Jump to content

Изогональная фигура

(Перенаправлено из изогональной мозаики )

В геометрии многогранник многоугольник (например, или многогранник ) или мозаика является изогональной или вершинно-транзитивной , если все его вершины эквивалентны относительно симметрии фигуры. Это означает, что каждая вершина окружена гранями одного и того же типа в том же или обратном порядке и с одинаковыми углами между соответствующими гранями.

Технически говорят, что для любых двух вершин существует симметрия многогранника, отображающая первую изометрически на вторую. Другими способами это можно сказать, что группа автоморфизмов многогранника действует транзитивно на его вершинах или что вершины лежат внутри одной орбиты симметрии .

Все вершины конечной n -мерной изогональной фигуры существуют на ( n −1) -сфере . [1]

Термин изогональный издавна использовался для обозначения многогранников. Вершинно-транзитивный — это синоним, заимствованный из современных идей, таких как группы симметрии и теория графов .

Псевдоромбокубооктаэдр , который не является изогональным, демонстрирует, что простое утверждение о том, что «все вершины выглядят одинаково», не так ограничительно, как используемое здесь определение, которое включает группу изометрий, сохраняющих многогранник или мозаику.

Изогональные многоугольники и апейрогоны

[ редактировать ]
Изогональные апейрогоны
Изогональные косые апейрогоны

Все правильные многоугольники , апейрогоны и звездчатые многоугольники изогональны . правильные Двойственным изотоксальный изогональному многоугольнику является многоугольник .

Некоторые односторонние многоугольники и апейрогоны , у которых чередуются две длины ребер, например прямоугольник , являются изогональными .

Все плоские изогональные 2 n -угольники имеют двугранную симметрию (D n , n = 2, 3, ...) с линиями отражения через точки среднего края.

DД2 Д 3 Д 4 D 7

Изогональные прямоугольники и скрещенные прямоугольники с одинаковым расположением вершин.

Изогональная гексаграмма с 6 одинаковыми вершинами и 2 длинами ребер. [2]

Изогональный выпуклый восьмиугольник с синими и красными радиальными линиями отражения

Изогональный тетрадекагон «звезда» с одним типом вершин и двумя типами ребер. [3]

Изогональные многогранники и двумерные мозаики

[ редактировать ]
Изогональные мозаики
Искаженная квадратная плитка
Искаженное
усеченная квадратная плитка

Изогональный многогранник и двумерная мозаика имеют вершины одного типа. Изогональный многогранник со всеми правильными гранями также является однородным многогранником и может быть представлен обозначением конфигурации вершин, упорядочивающим грани вокруг каждой вершины. Геометрически искаженным вариантам однородных многогранников и мозаик также можно придать конфигурацию вершин.

Изогональные многогранники
Д , заказать 12 Т ч , заказ 24 Ох 48 , закажи
4.4.6 3.4.4.4 4.6.8 3.8.8

Искаженная шестиугольная призма (дитригональная трапезопризма)

Искаженный ромбокубооктаэдр.

Неглубокий усеченный кубооктаэдр

Гиперусеченный куб

Изогональные многогранники и двумерные мозаики можно дополнительно классифицировать:

N- размерности: изогональные многогранники и мозаики

[ редактировать ]

более высокой размерности Эти определения могут быть распространены на многогранники и мозаики . Все однородные многогранники изогональны выпуклые , например, однородные 4-многогранники и однородные соты .

Двойственным своих изогональному многограннику является равногранная фигура , транзитивная на гранях .

k -изогональные и k -равномерные фигуры

[ редактировать ]

Многогранник или мозаику можно назвать k -изогональным , если его вершины образуют k классов транзитивности. Более ограничительный термин, k -uniform, определяется как k-изогональная фигура, построенная только из правильных многоугольников . Их можно визуально представить цветами различных однородных раскрасок .


Этот усеченный ромбический додекаэдр является 2-изогональным , поскольку содержит два класса транзитивности вершин. Этот многогранник состоит из квадратов и сплющенных шестиугольников .

Это полурегулярное замощение также 2-изогонально 2-равномерно ). Эта мозаика состоит из равностороннего треугольника и правильных шестиугольных граней.

2-изогональная эннеаграмма 9/4 (грань конечной звездчатости икосаэдра )

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Грюнбаум, Бранко (1997), «Изогональные призматоиды», Дискретная и вычислительная геометрия , 18 (1): 13–52, doi : 10.1007/PL00009307 , MR   1453440
  2. ^ Коксетер, Плотности правильных многогранников II, стр. 54-55, вершинная фигура «гексаграммы» h {5/2,5}.
  3. ^ Светлая сторона математики: материалы конференции памяти Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории , (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум , Рисунок 1. Параметр t = 2,0
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 17e4bf36dc3be2ac99e6065f84b7ea8d__1710193680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/17/8d/17e4bf36dc3be2ac99e6065f84b7ea8d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Isogonal figure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)