Парадокс Алле

Парадокс Алле — это проблема выбора, разработанная Морисом Алле ( 1953 ), чтобы показать несоответствие фактического наблюдаемого выбора предсказаниям теории ожидаемой полезности . Парадокс Алле показывает, что люди редко принимают рациональные решения последовательно, когда это необходимо сделать немедленно. Было доказано, что аксиома независимости теории ожидаемой полезности, которая требует, чтобы предпочтения человека не менялись при изменении двух лотерей в равных пропорциях, была нарушена парадоксом.

Постановка задачи

Парадокс Алле возникает при сравнении выбора участников в двух разных экспериментах, каждый из которых состоит из выбора между двумя играми, A и B. Выигрыши для каждой игры в каждом эксперименте следующие:

Эксперимент 1				Эксперимент 2
Гэмбл 1А		Азартная игра 1Б		Гэмбл 2А		Гэмбл 2Б
Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс
1 миллион долларов	100%	1 миллион долларов	89%	Ничего	89%	Ничего	90%
		Ничего	1%	1 миллион долларов	11%
		5 миллионов долларов	10%			5 миллионов долларов	10%

Несколько исследований предполагающие гипотетические и небольшие денежные выплаты, а в последнее время и последствия для здоровья, поддержали утверждение, что, если им предложат выбор между 1А и 1В, большинство людей выберут 1А. Аналогично, если бы им предложили выбор между 2А и 2Б, большинство людей выбрали бы 2В. Алле далее утверждал, что разумно выбрать только 1А или только 2В.

Однако тот факт, что один и тот же человек (который выбрал только 1А или только 2В) выберет и 1А, и 2В вместе, несовместим с теорией ожидаемой полезности. . Согласно теории ожидаемой полезности, человек должен выбрать либо 1А и 2А, либо 1В и 2В.

Непоследовательность возникает из-за того, что в теории ожидаемой полезности равные результаты (например, 1 миллион долларов для всех игр), добавленные к каждому из двух вариантов, не должны влиять на относительную желательность одной игры перед другой; равные результаты должны «нейтрализоваться». В каждом эксперименте две игры дают один и тот же результат в 89% случаев (начиная с верхнего ряда и двигаясь вниз, и 1A, и 1B дают результат в 1 миллион долларов с вероятностью 89%, а и 2A, и 2B дают нулевой результат). с вероятностью 89%). Если не принимать во внимание это 89%-ное «общее последствие», то в каждом эксперименте выбор между азартными играми будет одинаковым – 11%-ный шанс получить 1 миллион долларов против 10%-ный шанс получить 5 миллионов долларов.

После переписывания выплат и игнорирования 89%-ной вероятности выигрыша (что уравнивает результат) остается 1B, предлагающая 1%-ную вероятность ничего не выиграть и 10%-ную вероятность выиграть 5 миллионов долларов, в то время как 2B также остается предлагающей 1 % шансов ничего не выиграть и 10% шанс выиграть 5 миллионов долларов. Следовательно, выбор 1B и 2B можно рассматривать как один и тот же выбор. Таким же образом 1А и 2А можно рассматривать как один и тот же выбор, т.е.:

Эксперимент 1				Эксперимент 2
Гэмбл 1А		Азартная игра 1Б		Гэмбл 2А		Гэмбл 2Б
Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс
1 миллион долларов	89%	1 миллион долларов	89%	Ничего	89%	Ничего	89%
1 миллион долларов	11%	Ничего	1%	1 миллион долларов	11%	Ничего	1%
		5 миллионов долларов	10%			5 миллионов долларов	10%

Алле представил свой парадокс как контрпример к аксиоме независимости .

Независимость означает, что если агенту безразличны простые лотереи $L_{1}$ и $L_{2}$, агенту также безразлично между $L_{1}$ смешанный с произвольной простой лотереей $L_{3}$ с вероятностью $p$ и $L_{2}$ смешанный с $L_{3}$ с той же вероятностью $p$. Нарушение этого принципа известно как проблема «общих последствий» (или эффект «общих последствий»). Идея общей проблемы последствий состоит в том, что в качестве приза, предлагаемого $L_{3}$ увеличивается, $L_{1}$ и $L_{2}$ станут утешительными призами, и агент изменит предпочтения между двумя лотереями, чтобы минимизировать риск и разочарование в случае, если они не выиграют более высокий приз, предлагаемый лотереей. $L_{3}$.

Подобные трудности породили ряд альтернатив и обобщений теории, в частности, включая теорию перспектив , разработанную Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски , взвешенную полезность (Чью), зависимую от ранга ожидаемую полезность Джона Квиггина и сожаление. теория . Смысл этих моделей заключался в том, чтобы допустить более широкий диапазон поведения, чем это согласовывалось с теорией ожидаемой полезности. Майкл Бирнбаум провел экспериментальное анализ парадокса и показал, что результаты нарушают теории Квиггина, Канемана, Тверски и других, но могут быть объяснены его теорией конфигурационного веса, которая нарушает свойство слияния.

Главный момент, который Алле хотел подчеркнуть, заключается в том, что аксиома независимости теории ожидаемой полезности может быть недействительной аксиомой. Аксиома независимости гласит, что два одинаковых исхода в игре следует рассматривать как не имеющие отношения к анализу игры в целом. Однако при этом упускается из виду понятие взаимодополняемости, то есть тот факт, что ваш выбор в одной части игры может зависеть от возможного результата в другой части игры. В приведенном выше варианте 1B вероятность ничего не получить составляет 1%. Однако этот 1%-ный шанс ничего не получить также несет в себе сильное чувство разочарования, если вы решите пойти на такую ​​игру и проиграете, зная, что могли бы выиграть со 100%-ной уверенностью, если бы выбрали 1А. Однако это чувство разочарования зависит от результата другой части игры (т. е. чувства уверенности). Следовательно, Алле утверждает, что невозможно оценить часть азартных игр или выборов независимо от других представленных вариантов, как того требует аксиома независимости, и, таким образом, он плохо судит о наших рациональных действиях (1B не может быть оценен независимо от 1A, поскольку независимость или «конечно, чего требует от нас принцип»). Мы не действуем иррационально, выбирая 1А и 2Б; теория ожидаемой полезности недостаточно надежна, чтобы отразить такие « ограниченная рациональность » выбора, который в этом случае возникает из-за дополнительности.

Интуиция, лежащая в основе парадокса Алле

Нулевой эффект против эффекта уверенности

Наиболее распространенное объяснение парадокса Алле состоит в том, что люди предпочитают определенность рискованному результату, даже если это противоречит аксиоме ожидаемой полезности. Эффект уверенности был популяризирован Канеманом и Тверски (1979) и далее обсуждался в Wakker (2010). Эффект уверенности подчеркивает привлекательность лотереи с нулевой дисперсией. Недавние исследования указали альтернативное объяснение эффекта уверенности, называемое нулевым эффектом .

Нулевой эффект — это небольшая поправка к эффекту уверенности , который гласит, что люди будут обращаться к лотерее, в которой нет возможности ничего выиграть (отвращение к нулю). Во время предыдущих задач в стиле Алле, которые включали два эксперимента с четырьмя лотереями, единственной лотереей без возможного нулевого результата была лотерея с нулевой дисперсией, что делало невозможным дифференцировать влияние этих эффектов на принятие решений. Проведение двух дополнительных лотерей позволило различить два эффекта и, следовательно, проверить их статистическую значимость.

Эксперимент 1				Эксперимент 2				Эксперимент 3
Гэмбл 1А		Азартная игра 1Б		Гэмбл 2А		Гэмбл 2Б		Гэмбл 3А		Гэмбл 3Б
Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс	Выигрыши	Шанс
1 миллион долларов	100%	1 миллион долларов	89%	Ничего	89%	Ничего	90%	8 миллионов долларов	89%	8 миллионов долларов	89%
		Ничего	1%	1 миллион долларов	11%			1 миллион долларов	11%	5 миллионов долларов	10%
		5 миллионов долларов	10%			5 миллионов долларов	10%			Ничего	1%

Согласно двухэтапному эксперименту, если человек выбрал лотерею 1А вместо 1В, а затем выбрал лотерею 2В вместо 2А, они соответствуют парадоксу и нарушают аксиому ожидаемой полезности. Выбор участников третьего эксперимента, которые уже нарушили теорию ожидаемой полезности (в первых двух экспериментах), выявил основной эффект, вызывающий парадокс Алле. Участники, которые выбрали 3B вместо 3A, предоставили доказательства эффекта уверенности , в то время как те, кто выбрал 3A вместо 3B, продемонстрировали доказательства нулевого эффекта . Участники, выбравшие (1A,2B,3B), отклонились от рационального выбора только тогда, когда им была предложена лотерея с нулевой дисперсией. Участники, выбравшие (1А,2В,3А), отклонились от рационального выбора лотереи, чтобы избежать риска ничего не выиграть (отвращение к нулю).

Результаты эксперимента с шестью лотереями показали, что нулевой эффект был статистически значимым при значении p <0,01. Эффект определенности оказался статистически незначимым, а не интуитивным объяснением отклонения людей от теории ожидаемой полезности.

Математическое доказательство несоответствия

Используя приведенные выше значения и функцию полезности U ( W ), где W — богатство, мы можем точно продемонстрировать, как проявляется парадокс.

Поскольку типичный человек предпочитает 1А варианту 1В и 2В варианту 2А, мы можем заключить, что ожидаемая полезность предпочтительного варианта больше, чем ожидаемая полезность второго варианта, или

Эксперимент 1

$1U(\$1{\text{ M}})>0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})$

Эксперимент 2

$0.89U(\$0{\text{ M}})+0.11U(\$1{\text{ M}})<0.9U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})$

Мы можем переписать последнее уравнение (Эксперимент 2) как

$0.11U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})$

$1U(\$1{\text{ M}})-0.89U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})$

$1U(\$1{\text{ M}})<0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}}),$

что противоречит первой ставке (Эксперимент 1), которая показывает, что игрок предпочитает верную игру азартной игре.

История

Парадокс Алле был впервые представлен в 1952 году, когда Морис Алле представил различные наборы вариантов выбора аудитории экономистов на Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, экономической конференции в Париже. Как и в случае с приведенным выше набором вариантов, аудитория предлагала решения, несовместимые с теорией ожидаемой полезности. Несмотря на этот результат, аудитория не была убеждена в достоверности открытия Алле и отвергла парадокс как простую неточность. Тем не менее, в 1953 году Алле опубликовал свое открытие парадокса Алле в Econometrica , рецензируемом экономическом журнале.

Работу Алле еще не считали осуществимой в области поведенческой экономики до 1980-х годов. Таблица 1 демонстрирует появление парадокса Алле в литературе, собранной через JSTOR.

Таблица 1: Появление парадокса Алле в литературе

	«Алле» и «Парадокс»	«Парадокс Алле»
1950-е годы	27	0
1960-е годы	43	2
1970-е годы	44	5
1980-е годы	204	143
1990-е годы	224	135
2000-е	143	92
2010-е годы	321	190

Историк Флорис Хеукелом объясняет эту непопулярность четырьмя различными причинами. Во-первых, работа Алле не переводилась с французского на английский до 1979 года, когда он опубликовал «Гипотезы ожидаемой полезности и парадокс Алле» . Эта 700-страничная книга состояла из пяти частей: Редакционное введение. Теория выбора Алле 1952 года, связанная с риском. Необернуллианская позиция в сравнении с теорией Алле 1952 года. Современные взгляды на необернуллианскую теорию и парадокс Алле. Возражение Алле: теория. и эмпирические данные . Из них внесли свой вклад различные экономисты и исследователи соответствующего образования, в том числе экономист и сооснователь математической области теории игр Моргенштерн Оскар .

Во-вторых, область экономики в поведенческом смысле практически не изучалась в 1950-х и 60-х годах. Теорема фон Неймана-Моргенштерна о полезности , которая предполагает, что люди принимают решения, максимизирующие полезность, была доказана за 6 лет до парадокса Алле, в 1947 году.

В-третьих, в 1979 году работа Алле была замечена и процитирована Амосом Тверски и Дэниелом Канеманом в их статье, представляющей теорию перспектив, под названием «Теория перспектив: анализ решений в условиях риска» . Критикуя теорию ожидаемой полезности и постулируя, что люди воспринимают перспективу потери иначе, чем перспективу выигрыша, исследование Канемана и Тверски назвало парадокс Алле «самым известным контрпримером теории ожидаемой полезности». Более того, статья Канемана и Тверски стала одной из наиболее цитируемых статей в «Эконометрике», что увеличило популярность парадокса Алле. Парадокс Алле снова был представлен в книге Тверски и Канемана «Думай быстро и медленно» (2011), ставшей бестселлером New York Times.

Наконец, известность Алле еще больше возросла, когда он получил Нобелевскую премию по экономическим наукам в 1988 году за «новаторский вклад в теорию рынков и эффективное использование ресурсов», что способствовало признанию парадокса.

Критика

Хотя парадокс Алле считается контрпримером теории ожидаемой полезности, Люк Ватье, профессор маркетинга Джорджтаунского университета, утверждал, что парадокс Алле демонстрирует необходимость модифицированной функции полезности и не является парадоксальным по своей природе. В «Критике парадокса Алле» (1993) Ватье утверждает, что парадокс «не представляет собой достоверную проверку аксиомы независимости», которая требуется в теории ожидаемой полезности. Это связано с тем, что парадокс предполагает сравнение предпочтений между двумя отдельными случаями, а не предпочтений в одном наборе вариантов.

Приложения

Несоответствие между человеческим поведением и классической экономикой, которое подчеркивается парадоксом Алле, указывает на необходимость ремоделирования функции ожидаемой полезности для учета нарушения аксиомы независимости. Йошимура и др. (2013) модифицировали стандартную функцию полезности, предложенную теорией ожидаемой полезности, и ввели «динамическую функцию полезности», включив переменную, которая зависит от состояния человека. Результаты этого эксперимента показали, что переключение предпочтений, очевидное в парадоксе Алле, связано с состоянием человека, которое включает банкротство и богатство.

Лист и Хей (2005) проверяют проявление парадокса Алле в поведении профессиональных трейдеров посредством эксперимента и сравнивают результаты с результатами студентов университетов. Проведя две лотереи, подобные тем, которые использовались для доказательства парадокса Алле, исследователи пришли к выводу, что профессиональные трейдеры реже делают выбор, несовместимый с ожидаемой полезностью, в отличие от студентов.

См. также

• Парадокс Эллсберга
• Эвристика приоритетов
• Петербургский парадокс

Дальнейшее чтение

• Бирнбаум, Майкл Х. (2007). «Тестирование разделения ветвей и независимости разделения ветвей в парадоксах Алле с положительными и смешанными последствиями». Организационное поведение и процессы принятия человеческих решений . 102 (2): 154–173. дои : 10.1016/j.obhdp.2006.04.004 .
• Машина, Марк (1987). «Выбор в условиях неопределенности: проблемы решенные и нерешенные» . Журнал экономических перспектив . 1 (1): 121–154. дои : 10.1257/jep.1.1.121 .
• Алле, М. (1953). «Поведение рационального человека перед лицом риска: критика постулатов и аксиом американской школы». Эконометрика . 21 (4): 503–546. дои : 10.2307/1907921 . JSTOR   1907921 .
• Чу Су Хон; Мао, Дженнифер; Нисимура, Наоко (2005). «Предпочтение дальним шансам: экспериментальное исследование спроса на тотализаторы» . Архивировано из оригинала 3 марта 2006 г. Проверено 10 февраля 2006 г.
• Канеман, Дэниел; Тверски, Амос (1979). «Теория перспектив: анализ решений в условиях риска». Эконометрика . 47 (2): 263–291. CiteSeerX   10.1.1.407.1910 . дои : 10.2307/1914185 . JSTOR   1914185 .
• Оливер, Адам (2003). «Количественная и качественная проверка парадокса Алле с использованием показателей здоровья» . Журнал экономической психологии . 24 (1): 35–48. дои : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
• Куиггин, Дж. (1993). Обобщенная теория ожидаемой полезности: модель ожидаемой полезности, зависящая от ранга . Амстердам: Клювер-Нийхофф. обзор
• Льюис, Майкл. (2017). Проект «Отмена»: дружба, которая изменила наше сознание . Нью-Йорк: Нортон.