Октаграмма

Обычная октаграмма
Обычная октаграмма
	Обычная октаграмма
Тип	Правильный звездчатый многоугольник
Ребра и вершины	8
Символ Шлефли	{8/3} ; т{4/3}
Диаграммы Кокстера – Динкина	;
Группа симметрии	Двухгранный (D 8 )
Внутренний угол ( градусы )	45°
Характеристики	звезда , циклическая , равносторонняя , изогональная , изотоксальная
Двойной полигон	себя

В геометрии октаграмма — это восьмиугольный звездчатый многоугольник .

Название «октаграмма» греческой цифры сочетает в себе префикс «окта- » и греческий суффикс «-грамм» . Суффикс -gram происходит от γραμμή ( grammḗ ), что означает «линия». ^[1]

Деталь

В общем, октаграмма — это любой самопересекающийся восьмиугольник (8-сторонний многоугольник ).

Правильная . октаграмма обозначена символом Шлефли {8/3}, что означает восьмигранную звезду, соединенную каждой третьей точкой

Вариации

Эти варианты имеют нижний двугранник, Dih ₄ , симметрию:

Узкий Широкий (поворот на 45 градусов)	изотоксал	Старый флаг Чили содержал эту восьмиугольную звезду с удаленными краями ( Гюнельве ).	Правильная восьмиугольная звезда очень популярна как символ гребных клубов Кельнской низменности , как видно на клубном флаге Кельнской ассоциации гребли .	Геометрию можно настроить так, чтобы 3 ребра пересекались в одной точке, как Аусеклиса. символ	с 8 точками Розу компаса можно рассматривать как восьмиугольную звезду с 4 основными и 4 второстепенными точками.

Символ Руб-эль-Хизб — это глиф Юникода ۞ по адресу U+06DE.

Как квазиусеченный квадрат

Более глубокое усечение квадрата может привести к образованию изогональных (переходных по вершинам) промежуточных звездчатых многоугольников с одинаково расположенными вершинами и двумя длинами ребер. Усеченный квадрат — это восьмиугольник, t{4}={8}. Квазиусеченный квадрат, перевернутый как {4/3}, представляет собой октаграмму, t{4/3}={8/3}. ^[2]

Однородный звездчатый многогранник , звездчатый усеченный шестигранник , t'{4,3}=t{4/3,3} имеет грани октаграммы, построенные таким образом из куба. По этой причине ее можно рассматривать как трехмерный аналог октаграммы.

Изогональные усечения квадрата и куба
Обычный	Квазирегулярный	изогональный	Квазирегулярный
{4}	т{4}={8}		т'{4}=т{4/3}={8/3}
Обычный	Униформа	изогональный	Униформа
{4,3}	т{4,3}		т'{4,3}=т{4/3,3}

Другой трехмерный вариант октаграммы — это невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (квазиромбокубооктаэдр), который можно представить как квазикантеллярный (квазирасширенный) куб t _0,2 {4/3,3}.

Звездчатые многоугольники

Существуют две правильные октаграммические звездные фигуры (составные) формы {8/k}, первая построена в виде двух квадратов {8/2}=2{4}, а вторая - в виде четырех вырожденных двуугольников , {8/4}=4. {2}. Существуют и другие изогональные и изотоксальные соединения, включая прямоугольную и ромбическую формы.

Обычный		изогональный		изотоксал
а{8}={8/2}=2{4}	{8/4}=4{2}

{8/2} или 2{4}, как диаграммы Кокстера. + , можно рассматривать как 2D-эквивалент 3D- соединения куба и октаэдра , + , 4D соединение тессеракта и 16-клеток , + и 5D- соединение 5-куба и 5-ортоплекса ; то есть соединение n-куба и перекрестного многогранника в соответствующих двойных позициях.

Другие представления восьмиугольной звезды

Восьмиугольную звезду можно рассматривать как вогнутый шестиугольник со стертой внутренней пересекающейся геометрией. Его также можно рассечь радиальными линиями.

звездный многоугольник	Вогнутый	Центральные диссекции
Соединение 2{4}	\|8/2\|
Обычный {8/3}	\|8/3\|
изогональный
изотоксал

Другое использование

В Юникоде символ «Восьмиконечная звездочка» ✳ — это U+2733.

Восьмиконечные дифракционные пики на изображениях звезд, полученных космическим телескопом Джеймса Уэбба, возникают из-за дифракции , вызванной шестиугольной формой секций зеркала и стоек, удерживающих вторичное зеркало. ^[3]
Используется в качестве условного обозначения или звезды для ABS-CBN идентификатора Рождественской станции 2010 года Ngayong Pasko Magninning Ang Pilipino ( букв. « В это Рождество филиппинцы будут сиять » ) из-за использования солнца на филиппинском флаге , что делает его также национализмом. и песня на тему патриотизма, помимо рождественской песни.

См. также

Использование

Руб эль-Хизб – исламский персонаж
Сельджук старый
Шамса
Звезда Иштар — символ древней шумерской богини Инанны и ее восточно-семитского аналога Иштар и римской Венеры .
Сешат – иероглиф этой древнеегипетской богини изображает семилепестковый цветок, образующий своим стеблем октаграмму.
Звезда Лакшми – индийский персонаж
Сурья Маджапахит - использование во времена Маджапахита в Индонезии для обозначения индуистских богов направлений.
Роза компаса - использование в компасах для обозначения основных направлений восьми основных ветров.
Аусеклис - использование латвийцами правильной октаграммы.
Гюнельве - изображение Венеры в иконографии мапуче .
Selburose - использование правильной октаграммы в норвежском дизайне.
Уту - древний месопотамский бог-символ и символ бога Солнца.

Звезды вообще

Другие

Ссылки

^ γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее
^ Светлая сторона математики: материалы конференции памяти Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум
^ Лоуренс, Пит (13 сентября 2022 г.). «Почему на изображениях Джеймса Уэбба все звезды имеют 8 точек? Объясняет астроном» . Журнал BBC Science Focus . Проверено 1 марта 2023 г.

Грюнбаум, Б. и Г.К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
Грюнбаум, Б .; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицкого и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездчатые многогранники, измерение 2)

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Октаграмма» . Математический мир .

[1] γραμμή , Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее

[2] Светлая сторона математики: материалы конференции памяти Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум

[Lawrence-3] Лоуренс, Пит (13 сентября 2022 г.). «Почему на изображениях Джеймса Уэбба все звезды имеют 8 точек? Объясняет астроном» . Журнал BBC Science Focus . Проверено 1 марта 2023 г.

[1]

[2]

[3]