Работа (термодинамика)

Термодинамическая работа — один из основных процессов, посредством которых термодинамическая система может взаимодействовать с окружающей средой и обмениваться энергией . Этот обмен приводит к возникновению измеримых извне макроскопических сил, воздействующих на окружающую среду системы, которые могут вызвать механическую работу , например, по подъему груза. ^{[ 1 ]} или вызвать изменения в электромагнитных, ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} или гравитационный ^{[ 5 ]} переменные. Окружающая среда также может совершать работу над термодинамической системой, которая измеряется по принципу противоположного знака.

Для термодинамических работ правильно выбранные внешне измеряемые величины точно соответствуют значениям или вкладам в изменения макроскопических переменных внутреннего состояния системы, которые всегда возникают в сопряженных парах, например давление и объем. ^{[ 1 ]} или плотность магнитного потока и намагниченность. ^{[ 3 ]}

В Международной системе единиц (СИ) работа измеряется в джоулях (символ J). Скорость выполнения работы — это мощность , измеряемая в джоулях в секунду и обозначаемая единицей измерения ватт (Вт).

История

1824

Работа, то есть «вес, поднятый на высоту», первоначально была определена в 1824 году Сади Карно в его знаменитой статье « Размышления о движущей силе огня» , где он использовал термин «движущая сила» для обозначения работы. В частности, по словам Карно:

Мы используем здесь движущую силу, чтобы выразить полезный эффект, который способен произвести двигатель. Этот эффект всегда можно сравнить с подъемом груза на определенную высоту. Как мы знаем, его мерой является произведение веса на высоту, на которую он поднят.

1845

В 1845 году английский физик Джеймс Джоуль написал доклад «О механическом эквиваленте тепла» для собрания Британской ассоциации в Кембридже . ^{[ 6 ]} В этой статье он сообщил о своем самом известном эксперименте, в котором механическая энергия, высвобождаемая под действием «гири, падающей с высоты», использовалась для вращения гребного колеса в изолированной бочке с водой.

В этом эксперименте движение гребного колеса за счет перемешивания и нагревало трения массу воды, что повышало ее температуру . Оба изменения температуры $\Delta T$ воды и высоты падения $\Delta h$ веса $mg$ были записаны. Используя эти значения, Джоуль смог определить механический эквивалент тепла . Джоуль оценил механический эквивалент тепла в 819 фут-фунтов/БТЕ (4,41 Дж/кал). Современные определения тепла, работы, температуры и энергии связаны с этим экспериментом. При таком расположении аппарата никогда не случается, чтобы процесс протекал в обратном порядке, когда вода приводила в движение лопасти так, чтобы поднять вес, хотя бы незначительно. Механическая работа выполнялась аппаратом падающего груза, шкивом и лопастями, которые лежали в воде. Их движение почти не влияло на объем воды. Количество механической работы, измеряемой как сила × расстояние в окружающей среде, которая не меняет объём воды, называется изохорной. Такая работа достигает системы только в виде трения, через микроскопические моды, и является необратимой. Это не считается термодинамической работой. Энергия, полученная при падении груза, перешла в воду в виде тепла.

Обзор

Сохранение энергии

Предполагаемый руководящий принцип термодинамики — сохранение энергии. Полная энергия системы представляет собой сумму ее внутренней энергии, ее потенциальной энергии как всей системы во внешнем силовом поле, например гравитации, и ее кинетической энергии как всей системы в движении. Термодинамика уделяет особое внимание передаче энергии от материального тела, такого как, например, паровой цилиндр, к окружающей среде тела с помощью механизмов, посредством которых тело оказывает макроскопические силы на свое окружение, чтобы поднять груз. там; Говорят, что именно такие механизмы осуществляют термодинамическую работу.

Помимо передачи энергии в виде работы, термодинамика допускает передачу энергии в виде тепла . Для процесса в закрытой (без переноса вещества) термодинамической системе первый закон термодинамики связывает изменения внутренней энергии (или другой кардинальной энергетической функции , в зависимости от условий переноса) системы с этими двумя видами энергии. перенос, как работа и как тепло. Адиабатическая работа совершается без переноса вещества и без переноса тепла. В принципе, в термодинамике для процесса в закрытой системе количество передаваемого тепла определяется количеством адиабатической работы, которая потребуется, чтобы вызвать изменение в системе, вызванное теплопередачей. В экспериментальной практике теплопередачу часто оценивают калориметрически, через изменение температуры известного количества калориметрического материального вещества.

Энергия также может передаваться в систему или из нее посредством передачи материи. Возможность такого переноса определяет систему как открытую, в отличие от закрытой системы. По определению, такая передача не является ни работой, ни теплом.

Изменения потенциальной энергии тела в целом по отношению к силам, действующим в его среде, и кинетической энергии тела, движущегося в целом по отношению к окружающей среде, по определению исключаются из кардинальной энергии тела (примерами являются внутренние энергия и энтальпия).

Почти обратимая передача энергии за счет работы в окружающей среде.

Во внешней по отношению к ней среде термодинамической системы все различные механические и немеханические макроскопические формы работы могут быть преобразованы друг в друга без принципиальных ограничений в силу законов термодинамики, так что эффективность преобразования энергии может приближаться к в некоторых случаях 100%; такое преобразование должно быть без трения и, следовательно, адиабатическим . ^{[ 7 ]} В частности, в принципе, все макроскопические формы работы могут быть преобразованы в механическую работу по поднятию груза, которая была исходной формой термодинамической работы, рассмотренной Карно и Джоулем (см. раздел «История» выше). Некоторые авторы считают эту эквивалентность поднятию тяжестей определяющей характеристикой работы. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Например, в аппарате эксперимента Джоуля, в котором через шкивы гиря, опускающаяся в окружающую среду, вызывает перемешивание термодинамической системы, падение гири можно отклонить путем перестановки шкивов, так что она поднимет другую гирю. вес в окружающей среде, вместо того, чтобы перемешивать термодинамическую систему.

Такое преобразование можно идеализировать как почти беспрепятственное, хотя оно происходит относительно быстро. Обычно это осуществляется с помощью устройств, которые не являются простыми термодинамическими системами (простая термодинамическая система — это однородная совокупность материальных веществ). Например, падение гири в эксперименте Джоуля с перемешиванием уменьшает общую энергию гири. Это описывается как потеря гравитационной потенциальной энергии грузом из-за изменения его макроскопического положения в поле силы тяжести, в отличие, например, от потери внутренней энергии груза из-за изменения его энтропии, объема и химического состава. . Хотя это происходит относительно быстро, поскольку энергия так или иначе остается почти полностью доступной для работы, такое отвлечение работы на окружающую среду можно идеализировать как почти обратимое или почти совершенно эффективное.

Напротив, преобразование тепла в работу в тепловой машине никогда не может превысить эффективность Карно , как следствие второго закона термодинамики . Такое преобразование энергии посредством работы, совершаемой относительно быстро в практическом тепловом двигателе термодинамической системой, окружающей его, нельзя идеализировать, даже близко, как обратимое.

Термодинамическая работа, совершаемая термодинамической системой над окружающей средой, определяется так, чтобы соответствовать этому принципу. Исторически термодинамика занималась тем, как термодинамическая система может воздействовать на окружающую среду.

Работа, совершаемая простой термодинамической системой и над ней.

Необходимо различать работу, совершаемую над термодинамической системой, и работу, совершаемую ею, путем рассмотрения их точных механизмов. Работа, выполняемая над термодинамической системой устройствами или системами в окружающей среде, выполняется посредством таких действий, как сжатие , и включает в себя работу вала, перемешивание и трение. Такая работа, совершаемая при сжатии, является термодинамической работой, как она определена здесь. Но работа вала, перемешивание и трение не являются термодинамической работой, как она определена здесь, поскольку они не изменяют объем системы под действием ее сопротивляющегося давления. Работа без изменения объема известна как изохорная работа, например, когда агент, находящийся в окружении системы, вызывает действие трения на поверхности или внутри системы.

В процессе передачи энергии от или к термодинамической системе изменение внутренней энергии системы теоретически определяется количеством адиабатической работы, которая была бы необходима для достижения конечного состояния из начального состояния, причем такая адиабатическая работа равна измеряется только через измеримые извне механические или деформационные переменные системы, которые предоставляют полную информацию о силах, действующих на систему со стороны окружающей среды во время процесса. В случае некоторых измерений Джоуля процесс был устроен так, что некоторый нагрев, происходящий вне системы (в веществе лопастей) за счет процесса трения, приводил и к передаче тепла от лопастей в систему в ходе процесса, так что что количество работы, выполняемой окружением системы, можно рассчитать как работу вала, внешнюю механическую переменную. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

Количество энергии, передаваемой в виде работы, измеряется через величины, определенные вне интересующей системы и, следовательно, принадлежащие ее окружению. Согласно важному соглашению о знаках, предпочтительному в химии, работа, увеличивающая внутреннюю энергию системы, считается положительной. С другой стороны, по историческим причинам часто встречающееся соглашение о знаках, предпочитаемое в физике, заключается в том, чтобы считать работу, совершаемую системой над своим окружением, положительной.

Процессы, не описываемые макроскопическими работами

Передача тепловой энергии посредством прямого контакта между замкнутой системой и ее окружением осуществляется посредством микроскопических тепловых движений частиц и связанных с ними межмолекулярных потенциальных энергий. ^{[ 14 ]} Микроскопическое описание таких процессов является областью статистической механики, а не макроскопической термодинамики. Другой вид передачи энергии — излучение, совершающее работу над системой. ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]} Радиационная передача энергии необратима в том смысле, что она происходит только от более горячей системы к более холодной. Существует несколько форм диссипативной передачи энергии, которые могут происходить внутри системы на микроскопическом уровне, например, трение , включая объемную и сдвиговую вязкость. ^{[ 17 ]} химическая реакция , ^{[ 2 ]} неограниченное расширение, как при расширении Джоуля , так и при диффузии , и фазовый переход . ^{[ 2 ]}

Открытые системы

Для открытой системы первый закон термодинамики допускает три формы передачи энергии: работу, тепло и энергию, связанную с передаваемым веществом. Последний нельзя однозначно разделить на теплоту и работу.

Односторонняя конвекция внутренней энергии представляет собой форму переноса энергии, но не является, как иногда ошибочно полагают (пережиток калорической теории тепла), передачей энергии в виде тепла, поскольку односторонняя конвекция — это перенос материи; и это не передача энергии как работа. Тем не менее, если стенка между системой и ее окружением толстая и содержит жидкость, при наличии гравитационного поля конвективную циркуляцию внутри стенки можно рассматривать как косвенно опосредующую передачу энергии в виде тепла между системой и ее окружением, хотя источник и пункт назначения передаваемой энергии не находятся в прямом контакте.

Вымышленно воображаемые обратимые термодинамические «процессы»

Для целей теоретических расчетов термодинамической системы можно представить фиктивные идеализированные термодинамические «процессы», которые происходят настолько медленно, что не вызывают трения внутри или на поверхности системы; тогда их можно считать практически обратимыми. Эти фиктивные процессы протекают по траекториям на геометрических поверхностях, которые точно описываются характеристическим уравнением термодинамической системы. Эти геометрические поверхности являются местами возможных состояний термодинамического равновесия системы. Реально возможные термодинамические процессы, протекающие с практическими скоростями, даже когда они происходят только за счет работы, оцениваемой в окружающей среде как адиабатическая, без теплопередачи, всегда вызывают трение внутри системы и поэтому всегда необратимы. Траектории таких реально возможных процессов всегда отходят от этих геометрических характеристических поверхностей. Даже когда они происходят только за счет работы, оцениваемой в среде как адиабатическая, без теплопередачи, такие отклонения всегда влекут за собой производство энтропии.

Джоулево нагревание и растирание

Определение термодинамической работы дается с точки зрения изменения обширной деформации системы. ^{[ 18 ]} (а также химические конститутивные и некоторые другие) переменные состояния, такие как объем, молярный химический состав или электрическая поляризация. Примерами переменных состояния, которые не являются обширной деформацией или другими подобными переменными, являются температура $T$ и энтропия $S$ , как, например, в выражении $U = U (S, V, {N j})$ . Изменения таких переменных на самом деле невозможно физически измерить с помощью одного простого адиабатического термодинамического процесса; это процессы, которые не происходят ни за счет термодинамической работы, ни за счет переноса вещества, и поэтому говорят, что они происходят за счет теплопередачи. Количество термодинамической работы определяется как работа, совершаемая системой над своим окружением. Согласно второму началу термодинамики , такая работа необратима. Чтобы получить фактическое и точное физическое измерение количества термодинамической работы, необходимо учесть необратимость, вернув систему в исходное состояние, запустив цикл, например цикл Карно, который включает целевую работу как шаг. Работа, совершаемая системой над своим окружением, рассчитывается из величин, составляющих весь цикл. ^{[ 19 ]} Для фактического измерения работы, выполняемой окружающей средой в системе, потребуется другой цикл. Это напоминание о том, что трение поверхности системы воспринимается трущимся агентом в окружающей среде как механическая, хотя и не термодинамическая, работа, совершаемая системой, а не как тепло, но представляется системе как тепло, переданное системе, а не как тепло. термодинамическая работа. Выделение тепла при трении необратимо; ^{[ 20 ]} исторически это было свидетельством отказа от калорической теории тепла как сохраняющегося вещества. ^{[ 21 ]} Необратимый процесс, известный как джоулевый нагрев, также происходит за счет изменения недеформационной экстенсивной переменной состояния.

Соответственно, по мнению Лавенды, работа — не такое примитивное понятие, как тепло, которое можно измерить с помощью калориметрии. ^{[ 22 ]} Это мнение не отменяет принятого ныне термодинамического определения теплоты через адиабатическую работу.

Известная как термодинамическая операция , инициирующим фактором термодинамического процесса во многих случаях является изменение проницаемости стенки между системой и окружающей средой. Трение не является изменением проницаемости стенок. В формулировке Кельвина второго закона термодинамики используется понятие «неживой материальной силы»; это понятие иногда вызывает недоумение. ^{[ 23 ]} Запуск процесса трения может происходить только во внешней среде, а не в термодинамической системе, находящейся в состоянии внутреннего термодинамического равновесия. Такое срабатывание можно описать как термодинамическую операцию.

Формальное определение

В термодинамике количество работы, совершаемой замкнутой системой над своим окружением, определяется факторами, строго ограниченными границей раздела окружения с системой и окружением системы, например, протяженным гравитационным полем, в котором находится система. то есть к вещам, внешним по отношению к системе.

Основной проблемой термодинамики являются свойства материалов. Термодинамическая работа определяется для целей термодинамических расчетов тел материала, известных как термодинамические системы. Следовательно, термодинамическая работа определяется в терминах величин, которые описывают состояния материалов, которые появляются как обычные переменные термодинамического состояния, такие как объем, давление, температура, химический состав и электрическая поляризация. Например, чтобы измерить давление внутри системы снаружи, наблюдателю необходимо, чтобы в системе была стенка, которая могла бы перемещаться на измеримую величину в ответ на разницу давления между внутренней частью системы и окружающей средой. В этом смысле частью определения термодинамической системы является природа ограничивающих ее стен.

Особенно важны некоторые виды термодинамических работ. Одним из простых примеров является работа давление-объем. Давление, вызывающее беспокойство, - это давление, оказываемое окружающей средой на поверхность системы, а интересующий объем - это отрицательное приращение объема, полученное системой от окружающей среды. Обычно предусматривают, что давление, оказываемое окружающей средой на поверхность системы, четко определено и равно давлению, оказываемому системой на окружающую среду. Этот механизм передачи энергии в виде работы может варьироваться определенным образом, что зависит от строго механической природы работы давление-объем. Вариант состоит в том, что связь между системой и окружающей средой осуществляется посредством жесткого стержня, который связывает поршни различных зон системы и окружающей среды. Тогда для данного количества переданной работы обмен объемами включает в себя разные давления, обратно пропорциональные площадям поршней, для механического равновесия . Этого нельзя сделать для передачи энергии в виде тепла из-за ее немеханической природы. ^{[ 24 ]}

Другой важный вид работы — изохорная работа, т. е. работа, которая не предполагает окончательного общего изменения объема системы между начальным и конечным состояниями процесса. Примерами являются трение на поверхности системы, как в эксперименте Рамфорда; работа вала, как в экспериментах Джоуля; перемешивание системы магнитной лопастью внутри нее, приводимой в движение движущимся магнитным полем из окружающей среды; и вибрационное воздействие на систему, которое оставляет ее конечный объем неизменным, но включает трение внутри системы. Изохорная механическая работа для тела в его собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия совершается только окружением над телом, а не телом над окружением, так что знак изохорной механической работы при условных знаках физики всегда отрицателен.

Когда работа, например работа давление-объем, совершается над окружающей средой закрытой системой, которая не может передавать тепло внутрь или наружу, поскольку она ограничена адиабатической стенкой, работа называется адиабатической как для системы, так и для окружение. Когда окружающая среда совершает механическую работу над такой адиабатически замкнутой системой, может случиться так, что трение в окружающей среде будет незначительным, например, в эксперименте Джоуля с падающими весами, приводящими в движение лопасти, которые перемешивают систему. Такая работа является адиабатической для окружающей среды, хотя и связана с трением внутри системы. Такая работа может быть или не быть изохорной для системы, в зависимости от системы и ее ограничивающих стенок. Если он оказывается изохорным для системы (и в конечном итоге не меняет другие переменные состояния системы, такие как намагниченность), он проявляется как передача тепла в систему и не кажется адиабатическим для системы.

Соглашение о подписании

В ранней истории термодинамики положительная работа, совершаемая системой с окружающей средой, приводила к потере энергии системой. Это историческое соглашение о знаках использовалось во многих учебниках по физике и используется в настоящей статье. ^{[ 25 ]}

Согласно первому закону термодинамики для закрытой системы, любое чистое изменение внутренней энергии U должно быть полностью учтено с точки зрения тепла Q, поступающего в систему, и работы W, совершаемой системой: ^{[ 14 ]}

\Delta U=Q-W.\;

^{[ 26 ]}

Альтернативное соглашение о знаках состоит в том, чтобы считать работу, выполняемую над системой ее окружением, положительной. Это приводит к изменению знака работы, так что $\Delta U=Q+W$ . Это соглашение исторически использовалось в химии и было принято в большинстве учебников по физике. ^{[ 25 ]}^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}

Это уравнение отражает тот факт, что переданное тепло и совершенная работа не являются свойствами состояния системы. Учитывая только начальное и конечное состояние системы, можно только сказать, каково было общее изменение внутренней энергии, а не какая часть энергии ушла в виде тепла, а какая в виде работы. Это можно резюмировать, сказав, что теплота и работа не являются функциями состояния системы. ^{[ 14 ]} В этом отличие от классической механики, где чистая работа частицы является функцией состояния.

Работа давление-объем

Работа давление-объем (или работа PV или P - V ) происходит, когда объем $V$ системы изменяется. Работа фотоэлектрических систем часто измеряется в литрах атмосферы, где 1 л·атм = 101,325 Дж . Однако литр атмосферы не является признанной единицей в системе единиц СИ, которая измеряет P в паскалях (Па), V в м. ³, и PV в джоулях (Дж), где 1 Дж = 1 Па·м ³. Работа фотоэлектрических систем является важной темой химической термодинамики .

Для процесса в закрытой системе , происходящего достаточно медленно для точного определения давления на внутренней стенке системы, которое движется и передает силу окружающей среде, описывается как квазистатический , ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]} Работа представлена следующим уравнением между дифференциалами :

$\delta W=P\,dV$ где

$\delta W$ ( неточный дифференциал ) обозначает бесконечно малое приращение работы, совершаемой системой , передавая энергию окружающей среде;
$P$ обозначает давление внутри системы, которое оно оказывает на движущуюся стену, передающую силу в окружающую среду. ^{[ 32 ]} В альтернативном соглашении о знаках правая часть имеет отрицательный знак. ^{[ 29 ]}
$dV$ ( точный дифференциал ) обозначает бесконечно малое приращение объема системы.

Более того, $W=\int _{V_{i}}^{V_{f}}P\,dV.$ где $W$ обозначает работу, совершенную системой в течение всего обратимого процесса.

Тогда первый закон термодинамики можно выразить как ^{[ 14 ]} $dU=\delta Q-PdV\,.$

(В альтернативном соглашении о знаках, где W = работа, проделанная в системе, $\delta W=-P\,dV$ . Однако, $dU=\delta Q-P\,dV$ не меняется.)

Зависимость от пути

Работа фотоэлектрических модулей зависит от пути и, следовательно, является термодинамической функцией процесса . В целом, термин $P\,dV$ не является точным дифференциалом . ^{[ 33 ]} Утверждение о том, что процесс является квазистатическим, дает важную информацию о процессе, но не определяет однозначно путь P–V, поскольку путь может включать в себя несколько медленных перемещений вперед и назад по объему, достаточно медленных, чтобы исключить трение внутри системы, вызванное отход от требования квазистатичности. Адиабатическая стенка – это стенка, которая не пропускает энергию за счет проводимости или излучения.

Первый закон термодинамики гласит, что $\Delta U=Q-W$ .

Для квазистатического адиабатического процесса $\delta Q=0$ так что $Q=\int \delta Q=0.$ Также $\delta W=PdV$ так что $W=\int \delta W=\int P\,dV.$ Отсюда следует, что $dU=-\delta W$ так что $\Delta U=-\int P\,dV.$ Внутренняя энергия является функцией состояния , поэтому ее изменение зависит только от начального и конечного состояний процесса. Для квазистатического адиабатического процесса изменение внутренней энергии равно минус целому количеству работы, совершаемой системой, поэтому работа также зависит только от начального и конечного состояний процесса и одинакова для всех промежуточный путь. В результате работа, совершаемая системой, также зависит от начального и конечного состояний.

Если путь процесса отличается от квазистатического и адиабатического, между начальным и конечным состояниями существует бесконечно много разных путей со значительно разными объемами работы. (Опять же, изменение внутренней энергии зависит только от начального и конечного состояний, поскольку это функция состояния ).

В современных математических обозначениях дифференциал $\delta W$ является неточным дифференциалом . ^{[ 14 ]}

В других обозначениях $δ W$ пишется $đ W$ (с горизонтальной линией, пересекающей букву d). Это обозначение указывает на то, что $đ W$ не является точной формой . Прохождение строки — это просто флаг, предупреждающий нас, что на самом деле не существует функции ( формы ) $W$ , которая является потенциалом đ $0 W.$ - действительно существовала $Если бы эта функция W$ , мы могли бы просто использовать теорему Стокса для оценки этой предполагаемой функции, потенциала $đ W$ , на границе пути, то есть в начальной и конечной точках, и, следовательно, работа будет государственной функцией. Эта невозможность согласуется с тем, что не имеет смысла ссылаться на работу над точкой PV-диаграммы; работа предполагает путь.

Другие механические виды работ

Существует несколько способов выполнения механической работы, каждый из которых каким-то образом связан с силой, действующей на расстоянии. ^{[ 34 ]} В базовой механике работа, совершаемая постоянной силой F над телом, смещенным на расстояние s в направлении силы, определяется выражением

W=Fs

Если сила непостоянна, совершенная работа получается путем интегрирования дифференциальной суммы работы:

W=\int _{1}^{2}F\,ds.

Вахтовая работа

Передача энергии с помощью вращающегося вала очень распространена в инженерной практике. Часто крутящий момент T, приложенный к валу, является постоянным, что означает, что приложенная сила F постоянна. Для заданного постоянного крутящего момента работа, совершаемая за n оборотов, определяется следующим образом: Сила F, действующая через плечо момента r, создает крутящий момент T.

T=Fr\implies F={\frac {T}{r}}

Эта сила действует на расстоянии s , которое связано с радиусом r соотношением

s=2r\pi n

Тогда работа вала определяется из:

W_{s}=Fs=2\pi nT

Мощность, передаваемая через вал, представляет собой работу вала, совершаемую за единицу времени, которая выражается как

{\dot {W}}_{s}=2\pi T{\dot {n}}

Весенняя работа

Когда к пружине приложена сила и длина пружины изменяется на разность dx , совершаемая работа равна

\partial w_{s}=Fdx

Для линейных упругих пружин смещение x пропорционально приложенной силе.

F=Kx,

где K — жесткость пружины, единица измерения — Н/м. Смещение x измеряется от невозмущенного положения пружины (т. е. X = 0 , когда F = 0 ). Подставив два уравнения

W_{s}={\frac {1}{2}}k\left(x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\right)

,

где x ₁ и x ₂ - соответственно начальное и конечное смещение пружины, измеренное от невозмущенного положения пружины.

Работа выполнена на упругих цельных стержнях

Твердые тела часто моделируются как линейные пружины, поскольку под действием силы они сжимаются или удлиняются, а когда сила снимается, они возвращаются к своей первоначальной длине, как пружина. Это верно до тех пор, пока сила находится в диапазоне упругости, то есть недостаточно велика, чтобы вызвать остаточную или пластическую деформацию. Следовательно, уравнения, приведенные для линейной пружины, можно использовать и для упругих сплошных стержней. Альтернативно, мы можем определить работу, связанную с расширением или сжатием упругого твердого стержня, заменив давление P его аналогом в твердых телах, нормальное напряжение σ = F / A в работе расширения.

W=\int _{1}^{2}F\,dx.

W=\int _{1}^{2}A\sigma \,dx.

где А – площадь поперечного сечения стержня.

Работы, связанные с растяжением жидкой пленки

Рассмотрим жидкую пленку, например мыльную, подвешенную на проволочном каркасе. Требуется некоторое усилие, чтобы растянуть эту пленку подвижной частью проволочного каркаса. Эта сила используется для преодоления микроскопических сил между молекулами на границе раздела жидкость-воздух. Эти микроскопические силы перпендикулярны любой линии на поверхности, и сила, создаваемая этими силами на единицу длины, называется поверхностным натяжением σ, единицей измерения которого является Н/м. Поэтому работа, связанная с растяжением пленки, называется работой поверхностного натяжения и определяется по формуле

W_{s}=\int _{1}^{2}\sigma _{s}\,dA.

где dA =2 b dx – изменение площади поверхности пленки. Коэффициент 2 обусловлен тем, что пленка имеет две поверхности, контактирующие с воздухом. Сила, действующая на подвижную проволоку в результате эффектов поверхностного натяжения, равна F = 2 b σ , где σ — сила поверхностного натяжения на единицу длины.

Свободная энергия и эксергия

Количество полезной работы, которую можно извлечь из термодинамической системы, определяется вторым законом термодинамики . Во многих практических ситуациях это может быть представлено функцией термодинамической доступности или эксергией . Два важных случая: в термодинамических системах, где температура и объем поддерживаются постоянными, мерой достижимой полезной работы является функция свободной энергии Гельмгольца ; а в системах, где температура и давление поддерживаются постоянными, мерой достижимой полезной работы является свободная энергия Гиббса .

Немеханические формы работы

Немеханическая работа в термодинамике — это работа, вызванная внешними силовыми полями, воздействию которых подвергается система. Действие таких сил может быть инициировано событиями в окружении системы или термодинамическими операциями на защитных стенках системы.

Немеханическая работа силовых полей может иметь как положительный, так и отрицательный знак, работа, совершаемая системой над окружающей средой, и наоборот . Работа, выполняемая силовыми полями, может выполняться бесконечно медленно, чтобы приблизиться к фиктивному обратимому квазистатическому идеалу, в котором энтропия не создается в системе в результате этого процесса.

В термодинамике немеханическую работу следует противопоставлять механической работе, выполняемой силами, находящимися в непосредственном контакте между системой и ее окружением. Если предполагаемую «работу» процесса нельзя определить ни как дальнодействующую работу, ни как контактную работу, то иногда она вообще не может быть описана термодинамическим формализмом как работа. Тем не менее, термодинамический формализм допускает, что энергия может передаваться между открытой системой и ее окружением посредством процессов, для которых работа не определена. Примером может служить случай, когда стена между системой и ее окружением не считается идеализированной и исчезающе тонкой, так что внутри стены могут происходить процессы, такие как трение, влияющее на перенос вещества через стену; в этом случае силы переноса не являются ни строго дальнодействующими, ни строго обусловленными контактом между системой и ее окружением; тогда перенос энергии можно рассматривать как конвекцию и оценивать в сумме так же, как перенос внутренней энергии. Это концептуально отличается от передачи энергии в виде тепла через толстую стенку, заполненную жидкостью, при наличии гравитационного поля между закрытой системой и ее окружением; в этом случае возможна конвективная циркуляция внутри стены, но этот процесс все равно можно рассматривать как передачу энергии в виде тепла между системой и ее окружением; если вся стена перемещается за счет приложения силы из окружающей среды без изменения объема стены, чтобы изменить объем системы, то в то же время происходит передача энергии как работы. Химическая реакция внутри системы может привести к возникновению электрических дальнодействующих сил и к протеканию электрического тока, которые передают энергию в виде работы между системой и окружающей средой, хотя сами химические реакции системы (за исключением особого предельного случая, в котором они протекают через устройства в окружающей среде так, чтобы происходить вдоль линии термодинамического равновесия) всегда необратимы и не взаимодействуют напрямую с окружением системы. ^{[ 35 ]}

Немеханическая работа контрастирует с работой с давлением и объемом. Работа давление-объем — один из двух преимущественно рассматриваемых видов механической контактной работы. На границу между системой и окружающей средой действует сила. Сила возникает из-за давления, оказываемого на прилегающую стенку материалом внутри системы; это давление является внутренней переменной состояния системы, но правильно измеряется внешними устройствами на стене. Работа происходит за счет изменения объема системы путем расширения или сжатия системы. Если система расширяется, в настоящей статье говорится, что она оказывает положительную работу на окружающую среду. Если система сжимается, в настоящей статье говорится, что она совершает негативную работу над окружением. Работа давление-объем является разновидностью контактной работы, поскольку она происходит посредством прямого контакта материала с окружающей стенкой или веществом на границе системы. Он точно описывается изменениями переменных состояния системы, таких как динамика изменения давления и объема системы. Объем системы классифицируется как «переменная деформации» и правильно измеряется снаружи системы, в окружающей среде. Работа давление-объем может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Работу давление-объем, выполняемую достаточно медленно, можно приблизить к фиктивному обратимому квазистатическому идеалу.

Немеханическая работа также контрастирует с работой на валу. Работа с валом — это другой из двух основных видов механической контактной работы. Он передает энергию путем вращения, но в конечном итоге не меняет форму или объем системы. Поскольку объем системы не изменяется, он не измеряется как работа давление-объем и называется изохорной работой. Если рассматривать исключительно с точки зрения возможной разницы между начальной и конечной формами и объемами системы, работа вала не вносит изменений. В процессе работы вала, например при вращении лопасти, форма системы циклически меняется, но это не приводит к конечному изменению формы или объема системы. Работа на валу является разновидностью контактной работы, поскольку происходит при непосредственном контакте материала с окружающим веществом на границе системы. Система, первоначально находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, не может инициировать какое-либо изменение своей внутренней энергии. В частности, он не может инициировать работу вала. Это объясняет любопытное использование фразы «неживая материальная сила» Кельвина в одном из его утверждений второго закона термодинамики. Считается, что термодинамические операции или изменения в окружающей среде способны создавать сложные изменения, такие как неопределенно продолжительное, изменяющееся или прекращение вращения ведущего вала, в то время как система, которая запускается в состоянии термодинамического равновесия, является неодушевленной и не может самопроизвольно сделать это. ^{[ 36 ]} Таким образом, знак работы вала всегда отрицателен, поскольку работа над системой совершается окружающей средой. Работу на валу вряд ли можно выполнять бесконечно медленно; следовательно, он всегда производит энтропию внутри системы, поскольку ее передача зависит от трения или вязкости внутри системы. ^{[ 37 ]} Вышеизложенные комментарии о работе вала применимы только в том случае, если игнорировать тот факт, что система может хранить угловой момент и связанную с ним энергию.

Примеры немеханических режимов работы включают в себя:

Работа электрического поля - где сила определяется напряжением окружающей среды ( электрическим потенциалом), а обобщенное смещение - это изменение пространственного распределения электрического заряда.
Работа электрической поляризации - где сила определяется напряженностью электрического поля окружающей среды , а обобщенное смещение - это изменение поляризации среды (сумма электрических дипольных моментов молекул).
Магнитная работа - где сила определяется напряженностью магнитного поля окружающей среды , а обобщенное смещение - это изменение полного магнитного дипольного момента.

Гравитационная работа

Гравитационная работа определяется силой, действующей на тело, измеренной в гравитационном поле . Это может вызвать генерализованное смещение в виде изменения пространственного распределения вещества внутри системы. Система получает внутреннюю энергию (или другую соответствующую кардинальную величину энергии, например, энтальпию) за счет внутреннего трения. С точки зрения окружающей среды такая работа трения выглядит как механическая работа, совершаемая системой, но с точки зрения системы она выглядит как передача энергии в виде тепла. Когда система находится в состоянии внутреннего термодинамического равновесия, ее температура повсюду одинакова. Если объем и другие обширные переменные состояния, помимо энтропии, остаются постоянными в течение процесса, то передаваемое тепло должно проявляться как увеличение температуры и энтропии; в однородном гравитационном поле давление системы внизу будет больше, чем вверху.

По определению, соответствующая кардинальная энергетическая функция отличается от гравитационной потенциальной энергии системы в целом; последнее может также измениться в результате гравитационной работы, совершаемой окружающей средой в системе. Гравитационная потенциальная энергия системы является компонентом ее полной энергии наряду с другими ее компонентами, а именно ее кардинальной термодинамической (например, внутренней) энергией и ее кинетической энергией как всей системы в движении.

См. также

Электрохимический водородный компрессор
Химические реакции
Микросостояние (статистическая механика) - включает микроскопическое определение работы.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Киттель, К. Кремер, Х. (1980). Теплофизика , второе издание, WH Freeman, Сан-Франциско, ISBN 0716710889
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гуггенхайм, Э.А. (1985). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , седьмое издание, Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0444869514 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Джексон, доктор юридических наук (1975). Классическая электродинамика , второе издание, John Wiley and Sons, Нью-Йорк, ISBN 978-0-471-43132-9 .
^ Конопински, Э.Дж. (1981). Электромагнитные поля и релятивистские частицы , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, ISBN 007035264X .
^ Норт, Г. Р., Ерухимова, Т. Л. (2009). Атмосферная термодинамика. Элементарная физика и химия , Издательство Кембриджского университета, Кембридж (Великобритания), ISBN 9780521899635 .
^ Джоуль, JP (1845) «О механическом эквиваленте тепла» , Брит. доц. Респ., пер. Химическая секция , стр. 31, которая была зачитана перед Британской ассоциацией в Кембридже, июнь.
^ Термодинамика FCAndrews : принципы и приложения (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6 , стр.17-18.
^ Силби, Р.Дж., Альберти, Р.А., Бавенди, М.Г. (2005). Физическая химия, 4-е издание, Уайли, Хобокен, штат Нью-Джерси. , ISBN 978-0-471-65802-3 , стр.31.
^ К. Денби Принципы химического равновесия (Издательство Кембриджского университета, 1-е изд. 1955 г., перепечатано в 1964 г.), стр. 14.
^ Дж. Кестин Курс термодинамики (Blaisdell Publishing, 1966), стр.121.
^ MASaad Термодинамика для инженеров (Прентис-Холл, 1966), стр. 45-46.
^ Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Лондон, с. 40.
^ Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , стр. 35–36.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Г. Дж. Ван Вайлен и Р. Э. Зоннтаг, «Основы классической термодинамики» , глава 4 — Работа и теплота , (3-е издание). ISBN 0471829331, ISBN 978-0471829331
^ Прево, П. (1791). Память на весах огня. Журнал физики (Париж), том 38 стр. 314-322.
^ Планк, М. (1914). Теория теплового излучения , второе издание, переведенное М. Масиусом, P. Blakiston's Son and Co., Филадельфия, 1914 г.
^ Рэлей, Джон Уильям Стратт (1894–1896). Теория звука . Библиотеки Калифорнийского университета. Лондон: Макмиллан.
^ Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, стр. 6.
^ Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 117–118.
^ Планк, М. (1926). Об обосновании второго закона термодинамики, Труды Прусской академии наук: Физико-математический класс : 453–463.
^ Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 20.
^ Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 120.
^ Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 141.
^ Тиса, Л. (1966). Обобщенная термодинамика , MIT Press, Кембридж, Массачусетс, с. 37.
^ Перейти обратно: ^а ^б Шредер, Д.В. Введение в теплофизику , 2000, Аддисон Уэсли Лонгман, Сан-Франциско, Калифорния, ISBN 0-201-38027-7 , с. 18
^ Фридман, Роджер А. и Янг, Хью Д. (2008). 12-е издание. Глава 19: Первый закон термодинамики, стр. 656. Пирсон Аддисон-Уэсли, Сан-Франциско.
^ Величины, единицы и символы в физической химии (Зеленая книга ИЮПАК). См. раздел. 2.11 Химическая термодинамика, с. 56.
^ Планк, Макс; Огг, Александр (1903). Трактат по термодинамике . Библиотеки Калифорнийского университета. Лондон: Лонгманс, Грин.
^ Перейти обратно: ^а ^б Адкинс, CJ (1968/1983). Равновесная термодинамика (1-е издание, 1968 г.), третье издание, 1983 г., издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-25445-0 , стр. 35–36.
^ Каллен, Х.Б. (1960/1985), Термодинамика и введение в термостатистику (первое издание 1960 г.), второе издание 1985 г., John Wiley & Sons, Нью-Йорк, ISBN 0-471-86256-8 , с. 19.
^ Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика , перевод Э.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , с. 24.
^ Боргнакке, К., Зонтаг, RE (2009). Основы термодинамики , седьмое издание, Уайли, ISBN 978-0-470-04192-5 , с. 94.
^ Хаазе, Р. (1971). Обзор фундаментальных законов, глава 1 «Термодинамики» , страницы 1–97 тома 1, изд. В. Йост, физическая химия. Продвинутый трактат , изд. Х. Айринг, Д. Хендерсон, В. Йост, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081, с. 21.
^ Юнус А. Ценгель и Майкл А. Боулс, Термодинамика: инженерный подход, 7-е издание, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-Х
^ Пригожин И., Дефай Р. (1954). Химическая термодинамика , перевод Д. Х. Эверетта издания Thermodynamique Chimique 1950 года , Longmans, Green & Co., Лондон, стр. 43.
^ Томсон, В. (март 1851 г.). «О динамической теории тепла с численными результатами, полученными на основе эквивалента тепловой единицы г-на Джоуля, и наблюдений М. Рено над паром». Труды Королевского общества Эдинбурга . XX (часть II): 261–268, 289–298. Также опубликовано в Томсон, В. (декабрь 1852 г.). «О динамической теории тепла с численными результатами, полученными на основе эквивалента тепловой единицы г-на Джоуля, и наблюдений г-на Рено над паром» . Фил. Маг . 4. IV (22): 8–21 . Проверено 25 июня 2012 г.
^ Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика , перевод Э.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , с. 45.

[Kittel_and_Kroemer_1980-1] Перейти обратно: ^а ^б Киттель, К. Кремер, Х. (1980). Теплофизика , второе издание, WH Freeman, Сан-Франциско, ISBN 0716710889

[Guggenheim_1985-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гуггенхайм, Э.А. (1985). Термодинамика. Расширенное лечение для химиков и физиков , седьмое издание, Северная Голландия, Амстердам, ISBN 0444869514 .

[Jackson_1975-3] Перейти обратно: ^а ^б Джексон, доктор юридических наук (1975). Классическая электродинамика , второе издание, John Wiley and Sons, Нью-Йорк, ISBN 978-0-471-43132-9 .

[Konopinski_1981-4] Конопински, Э.Дж. (1981). Электромагнитные поля и релятивистские частицы , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, ISBN 007035264X .

[North_and_Erukhimova_2009-5] Норт, Г. Р., Ерухимова, Т. Л. (2009). Атмосферная термодинамика. Элементарная физика и химия , Издательство Кембриджского университета, Кембридж (Великобритания), ISBN 9780521899635 .

[6] Джоуль, JP (1845) «О механическом эквиваленте тепла» , Брит. доц. Респ., пер. Химическая секция , стр. 31, которая была зачитана перед Британской ассоциацией в Кембридже, июнь.

[Andrews_1971-7] Термодинамика FCAndrews : принципы и приложения (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6 , стр.17-18.

[8] Силби, Р.Дж., Альберти, Р.А., Бавенди, М.Г. (2005). Физическая химия, 4-е издание, Уайли, Хобокен, штат Нью-Джерси. , ISBN 978-0-471-65802-3 , стр.31.

[9] К. Денби Принципы химического равновесия (Издательство Кембриджского университета, 1-е изд. 1955 г., перепечатано в 1964 г.), стр. 14.

[10] Дж. Кестин Курс термодинамики (Blaisdell Publishing, 1966), стр.121.

[11] MASaad Термодинамика для инженеров (Прентис-Холл, 1966), стр. 45-46.

[12] Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Лондон, с. 40.

[13] Бейлин, М. (1994). Обзор термодинамики , Американский институт физики, Нью-Йорк, ISBN 0-88318-797-3 , стр. 35–36.

[FCT4-14] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Г. Дж. Ван Вайлен и Р. Э. Зоннтаг, «Основы классической термодинамики» , глава 4 — Работа и теплота , (3-е издание). ISBN 0471829331, ISBN 978-0471829331

[Prevost_1791-15] Прево, П. (1791). Память на весах огня. Журнал физики (Париж), том 38 стр. 314-322.

[Planck_1914-16] Планк, М. (1914). Теория теплового излучения , второе издание, переведенное М. Масиусом, P. Blakiston's Son and Co., Филадельфия, 1914 г.

[Rayleigh_1945-17] Рэлей, Джон Уильям Стратт (1894–1896). Теория звука . Библиотеки Калифорнийского университета. Лондон: Макмиллан.

[18] Бухдал, HA (1966). Концепции классической термодинамики , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, стр. 6.

[Lavenda2010117-19] Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 117–118.

[20] Планк, М. (1926). Об обосновании второго закона термодинамики, Труды Прусской академии наук: Физико-математический класс : 453–463.

[Lavenda201020-21] Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 20.

[Lavenda2010120-22] Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 120.

[Lavenda2010141-23] Лавенда, BH (2010). Новый взгляд на термодинамику , Спрингер, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4419-1429-3 , стр. 141.

[24] Тиса, Л. (1966). Обобщенная термодинамика , MIT Press, Кембридж, Массачусетс, с. 37.

[Schroeder-25] Перейти обратно: ^а ^б Шредер, Д.В. Введение в теплофизику , 2000, Аддисон Уэсли Лонгман, Сан-Франциско, Калифорния, ISBN 0-201-38027-7 , с. 18

[26] Фридман, Роджер А. и Янг, Хью Д. (2008). 12-е издание. Глава 19: Первый закон термодинамики, стр. 656. Пирсон Аддисон-Уэсли, Сан-Франциско.

[27] Величины, единицы и символы в физической химии (Зеленая книга ИЮПАК). См. раздел. 2.11 Химическая термодинамика, с. 56.

[28] Планк, Макс; Огг, Александр (1903). Трактат по термодинамике . Библиотеки Калифорнийского университета. Лондон: Лонгманс, Грин.

[Adkins_35-29] Перейти обратно: ^а ^б Адкинс, CJ (1968/1983). Равновесная термодинамика (1-е издание, 1968 г.), третье издание, 1983 г., издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-25445-0 , стр. 35–36.

[30] Каллен, Х.Б. (1960/1985), Термодинамика и введение в термостатистику (первое издание 1960 г.), второе издание 1985 г., John Wiley & Sons, Нью-Йорк, ISBN 0-471-86256-8 , с. 19.

[31] Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика , перевод Э.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , с. 24.

[32] Боргнакке, К., Зонтаг, RE (2009). Основы термодинамики , седьмое издание, Уайли, ISBN 978-0-470-04192-5 , с. 94.

[33] Хаазе, Р. (1971). Обзор фундаментальных законов, глава 1 «Термодинамики» , страницы 1–97 тома 1, изд. В. Йост, физическая химия. Продвинутый трактат , изд. Х. Айринг, Д. Хендерсон, В. Йост, Academic Press, Нью-Йорк, lcn 73–117081, с. 21.

[34] Юнус А. Ценгель и Майкл А. Боулс, Термодинамика: инженерный подход, 7-е издание, McGraw-Hill, 2010, ISBN 007-352932-Х

[35] Пригожин И., Дефай Р. (1954). Химическая термодинамика , перевод Д. Х. Эверетта издания Thermodynamique Chimique 1950 года , Longmans, Green & Co., Лондон, стр. 43.

[36] Томсон, В. (март 1851 г.). «О динамической теории тепла с численными результатами, полученными на основе эквивалента тепловой единицы г-на Джоуля, и наблюдений М. Рено над паром». Труды Королевского общества Эдинбурга . XX (часть II): 261–268, 289–298. Также опубликовано в Томсон, В. (декабрь 1852 г.). «О динамической теории тепла с численными результатами, полученными на основе эквивалента тепловой единицы г-на Джоуля, и наблюдений г-на Рено над паром» . Фил. Маг . 4. IV (22): 8–21 . Проверено 25 июня 2012 г.

[37] Мюнстер, А. (1970), Классическая термодинамика , перевод Э.С. Хальберштадта, Wiley – Interscience, Лондон, ISBN 0-471-62430-6 , с. 45.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]