Вавилонские клинописные цифры

Вавилонские клинописные цифры , также используемые в Ассирии и Халдее, были написаны клинописью стилуса с клиновидным наконечником с использованием тростникового для печати отметки на мягкой глиняной табличке, которая подвергалась воздействию солнца для затвердевания и создания постоянной записи.

Вавилоняне , которые были известны своими астрономическими наблюдениями, а также своими расчетами (чему способствовало изобретение счетов ) , использовали шестидесятеричную (с основанием 60) позиционную систему счисления, унаследованную либо от шумерской , либо от аккадской цивилизаций. ^[1] Ни один из предшественников не был позиционной системой (имевшей соглашение, согласно которому «конец» цифры представлял единицы измерения).

Источник

Эта система впервые появилась около 2000 г. до н. э.; ^[1] его структура отражает десятичные лексические цифры семитских языков, а не шумерские лексические числа. ^[2] Однако использование специального шумерского знака для числа 60 (помимо двух семитских знаков для того же числа) ^[1] свидетельствует о связи с шумерской системой. ^[2]

Символы

Вавилонская система считается первой известной позиционной системой счисления , в которой значение конкретной цифры зависит как от самой цифры, так и от ее положения в числе. Это было чрезвычайно важное событие, поскольку системы без разряда требуют уникальных символов для представления каждой степени основания (десять, сто, тысяча и т. д.), что может затруднить вычисления.

Всего два символа ( считать единицы и для счета десятков) использовались для обозначения 59 ненулевых цифр . Эти символы и их значения были объединены, чтобы сформировать цифру в записи знака, очень похожей на римские цифры ; например, сочетание представляет цифру 23 (см. таблицу цифр выше).

Эти цифры использовались для обозначения больших чисел в позиционной системе с основанием 60 (шестидесятеричной). Например, будет представлять собой 2×60 ²+23×60+3 = 8583.

Оставлено место для обозначения места без значения, аналогично современному нулю . Позже вавилоняне изобрели знак, обозначающий это пустое место. У них не было символа, выполняющего функцию точки счисления , поэтому место единиц приходилось определять из контекста: могло означать 23, или 23×60, или 23×60×60, или 23/60 и т. д.

Их система явно использовала внутреннюю десятичную дробь для представления цифр, но на самом деле это не была смешанная система счисления по основаниям 10 и 6, поскольку десятичная подоснова использовалась просто для облегчения представления большого набора необходимых цифр, в то время как место -значения в строке цифр всегда отсчитывались от 60, и арифметика, необходимая для работы с этими строками цифр, была соответственно шестидесятеричной.

Наследие шестидесятеричной системы счисления сохранилось и по сей день в форме градусов (360° в круге или 60° в угле ) равностороннего треугольника , угловых минут и угловых секунд в тригонометрии и измерении времени , хотя обе эти системы на самом деле являются смешанными системами счисления. ^[3]

Распространенная теория состоит в том, что 60 , высшее составное число (предыдущее и следующее в ряду — 12 и 120 ), было выбрано из-за его простой факторизации : 2×2×3×5, что делает его делящимся на 1 , 2. , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 и 60 . Целые числа и дроби были представлены одинаково: точка счисления не записывалась, а объяснялась контекстом.

Ноль

Технически у вавилонян не было ни цифры, ни понятия о числе ноль . Хотя они понимали идею небытия , она не рассматривалась как число — просто отсутствие числа. В более поздних вавилонских текстах использовался заполнитель ( ) для обозначения нуля, но только в средней позиции, а не в правой части числа, как мы это делаем в числах типа 100 . ^[4]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Стивен Крисомалис (2010). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 247. ИСБН 978-0-521-87818-0 .
^ Jump up to: ^а ^б Стивен Крисомалис (2010). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 248. ИСБН 978-0-521-87818-0 .
^ Scientific American - Почему минута разделена на 60 секунд, час на 60 минут, а в сутках всего 24 часа?
^ Лэмб, Эвелин (31 августа 2014 г.), «Смотри, мам, нет нуля!» , Scientific American , Корни единства

Библиография

Меннингер, Карл В. (1969). Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел . МТИ Пресс. ISBN 0-262-13040-8 .
Маклиш, Джон (1991). Номер: От древних цивилизаций к компьютеру . ХарперКоллинз. ISBN 0-00-654484-3 .

Внешние ссылки

[Chrisomalis-1] Jump up to: ^а ^б ^с Стивен Крисомалис (2010). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 247. ИСБН 978-0-521-87818-0 .

[Chrisomalis2-2] Jump up to: ^а ^б Стивен Крисомалис (2010). Числовая запись: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 248. ИСБН 978-0-521-87818-0 .

[3] Scientific American - Почему минута разделена на 60 секунд, час на 60 минут, а в сутках всего 24 часа?

[lmnz-4] Лэмб, Эвелин (31 августа 2014 г.), «Смотри, мам, нет нуля!» , Scientific American , Корни единства

[1]

[2]

[3]

[4]