Управляемое равновесие Нэша
| МАПНАШ | |
|---|---|
| Концепция решения в теории игр | |
| Отношение | |
| Подмножество | Равновесие Нэша , Идеальное равновесие в подыграх |
| Значение | |
| Предложено | А. Амерши, А. Садананд и В. Садананд |
| Используется для | Динамичные игры с несовершенной информацией |
| Пример | Битва полов |
В теории игр манипулируемое равновесие Нэша или MAPNASH является усовершенствованием используемого идеального равновесия подигр, в динамических играх с несовершенной информацией . Неформально, набор стратегий является MAPNASH игры, если бы он был идеальным равновесием подигры, если бы игра имела совершенную информацию. MAPNASH были впервые предложены Амерши, Саданандом и Саданандом (1988) и с тех пор обсуждались в нескольких статьях. Это концепция решения, основанная на том, как игроки думают о мыслительных процессах других игроков.
Формальное определение и пример
[ редактировать ]Рассмотрим игру с несовершенной информацией G. динамическую На основе G постройте игру PG , которая имеет те же стратегии , выигрыши и порядок ходов, что и G, за исключением того, что PG является игрой с полной информацией (каждый игрок в PG знает о стратегиях, выбранных теми игроками, которые ходили раньше) . Стратегия S в G является MAPNASH стратегии G тогда и только тогда, когда равновесием Нэша G и S S является идеальным равновесием подигры PG является .
 |  |
В качестве примера рассмотрим последовательную версию « Битвы полов» (на фото вверху слева). В этой игре есть три равновесия Нэша: ( O , o ), ( F , f ) и одно смешанное равновесие . Мы можем построить идеальную информационную версию (на фото выше справа). В этой игре есть только одна подыгра идеального равновесия ( O , Oo ). Если первый игрок выберет O , второй выберет Oo , потому что 2 лучше, чем 0. Если первый игрок выберет F , второй выберет Ff, потому что 3 лучше, чем 0. Итак, игрок 1 выбирает между 3, если он выбирает , и 2, если он выбирает F. O В результате игрок 1 выберет О , а игрок 2 — Оо .
В несовершенной информационной Битве полов ( Г ) единственный МАПНАШ — это ( О , о ). Фактически, двигаясь первым, игрок 1 может заставить другого игрока выбрать предпочтительное для него равновесие, отсюда и название «манипулирование».
Значение
[ редактировать ]В традиционной теории игр порядок ходов имел значение только при наличии асимметричной информации. В случае битвы полов, обсуждавшейся выше, игра с несовершенной информацией эквивалентна игре, в которой игрок 2 ходит первым, и игре, в которой оба игрока ходят одновременно. Если игроки следуют МАПНАШ, порядок ходов имеет значение, даже если он не вносит асимметрии в информацию. Экспериментальные данные, похоже, предполагают, что на реальных игроков влияет порядок ходов, даже если этот порядок не предоставляет игрокам дополнительной информации.
Купер и др. (1993) изучали версию битвы полов и обнаружили, что, когда один игрок ходит раньше другого, первый игрок имеет тенденцию чаще выбирать свое любимое равновесие, а второй игрок чаще выбирает свое менее благоприятное равновесие. Это разворот для второго игрока по сравнению с той же игрой, в которой оба игрока делают выбор одновременно. Аналогичные результаты наблюдаются в играх общественного блага Будеску, Ау и Ченом (1997) и Рапопортом (1997).
Все эти игры являются координационными, в которых выбор равновесия является важной проблемой. В этих играх один игрок имеет предпочтительное равновесие, и можно предположить, что порядок ходов вносит асимметрию, которая решает проблему координации. Чтобы решить эту проблему, Вебер, Камерер и Кнез (2004) изучают координационную игру, в которой ни один игрок не предпочитает одно равновесие другому. Они обнаружили, что в этой игре введение порядка приводит к выбору различных равновесий, и пришли к выводу, что MAPNASH может быть важным инструментом прогнозирования.
Ссылки
[ редактировать ]- Амерши, А. А. Садананд и В. Садананд (1989) «Управляемые равновесия Нэша I: прямая индукция и динамика мыслительного процесса в развернутой форме». Документ для обсуждения Университета Миннесоты, 1989–4.
- Будеску Д.В., В.Т. Ау и Х.-П. Чен (1997) «Влияние протокола игры и социальной ориентации на поведение в последовательных дилеммах ресурсов». Организационное поведение и процессы принятия человеческих решений». 69 (3), 179–193.
- Купер Р., Д. ДеДжонг, Р. Форсайт и Т. Росс (1993) «Прямая индукция в игре «Битва полов». Обзор американской экономики. 83: 1303–1316.
- Рапопорт А. (1997) «Порядок игры в стратегически эквивалентных играх в развернутой форме». Международный журнал теории игр. 26(1), 113–136.
- Вебер, Р. К. Камерер и М. Кнез (2004) «Время и виртуальная наблюдаемость в ультимативных переговорах и координационных играх «слабого звена». Экспериментальная экономика 7: 25–48.