Глюонное поле

В теоретической физике элементарных частиц глюонное поле представляет собой четырёхвекторное поле, характеризующее распространение глюонов при сильном взаимодействии между кварками . Он играет ту же роль в квантовой хромодинамике , что и электромагнитный четырехпотенциал в квантовой электродинамике – глюонное поле создает тензор напряженности глюонного поля .

В этой статье латинские индексы принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми цветовых зарядов глюонов , тогда как греческие индексы принимают значения 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственноподобных компонентов четырехмерных векторов и тензоров в пространство-время . Во всех уравнениях соглашение о суммировании используется для всех индексов цвета и тензора, если явно не указано иное.

Введение

Глюоны могут иметь восемь цветных зарядов , поэтому существует восемь полей, в отличие от фотонов, которые нейтральны и поэтому имеют только одно фотонное поле.

Глюонные поля для каждого цветового заряда имеют «времяподобный» компонент, аналогичный электрическому потенциалу , и три «пространственноподобных» компонента, аналогичные магнитному векторному потенциалу . Использование подобных символов: ^[1]

{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]

где $n = 1, 2, ... 8$ не являются показателями степени , а перечисляют восемь цветовых зарядов глюона, и все компоненты зависят от положения $вектора$ глюона и времени t . Каждый ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}$ является скалярным полем для некоторой компоненты пространства-времени и цветового заряда глюона.

Матрицы Гелл -Манна $λ а$ — восемь матриц размера 3×3, образующих матричные представления группы SU (3) . Они также являются генераторами группы SU (3) в контексте квантовой механики и теории поля; генератор можно рассматривать как оператор, соответствующий преобразованию симметрии (см. симметрия в квантовой механике ). Эти матрицы играют важную роль в КХД, поскольку КХД представляет собой калибровочную теорию SU(3) калибровочной группы , полученную путем использования цветового заряда для определения локальной симметрии: каждая матрица Гелл-Мана соответствует определенному цветному заряду глюона, который, в свою очередь, может использоваться для определения операторов заряда цвета . Генераторы группы также могут составлять основу векторного пространства , поэтому общее глюонное поле представляет собой « суперпозицию » всех цветовых полей. В терминах матриц Гелл-Манна (для удобства разделенных на 2):

t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,

компоненты глюонного поля представлены матрицами 3 × 3, имеющими вид:

{\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}

или собрать их в вектор из четырех матриц 3 × 3:

{\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]

глюонное поле:

{\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.

Калибровочная ковариантная производная в КХД

Ниже определения (и большая часть обозначений) следуют К. Яги, Т. Хацуда, Ю. Миаке. ^[2] и Грейнер, Шефер. ^[3]

Калибровочная ковариантная производная $D µ$ необходима для преобразования кварковых полей в явную ковариантность ; одних только частных производных , образующих четырехградиент $\partial µ,$ недостаточно. Компоненты, которые действуют на поля кварков тройки цветов, имеют вид:

D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,

где $i$ - мнимая единица , и

g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}

— безразмерная константа связи для КХД , а $\alpha _{s}$ – константа сильной связи . Разные авторы выбирают разные знаки. Член частной производной 3 × 3 включает в себя единичную матрицу размером , которую для простоты обычно не записывают.

Поля кварков в триплетном представлении записываются в виде векторов-столбцов :

\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}

Поле кварков $ψ$ принадлежит фундаментальному представлению ( 3 ), а антикварков поле $ψ$ принадлежит комплексно -сопряженному представлению ( 3 ^*), комплексно-сопряженное обозначено знаком $*$ (не над чертой).

Калибровочные преобразования

Калибровочное преобразование каждого глюонного поля ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}$ что оставляет неизменным тензор напряженности глюонного поля: ^[3]

{\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}

где

{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,

представляет собой матрицу 3 × 3, построенную из $t н$ матрицы выше и $θ н = я н (r, t)$ восемь калибровочных функций , зависящих от пространственного положения $r$ и времени t . возведение матрицы в степень При преобразовании используется . Калибровочная ковариантная производная преобразуется аналогично. Функции $θ н$ здесь аналогичны калибровочной функции $χ (r, t)$ при изменении электромагнитного четырехпотенциала $A$ в компонентах пространства-времени:

A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,

оставляя электромагнитный тензор $F$ инвариантным.

Поля кварков инвариантны относительно калибровочного преобразования ; ^[3]

\psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)

См. также

Ссылки

Примечания

^ Б. Р. Мартин; Г. Шоу (2009). Физика элементарных частиц . Манчестерская серия по физике (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. стр. 380–384 . ISBN 978-0-470-03294-7 .
^ К. Яги; Т. Хацуда; Ю. Миаке (2005). Кварк-глюонная плазма: от Большого взрыва к Малому взрыву . Кембриджские монографии по физике элементарных частиц, ядерной физике и космологии. Том. 23. Издательство Кембриджского университета. стр. 17–18. ISBN 0-521-561-086 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с В. Грейнер; Г. Шефер (1994). «4». Квантовая хромодинамика . Спрингер. ISBN 3-540-57103-5 .

Дальнейшее чтение

Книги

В. Н. Коттингем; Д. А. Гринвуд (2007). Введение в стандартную модель физики элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-113-946-221-1 .
Х. Фрич (1982). Кварки: материал материи . Аллен переулок. ISBN 0-7139-15331 .
С. Саркар; Х. Сац; Б. Синха (2009). Физика кварк-глюонной плазмы: Вводные лекции . Спрингер. ISBN 978-3642022852 .
Дж. Тхань Ван Тран, изд. (1987). Адроны, кварки и глюоны: материалы адронной сессии двадцать второго собрания Мориона, Лез-Арк-Савойя-Франция . Атлантика Сегье Бордерс. ISBN 2863320483 .
Р. Алькофер; Х. Рейнхарт (1995). Динамика киральных кварков . Спрингер. ISBN 3540601376 .
К. Чунг (2008). Адронное рождение ψ (2S) сечения и поляризации . ISBN 978-0549597742 .
Дж. Коллинз (2011). Основы пертурбативной КХД . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521855334 .
ВНА Коттингем; ДАА Гринвуд (1998). Стандартная модель физики элементарных частиц . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521588324 .

Избранные статьи

Дж. П. Маа; К. Ван; ГП Чжан (2012). «КХД-эволюция нечетных операторов киральности твист-3». Буквы по физике Б. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv : 1210.1006 . Бибкод : 2013PhLB..718.1358M . дои : 10.1016/j.physletb.2012.12.007 . S2CID 118575585 .
М. Д'Элиа, А. Ди Джакомо, Э. Меджиоларо (1997). «Корреляторы напряженности поля в полной КХД». Буквы по физике Б. 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat/9705032 . Бибкод : 1997PhLB..408..315D . дои : 10.1016/S0370-2693(97)00814-9 . S2CID 119533874 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
А. Ди Джакомо; М. Д'элия; Х. Панагопулос; Э. Меджиоларо (1998). «Калибровочно-инвариантные корреляторы напряженности поля в КХД». arXiv : hep-lat/9808056 .
М. Нойберт (1993). «Теорема вириала для кинетической энергии тяжелого кварка внутри адронов» . Буквы по физике Б. 322 (4): 419–424. arXiv : hep-ph/9311232 . Бибкод : 1994PhLB..322..419N . дои : 10.1016/0370-2693(94)91174-6 .
М. Нойберт; Н. Брамбилла ; Х.Г. Дош; А. Вайро (1998). «Корреляторы напряженности поля и двойная эффективная динамика в КХД». Физический обзор D . 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph/9802273 . Бибкод : 1998PhRvD..58c4010B . дои : 10.1103/PhysRevD.58.034010 . S2CID 1824834 .
В. Джунушалиев (2011). «Распределение глюонного поля между тремя бесконечно расположенными кварками». arXiv : 1101.5845 [ геп-ф ].

Внешние ссылки

К. Эллис (2005). «КХД» (PDF) . Фермилаб . Архивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2006 г.

«Глава 2: Лагранжиан КХД» (PDF) . Технический университет Мюнхена . Проверено 17 октября 2013 г.

[Martin_and_Shaw-1] Б. Р. Мартин; Г. Шоу (2009). Физика элементарных частиц . Манчестерская серия по физике (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. стр. 380–384 . ISBN 978-0-470-03294-7 .

[Yagi,_Hatsuda,_Miake-2] К. Яги; Т. Хацуда; Ю. Миаке (2005). Кварк-глюонная плазма: от Большого взрыва к Малому взрыву . Кембриджские монографии по физике элементарных частиц, ядерной физике и космологии. Том. 23. Издательство Кембриджского университета. стр. 17–18. ISBN 0-521-561-086 .

[Greiner,_Schäfer-3] Jump up to: ^а ^б ^с В. Грейнер; Г. Шефер (1994). «4». Квантовая хромодинамика . Спрингер. ISBN 3-540-57103-5 .

[1]

[2]

[3]