Ансамблевая интерпретация

Ансамблевая интерпретация квантовой механики считает, что описание квантового состояния применимо только к ансамблю одинаково подготовленных систем, а не предполагает, что оно исчерпывающе представляет отдельную физическую систему. ^{[ 1 ]}

Сторонники ансамблевой интерпретации квантовой механики утверждают, что она минималистична и делает наименьшее количество физических предположений о значении стандартного математического формализма. Предлагается в полной мере воспользоваться статистической интерпретацией Макса Борна , за которую он получил Нобелевскую премию по физике в 1954 году. ^{[ 2 ]} На первый взгляд ансамблевая интерпретация может показаться противоречащей доктрине, предложенной Нильсом Бором , согласно которой волновая функция описывает отдельную систему или частицу, а не ансамбль, хотя он принял статистическую интерпретацию квантовой механики Борна. Не совсем ясно, какой именно ансамбль Бор намеревался исключить, поскольку он не описывал вероятность в терминах ансамблей. Ансамблевую интерпретацию иногда, особенно ее сторонники, называют «статистической интерпретацией». ^{[ 1 ]} но, возможно, это отличается от статистической интерпретации Борна.

Как и в случае с « копенгагенской» интерпретацией , «ансамблевая» интерпретация не может быть однозначно определена. С одной стороны, ансамблевую интерпретацию можно определить так, как ее отстаивает Лесли Э. Баллентайн, профессор Университета Саймона Фрейзера . ^{[ 3 ]} Его интерпретация не пытается оправдать или иным образом вывести или объяснить квантовую механику из какого-либо детерминированного процесса или сделать какое-либо другое утверждение о реальной природе квантовых явлений; он намеревается просто интерпретировать волновую функцию. Он не предполагает привести к реальным результатам, отличающимся от ортодоксальных интерпретаций. Это делает статистический оператор основным при считывании волновой функции, выводя из этого понятие чистого состояния. По мнению Баллентайна, пожалуй, самым заметным сторонником такой интерпретации был Альберт Эйнштейн :

Попытка представить квантово-теоретическое описание как полное описание отдельных систем приводит к неестественным теоретическим интерпретациям, которые сразу становятся ненужными, если принять интерпретацию, согласно которой описание относится к ансамблям систем, а не к отдельным системам.
— Альберт Эйнштейн ^{[ 4 ]}

История

В его 1926 г. ^{[ 5 ]} В статье, представляющей концепцию квантовой теории рассеяния, Макс Борн предложил рассматривать «движение частицы следует законам вероятности, но сама вероятность распространяется в соответствии с причинными законами», где причинными законами являются уравнения Шрёдингера . Как сказано в его по физике, получившей Нобелевскую премию 1954 года. лекции ^{[ 6 ]} Борн рассматривал статистический характер квантовой механики как эмпирическое наблюдение, имеющее философский смысл.

Эйнштейн последовательно утверждал, что квантовая механика дает лишь статистическую картину. В 1936 году он написал «« $\psi$ функция никоим образом не описывает состояние, которое могло бы быть единая система; оно скорее относится ко многим системам, к «ансамблю систем» в смысле статистической механики». ^{[ 7 ]} Однако Эйнштейн не дал подробного исследования ансамбля, в конечном итоге потому, что считал саму квантовую механику неполной, прежде всего потому, что это была всего лишь теория ансамбля. ^{[ 8 ]} Эйнштейн считал, что квантовая механика верна в том же смысле, что и термодинамика, но ее недостаточно как средство объединения физики. ^{[ 9 ]}

Также примерно в 1936 году Карл Поппер опубликовал философские исследования, противоречащие работам Гейзенберга и Бора. Поппер считал их работы по существу субъективистскими, нефальсифицируемыми и, следовательно, ненаучными. Он считал, что квантовое состояние представляет собой статистические утверждения, которые не имеют предсказательной силы для отдельных частиц. ^{[ 10 ]} Поппер описал « склонности » как правильное понятие вероятности в квантовой механике.

Хотя несколько других известных физиков отстаивали концепцию ансамбля, в том числе Джон Слейтер , Эдвин Кембл и Дмитрий Блохинцев , ^{[ 10 ]} Статья Лесли Баллентайна 1970 года «Статистическая интерпретация квантовой механики». ^{[ 11 ]} и его учебник ^{[ 12 ]} стали основными источниками. ^{[ 8 ]}^{[ 10 ]} Баллентайн продолжил аксиоматическое развитие теории склонностей. ^{[ 13 ]} анализ декогеренции в ансамблевой интерпретации ^{[ 14 ]} и другие статьи за 40 лет.

Состояния, системы и ансамбли

Возможно, первым проявлением ансамблевой интерпретации был Макс Борн . ^{[ 5 ]} В статье 1968 года он использовал немецкие слова «gleicher Haufen», которые в этом контексте часто переводятся на английский как «ансамбль» или «сборка». Атомы в его сборке были несвязанными, а это означало, что они представляли собой воображаемый набор независимых атомов, определяющий его наблюдаемые статистические свойства. Борн не разработал более подробную спецификацию ансамблей для завершения своей работы по теории рассеяния.

Хотя Эйнштейн явно описал квантовую механику как теорию ансамбля, он все же дал формальное определение ансамбля. ^{[ 15 ]} Эйнштейн искал теорию отдельных сущностей, которая, как он утверждал, не была квантовой механикой.

Баллентайн выделяет свою особую ансамблевую интерпретацию «Статистическая интерпретация». По мнению Баллентина, отличительная разница между многими копенгагенскими интерпретациями (CI) и статистической интерпретацией (EI) заключается в следующем: ^{[ 11 ]}

КИ: Чистое состояние дает полное описание отдельной системы, например, электрона.

Э.И.: Чистое состояние описывает статистические свойства ансамбля одинаково приготовленных систем.

Баллентайн определяет квантовое состояние как ансамбль одинаково подготовленных систем . Например, система может представлять собой один электрон, тогда ансамбль будет «совокупностью всех одиночных электронов, подвергнутых одной и той же методике подготовки состояния». Он использует пример электронного пучка малой интенсивности, приготовленного с узким диапазоном импульсов. Каждый подготовленный электрон представляет собой систему, ансамбль состоит из множества таких систем.

Баллентайн подчеркивает, что значение «квантового состояния» или «вектора состояния» может быть описано, по сути, через взаимно однозначное соответствие распределениям вероятностей результатов измерений, а не самими отдельными результатами измерений. ^{[ 16 ]} Смешанное состояние — это описание только вероятностей, ${\mathcal {P}}(\chi _{1})$ и ${\mathcal {P}}(\chi _{2})$ должностей, а не описание фактических отдельных должностей. Смешанное состояние — это смесь вероятностей физических состояний, а не последовательная суперпозиция физических состояний.

Вероятность; склонность

Квантовые наблюдения по своей сути являются статистическими. Например, электроны в эксперименте с двумя щелями низкой интенсивности прибывают в случайное время и, казалось бы, случайные места, но в конечном итоге демонстрируют интерференционную картину.

Теория квантовой механики предлагает только статистические результаты. Учитывая, что мы подготовили систему в состоянии $\psi$ , теория предсказывает результат $a_{j}$ как распределение вероятностей:

P(a_{j}|\psi )=|<a_{j}|\psi >|^{2}

.

Различные подходы к вероятности могут быть применены, чтобы связать теоретическое распределение вероятностей с наблюдаемой случайностью.

Поппер, ^{[ 18 ]} Баллентайн, ^{[ 13 ]} Пол Хамфрис , ^{[ 19 ]} и другие ^{[ 20 ]} указывают на склонность как правильную интерпретацию вероятности в науке. Склонность, форма причинности, более слабая, чем детерминизм, представляет собой тенденцию физической системы производить результат. ^{[ 21 ]} Таким образом, математическое утверждение

Pr(e|G)=r

означает склонность к событию $e$ произойти с учетом физического сценария $G$ является $r$ . Физический сценарий рассматривается как слабо причинное состояние.

Слабая причинность делает недействительной теорему Байеса , и корреляция больше не является симметричной. ^{[ 19 ]} Как заметил Пол Хамфрис , многие физические примеры показывают отсутствие обратной корреляции, например, склонность курильщиков заболеть раком легких не означает, что рак легких имеет склонность вызывать курение.

Склонность близко соответствует применению квантовой теории: вероятность единичного события может быть предсказана теорией, но проверена только с помощью повторных выборок в эксперименте. Поппер явно разработал теорию склонности, чтобы устранить субъективность в квантовой механике. ^{[ 20 ]}

Препаративные и наблюдательные устройства как источники квантовой случайности

Изолированная квантовомеханическая система, заданная волновой функцией, развивается во времени детерминированным образом в соответствии с характерным для системы уравнением Шредингера. Хотя волновая функция может генерировать вероятности, во временной эволюции самой волновой функции не участвует никакая случайность или вероятность. С этим согласен, например, Борн, ^{[ 22 ]} Дирак, ^{[ 23 ]} фон Нейман, ^{[ 24 ]} Лондон и Бауэр, ^{[ 25 ]} Мессия, ^{[ 26 ]} и Фейнман и Хиббс. ^{[ 27 ]} Изолированная система не подлежит наблюдению; в квантовой теории это происходит потому, что наблюдение — это вмешательство, нарушающее изоляцию.

Исходное состояние системы определяется препаративной процедурой; это признается в ансамблевой интерпретации, а также в копенгагенском подходе. ^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]}^{[ 31 ]} Однако подготовленное состояние системы не полностью фиксирует все свойства системы. Фиксация свойств осуществляется лишь настолько, насколько это физически возможно, и не является физически исчерпывающей; однако он физически завершен в том смысле, что никакая физическая процедура не может сделать его более детальным. Об этом ясно заявил Гейзенберг в своей статье 1927 года. ^{[ 32 ]} Это оставляет место для дальнейших неуказанных свойств. ^{[ 33 ]} Например, если система приготовлена с определенной энергией, то квантовомеханическая фаза волновой функции остается неопределенной способом приготовления. Ансамбль подготовленных систем в определенном чистом состоянии состоит тогда из набора отдельных систем, имеющих одну и ту же определенную энергию, но каждая из которых имеет различную квантовомеханическую фазу, рассматриваемую как вероятностно случайную. ^{[ 34 ]} Однако волновая функция имеет определенную фазу, и поэтому спецификация с помощью волновой функции является более подробной, чем спецификация по состоянию в готовом виде. Члены ансамбля логически различимы по своим отдельным фазам, хотя фазы не определяются подготовительной процедурой. Волновую функцию можно умножить на комплексное число единичной величины без изменения состояния, определенного подготовительной процедурой.

Препаративное состояние с неуказанной фазой оставляет возможность нескольким членам ансамбля взаимодействовать несколькими различными способами с другими системами. Примером может служить ситуация, когда отдельная система передается наблюдательному устройству для взаимодействия с ним. Отдельные системы с различными фазами разбросаны в различных направлениях в анализирующей части наблюдательного прибора вероятностным образом. В каждом таком направлении размещается детектор для завершения наблюдения. При попадании системы на анализирующую часть наблюдающего прибора, которая ее рассеивает, она перестает адекватно описываться собственной волновой функцией в отдельности. Вместо этого он взаимодействует с наблюдающим устройством способами, частично определяемыми свойствами наблюдающего устройства. В частности, вообще отсутствует фазовая когерентность между системой и наблюдающим устройством. Отсутствие согласованности привносит во взаимодействие системы и устройства элемент вероятностной случайности. Именно эта случайность и описывается вероятностью, рассчитанной по формуле Родившееся правило . Существуют два независимых исходных случайных процесса: один на подготовительной фазе, другой на стадии наблюдательного прибора. Однако случайный процесс, который на самом деле наблюдается, не является ни одним из этих первоначальных. Это разность фаз между ними, единый производный случайный процесс.

Правило Борна описывает этот случайный процесс — наблюдение за одним членом препаративного ансамбля. На обычном языке классической или аристотелевской науки препаративный ансамбль состоит из множества экземпляров вида. Квантовомеханический технический термин «система» относится к одному образцу, конкретному объекту, который можно приготовить или наблюдать. Такой объект, как это обычно бывает с объектами, является в некотором смысле концептуальной абстракцией, поскольку, согласно копенгагенскому подходу, он определяется не сам по себе как реальная сущность, а двумя макроскопическими приемами, которые должны подготовить и наблюдайте за этим. Случайная изменчивость приготовленных образцов не исчерпывает случайности обнаруженного образца. Дополнительная случайность привносится квантовой случайностью наблюдательного устройства. Именно эта дополнительная случайность заставляет Бора подчеркивать, что в наблюдении есть случайность, которая не полностью описывается случайностью препарата. Именно это имеет в виду Бор, когда говорит, что волновая функция описывает «единственную систему». Он концентрирует внимание на явлении в целом, признавая, что препаративное состояние оставляет фазу незафиксированной и, следовательно, не исчерпывает свойств отдельной системы. Фаза волновой функции кодирует дальнейшие детали свойств отдельной системы. Взаимодействие с наблюдательным устройством раскрывает эту дополнительную закодированную деталь. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не признается ансамблевой интерпретацией, и это, возможно, то, что отличает две интерпретации. Однако кажется, что этот момент явно не отрицается ансамблевой интерпретацией.

Эйнштейн, возможно, иногда интерпретировал вероятностный «ансамбль» как препаративный ансамбль, признавая, что препаративная процедура не исчерпывающе фиксирует свойства системы; поэтому он сказал, что теория «неполна». Бор, однако, настаивал на том, что физически важный вероятностный «ансамбль» представляет собой совокупность подготовленного и наблюдаемого. Бор выразил это, потребовав, чтобы фактически наблюдаемый единичный факт был целостным «явлением», а не системой как таковой, но всегда применительно как к подготавливающим, так и к наблюдающим устройствам. Критерий «полноты» Эйнштейна-Подольского-Розена явно и существенно отличается от критерия Бора. Бор считал свою концепцию «феномена» важным вкладом, который он внес в понимание квантовой теории. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]} Решающая случайность исходит как от подготовки, так и от наблюдения, и ее можно суммировать в одной случайности - разности фаз между препаративным и наблюдательным устройствами. Различие между этими двумя приемами является важным пунктом согласия между копенгагенской и ансамблевой интерпретациями. Хотя Баллентайн утверждает, что Эйнштейн отстаивал «ансамблевый подход», стороннего ученого не обязательно убедит это утверждение Баллентина. Существует место для путаницы в том, как можно определить «ансамбль».

«Каждый фотон интерферирует только сам с собой»

Нильс Бор, как известно, настаивал на том, что волновая функция относится к одной отдельной квантовой системе. Он выразил идею, которую выразил Дирак, когда написал знаменитую фразу: «Каждый фотон тогда интерферирует только сам с собой. Интерференции между различными фотонами никогда не происходит». ^{[ 37 ]} Дирак разъяснил это, написав: «Это, конечно, верно только при условии, что два наложенных друг на друга состояния относятся к одному и тому же лучу света, т. е. все, что известно о положении и импульсе фотона в любом из этих состояний, должно быть то же самое для каждого». ^{[ 38 ]} Бор хотел подчеркнуть, что суперпозиция отличается от смеси. Похоже, он думал, что те, кто говорит о «статистической интерпретации», не принимают этого во внимание. Чтобы создать с помощью эксперимента по суперпозиции новое и отличное от исходного чистого луча чистое состояние, можно поместить поглотители и фазовращатели в некоторые сублучи, чтобы изменить состав воссозданной суперпозиции. Но этого нельзя сделать, смешав фрагмент исходного нерасщепленного луча с составляющими разделенными подлучами. Это связано с тем, что один фотон не может одновременно уйти в нерасщепленный фрагмент и попасть в расщепленные составляющие подпучки. Бор чувствовал, что разговоры в статистических терминах могут скрыть этот факт.

Физика здесь такова, что эффект случайности, вносимой наблюдательным устройством, зависит от того, находится ли детектор на пути составляющего подлуча или на пути одиночного наложенного луча. Это не объясняется случайностью, вносимой препаративным устройством.

Измерение и коллапс

Бюстгальтеры и комплекты

Ансамблевая интерпретация примечательна относительным пренебрежением двойственностью и теоретической симметрией между бюстгальтерами и кетами. В этом подходе подчеркивается, что кет означает процедуру физической подготовки. ^{[ 39 ]} Двойная роль бюстгальтера как средства физического наблюдения практически не выражена или вообще отсутствует. Бюстгальтер в основном рассматривается как простой математический объект, не имеющий особого физического значения. Именно отсутствие физической интерпретации бюстгальтера позволяет ансамблевому подходу обойти понятие «коллапс». Вместо этого оператор плотности выражает наблюдательную сторону ансамблевой интерпретации. Едва ли нужно говорить, что эту версию можно выразить двояким образом, заменив бюстгальтеры и кетты, mutatis mutandis . В ансамблевом подходе понятие чистого состояния концептуально выводится путем анализа оператора плотности, а не как оператор плотности, концептуально синтезированный из понятия чистого состояния.

Привлекательность ансамблевой интерпретации состоит в том, что она, по-видимому, обходится без метафизических проблем, связанных с редукцией вектора состояния , состояний кота Шредингера и других проблем, связанных с концепциями множественных одновременных состояний. Ансамблевая интерпретация постулирует, что волновая функция применима только к ансамблю систем, который был подготовлен, но не наблюдался. Нет признания представления о том, что один экземпляр системы может проявлять более одного состояния одновременно, как предполагал, например, Дирак. ^{[ 40 ]} Следовательно, волновая функция не рассматривается как физически требующая «уменьшения». Это можно проиллюстрировать примером:

Рассмотрим квантовый кубик. Если это выразить в нотации Дирака , «состояние» игральной кости может быть представлено «волновой» функцией, описывающей вероятность результата, определяемую формулой:

|\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}

Если знак «+» вероятностного уравнения не является оператором сложения, это стандартный вероятностный булев оператор OR . Вектор состояния по своей сути определяется как вероятностный математический объект, в котором результатом измерения является один результат ИЛИ другой результат.

Понятно, что при каждом броске будет наблюдаться только одно из состояний, но бюстгальтером это не выражено. Следовательно, по-видимому, нет необходимости в понятии коллапса волновой функции/уменьшения вектора состояния или в том, чтобы игральная кость физически существовала в суммированном состоянии. В ансамблевой интерпретации коллапс волновой функции имел бы такой же смысл, как утверждение о том, что количество детей, рожденных парой, упало до 3 со среднего значения 2,4.

Функция состояния не считается физически реальной или буквальной суммой состояний. Волновая функция считается абстрактной статистической функцией, применимой только к статистике повторяющихся процедур подготовки. Кет не относится напрямую к обнаружению одной частицы, а только к статистическим результатам многих. Вот почему в описании не упоминаются бюстгальтеры, а упоминаются только кетоны.

Дифракция

Ансамблевой подход существенно отличается от копенгагенского подхода взглядом на дифракцию. Копенгагенская интерпретация дифракции, особенно с точки зрения Нильса Бора , придает вес доктрине корпускулярно-волнового дуализма. С этой точки зрения частица, которая дифрагирует на дифракционном объекте, таком как, например, кристалл, рассматривается как реально и физически ведущая себя как волна, разделенная на компоненты, более или менее соответствующие пикам интенсивности на дифракционной картине. Хотя Дирак не говорит о корпускулярно-волновом дуализме, он говорит о «конфликте» между концепциями волны и частицы. ^{[ 41 ]} Он действительно описывает частицу, прежде чем она будет обнаружена, как присутствующую каким-то образом одновременно и совместно или частично в нескольких лучах, на которые дифрагируется исходный луч. То же самое делает и Фейнман, который называет это «загадочным». ^{[ 42 ]}

Ансамблевой подход указывает на то, что это кажется разумным для волновой функции, описывающей одну частицу, но вряд ли имеет смысл для волновой функции, описывающей систему из нескольких частиц. Ансамблевой подход демистифицирует эту ситуацию в соответствии с принципами, отстаиваемыми Альфредом Ланде , принимая гипотезу Дуэйна . С этой точки зрения частица действительно и определенно попадает в тот или иной из лучей в соответствии с вероятностью, определяемой соответствующим образом интерпретированной волновой функцией. Между частицей и дифракционным объектом происходит определенная квантовая передача поступательного импульса. ^{[ 43 ]} Это признается и в учебнике Гейзенберга 1930 года: ^{[ 44 ]} хотя обычно не признается частью доктрины так называемой «Копенгагенской интерпретации». Это дает ясное и совершенно незагадочное физическое или прямое объяснение вместо обсуждаемой концепции «коллапса» волновой функции. В терминах квантовой механики ее представляют и другие современные авторы, например Ван Влит. ^{[ 45 ]}^{[ 46 ]} Для тех, кто предпочитает физическую ясность мистерианству, это преимущество ансамблевого подхода, хотя и не единственное свойство ансамблевого подхода. За некоторыми исключениями, ^{[ 44 ]}^{[ 47 ]}^{[ 48 ]}^{[ 49 ]}^{[ 50 ]}^{[ 51 ]}^{[ 52 ]} эта демистификация не признается и не подчеркивается во многих учебниках и журнальных статьях.

Критика

Дэвид Мермин считает, что ансамблевая интерпретация мотивирована приверженностью («не всегда признанной») классическим принципам.

«[...] представление о том, что вероятностные теории должны быть связаны с ансамблями, неявно предполагает, что вероятность связана с незнанием. («Скрытые переменные» - это все, о чем мы не знаем.) Но в недетерминистическом мире вероятность не имеет ничего иметь дело с неполным знанием и не должно требовать ансамбля систем для его интерпретации».

Однако, по мнению Эйнштейна и других, ключевой мотивацией ансамблевой интерпретации является не какое-либо предполагаемое, неявно предполагаемое вероятностное невежество, а устранение «…неестественных теоретических интерпретаций…». Конкретным примером является проблема кота Шредингера , но эта концепция применима к любой системе, где существует интерпретация, постулирующая, например, что объект может существовать в двух положениях одновременно.

Мермин также подчеркивает важность описания отдельных систем, а не ансамблей.

«Второй мотивацией ансамблевой интерпретации является интуитивное понимание того, что, поскольку квантовая механика по своей сути вероятностна, она должна иметь смысл только как теория ансамблей. Независимо от того, можно ли придать вероятностям разумное значение для отдельных систем, эта мотивация не является убедительной. Теория должна быть способна описывать, а также предсказывать поведение мира. Тот факт, что физика не может делать детерминистские предсказания об отдельных системах, не освобождает нас от стремления описывать их такими, какие они есть в настоящее время. " ^{[ 53 ]}

кот Шредингера

Ансамблевая интерпретация утверждает, что суперпозиции — это не что иное, как подансамбли более крупного статистического ансамбля. В этом случае вектор состояния не будет применяться к отдельным экспериментам с кошками, а только к статистике многих подобных подготовленных экспериментов с кошками. Сторонники этой интерпретации заявляют, что это делает парадокс кошки Шредингера тривиальной непроблемой. Однако применение векторов состояния к отдельным системам, а не к ансамблям, заявило о своих объяснительных преимуществах в таких областях, как одночастичные двухщелевые эксперименты и квантовые вычисления (см. « Кошачьи приложения» Шрёдингера ). Будучи откровенно минималистским подходом, ансамблевая интерпретация не предлагает какого-либо конкретного альтернативного объяснения этих явлений.

Частотное изменение вероятности

Утверждение о том, что волновой функциональный подход неприменим к экспериментам с одной частицей, не может рассматриваться как утверждение о том, что квантовая механика не может описать одночастичные явления. Фактически, он дает правильные результаты в рамках вероятностной или стохастической теории.

Вероятность всегда требует набора множества данных, и поэтому одночастичные эксперименты на самом деле являются частью ансамбля — ансамбля отдельных экспериментов, которые выполняются один за другим с течением времени. В частности, интерференционные полосы, наблюдаемые в эксперименте с двумя щелями, требуют повторных испытаний для наблюдения.

Квантовый эффект Зенона

Лесли Баллентайн продвигал ансамблевую интерпретацию в своей книге «Квантовая механика: современное развитие» . В нем ^{[ 54 ]} он описал то, что он назвал «экспериментом с наблюдаемым горшком». Его аргумент заключался в том, что при определенных обстоятельствах многократно измеряемая система, такая как нестабильное ядро, будет предотвращена от распада самим актом измерения. Первоначально он представил это как своего рода доведение до абсурда функции коллапса волновой . ^{[ 55 ]}

Эффект оказался реальным. Позже Баллентайн написал статьи, в которых утверждал, что это можно объяснить без коллапса волновой функции. ^{[ 56 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Баллентайн, Луизиана (1 октября 1970 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 42 (4). Американское физическое общество (APS): 358–381. Бибкод : 1970РвМП...42..358Б . дои : 10.1103/revmodphys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .
^ «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 года.
^ Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Всемирная научная. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4 .
^ Эйнштейн: философ-ученый , под редакцией Пола Артура Шилппа (Tudor Publishing Company, 1957), стр. 672.
^ Jump up to: ^а ^б Родился Макс (1926). «К квантовой механике процессов столкновений». Журнал физики (на немецком языке). 37 (12). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 863-867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B . дои : 10.1007/bf01397477 . ISSN 1434-6001 . S2CID 119896026 . ; Английский перевод Гюнтера Людвига, стр. 206–225, «О квантовой механике столкновений», в журнале «Волновая механика» (1968), Пергамон, Оксфорд, Великобритания.
^ «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 года.
^ Эйнштейн, Альберт (март 1936 г.). «Физика и реальность» . Журнал Института Франклина . 221 (3): 349–382. Бибкод : 1936FrInJ.221..349E . дои : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 .
^ Jump up to: ^а ^б Дом, Д; Уитакер, MAB (январь 1992 г.). «Ансамблевые интерпретации квантовой механики. Современный взгляд» . Отчеты по физике . 210 (4): 223–317. Бибкод : 1992PhR...210..223H . дои : 10.1016/0370-1573(92)90088-H .
^ Баллентайн, Луизиана (1 декабря 1972 г.). «Интерпретация квантовой механики Эйнштейном» . Американский журнал физики . 40 (12): 1763–1771. Бибкод : 1972AmJPh..40.1763B . дои : 10.1119/1.1987060 . ISSN 0002-9505 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Московский государственный университет имени Ломоносова; Печенкин, Александр (28 мая 2021 г.). «Ансамблевая интерпретация квантовой механики и научного реализма» (PDF) . Балтийский журнал истории и философии науки . 9 (1): 5–17. дои : 10.11590/abhps.2021.1.01 . S2CID 236412344 .
^ Jump up to: ^а ^б Баллентайн, Луизиана (1 октября 1970 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики» . Обзоры современной физики . 42 (4): 358–381. Бибкод : 1970РвМП...42..358Б . дои : 10.1103/RevModPhys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .
^ Баллентайн, Лесли Э (2014). Квантовая механика: современное развитие (2-е изд.). МИРОВАЯ НАУЧНАЯ. дои : 10.1142/9038 . ISBN 978-981-4578-57-8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Баллентайн, Лесли Э. (август 2016 г.). «Склонность, вероятность и квантовая теория» . Основы физики . 46 (8): 973–1005. Бибкод : 2016FoPh...46..973B . дои : 10.1007/s10701-016-9991-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 254508686 .
^ Баллентайн, Лесли (октябрь 2008 г.). «Классичность без декогеренции: ответ Шлоссхауэру» . Основы физики . 38 (10): 916–922. Бибкод : 2008FoPh...38..916B . дои : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 122887738 .
^ Хоум, Д. (1997). Концептуальные основы квантовой физики: обзор с современных точек зрения , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4757-9810-4 , с. 362: «Ссылки Эйнштейна на ансамблевую интерпретацию оставались в целом довольно отрывочными».
^ Квантовая механика, современное развитие, с. 48.
^ Бах, Роджер; Папа, Дамиан; Лиу, Си-Хван; Бателаан, Герман (13 марта 2013 г.). «Управляемая дифракция электронов на двух щелях» . Новый журнал физики . 15 (3). Издание IOP: 033018. arXiv : 1210.6243 . Бибкод : 2013NJPh...15c3018B . дои : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .
^ Поппер, Карл Р. «Интерпретация вероятности склонностью». Британский журнал философии науки, том. 10, нет. 37, 1959, стр. 25–42. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/685773 . По состоянию на 27 августа 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б Хамфрис, Пол (октябрь 1985 г.). «Почему склонности не могут быть вероятностями» . Философское обозрение . 94 (4): 557–570. дои : 10.2307/2185246 . JSTOR 2185246 . S2CID 55871596 .
^ Jump up to: ^а ^б Берковиц, Джозеф. «Склонная интерпретация вероятности: переоценка». Эркеннтнис (1975-) 80 (2015): 629–711. http://www.jstor.org/stable/24735118 .
^ Для вероятности вывода аргументами в принципе могут быть любые предложения. Но для ансамблевой вероятности первый аргумент A должен быть событием, а второй аргумент C должен описывать повторяемую процедуру, которая может генерировать ансамбль исходящих событий. ^{[ 13 ]}
^ Родился Макс (1951). «Физика за последние пятьдесят лет». Природа . 168 (4276). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 625–630. Бибкод : 1951Natur.168..625B . дои : 10.1038/168625a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 38153029 . :630: «Мы привыкли отказываться от детерминистской причинности для атомарных событий; но мы все еще сохраняем веру в то, что вероятность распространяется в пространстве (многомерном) и времени согласно детерминистическим законам в форме дифференциальных уравнений».
^ Дирак, Поль Адриен Морис (1927). «Физическая интерпретация квантовой динамики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 113 (765). Королевское общество: 621–641. Бибкод : 1927RSPSA.113..621D . дои : 10.1098/rspa.1927.0012 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122855515 . : «Можно предположить, что начальное состояние системы определенно определяет состояние системы в любой последующий момент времени... Понятие вероятностей не входит в окончательное описание механических процессов».
^ Дж. фон Нейман (1932). Математические основы квантовой механики (на немецком языке). Берлин: Шпрингер . Переведено как Дж. фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . Стр. 349: «... зависящее от времени дифференциальное уравнение Шредингера ... описывает, как система непрерывно и причинно изменяется».
^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). Теория наблюдения в квантовой механике , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Лекции по общей физике , под руководством Поля Ланжевена, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони А. , Уиллера Дж. А. , Зурека У. Х. , МакГрата, Дж., МакГрат, С.М. (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH редакторах (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 232: «...уравнение Шрёдингера обладает всеми признаками причинной связи».
^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод Г.М. Теммера с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, с. 61: «... указание $Ψ$ в данный начальный момент однозначно определяет всю ее последующую эволюцию в соответствии с гипотезой о том, что динамическое состояние системы полностью определяется после того, как $Ψ ».$ задано
^ Фейнман, Р.П. , Хиббс, А. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, с. 22: «Амплитуды $φ$ являются решениями вполне детерминированного уравнения (уравнения Шрёдингера)».
^ Дирак, ПАМ (1940). «Принципы квантовой механики» , четвертое издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, страницы 11–12: «Состояние системы можно определить как невозмущенное движение, которое ограничено таким количеством условий или данных, которые теоретически возможны без взаимного вмешательства. или противоречие. На практике условия могут быть созданы путем соответствующей подготовки системы, заключающейся, возможно, в пропускании ее через различные типы сортировочных устройств, таких как щели и поляриметры, при этом система не будет нарушена после подготовки».
^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод Г. М. Теммера из французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 204–205: «Когда подготовка завершена и, следовательно, динамическое состояние системы полностью известно, говорят, что мы имеем дело с чистым состоянием , в отличие от статистических смесей, которые характеризуют неполные препараты».
^ ЛЕ, Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Сингапур: World Scientific. п. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4 . Стр. 46: «Любой повторяемый процесс, который дает четко определенные вероятности для всех наблюдаемых, можно назвать процедурой подготовки состояния ».
^ Яух, JM (1968). Основы квантовой механики , Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс; п. 92: « Два состояния идентичны, если соответствующие условия при получении состояния идентичны ; стр. 93: «Таким образом, состояние квантовой системы может быть измерено только в том случае, если систему можно приготовить неограниченное число раз в то же состояние».
^ Гейзенберг, В. (1927). «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 43 (3–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 172–198. Бибкод : 1927ZPhy...43..172H . дои : 10.1007/bf01397280 . ISSN 1434-6001 . S2CID 122763326 . Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» . Также переведено как «Физическое содержание квантовой кинематики и механики» на стр. 62–84 редакторами Джоном Уилером и Войцехом Зуреком в книге « Квантовая теория и измерение» (1983), Princeton University Press, Принстон, штат Нью-Джерси: «Даже в принципе мы не можем знать нынешнее [состояние] во всех подробностях».
^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). Теория наблюдения в квантовой механике , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел «Лекции по общей физике» , под руководством Поля Ланжевена, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони А. , Уиллера Дж. А. , Зурека У.Х. , МакГрата, Дж., МакГрат, С.М. (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH редакторах (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 235: «незнание фаз».
^ Дирак, Поль (1926). «К теории квантовой механики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 112 (762). Королевское общество: 661–677. Бибкод : 1926RSPSA.112..661D . дои : 10.1098/rspa.1926.0133 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122757433 . , с. 677: «Однако следующий аргумент показывает, что начальные фазы имеют реальную физическую важность и что, как следствие, коэффициенты Эйнштейна недостаточны для описания явлений, за исключением особых случаев».
^ Бор, Нильс (1948). «О понятиях дополнительности и причинности». Диалектика . 2 (3–4). Verein philosophie: 312–319. дои : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x . ISSN 0012-2017 . : «В качестве более подходящего способа выражения можно выступать за ограничение использования слова « феномен» для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая описание всего эксперимента».
^ Розенфельд, Л. (1967). «Нильс Бор в тридцатые годы: консолидация и расширение концепции дополнительности», стр. 114–136 в книге «Нильс Бор: Его жизнь и работа глазами его друзей и коллег» , под редакцией С. Розенталь, Северная Голландия, Амстердам; п. 124: «Как прямое следствие этой ситуации, теперь крайне необходимо при определении любого явления указать условия его наблюдения, тип аппарата, определяющий конкретную сторону явления, которое мы хотим наблюдать; и мы имеем признать тот факт, что различные условия наблюдения вполне могут быть несовместимы друг с другом в той степени, в которой это указывается соотношениями неопределенности типа Гейзенберга».
^ Дирак, ПАМ , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 15; (1935), 2-е издание, с. 9; (1947), 3-е издание, с. 9; (1958), 4-е издание, с. 9.
^ Дирак, ПАМ , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 8.
^ Баллентайн, Ле (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, с. 47: «Описание квантового состояния может относиться к ансамблю одинаково подготовленных систем».
^ Дирак, ПАМ (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, стр. 12: «Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям (в любом из приведенных выше значений) любой динамической системы. одного состояния, мы можем рассматривать его как частично находящееся в каждом из двух или более других состояний».
^ Дирак, ПАМ (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, стр. 8.
^ Фейнман, Р.П. , Лейтон, Р.Б., Сэндс, М. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс, с. 1–1 . Доступ 29 апреля 2020 г.
^ Баллентайн, Ле (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, ISBN 981-02-2707-8 , с. 136.
^ Jump up to: ^а ^б Гейзенберг, В. (1930). Физические принципы квантовой теории , перевод К. Эккарта и Ф. К. Хойта, University of Chicago Press, Чикаго, стр. 77–78.
^ Ван Влит, К. (1967). Квантование линейного импульса в периодических структурах, Physica , 35 : 97–106, doi:10.1016/0031-8914(67)90138-3 .
^ Ван Влит, К. (2010). Квантование линейного импульса в периодических структурах II, Physica A , 389 : 1585–1593, doi:10.1016/j.physa.2009.12.026 .
^ Полинг, Л.К. , Уилсон, Э.Б. (1935). Введение в квантовую механику: с приложениями к химии , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, стр. 34–36 .
^ Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.
^ Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис Холл, Нью-Йорк, стр. 71–73.
^ Сакаппан, В.К. (1985/2012). Квантовая механика , третье издание, New Age International, Нью-Дели, ISBN 978-81-224-3357-9 , стр. 6–7 .
^ Шмидт, Л. Ф. Х.; Лоуэр, Дж.; Янке, Т.; Шёсслер, С.; Шеффлер, М.С.; и др. (05 сентября 2013 г.). «Передача импульса свободно плавающей двойной щели: реализация мысленного эксперимента из дебатов Эйнштейна-Бора». Письма о физических отзывах . 111 (10). Американское физическое общество (APS): 103201. Бибкод : 2013PhRvL.111j3201S . дои : 10.1103/physrevlett.111.103201 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 25166663 .
^ Веннерстрем, Хокан (2014). «Рассеяние и дифракция описываются с использованием представления импульса». Достижения в области коллоидной и интерфейсной науки . 205 . Эльзевир Б.В.: 105–112. дои : 10.1016/j.cis.2013.10.025 . ISSN 0001-8686 . ПМИД 24262675 .
^ Мермин, Н. Дэвид (1998). «Итакская интерпретация квантовой механики». Прамана . 51 (5): 549–565. arXiv : Quant-ph/9609013 . Бибкод : 1998Прама..51..549М . дои : 10.1007/BF02827447 .
^ Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Всемирная научная. п. 342. ИСБН 981-02-4105-4 .
^ «Как и старая поговорка «Кастрюля под наблюдением никогда не кипит», мы пришли к выводу, что система, за которой постоянно наблюдают, никогда не меняет своего состояния! Этот вывод, конечно, ложный. Ошибка явно вытекает из утверждения, что если наблюдение не указывает на распад, то вектор состояния должен быть |y_u>. Каждое последующее наблюдение в последовательности затем «уменьшит» состояние до его исходного значения |y_u>, и в пределе непрерывного наблюдения вообще не может быть никаких изменений. Здесь мы видим, что это опровергается тем простым эмпирическим фактом, что [..] непрерывное наблюдение не препятствует движению. Иногда утверждают, что конкурирующие интерпретации квантовой механики различаются только философией и не могут быть различены экспериментально. Это утверждение не всегда верно. как доказывает этот пример». Баллентайн, Л. Квантовая механика, современное развитие (стр. 342).
^ Баллентайн, Луизиана (1 мая 1991 г.). «Комментарий к квантовому эффекту Зенона ». Физический обзор А. 43 (9). Американское физическое общество (APS): 5165–5167. Бибкод : 1991PhRvA..43.5165B . дои : 10.1103/physreva.43.5165 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9905643 . : «Квантовый эффект Зенона не является общей характеристикой непрерывных измерений. В недавно опубликованном эксперименте [Itano et al., Phys. Rev. A 41, 2295 (1990)] торможение атомного возбуждения и девозбуждения не происходит из-за любой коллапс волновой функции , а вместо этого вызван очень сильным возмущением из-за оптических импульсов и связи с полем излучения. Этот эксперимент не следует цитировать как предоставляющий эмпирические доказательства. в пользу идеи коллапса волновой функции » .

Внешние ссылки

[Ballentine_1970-1] Jump up to: ^а ^б Баллентайн, Луизиана (1 октября 1970 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 42 (4). Американское физическое общество (APS): 358–381. Бибкод : 1970РвМП...42..358Б . дои : 10.1103/revmodphys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .

[2] «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 года.

[Ballentine-3] Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Всемирная научная. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4 .

[4] Эйнштейн: философ-ученый , под редакцией Пола Артура Шилппа (Tudor Publishing Company, 1957), стр. 672.

[Born_1926_863–867-5] Jump up to: ^а ^б Родился Макс (1926). «К квантовой механике процессов столкновений». Журнал физики (на немецком языке). 37 (12). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 863-867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B . дои : 10.1007/bf01397477 . ISSN 1434-6001 . S2CID 119896026 . ; Английский перевод Гюнтера Людвига, стр. 206–225, «О квантовой механике столкновений», в журнале «Волновая механика» (1968), Пергамон, Оксфорд, Великобритания.

[6] «Статистическая интерпретация квантовой механики» (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 года.

[7] Эйнштейн, Альберт (март 1936 г.). «Физика и реальность» . Журнал Института Франклина . 221 (3): 349–382. Бибкод : 1936FrInJ.221..349E . дои : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 .

[HomeWhitaker1992-8] Jump up to: ^а ^б Дом, Д; Уитакер, MAB (январь 1992 г.). «Ансамблевые интерпретации квантовой механики. Современный взгляд» . Отчеты по физике . 210 (4): 223–317. Бибкод : 1992PhR...210..223H . дои : 10.1016/0370-1573(92)90088-H .

[BallentineOnEinstein-9] Баллентайн, Луизиана (1 декабря 1972 г.). «Интерпретация квантовой механики Эйнштейном» . Американский журнал физики . 40 (12): 1763–1771. Бибкод : 1972AmJPh..40.1763B . дои : 10.1119/1.1987060 . ISSN 0002-9505 .

[Pechenkin-10] Jump up to: ^а ^б ^с Московский государственный университет имени Ломоносова; Печенкин, Александр (28 мая 2021 г.). «Ансамблевая интерпретация квантовой механики и научного реализма» (PDF) . Балтийский журнал истории и философии науки . 9 (1): 5–17. дои : 10.11590/abhps.2021.1.01 . S2CID 236412344 .

[Ballentine1970-11] Jump up to: ^а ^б Баллентайн, Луизиана (1 октября 1970 г.). «Статистическая интерпретация квантовой механики» . Обзоры современной физики . 42 (4): 358–381. Бибкод : 1970РвМП...42..358Б . дои : 10.1103/RevModPhys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .

[BallentineBook-12] Баллентайн, Лесли Э (2014). Квантовая механика: современное развитие (2-е изд.). МИРОВАЯ НАУЧНАЯ. дои : 10.1142/9038 . ISBN 978-981-4578-57-8 .

[BallentinePropensity-13] Jump up to: ^а ^б ^с Баллентайн, Лесли Э. (август 2016 г.). «Склонность, вероятность и квантовая теория» . Основы физики . 46 (8): 973–1005. Бибкод : 2016FoPh...46..973B . дои : 10.1007/s10701-016-9991-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 254508686 .

[BallentineDecoherence-14] Баллентайн, Лесли (октябрь 2008 г.). «Классичность без декогеренции: ответ Шлоссхауэру» . Основы физики . 38 (10): 916–922. Бибкод : 2008FoPh...38..916B . дои : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 122887738 .

[15] Хоум, Д. (1997). Концептуальные основы квантовой физики: обзор с современных точек зрения , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4757-9810-4 , с. 362: «Ссылки Эйнштейна на ансамблевую интерпретацию оставались в целом довольно отрывочными».

[16] Квантовая механика, современное развитие, с. 48.

[Bach_Pope_Liou_Batelaan_2013_p=033018-17] Бах, Роджер; Папа, Дамиан; Лиу, Си-Хван; Бателаан, Герман (13 марта 2013 г.). «Управляемая дифракция электронов на двух щелях» . Новый журнал физики . 15 (3). Издание IOP: 033018. arXiv : 1210.6243 . Бибкод : 2013NJPh...15c3018B . дои : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .

[18] Поппер, Карл Р. «Интерпретация вероятности склонностью». Британский журнал философии науки, том. 10, нет. 37, 1959, стр. 25–42. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/685773 . По состоянию на 27 августа 2023 г.

[Humphreys-19] Jump up to: ^а ^б Хамфрис, Пол (октябрь 1985 г.). «Почему склонности не могут быть вероятностями» . Философское обозрение . 94 (4): 557–570. дои : 10.2307/2185246 . JSTOR 2185246 . S2CID 55871596 .

[Berkovitz-20] Jump up to: ^а ^б Берковиц, Джозеф. «Склонная интерпретация вероятности: переоценка». Эркеннтнис (1975-) 80 (2015): 629–711. http://www.jstor.org/stable/24735118 .

[21] Для вероятности вывода аргументами в принципе могут быть любые предложения. Но для ансамблевой вероятности первый аргумент A должен быть событием, а второй аргумент C должен описывать повторяемую процедуру, которая может генерировать ансамбль исходящих событий. ^{[ 13 ]}

[22] Родился Макс (1951). «Физика за последние пятьдесят лет». Природа . 168 (4276). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 625–630. Бибкод : 1951Natur.168..625B . дои : 10.1038/168625a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 38153029 . :630: «Мы привыкли отказываться от детерминистской причинности для атомарных событий; но мы все еще сохраняем веру в то, что вероятность распространяется в пространстве (многомерном) и времени согласно детерминистическим законам в форме дифференциальных уравнений».

[23] Дирак, Поль Адриен Морис (1927). «Физическая интерпретация квантовой динамики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 113 (765). Королевское общество: 621–641. Бибкод : 1927RSPSA.113..621D . дои : 10.1098/rspa.1927.0012 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122855515 . : «Можно предположить, что начальное состояние системы определенно определяет состояние системы в любой последующий момент времени... Понятие вероятностей не входит в окончательное описание механических процессов».

[24] Дж. фон Нейман (1932). Математические основы квантовой механики (на немецком языке). Берлин: Шпрингер . Переведено как Дж. фон Нейман (1955). Математические основы квантовой механики . Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . Стр. 349: «... зависящее от времени дифференциальное уравнение Шредингера ... описывает, как система непрерывно и причинно изменяется».

[25] Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). Теория наблюдения в квантовой механике , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Лекции по общей физике , под руководством Поля Ланжевена, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони А. , Уиллера Дж. А. , Зурека У. Х. , МакГрата, Дж., МакГрат, С.М. (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH редакторах (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 232: «...уравнение Шрёдингера обладает всеми признаками причинной связи».

[26] Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод Г.М. Теммера с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, с. 61: «... указание $Ψ$ в данный начальный момент однозначно определяет всю ее последующую эволюцию в соответствии с гипотезой о том, что динамическое состояние системы полностью определяется после того, как $Ψ ».$ задано

[27] Фейнман, Р.П. , Хиббс, А. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, с. 22: «Амплитуды $φ$ являются решениями вполне детерминированного уравнения (уравнения Шрёдингера)».

[28] Дирак, ПАМ (1940). «Принципы квантовой механики» , четвертое издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, страницы 11–12: «Состояние системы можно определить как невозмущенное движение, которое ограничено таким количеством условий или данных, которые теоретически возможны без взаимного вмешательства. или противоречие. На практике условия могут быть созданы путем соответствующей подготовки системы, заключающейся, возможно, в пропускании ее через различные типы сортировочных устройств, таких как щели и поляриметры, при этом система не будет нарушена после подготовки».

[29] Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод Г. М. Теммера из французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 204–205: «Когда подготовка завершена и, следовательно, динамическое состояние системы полностью известно, говорят, что мы имеем дело с чистым состоянием , в отличие от статистических смесей, которые характеризуют неполные препараты».

[30] ЛЕ, Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Сингапур: World Scientific. п. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4 . Стр. 46: «Любой повторяемый процесс, который дает четко определенные вероятности для всех наблюдаемых, можно назвать процедурой подготовки состояния ».

[31] Яух, JM (1968). Основы квантовой механики , Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс; п. 92: « Два состояния идентичны, если соответствующие условия при получении состояния идентичны ; стр. 93: «Таким образом, состояние квантовой системы может быть измерено только в том случае, если систему можно приготовить неограниченное число раз в то же состояние».

[32] Гейзенберг, В. (1927). «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 43 (3–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 172–198. Бибкод : 1927ZPhy...43..172H . дои : 10.1007/bf01397280 . ISSN 1434-6001 . S2CID 122763326 . Перевод как «Актуальное содержание квантовой теоретической кинематики и механики» . Также переведено как «Физическое содержание квантовой кинематики и механики» на стр. 62–84 редакторами Джоном Уилером и Войцехом Зуреком в книге « Квантовая теория и измерение» (1983), Princeton University Press, Принстон, штат Нью-Джерси: «Даже в принципе мы не можем знать нынешнее [состояние] во всех подробностях».

[33] Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). Теория наблюдения в квантовой механике , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел «Лекции по общей физике» , под руководством Поля Ланжевена, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони А. , Уиллера Дж. А. , Зурека У.Х. , МакГрата, Дж., МакГрат, С.М. (1983), стр. 217–259 в Wheeler, JA , Zurek, WH редакторах (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 235: «незнание фаз».

[34] Дирак, Поль (1926). «К теории квантовой механики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического и физического характера . 112 (762). Королевское общество: 661–677. Бибкод : 1926RSPSA.112..661D . дои : 10.1098/rspa.1926.0133 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122757433 . , с. 677: «Однако следующий аргумент показывает, что начальные фазы имеют реальную физическую важность и что, как следствие, коэффициенты Эйнштейна недостаточны для описания явлений, за исключением особых случаев».

[35] Бор, Нильс (1948). «О понятиях дополнительности и причинности». Диалектика . 2 (3–4). Verein philosophie: 312–319. дои : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x . ISSN 0012-2017 . : «В качестве более подходящего способа выражения можно выступать за ограничение использования слова « феномен» для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая описание всего эксперимента».

[36] Розенфельд, Л. (1967). «Нильс Бор в тридцатые годы: консолидация и расширение концепции дополнительности», стр. 114–136 в книге «Нильс Бор: Его жизнь и работа глазами его друзей и коллег» , под редакцией С. Розенталь, Северная Голландия, Амстердам; п. 124: «Как прямое следствие этой ситуации, теперь крайне необходимо при определении любого явления указать условия его наблюдения, тип аппарата, определяющий конкретную сторону явления, которое мы хотим наблюдать; и мы имеем признать тот факт, что различные условия наблюдения вполне могут быть несовместимы друг с другом в той степени, в которой это указывается соотношениями неопределенности типа Гейзенберга».

[37] Дирак, ПАМ , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 15; (1935), 2-е издание, с. 9; (1947), 3-е издание, с. 9; (1958), 4-е издание, с. 9.

[38] Дирак, ПАМ , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 8.

[39] Баллентайн, Ле (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, с. 47: «Описание квантового состояния может относиться к ансамблю одинаково подготовленных систем».

[40] Дирак, ПАМ (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, стр. 12: «Общий принцип суперпозиции квантовой механики применим к состояниям (в любом из приведенных выше значений) любой динамической системы. одного состояния, мы можем рассматривать его как частично находящееся в каждом из двух или более других состояний».

[41] Дирак, ПАМ (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, стр. 8.

[42] Фейнман, Р.П. , Лейтон, Р.Б., Сэндс, М. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Аддисон-Уэсли, Ридинг, Массачусетс, с. 1–1 . Доступ 29 апреля 2020 г.

[43] Баллентайн, Ле (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, ISBN 981-02-2707-8 , с. 136.

[Heisenberg-44] Jump up to: ^а ^б Гейзенберг, В. (1930). Физические принципы квантовой теории , перевод К. Эккарта и Ф. К. Хойта, University of Chicago Press, Чикаго, стр. 77–78.

[45] Ван Влит, К. (1967). Квантование линейного импульса в периодических структурах, Physica , 35 : 97–106, doi:10.1016/0031-8914(67)90138-3 .

[46] Ван Влит, К. (2010). Квантование линейного импульса в периодических структурах II, Physica A , 389 : 1585–1593, doi:10.1016/j.physa.2009.12.026 .

[47] Полинг, Л.К. , Уилсон, Э.Б. (1935). Введение в квантовую механику: с приложениями к химии , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, стр. 34–36 .

[48] Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.

[49] Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Прентис Холл, Нью-Йорк, стр. 71–73.

[50] Сакаппан, В.К. (1985/2012). Квантовая механика , третье издание, New Age International, Нью-Дели, ISBN 978-81-224-3357-9 , стр. 6–7 .

[51] Шмидт, Л. Ф. Х.; Лоуэр, Дж.; Янке, Т.; Шёсслер, С.; Шеффлер, М.С.; и др. (05 сентября 2013 г.). «Передача импульса свободно плавающей двойной щели: реализация мысленного эксперимента из дебатов Эйнштейна-Бора». Письма о физических отзывах . 111 (10). Американское физическое общество (APS): 103201. Бибкод : 2013PhRvL.111j3201S . дои : 10.1103/physrevlett.111.103201 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 25166663 .

[52] Веннерстрем, Хокан (2014). «Рассеяние и дифракция описываются с использованием представления импульса». Достижения в области коллоидной и интерфейсной науки . 205 . Эльзевир Б.В.: 105–112. дои : 10.1016/j.cis.2013.10.025 . ISSN 0001-8686 . ПМИД 24262675 .

[53] Мермин, Н. Дэвид (1998). «Итакская интерпретация квантовой механики». Прамана . 51 (5): 549–565. arXiv : Quant-ph/9609013 . Бибкод : 1998Прама..51..549М . дои : 10.1007/BF02827447 .

[Ballentine2-54] Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие . Всемирная научная. п. 342. ИСБН 981-02-4105-4 .

[55] «Как и старая поговорка «Кастрюля под наблюдением никогда не кипит», мы пришли к выводу, что система, за которой постоянно наблюдают, никогда не меняет своего состояния! Этот вывод, конечно, ложный. Ошибка явно вытекает из утверждения, что если наблюдение не указывает на распад, то вектор состояния должен быть |y_u>. Каждое последующее наблюдение в последовательности затем «уменьшит» состояние до его исходного значения |y_u>, и в пределе непрерывного наблюдения вообще не может быть никаких изменений. Здесь мы видим, что это опровергается тем простым эмпирическим фактом, что [..] непрерывное наблюдение не препятствует движению. Иногда утверждают, что конкурирующие интерпретации квантовой механики различаются только философией и не могут быть различены экспериментально. Это утверждение не всегда верно. как доказывает этот пример». Баллентайн, Л. Квантовая механика, современное развитие (стр. 342).

[56] Баллентайн, Луизиана (1 мая 1991 г.). «Комментарий к квантовому эффекту Зенона ». Физический обзор А. 43 (9). Американское физическое общество (APS): 5165–5167. Бибкод : 1991PhRvA..43.5165B . дои : 10.1103/physreva.43.5165 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9905643 . : «Квантовый эффект Зенона не является общей характеристикой непрерывных измерений. В недавно опубликованном эксперименте [Itano et al., Phys. Rev. A 41, 2295 (1990)] торможение атомного возбуждения и девозбуждения не происходит из-за любой коллапс волновой функции , а вместо этого вызван очень сильным возмущением из-за оптических импульсов и связи с полем излучения. Этот эксперимент не следует цитировать как предоставляющий эмпирические доказательства. в пользу идеи коллапса волновой функции » .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

v т и Квантовая механика
Фон	Введение История Хронология Классическая механика Старая квантовая теория Глоссарий
Основы	Родившееся правило Хорошие обозначения Дополнительность Матрица плотности Уровень энергии Основное состояние Возбужденное состояние Вырожденные уровни Энергия нулевой точки Запутывание гамильтониан Помехи Декогеренция Измерение Нелокальность Квантовое состояние Суперпозиция Туннелирование Теория рассеяния Симметрия в квантовой механике Неопределенность Волновая функция Крах Корпускулярно-волновой дуализм
Составы	Составы Гейзенберг Взаимодействие Матричная механика Шрёдингер Формулировка интеграла по траектории Фазовое пространство
Уравнения	Дирак Кляйн-Гордон Паули Ридберг Шрёдингер
Интерпретации	Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Супердетерминизм Многомировый Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный Фон Нейман-Вигнер
Эксперименты	Тест Белла Дэвиссон – Раствор Квантовый ластик с отложенным выбором Двойная щель Франк-Герц Интерферометр Маха – Цендера Элицур–Вайдман Поппер Настолько, насколько это было стерто Штерн-Герлах Отложенный выбор Уиллера
Наука	Квантовая биология Квантовая химия Какой хаос Квантовая космология Квантовое дифференциальное исчисление Квантовая динамика Квантовая геометрия Проблема квантового измерения Квантовый разум Квантовое стохастическое исчисление Квантовое пространство-время
Технология	Квантовые алгоритмы Квантовый усилитель Сколько автобусов? Квантовые клеточные автоматы Сколько у вас роботов? Квантовый канал Сколько это происходит? Квантовая теория сложности Квантовые вычисления Хронология Квантовая криптография Квантовая электроника Квантовая коррекция ошибок Квантовая визуализация Квантовая обработка изображений Квантовая информация Квантовое распределение ключей Квантовая логика Квантовые логические вентили Квантовая машина Квантовое машинное обучение Квантовый метаматериал Квантовая метрология Квантовая сеть Квантовая нейронная сеть Квантовая оптика Квантовое программирование Квантовое зондирование Столько же, сколько притворщик Квантовая телепортация
Расширения	Квантовая флуктуация Эффект Казимира Квантовая статистическая механика Квантовая теория поля История Квантовая гравитация Релятивистская квантовая механика
Связанный	кот Шредингера в популярной культуре друг Вигнера ЭПР-парадокс Квантовый мистицизм
Категория