Равновеликая проекция

«Карты, сохраняющие территорию» перенаправляются сюда. Чтобы узнать о математической концепции, см. Динамическую систему, сохраняющую меру .

Равновеликая проекция Моллвейде

В картографии эквивалентная равновеликая , аутентичная или проекция — это картографическая проекция , которая сохраняет относительную меру площади между любыми и всеми областями карты. Эквивалентные проекции широко используются для тематических карт, показывающих распределение сценариев, таких как население, распределение сельскохозяйственных угодий, лесные массивы и т. д., поскольку карта равной площади не меняет видимую плотность картируемого явления.

По Гаусса теореме Egregium проекция равной площади не может быть конформной . Это означает, что проекция равной площади неизбежно искажает формы. Даже если точка или точки, или путь или пути на карте могут не иметь искажений, чем больше площадь отображаемого региона, тем больше и очевиднее неизбежно становится искажение форм.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта мира с центром 0° с.ш. и 0° в.д.

Описание

Чтобы картографическая проекция сферы была равновеликой, ее порождающие формулы должны удовлетворять условию типа Коши-Римана :

${\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi$

где $s$ является постоянным по всей карте. Здесь, $\varphi$ представляет широту; $\lambda$ представляет долготу; и $x$ и $y$ - это проекционные (плоские) координаты для данного $(\varphi ,\lambda )$ координатная пара.

Например, синусоидальная проекция — это очень простая проекция равной площади. Его производящие формулы:

${\begin{aligned}x&=R\cdot \lambda \cos \varphi \\y&=R\cdot \varphi \end{aligned}}$

где $R$ это радиус земного шара. Вычисление частных производных,

${\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi ,\quad R\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=R\cdot \cos \varphi ,\quad {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}=R,\quad {\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=0$

и так

${\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=R\cdot R\cdot \cos \varphi -0\cdot (-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi )=R^{2}\cdot \cos \varphi =s\cdot \cos \varphi$

с $s$ принимая значение константы $R^{2}$.

Для равновеликой карты эллипсоида соответствующее дифференциальное условие, которое должно быть выполнено, следующее:

${\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{2}}}$

где $e$ – эксцентриситет эллипсоида вращения.

Статистическая сетка

Термин «статистическая сетка» относится к дискретной сетке (глобальной или локальной) представления поверхности равной площади, используемой для визуализации данных , геокодирования и статистического пространственного анализа .

Список равновеликих проекций

Вот некоторые проекции, сохраняющие площадь:

• Азимутальный
  • Ламберта азимутально-равновеликий
  • Вихель (псевдоазимутальный)

Проекция мира Альберса со стандартными параллелями 20° и 50° с.ш.

• Конический
  • Альберс
  • Равновеликая коническая проекция Ламберта

Проекция мира Боттомли со стандартной параллелью на 30° с.ш.

• Псевдоконический
  • Хороший
  • Боттомли
  • Вернер

Ламберта цилиндрическая равновеликая проекция мира

• Цилиндрическая (с широтой без искажений)
  • Ламбертовский цилиндрический равновеликий (0°)
  • Берманн (30°)
  • Хобо – Дайер (37 ° 30 ')
  • Галл – Питерс (45 °)

Равная проекция Земли, псевдоцилиндрическая проекция равной площади.

• Псевдоцилиндрический
  • Боггс эвморфный
  • Коллиньон
  • Эккерт II , IV и VI
  • Равная Земля
  • гомолозин Гуда
  • Молвейде
  • Синусоидальный
  • Тоблер гиперэллиптический
• Другой
  • Эккерт Грайфендорф
  • Плоскополярная квартическая проекция Макбрайда-Томаса
  • Молоток
  • Стремление 1995
  • Равновеликая проекция Снайдера , используемая для геодезических сеток .

См. также

• Аутентичная широта
• Аутентичный радиус
• Равноплощадная карта (математика)
• Динамическая система, сохраняющая меру
• Площадь геодезического полигона