Jump to content

Дрожащая рука, идеальное равновесие.

(Перенаправлено из «Равновесие дрожащей руки »)
(Нормальная форма) дрожащая рука идеальное равновесие
Концепция решения в теории игр
Отношение
Подмножество Равновесие Нэша
Суперсет Правильное равновесие
Значение
Предложено Райнхард Зельтен

В теории игр идеальное равновесие «дрожащей рукой» — это разновидность уточненного равновесия Нэша , которое впервые было предложено Райнхардом Зельтеном . [1] Идеальное равновесие дрожащей руки — это равновесие, которое учитывает возможность неравновесной игры, предполагая, что игроки из-за «проскальзывания рук» или дрожи могут выбрать непреднамеренные стратегии , хотя и с незначительной вероятностью .

Определение

[ редактировать ]

Сначала определим возмущенную игру . Искаженная игра — это копия базовой игры с тем ограничением, что только полностью смешанные разрешено использовать стратегии. Полностью смешанная стратегия — это смешанная стратегия, в которой каждая стратегия (как чистая, так и смешанная) используется с ненулевой вероятностью. Это «дрожащие руки» игроков; иногда они используют другую стратегию, отличную от той, которую намеревались использовать. Затем определите набор стратегий S (в базовой игре) как совершенный дрожащей рукой, если существует последовательность возмущенных игр, сходящихся к основной игре, в которой существует ряд равновесий Нэша , сходящихся к S.

Примечание. Все полностью смешанные равновесия Нэша идеальны.

Примечание 2. Расширение смешанной стратегии любой конечной игры в нормальной форме имеет по крайней мере одно идеальное равновесие. [2]

Игра, представленная в следующей матрице нормальной формы, имеет два равновесия Нэша в чистой стратегии , а именно: и . Однако только совершенен дрожащими руками.

Левый Верно
Вверх 1, 1 2, 0
Вниз 0, 2 2, 2
Дрожащая рука, идеальное равновесие.

Предположим, что игрок 1 (игрок в ряду) использует смешанную стратегию. , для .

Ожидаемый выигрыш игрока 2 от игры L составляет:

Ожидаемый выигрыш игрока 2 от стратегии R составит:

Для небольших значений , игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, помещая минимальный вес на R и максимальный вес на L. По симметрии игрок 1 должен приложить минимальный вес на D и максимальный вес на U, если игрок 2 играет смешанную стратегию . Следовательно совершенен дрожащими руками.

Однако аналогичный анализ не работает для профиля стратегии .

Предположим, что игрок 2 использует смешанную стратегию. . Ожидаемый выигрыш игрока 1 от игры U составляет:

Ожидаемый выигрыш игрока 1 от игры D составит:

Для всех положительных значений , игрок 1 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, помещая минимальный вес на D и максимальный вес на U. Следовательно не является идеальным, поскольку игрок 2 (и, по симметрии, игрок 1) максимизирует свой ожидаемый выигрыш, чаще всего отклоняясь от L, если существует небольшая вероятность ошибки в поведении игрока 1.

Равновесие в играх двух игроков.

[ редактировать ]

Для игр 2x2 набор идеальных равновесий дрожащей руки совпадает с набором равновесий, состоящим из двух недоминируемых стратегий. В приведенном выше примере мы видим, что равновесие <Вниз, Вправо> несовершенно, поскольку Левое (слабо) доминирует Вправо для Игрока 2, а Вверх (слабо) доминирует Вниз для Игрока 1. [3]

Равновесия игр развернутой формы.

[ редактировать ]
Дрожащая рука обширной формы, идеальное равновесие.
Концепция решения в теории игр
Отношение
Подмножество Идеальное равновесие подыгры , Идеальное байесовское равновесие , Последовательное равновесие
Значение
Предложено Райнхард Зельтен
Используется для Обширная форма игры

Есть два возможных способа распространить определение совершенства дрожащих рук на игры с обширной формой .

  • Можно интерпретировать развернутую форму как просто краткое описание игры нормальной формы и применить концепции, описанные выше, к этой игре нормальной формы. В результирующих возмущенных играх каждая стратегия игры развернутой формы должна использоваться с ненулевой вероятностью. Это приводит к представлению о нормальной форме идеального равновесия дрожащей руки .
  • В качестве альтернативы можно вспомнить, что трепеты следует интерпретировать как ошибки моделирования, допущенные игроками с некоторой незначительной вероятностью во время игры. Такая ошибка, скорее всего, будет заключаться в том, что игрок в какой-то момент игры сделает ход, отличный от запланированного. Вряд ли это будет состоять в том, что игрок выберет другую стратегию , чем предполагалось, то есть неправильный план всей игры. Чтобы уловить это, можно определить возмущенную игру, потребовав, чтобы каждый ход в каждом наборе информации выполнялся с ненулевой вероятностью. Пределы равновесия таких возмущенных игр, когда вероятности дрожания стремятся к нулю, называются совершенными равновесиями с дрожащей рукой в ​​развернутой форме .

Понятия равновесия с идеальной дрожащей рукой в ​​нормальной форме и развернутой форме несопоставимы, т. е. равновесие в игре в развернутой форме может быть идеальным равновесием с идеальной дрожащей рукой в ​​нормальной форме, но не в развернутой форме, и наоборот. В качестве крайнего примера Жан-Франсуа Мертенс привел пример игры развернутой формы для двух игроков, в которой недопустимо совершенное равновесие с дрожащей рукой развернутой формы, т. е. наборы совершенной дрожащей руки расширенной формы и нормальной формы. равновесия в этой игре не пересекаются. [ нужна ссылка ]

Совершенное равновесие с дрожащей рукой в ​​развернутой форме также является последовательным равновесием . Идеальное равновесие дрожащей руки в нормальной форме в игре с расширенной формой может быть последовательным, но это не обязательно так. Фактически, идеальное равновесие с дрожащей рукой в ​​нормальной форме даже не обязательно должно быть идеальным на подигре .

Проблемы с совершенством

[ редактировать ]

Майерсон (1978) [4] отметил, что совершенство чувствительно к добавлению строго доминируемой стратегии, и вместо этого предложил другое уточнение, известное как правильное равновесие .

  1. ^ Зельтен, Р. (1975). «Пересмотр концепции совершенства для точек равновесия в экстенсивных играх» . Международный журнал теории игр . 4 (1): 25–55. дои : 10.1007/BF01766400 .
  2. ^ Селтен, Р.: Пересмотр концепции совершенства точек равновесия в обширных играх. Межд. Дж. Теория игр4, 1975, 25–55.
  3. ^ Ван Дамм, Эрик (1987). Устойчивость и совершенство равновесий Нэша . дои : 10.1007/978-3-642-96978-2 . ISBN  978-3-642-96980-5 .
  4. ^ Майерсон, Роджер Б. «Уточнения концепции равновесия Нэша». Международный журнал теории игр 7.2 (1978): 73-80.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 36cf1753e33d8c1471653f4ed12f400c__1676166240
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/36/0c/36cf1753e33d8c1471653f4ed12f400c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Trembling hand perfect equilibrium - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)