо изученный предмет. Одной из причин этого является существование четко определенной физической величины, называемой «энтропией тела».

Неравновесная термодинамика как предмет физики рассматривает тела материи и энергии, которые не находятся в состояниях внутреннего термодинамического равновесия, но обычно участвуют в процессах переноса, которые достаточно медленны, чтобы их можно было описать в терминах тесно связанных между собой величин. к термодинамическим переменным состояния . Для него характерно наличие потоков вещества и энергии. Для этой темы очень часто рассматриваемые тела имеют сглаженные пространственные неоднородности, так что пространственные градиенты, например градиент температуры, достаточно четко определены. Таким образом, описание неравновесных термодинамических систем представляет собой теорию поля, более сложную, чем теория равновесной термодинамики. Неравновесная термодинамика — это развивающаяся тема, а не устоявшаяся система. Примеры теорий и подходов к моделированию включают ОБЩИЙ формализм для сложных жидкостей, вязкоупругости и мягких материалов. В общем, для неравновесных задач невозможно найти точно определенную энтропию. Для многих неравновесных термодинамических задач очень полезна приблизительно определенная величина, называемая «временной скоростью производства энтропии». Неравновесная термодинамика по большей части выходит за рамки настоящей статьи.

В большинстве инженерных наук рассматривается другой вид термодинамической системы. Он участвует в потоковом процессе. Объяснение ведется в терминах, которые во многих случаях достаточно хорошо аппроксимируют равновесные термодинамические концепции. По большей части это выходит за рамки настоящей статьи и изложено в других статьях, например в статье « Потоковый процесс» .

История

Классификация термодинамических систем возникла с развитием термодинамики как науки.

Теоретические исследования термодинамических процессов в период от первой теории тепловых двигателей (Саади Карно, Франция, 1824 г.) до теории диссипативных структур (Илья Пригожин, Бельгия, 1971 г.) касались главным образом закономерностей взаимодействия термодинамических систем с окружающей средой.

При этом термодинамические системы в основном подразделялись на изолированные, закрытые и открытые с соответствующими свойствами в различных термодинамических состояниях, например, в состояниях, близких к равновесным, неравновесных и сильно неравновесных.

В 2010 г. Борис Доброборский (Израиль, Россия) предложил классификацию термодинамических систем по внутренним процессам, заключающимся в перераспределении энергии (пассивные системы) и преобразовании энергии (активные системы).

Пассивные системы

Если внутри термодинамической системы, например в стержне, существует разность температур, один конец которого теплее другого, то в нем происходят процессы переноса тепловой энергии, при которых температура более холодной части повышается, а более теплой уменьшается. . В результате через некоторое время температура в стержне выровняется – стержень придет в состояние термодинамического равновесия.

Активные системы

Если процесс преобразования одного вида энергии в другой происходит внутри термодинамической системы, например, при химических реакциях, в электрических или пневмодвигателях, при трении одного твердого тела о другое, то будут происходить процессы выделения или поглощения энергии, и термодинамическая система всегда будет стремиться к неравновесному состоянию по отношению к окружающей среде.

Системы в равновесии

В изолированных системах постоянно наблюдается, что с течением времени внутренние перестройки уменьшаются и приближаются к стабильным состояниям. Давление и температура имеют тенденцию к выравниванию, и вещество распределяется в одну или несколько относительно однородных фаз . Система, в которой все процессы изменения прошли практически до конца, считается находящейся в состоянии термодинамического равновесия . ^[3] Термодинамические свойства системы, находящейся в равновесии, не меняются во времени. Равновесные состояния системы гораздо легче описать детерминированным образом, чем неравновесные состояния. В некоторых случаях при анализе термодинамического процесса можно предположить, что каждое промежуточное состояние в процессе находится в равновесии. Такой процесс называется квазистатическим. ^[4]

Чтобы процесс был обратимым , каждый его шаг должен быть обратимым. Чтобы этап процесса был обратимым, система должна находиться в равновесии на протяжении всего этапа. Этот идеал не может быть достигнут на практике, потому что невозможно сделать ни одного шага, не выведя систему из состояния равновесия, но к идеалу можно приблизиться, внося изменения медленно.

Само существование термодинамического равновесия, определяющего состояния термодинамических систем, является существенным, характерным и наиболее фундаментальным постулатом термодинамики, хотя его лишь изредка цитируют как нумерованный закон. ^[5]^[6]^[7] По мнению Бейлина, широко распространенное утверждение нулевого закона термодинамики является следствием этого фундаментального постулата. ^[8] В действительности практически ничто в природе не находится в строгом термодинамическом равновесии, но постулат термодинамического равновесия часто дает очень полезные идеализации или приближения как теоретически, так и экспериментально; эксперименты могут предоставить сценарии практического термодинамического равновесия.

В равновесной термодинамике переменные состояния не включают потоки, потому что в состоянии термодинамического равновесия все потоки по определению имеют нулевые значения. Равновесные термодинамические процессы могут включать потоки, но они должны прекратиться к моменту завершения термодинамического процесса или операции, приводящего систему к ее конечному термодинамическому состоянию. Неравновесная термодинамика позволяет переменным состояния включать ненулевые потоки, которые описывают передачу массы , энергии или энтропии между системой и ее окружением. ^[9]

Стены

Разрешенные виды переводов
тип стены	тип перевода
	Иметь значение	Работа	Нагревать
проницаемый для материи	И	Н	Н
проницаем для энергии, но непроницаемый для материи	Н	И	И
адиабатический	Н	И	Н
адинамический и непроницаемый для материи	Н	Н	И
изолирующий	Н	Н	Н

Система окружена стенами, которые ограничивают ее и соединяют с окружающей средой. ^[10]^[11]^[12]^[13]^[14] Часто стена ограничивает проход через нее какой-либо формы материи или энергии, делая связь непрямой. Иногда стена — это не более чем воображаемая двумерная замкнутая поверхность, через которую осуществляется непосредственная связь с окружающей средой.

Стенка может быть фиксированной (например, реактор постоянного объема) или подвижной (например, поршень). Например, в поршневом двигателе фиксированная стенка означает, что поршень зафиксирован в своем положении; тогда может произойти процесс постоянного объема. В том же двигателе поршень можно разблокировать и позволить ему двигаться внутрь и наружу. В идеале стену можно объявить адиабатической , диатермической , непроницаемой, проницаемой или полупроницаемой . Реальные физические материалы, которые придают стенам такие идеализированные свойства, не всегда доступны.

Система ограничена стенами или границами, реальными или воображаемыми, через которые сохраняющиеся (например, материя и энергия) или несохраняющиеся (например, энтропия) величины могут проникать в систему и выходить из нее. Пространство вне термодинамической системы известно как окружение , резервуар или окружающая среда . Свойства стен определяют, какие перемещения могут произойти. Стенка, которая допускает передачу количества, называется проницаемой для нее, а термодинамическая система классифицируется по проницаемостям нескольких ее стенок. Перенос между системой и окружающей средой может происходить за счет контакта, например, за счет теплопроводности, или за счет сил дальнего действия, таких как электрическое поле в окружающей среде.

Система со стенками, препятствующими любому перемещению, называется изолированной . Это идеализированная концепция, поскольку на практике всегда возможен некоторый перенос, например, за счет гравитационных сил. Аксиомой термодинамики является то, что изолированная система в конечном итоге достигает внутреннего термодинамического равновесия , когда ее состояние больше не меняется со временем.

Стенки закрытой системы позволяют передавать энергию в виде тепла и работы, но не в виде материи, между ней и ее окружением. Стенки открытой системы позволяют передавать как вещество, так и энергию. ^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]^[21] Эта схема определения терминов не используется повсеместно, хотя для некоторых целей она удобна. В частности, некоторые авторы используют термин «закрытая система» там, где здесь используется «изолированная система». ^[22]^[23]

Все, что пересекает границу и приводит к изменению содержимого системы, должно быть учтено в соответствующем уравнении баланса. Объем может представлять собой область, окружающую одиночный атом с резонирующей энергией, как, например, Макс Планк, определенный в 1900 году; это может быть тело пара или воздуха в паровой машине , такое как Сади Карно, определенное в 1824 году. Это также может быть всего лишь один нуклид (т.е. система кварков ), как это предполагалось в квантовой термодинамике .

Окружение

Система — это изучаемая часть Вселенной, а окружение — оставшаяся часть Вселенной, лежащая за пределами системы. Его также называют окружающей средой или резервуаром . В зависимости от типа системы он может взаимодействовать с системой путем обмена массой, энергией (включая тепло и работу), импульсом , электрическим зарядом или другими сохраняющимися свойствами . Окружающая среда игнорируется при анализе системы, за исключением этих взаимодействий.

Закрытая система

В закрытой системе никакая масса не может перемещаться внутрь или за пределы системы. Система всегда содержит одно и то же количество материи, но (ощутимое) тепло и (граничная) работа могут обмениваться через границу системы. Может ли система обмениваться теплом, работой или тем и другим, зависит от свойств ее границы.

Адиабатическая граница – отсутствие теплообмена: термически изолированная система
Жесткая граница – не допускающая обмена работой: механически изолированная система

Одним из примеров является сжатие жидкости поршнем в цилиндре. Другим примером закрытой системы является бомбовый калориметр , тип калориметра постоянного объема, используемый для измерения теплоты сгорания конкретной реакции. Электрическая энергия проходит через границу, создавая искру между электродами и инициируя горение. Передача тепла происходит через границу после сгорания, но массообмен в любом случае не происходит.

Первый закон термодинамики передачи энергии для закрытой системы можно сформулировать:

\Delta U=Q-W

где $U$ обозначает внутреннюю энергию системы, $Q$ добавление тепла в систему, $W$ работа, совершаемая системой. Для бесконечно малых изменений первый закон закрытых систем может гласить:

\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W.

Если работа совершается за счет расширения объема на $\mathrm {d} V$ под давлением $P$ затем:

\delta W=P\mathrm {d} V.

Для квазиобратимой теплопередачи второй закон термодинамики гласит:

\delta Q=T\mathrm {d} S

где $T$ обозначает термодинамическую температуру и $S$ энтропия системы. С помощью этих соотношений фундаментальное термодинамическое соотношение , используемое для расчета изменений внутренней энергии, выражается как:

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-P\mathrm {d} V.

Для простой системы, содержащей только один тип частиц (атом или молекула), закрытая система представляет собой постоянное число частиц. В системах, подвергающихся химической реакции , в процессе реакции могут образовываться и разрушаться самые разные молекулы. В этом случае факт замкнутости системы выражается в утверждении, что общее количество каждого элементарного атома сохраняется, независимо от того, в состав какой молекулы он может входить. Математически:

\sum _{j=1}^{m}a_{ij}N_{j}=b_{i}^{0}

где $N_{j}$ обозначает количество $j$ молекулы -типа, $a_{ij}$ количество атомов элемента $i$ в молекуле $j$ , и $b_{i}^{0}$ общее количество атомов элемента $i$ в системе, которая остается постоянной, поскольку система замкнута. Для каждого элемента системы существует одно такое уравнение.

Изолированная система

Изолированная система является более ограничительной, чем закрытая, поскольку она никак не взаимодействует с окружающей средой. Масса и энергия остаются постоянными внутри системы, и перенос энергии или массы через границу не происходит. С течением времени в изолированной системе внутренние различия в системе имеют тенденцию к выравниванию, а давление и температура имеют тенденцию к выравниванию, как и различия в плотности. Система, в которой все уравнительные процессы практически завершились, находится в состоянии термодинамического равновесия .

По-настоящему изолированных физических систем в реальности не существует (за исключением, возможно, Вселенной в целом), потому что, например, между системой, имеющей массу, и массами в другом месте всегда существует гравитация. ^[24]^[25]^[26]^[27]^[28] Однако реальные системы могут вести себя почти как изолированная система в течение конечного (возможно, очень длительного) времени. Концепция изолированной системы может служить полезной моделью, аппроксимирующей многие реальные ситуации. Это приемлемая идеализация, используемая при построении математических моделей некоторых явлений природы .

В попытке обосновать постулат о возрастании энтропии во втором законе термодинамики Больцмана H-теорема использовала уравнения , предполагавшие, что система (например, газ ) изолирована. Это все механические степени свободы , которые можно указать, рассматривая стены просто как зеркальные граничные условия . Это неизбежно привело к парадоксу Лошмидта . Однако, если принять во внимание стохастическое в поведение молекул реальных стенках, а также рандомизирующий эффект окружающего фонового теплового излучения , предположение Больцмана о молекулярном хаосе может быть оправдано.

Второй закон термодинамики для изолированных систем гласит, что энтропия изолированной системы, не находящейся в равновесии, имеет тенденцию увеличиваться с течением времени, приближаясь к максимальному значению в состоянии равновесия. В целом в изолированной системе внутренняя энергия постоянна и энтропия никогда не может уменьшаться. Энтропия закрытой системы может уменьшаться , например, при отводе тепла из системы.

Изолированные системы не эквивалентны закрытым системам. Закрытые системы не могут обмениваться веществом с окружающей средой, но могут обмениваться энергией. Изолированные системы не могут обмениваться ни материей, ни энергией с окружающей средой, поэтому являются лишь теоретическими и не существуют в реальности (за исключением, возможно, всей Вселенной).

«Закрытая система» часто используется в дискуссиях по термодинамике, когда правильно было бы использовать «изолированную систему», т. е. существует предположение, что энергия не входит в систему и не выходит из нее.

Избирательная передача материи

Для термодинамического процесса важны точные физические свойства стенок и окружения системы, поскольку они определяют возможные процессы.

Открытая система имеет одну или несколько стенок, позволяющих перемещать вещество. Чтобы учесть внутреннюю энергию открытой системы, помимо теплоты и работы необходимы условия передачи энергии. Это также приводит к идее химического потенциала .

Стена, избирательно проницаемая только для чистого вещества, может привести систему в диффузионный контакт с резервуаром этого чистого вещества в окружающей среде. Тогда возможен процесс, в котором это чистое вещество передается между системой и окружающей средой. Кроме того, через эту стенку возможно контактное равновесие по отношению к этому веществу. С помощью соответствующих термодинамических операций резервуар чистого вещества можно рассматривать как закрытую систему. Его внутреннюю энергию и энтропию можно определить как функции температуры, давления и мольного числа.

Термодинамическая операция может сделать непроницаемыми для материи все стенки системы, кроме стенки контактного равновесия для этого вещества. Это позволяет определить переменную интенсивного состояния относительно эталонного состояния окружающей среды для этого вещества. Интенсивная переменная называется химическим потенциалом; для компонента вещества $i$ его обычно обозначают $µ i$ . Соответствующей экстенсивной переменной может быть число молей $N i$ компонента вещества в системе.

Для контактного равновесия на стенке, проницаемой для вещества, химические потенциалы вещества должны быть одинаковыми по обе стороны от стенки. Это часть природы термодинамического равновесия, и ее можно рассматривать как связанную с нулевым законом термодинамики. ^[29]

Открытая система

В открытой системе происходит обмен энергией и веществом между системой и окружающей средой. Присутствие реагентов в открытом стакане является примером открытой системы. Здесь граница представляет собой воображаемую поверхность, окружающую стакан и реагенты. Его называют закрытым , если границы непроницаемы для вещества, но допускают транзит энергии в виде тепла, и изолированным , если не происходит обмена теплоты и веществ. Открытая система не может существовать в равновесном состоянии. Для описания отклонения термодинамической системы от равновесия, помимо описанных выше определяющих переменных, используется набор внутренних переменных $\xi _{1},\xi _{2},\ldots$ были представлены. Состояние равновесия считается устойчивым, а основным свойством внутренних переменных как мер неравновесности системы является их тенденция к исчезновению; локальный закон исчезновения можно записать как уравнение релаксации для каждой внутренней переменной

{\frac {d\xi _{i}}{dt}}=-{\frac {1}{\tau _{i}}}\,\left(\xi _{i}-\xi _{i}^{(0)}\right),\quad i=1,\,2,\ldots ,

( 1 )

где $\tau _{i}=\tau _{i}(T,x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ – время релаксации соответствующей переменной. Удобно считать начальное значение $\xi _{i}^{0}$ равен нулю.

Особый вклад в термодинамику открытых неравновесных систем внес Илья Пригожин , исследовавший систему химически реагирующих веществ. ^[30] В этом случае внутренние переменные оказываются мерами незавершенности химических реакций, то есть мерами того, насколько рассматриваемая система с химическими реакциями выведена из равновесия. Теорию можно обобщить, ^[31]^[32]^[33] считать внутренними переменными любые отклонения от равновесного состояния, такие как структура системы, градиенты температуры, разность концентраций веществ и т. д., не говоря уже о степени полноты всех химических реакций.

Приращения свободной энергии Гиббса $G$ и энтропия $S$ в $T=const$ и $p=const$ определяются как

dG=\sum _{j}\,\Xi _{j}\,\Delta \xi _{j}+\sum _{\alpha }\,\mu _{\alpha }\,\Delta N_{\alpha },

( 2 )

T\,dS=\Delta Q-\sum _{j}\,\Xi _{j}\,\Delta \xi _{j}+\sum _{\alpha =1}^{k}\,\eta _{\alpha }\,\Delta N_{\alpha }.

( 3 )

Стационарные состояния системы существуют за счет обмена как тепловой энергией ( $\Delta Q_{\alpha }$ ) и поток частиц . Сумма последних членов уравнений представляет собой полную энергию, поступающую в систему с потоком частиц веществ. $\Delta N_{\alpha }$ это может быть положительным или отрицательным; количество $\mu _{\alpha }$ – химический потенциал вещества $\alpha$ .Средние члены в уравнениях (2) и (3) отображают диссипацию энергии ( производство энтропии ) из-за релаксации внутренних переменных. $\xi _{j}$ , пока $\Xi _{j}$ являются термодинамическими силами.

Такой подход к открытой системе позволяет описать рост и развитие живых объектов в термодинамических терминах. ^[34]

См. также

Ссылки

^ Рекс и Финн 2017 , с. 1–4.
^ Дж. М. Смит, Х. К. Ван Несс, М. М. Эбботт. Введение в термодинамику химической инженерии , пятое издание (1996), стр. 34, в оригинале курсив.
^ Рекс и Финн 2017 , с. 1–2.
^ Рекс и Финн 2017 , с. 20.
^ Бейлин 1994 , с. 20.
^ Тиса 1966 , с. 119.
^ Марсланд, Р. $III$ , Браун, Х.Р., Валенте, Г. (2015). Время и необратимость в аксиоматической термодинамике , Ам. Дж. Физ. , 83 (7): 628–634.
^ Бейлин 1994 , с. 22.
^ Эу, Британская Колумбия (2002). Обобщенная термодинамика. Термодинамика необратимых процессов и обобщенная гидродинамика , Kluwer Academic Publishers, Дордрехт, ISBN 1-4020-0788-4 .
^ Борн, М. (1949). Естественная философия причины и шанса , Oxford University Press, Лондон, стр. 44.
^ Тиса 1966 , с. 109, 112.
^ Хаазе 1971 , с. 7.
^ Каллен 1985 , с. 15, 17.
^ Чогль 2000 , с. 5.
^ Пригожин И. , Дефе Р. (1950/1954). Химическая термодинамика , Longmans, Green & Co, Лондон, с. 66.
^ Тиса 1966 , с. 112–113.
^ Гуггенхайм, Э.А. (1949/1967). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , (1-е издание, 1949 г.), 5-е издание, 1967 г., Северная Голландия, Амстердам, с. 14.
^ Мюнстер, А. (1970). Классическая термодинамика , перевод Э. С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, стр. 6–7.
^ Хаазе 1971 , с. 1–97.
^ Чогль 2000 , с. 3.
^ Силби, Р.Дж., Альберти, Р.А. , Бавенди, М.Г. (1955/2005). Физическая химия , четвертое издание, Wiley, Хобокен, штат Нью-Джерси, с. 4.
^ Каллен 1985 , с. 17.
^ тер Хаар, Д. , Вергеланд, Х. (1966). Элементы термодинамики , издательство Addison-Wesley Publishing, Reading MA, с. 43.
^ И.М.Колесников; В.А.Винокуров; С.И.Колесников (2001). Термодинамика спонтанных и несамопроизвольных процессов . Издательство Нова Сайенс. п. 136. ИСБН 978-1-56072-904-4 .
^ «Система и ее окружение» . Химвики . Калифорнийский университет в Дэвисе . Проверено 9 мая 2012 г.
^ «Гиперфизика» . Кафедра физики и астрономии Государственного университета Джорджии . Проверено 9 мая 2012 г.
^ Святилище Брайана. «Открытые, закрытые и изолированные системы в физической химии» . Основы квантовой механики и физической химии . Университет Макгилла (Монреаль). Архивировано из оригинала 30 мая 2012 года . Проверено 9 мая 2012 г.
^ Материально-энергетические балансы для инженеров и экологов (PDF) . Издательство Имперского колледжа. п. 7. Архивировано из оригинала (PDF) 15 августа 2009 года . Проверено 9 мая 2012 г.
^ Бейлин 1994 , с. 19–23.
^ Пригожин, И. (1955/1961/1967). Введение в термодинамику необратимых процессов . 3-е издание, Wiley Interscience, Нью-Йорк.
^ Покровский В.Н. (2005) Расширенная термодинамика в подходе дискретных систем, Eur. Дж. Физ. том. 26, 769–781.
^ Покровский В.Н. (2013) Вывод основных соотношений неравновесной термодинамики. Издательская корпорация Hindawi: ISRN Thermodynamics, vol. 2013, ID статьи 906136, 9 с. https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136 .
^ Покровский, Владимир (2020). Термодинамика сложных систем: принципы и приложения . Издательство IOP, Бристоль, Великобритания. Бибкод : 2020tcsp.book.....P .
^ Зотин, Алексей; Покровский, Владимир (2018). «Рост и развитие живых организмов с термодинамической точки зрения». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 512 : 359–366. arXiv : 1808.00108 . Бибкод : 2018PhyA..512..359Z . дои : 10.1016/j.physa.2018.08.094 . S2CID 53605597 .

Источники

Эбботт, ММ; ван Хесс, HG (1989). Термодинамика с химическими приложениями (2-е изд.). МакГроу Хилл.
Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики . Нью-Йорк: Американский институт физики Press. ISBN 0-88318-797-3 .
Каллен, Х.Б. (1985) [1960]. Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-86256-8 .
Карно, Сади (1824). Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу (на французском языке). Париж: Бакалавр.
Хаазе, Р. (1971). «Обзор основных законов». В Айринге, Х.; Хендерсон, Д.; Йост, В. (ред.). Термодинамика . Физическая химия: продвинутый трактат. Том. 1. Нью-Йорк: Академик Пресс. стр. 1–97. LCCN 73-117081 .
Доброборский Б.С. Машинная безопасность и человеческий фактор / Под ред. д.т.н., проф. С.А. Волков. — СПб.: СПбГАСУ, 2011. — С. 33-35. — 114 с. - ISBN 978-5-9227-0276-8. (Ру)
Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (2008). Основы физики (8-е изд.). Уайли.
Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Ховард Н. (2008). Основы инженерной термодинамики (6-е изд.). Уайли.
Рекс, Эндрю; Финн, CBP (2017). Теплофизика Финна (3-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-1-498-71887-5 .
Тиса, Ласло (1966). Обобщенная термодинамика . МТИ Пресс.
Чогль, Северо-Запад (2000). Основы равновесной и стационарной термодинамики . Амстердам: Эльзевир. ISBN 0-444-50426-5 .

[FOOTNOTERexFinn20171&ndash;4-1] Рекс и Финн 2017 , с. 1–4.

[2] Дж. М. Смит, Х. К. Ван Несс, М. М. Эбботт. Введение в термодинамику химической инженерии , пятое издание (1996), стр. 34, в оригинале курсив.

[FOOTNOTERexFinn20171&ndash;2-3] Рекс и Финн 2017 , с. 1–2.

[FOOTNOTERexFinn201720-4] Рекс и Финн 2017 , с. 20.

[FOOTNOTEBailyn199420-5] Бейлин 1994 , с. 20.

[FOOTNOTETisza1966119-6] Тиса 1966 , с. 119.

[7] Марсланд, Р. $III$ , Браун, Х.Р., Валенте, Г. (2015). Время и необратимость в аксиоматической термодинамике , Ам. Дж. Физ. , 83 (7): 628–634.

[FOOTNOTEBailyn199422-8] Бейлин 1994 , с. 22.

[9] Эу, Британская Колумбия (2002). Обобщенная термодинамика. Термодинамика необратимых процессов и обобщенная гидродинамика , Kluwer Academic Publishers, Дордрехт, ISBN 1-4020-0788-4 .

[10] Борн, М. (1949). Естественная философия причины и шанса , Oxford University Press, Лондон, стр. 44.

[FOOTNOTETisza1966109,_112-11] Тиса 1966 , с. 109, 112.

[FOOTNOTEHaase19717-12] Хаазе 1971 , с. 7.

[FOOTNOTECallen198515,_17-13] Каллен 1985 , с. 15, 17.

[FOOTNOTETschoegl20005-14] Чогль 2000 , с. 5.

[15] Пригожин И. , Дефе Р. (1950/1954). Химическая термодинамика , Longmans, Green & Co, Лондон, с. 66.

[FOOTNOTETisza1966112–113-16] Тиса 1966 , с. 112–113.

[17] Гуггенхайм, Э.А. (1949/1967). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , (1-е издание, 1949 г.), 5-е издание, 1967 г., Северная Голландия, Амстердам, с. 14.

[18] Мюнстер, А. (1970). Классическая термодинамика , перевод Э. С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, стр. 6–7.

[FOOTNOTEHaase19711–97-19] Хаазе 1971 , с. 1–97.

[FOOTNOTETschoegl20003-20] Чогль 2000 , с. 3.

[21] Силби, Р.Дж., Альберти, Р.А. , Бавенди, М.Г. (1955/2005). Физическая химия , четвертое издание, Wiley, Хобокен, штат Нью-Джерси, с. 4.

[FOOTNOTECallen198517-22] Каллен 1985 , с. 17.

[23] тер Хаар, Д. , Вергеланд, Х. (1966). Элементы термодинамики , издательство Addison-Wesley Publishing, Reading MA, с. 43.

[24] И.М.Колесников; В.А.Винокуров; С.И.Колесников (2001). Термодинамика спонтанных и несамопроизвольных процессов . Издательство Нова Сайенс. п. 136. ИСБН 978-1-56072-904-4 .

[25] «Система и ее окружение» . Химвики . Калифорнийский университет в Дэвисе . Проверено 9 мая 2012 г.

[26] «Гиперфизика» . Кафедра физики и астрономии Государственного университета Джорджии . Проверено 9 мая 2012 г.

[27] Святилище Брайана. «Открытые, закрытые и изолированные системы в физической химии» . Основы квантовой механики и физической химии . Университет Макгилла (Монреаль). Архивировано из оригинала 30 мая 2012 года . Проверено 9 мая 2012 г.

[28] Материально-энергетические балансы для инженеров и экологов (PDF) . Издательство Имперского колледжа. п. 7. Архивировано из оригинала (PDF) 15 августа 2009 года . Проверено 9 мая 2012 г.

[FOOTNOTEBailyn199419–23-29] Бейлин 1994 , с. 19–23.

[30] Пригожин, И. (1955/1961/1967). Введение в термодинамику необратимых процессов . 3-е издание, Wiley Interscience, Нью-Йорк.

[31] Покровский В.Н. (2005) Расширенная термодинамика в подходе дискретных систем, Eur. Дж. Физ. том. 26, 769–781.

[32] Покровский В.Н. (2013) Вывод основных соотношений неравновесной термодинамики. Издательская корпорация Hindawi: ISRN Thermodynamics, vol. 2013, ID статьи 906136, 9 с. https://dx.doi.org/10.1155/2013/906136 .

[33] Покровский, Владимир (2020). Термодинамика сложных систем: принципы и приложения . Издательство IOP, Бристоль, Великобритания. Бибкод : 2020tcsp.book.....P .

[34] Зотин, Алексей; Покровский, Владимир (2018). «Рост и развитие живых организмов с термодинамической точки зрения». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 512 : 359–366. arXiv : 1808.00108 . Бибкод : 2018PhyA..512..359Z . дои : 10.1016/j.physa.2018.08.094 . S2CID 53605597 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]