Конформная аномалия

Конформная аномалия , масштабная аномалия , следовая аномалия или аномалия Вейля — это аномалия , т.е. квантовое явление, которое нарушает конформную симметрию классической теории .

В квантовой теории поля, когда мы полагаем $\hbar$ до нуля у нас есть только древовидные диаграммы Фейнмана, которые являются «классической» теорией (эквивалентной формулировке Фредгольма классической теории поля). Однопетлевые (N-петлевые) диаграммы Фейнмана пропорциональны $\hbar$ ( $\hbar ^{N}$). Если ток сохраняется классически ( $\hbar =0$), но развивает расхождение на уровне петли в квантовой теории поля ( $\propto \hbar$), мы говорим, что существует «аномалия». Известным примером является аномалия аксиального тока, когда безмассовые фермионы будут иметь классически сохраняющийся аксиальный ток, но который развивает ненулевую расходимость в присутствии калибровочных полей.

Масштабно-инвариантная теория, в которой нет масштабов масс, будет иметь сохраняющийся нётеровский ток, называемый «масштабным током». Это получается путем выполнения масштабных преобразований координат пространства-времени. Тогда дивергенция масштабного тока является следом тензора напряжений. В отсутствие каких-либо масштабов массы след тензора напряжений исчезает ( $\hbar =0$), следовательно, ток «классически сохраняется», а теория классически масштабно-инвариантна. Однако на уровне контура ток шкалы может иметь ненулевую расходимость. Это называется «масштабной аномалией» или «следовой аномалией» и представляет собой генерацию массы. по квантовой механике. Это связано с ренормгруппой , или «ход констант связи», когда они рассматриваются в разных масштабах масс.

Хотя это можно сформулировать без ссылки на гравитацию, оно становится более действенным. когда рассматривается общая теория относительности. Классически : конформная теория с произвольной фоновой метрикой имеет действие, инвариантное относительно масштабирования фоновой метрики и других полей материи называемые преобразованиями Вейля . Обратите внимание, что если мы изменяем масштаб координат, это общее преобразование координат, которое сливается с общей ковариацией, точной симметрией общей теории относительности, и, таким образом, это становится неудовлетворительным способом сформулировать масштабную симметрию (общая ковариация подразумевает сохраняющийся тензор напряжений; «гравитационный «аномалия» представляет собой квантовое нарушение общей ковариации, и ее не следует путать с инвариантностью Вейля (масштабной).

Однако при преобразованиях Вейля мы масштабируем не координаты теории, а метрику и другие поля материи. В смысле Вейля масса (или длина) определяется метрикой, а координаты — это просто безмасштабные устройства учета. Следовательно, симметрия Вейля является правильным утверждением масштабной симметрии, когда учитывается гравитация. и тогда будет сохраняющийся ток Вейля. Существует обширная литература, посвященная спонтанному нарушению симметрии Вейля в четыре измерения, что приводит к динамической генерации планковской массы вместе с инфляцией. Эти теории, по-видимому, хорошо согласуются с наблюдательной космологией.

Таким образом, конформная квантовая теория — это теория , интеграл по пути или статистическая сумма которой не изменяется при изменении масштаба метрики (вместе с другими полями). Изменение действия по отношению к фоновой метрике пропорционально тензору напряжений и, следовательно, изменение по отношению к конформному масштабированию пропорционально следу тензора напряжений. В результате для конформно-инвариантной теории след тензора напряжений должен исчезнуть. След тензора напряжений проявляется в расходимости тока Вейля как аномалия, нарушая тем самым вейлевскую (или масштабную) инвариантность теории.

КХД

В квантовой хромодинамике в киральном пределе классическая теория не имеет масштаба масс , поэтому существует конформная симметрия. Наивно мы могли бы ожидать, что протон почти безмассовый, поскольку кинетическая энергия и потенциальная энергия кварка компенсируются релятивистской теоремой вириала . Однако в квантовом случае симметрия нарушается конформной аномалией. Это вводит масштаб, масштаб, в котором происходит ограничение цвета и определяет массы адронов , а также явление нарушения киральной симметрии . Помимо аномалии (предположительно на долю которой приходится около 20% массы протона ), остальное можно отнести к легких кварков сигма-членам (т. е. к тому факту, что кварки имеют небольшие ненулевые массы, которые не связаны со следовой аномалией), которые, как полагают, составляют около 17%, а энергии кварков и глюонов, как полагают, составлять около 29% и 34% массы протона соответственно. Следовательно, КХД, через следовые аномалии, энергии кварков и глюонов и сигма-члены, отвечает за более чем 99% массы обычной материи во Вселенной, а механизм Хиггса напрямую вносит лишь менее одного процента через в основном u-кварк, d массы кварков и электронов.

Потенциалы Коулмана-Вайнберга

Коулман и Вайнберг показали, как спонтанное нарушение симметрии электрослабых взаимодействий с участием фундаментального скаляра Хиггса может происходить через петли Фейнмана. Более того, авторы показали, как «улучшить» результаты своего расчета с помощью ренормгруппы . Фактически механизм Коулмана-Вайнберга можно полностью объяснить ренормгрупповое управление хиггсовской связью четвертой степени, $\lambda$. Результирующий потенциал Коулмана-Вайнберга пропорционален связанному с ним потенциалу. $\beta$-функция, а след аномалии определяется выражением $\beta (\lambda )/\lambda$, отсюда и потенциал Коулмана-Вайнберга можно рассматривать как возникающее непосредственно из следовой аномалии.

Было высказано предположение, что вся масса в природе порождается следами аномалий, следовательно, только с помощью квантовой механики.

Теория струн

Теория струн не является классическим масштабным инвариантом, поскольку она определяется массивной «струнной константой». В теории струн конформная симметрия на мировом листе является локальной симметрией Вейля . Существует также потенциальная гравитационная аномалия в двух измерениях, и поэтому эта аномалия должна исчезнуть, чтобы теория была непротиворечивой. Требуемое устранение гравитационной аномалии подразумевает, что пространства-времени размерность должна быть равна критической размерности , которая равна либо 26 в случае теории бозонных струн , либо 10 в случае теории суперструн . Этот случай называется критической теорией струн .

Существуют альтернативные подходы, известные как некритическая теория струн , в которых размерность пространства-времени может быть меньше 26 для бозонной теории или меньше 10 для суперструны, т. е. в этом контексте правдоподобен четырехмерный случай. Однако от некоторых интуитивных постулатов, например, о том, что плоское пространство является действительным фоном, необходимо отказаться.

См. также

• Аномалия (физика)
• Заряд (физика)
• Центральный заряд
• Аномальное масштабирование
• Пространственная трансмутация