Чистая текущая стоимость

Чистая приведенная стоимость ( NPV ) или чистая приведенная стоимость ( NPW ) ^{[ 1 ]} Это способ измерения стоимости актива, имеющего денежный поток, путем сложения текущей стоимости всех будущих денежных потоков, которые этот актив будет генерировать. Текущая стоимость денежного потока зависит от интервала времени между текущим моментом и денежным потоком из-за временной стоимости денег (которая включает годовую эффективную ставку дисконтирования ). Он обеспечивает метод оценки и сравнения капитальных проектов или финансовых продуктов с денежными потоками, распределенными во времени, например, в кредитах , инвестициях , выплатах по страховым договорам и во многих других приложениях.

Временная стоимость денег диктует, что время влияет на стоимость денежных потоков. Например, кредитор может предложить 99 центов за обещание получать 1 доллар в месяц в будущем, но обещание получить тот же доллар через 20 лет сегодня будет стоить гораздо меньше для того же самого человека (кредитора), даже если окупаемость в обоих случаях была одинаково несомненной. Это уменьшение текущей стоимости будущих денежных потоков основано на выбранной норме прибыли (или ставке дисконтирования). Если, например, существует временной ряд идентичных денежных потоков, денежный поток в настоящем является наиболее ценным, причем каждый будущий денежный поток становится менее ценным, чем предыдущий денежный поток. Денежный поток сегодня более ценен, чем идентичный денежный поток в будущем. ^{[ 2 ]} потому что текущий поток можно инвестировать немедленно и начать приносить прибыль, а будущий поток — нет.

NPV определяется путем расчета затрат (отрицательные денежные потоки) и выгод (положительные денежные потоки) для каждого периода инвестиций. После того, как денежный поток за каждый период рассчитан, текущая стоимость (PV) каждого из них достигается путем дисконтирования его будущей стоимости (см. Формулу ) по периодической норме доходности (норма доходности, диктуемая рынком). NPV — это сумма всех дисконтированных будущих денежных потоков.

Благодаря своей простоте NPV является полезным инструментом для определения того, приведет ли проект или инвестиция к чистой прибыли или убытку. Положительная NPV приводит к прибыли, а отрицательная NPV приводит к убытку. NPV измеряет превышение или недостаток денежных потоков в приведенной стоимости над стоимостью средств. ^{[ 3 ]} В теоретической ситуации неограниченного бюджетирования капиталовложений компания должна осуществлять каждую инвестицию с положительной чистой приведенной стоимостью. Однако на практике ограничения капитала компании ограничивают инвестиции в проекты с самой высокой чистой приведенной стоимостью, чьи денежные потоки по себестоимости или первоначальные денежные инвестиции не превышают капитал компании. NPV является центральным инструментом анализа дисконтированных денежных потоков (DCF) и стандартным методом использования временной стоимости денег для оценки долгосрочных проектов. Он широко используется в экономике , финансовом анализе и финансовом учете .

В случае, когда все будущие денежные потоки положительны или входящие (например, основной суммы долга и выплата ) купона по облигации единственным оттоком денежных средств является цена покупки, NPV представляет собой просто PV будущих денежных потоков минус цена покупки ( что является его собственным PV). NPV можно описать как «сумму разницы» между суммами дисконтированных притоков и оттоков денежных средств. Он сравнивает текущую стоимость денег сегодня с текущей стоимостью денег в будущем, принимая во внимание инфляцию и доходность.

Чистая приведенная стоимость последовательности денежных потоков принимает в качестве входных данных денежные потоки и ставку дисконтирования или кривую дисконтирования и выводит приведенную стоимость, которая является текущей справедливой ценой . Обратный процесс в анализе дисконтированных денежных потоков (DCF) использует последовательность денежных потоков и цену в качестве входных данных, а в качестве выходных данных — ставку дисконтирования или внутреннюю норму доходности (IRR), которая дает данную цену в виде NPV. Эта ставка, называемая доходностью , широко используется в торговле облигациями.

Формула

Каждый приток/отток денежных средств дисконтируется обратно до его текущей стоимости (PV). Затем все суммируются так, что NPV представляет собой сумму всех членов: $\mathrm {PV} ={\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}$ где:

$t$ — время денежного потока
$i$ — ставка дисконтирования, т. е. доход , который можно получить в единицу времени от инвестиций с аналогичным риском.
$R_{t}$ – чистый денежный поток, т.е. приток денежных средств – отток денежных средств в момент времени t . В образовательных целях, $R_{0}$ обычно помещается слева от суммы, чтобы подчеркнуть ее роль (минус) инвестиций.
$1/(1+i)^{t}$ – это коэффициент дисконтирования, также известный как коэффициент приведенной стоимости.

Результат этой формулы умножается на ежегодные чистые притоки денежных средств и уменьшается на первоначальные денежные затраты на приведенную стоимость, но в случаях, когда денежные потоки не равны по сумме, предыдущая формула будет использоваться для определения приведенной стоимости каждый денежный поток отдельно. Любой денежный поток в течение 12 месяцев не будет дисконтироваться для расчета чистой приведенной стоимости, тем не менее, обычные первоначальные инвестиции в течение первого года R ₀ суммируются в отрицательный денежный поток. ^{[ 4 ]}

NPV также можно рассматривать как разницу между дисконтированными выгодами и затратами с течением времени. Таким образом, NPV также можно записать как:

\mathrm {NPV} =\mathrm {PV} (B)-\mathrm {PV} (C)

где:

$B$ — выгоды или притоки денежных средств
$C$ — затраты или отток денежных средств

Учитывая (период, притоки денежных средств, оттоки денежных средств), показанные ( $t$ , $B_{t}$ , $C_{t}$ ) где $N$ — общее количество периодов, чистая приведенная стоимость $\mathrm {NPV}$ дается:

\mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {B_{t}}{(1+i)^{t}}}-\sum _{t=0}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}

где:

$B_{t}$ – это выгоды или притоки денежных средств в момент времени $t$ .
$C_{t}$ — затраты или отток денежных средств в момент времени $t$ .

NPV можно переписать, используя чистый денежный поток. $(R_{t})$ в каждый период времени как: $\mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}$ По соглашению, начальный период наступает во время $t=0$ , где денежные потоки в последовательных периодах затем дисконтируются от $t=1,2,3...$ и так далее. Кроме того, предполагается, что все будущие денежные потоки в течение периода приходятся на конец каждого периода. ^{[ 5 ]} Для постоянного денежного потока $R$ чистая приведенная стоимость $\mathrm {NPV}$ представляет собой конечную геометрическую серию и определяется формулой:

$\mathrm {NPV} (i,N,R)=R\left({\frac {1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)^{N+1}}{1-\left({\frac {1}{1+i}}\right)}}\right),\quad i\neq 0$

Включение $R_{0}$ термин важен в приведенных выше формулах. Типичный капитальный проект предполагает большой негативный эффект. $R_{0}$ денежный поток (первоначальные инвестиции) с положительными будущими денежными потоками (доход от инвестиций). Ключевой оценкой является то, является ли NPV для данной ставки дисконтирования положительной (прибыльной) или отрицательной (убыточной). IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV равна точно 0.

Эффективность капитала

Метод NPV можно немного скорректировать, чтобы рассчитать, сколько денег вкладывается в инвестиции проекта на каждый вложенный доллар. Это известно как коэффициент эффективности капитала. Формула чистой приведенной стоимости на доллар инвестиций (NPVI) приведена ниже:

\mathrm {NPVI} (i,N)={\frac {\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}}{\sum _{t=1}^{N}{\frac {C_{t}}{(1+i)^{t}}}}}

где:

$R_{t}$ – чистый денежный поток, т.е. приток денежных средств – отток денежных средств в момент времени t .
$C_{t}$ — чистый отток денежных средств в момент времени t .

Пример

Если дисконтированные выгоды на протяжении всего срока реализации проекта составляют 100 миллионов долларов США , а дисконтированные чистые затраты на протяжении всего срока действия проекта составляют 60 миллионов долларов США , то NPVI составит:

НПВИ= .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ миллионов долларов 100–60 ⁠ / 60 миллионов долларов ≈ 0,6667

То есть на каждый доллар, вложенный в проект, размере 0,6667 доллара . в чистую приведенную стоимость проекта вносится вклад в ^{[ 6 ]}

Альтернативные частоты дисконтирования

Формула чистой приведенной стоимости предполагает, что выгоды и затраты возникают в конце каждого периода, что приводит к более консервативной чистой приведенной стоимости. Однако может случиться так, что притоки и оттоки денежных средств происходят в начале периода или в середине периода.

Формула NPV для дисконтирования в середине периода определяется следующим образом:

\mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-0.5}}}

В течение жизненного цикла проекта денежные потоки обычно распределяются по каждому периоду (например, по каждому году), и поэтому середина года представляет собой средний момент времени, в который возникают эти денежные потоки. Следовательно, дисконтирование в середине периода обычно обеспечивает более точную, хотя и менее консервативную чистую приведенную стоимость. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Формула чистой приведенной стоимости с использованием дисконтирования на начало периода определяется следующим образом:

\mathrm {NPV} (i,N)=-{\text{Initial Investment}}+\sum _{t=1}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t-1}}}

Это приводит к наименее консервативной NPV.

Ставка дисконтирования

Ставка, используемая для дисконтирования будущих денежных потоков до текущей стоимости, является ключевой переменной этого процесса.

фирмы Часто используется средневзвешенная стоимость капитала (после уплаты налогов), но многие люди считают, что уместно использовать более высокие ставки дисконтирования для корректировки риска, альтернативных издержек или других факторов. Переменная ставка дисконтирования с более высокими ставками, применяемыми к денежным потокам, происходящим в дальнейшем на протяжении определенного периода времени, может использоваться для отражения премии по кривой доходности для долгосрочного долга.

Другой подход к выбору коэффициента ставки дисконтирования заключается в определении ставки, которую капитал, необходимый для проекта, может вернуть, если он будет инвестирован в альтернативное предприятие. Если, например, капитал, необходимый для проекта А, может принести 5% в другом месте, используйте эту ставку дисконтирования в расчете чистой приведенной стоимости, чтобы можно было провести прямое сравнение между проектом А и альтернативой. С этой концепцией связано использование ставки реинвестирования фирмы. Норму реинвестирования можно определить как норму прибыли на инвестиции фирмы в среднем. При анализе проектов в условиях ограниченного капитала может оказаться целесообразным использовать в качестве коэффициента дисконтирования ставку реинвестирования, а не средневзвешенную стоимость капитала фирмы. Он отражает альтернативную стоимость инвестиций, а не возможную более низкую стоимость капитала.

Чистая приведенная стоимость, рассчитанная с использованием переменных ставок дисконтирования (если они известны на протяжении всего срока инвестиций), может лучше отражать ситуацию, чем рассчитанная на основе постоянной ставки дисконтирования на весь срок инвестиций. Обратитесь к учебной статье, написанной Сэмюэлем Бейкером. ^{[ 9 ]} для более подробной связи между NPV и ставкой дисконтирования.

Для некоторых профессиональных инвесторов их инвестиционные фонды стремятся достичь определенной нормы прибыли. В таких случаях эту норму прибыли следует выбрать в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости. Таким образом, можно провести прямое сравнение рентабельности проекта и желаемой нормы прибыли.

В некоторой степени выбор ставки дисконтирования зависит от того, как она будет использоваться. Если цель состоит в том, чтобы просто определить, увеличит ли проект ценность компании, может оказаться целесообразным использовать средневзвешенную стоимость капитала фирмы. Если вы пытаетесь сделать выбор между альтернативными инвестициями, чтобы максимизировать стоимость фирмы, лучшим выбором, вероятно, будет ставка корпоративного реинвестирования.

Чистая приведенная стоимость с поправкой на риск (rNPV)

Использование переменных ставок с течением времени или дисконтирование «гарантированных» денежных потоков иначе, чем «находящихся под риском» денежных потоков, может быть более эффективной методологией, но редко используется на практике. Использование ставки дисконтирования для корректировки риска на практике часто бывает трудно осуществимо (особенно на международном уровне) и трудно добиться успеха.

Альтернативой использованию коэффициента дисконтирования для корректировки на риск является явная корректировка денежных потоков с учетом элементов риска с использованием чистой приведенной стоимости с учетом риска ( rNPV ) или аналогичного метода, а затем дисконтирование по ставке фирмы.

Использование при принятии решений

NPV — это показатель того, какую ценность инвестиции или проект добавляют фирме. В конкретном проекте, если $R_{t}$ является положительным значением, проект находится в состоянии положительного притока денежных средств в момент t . Если $R_{t}$ – отрицательное значение, проект находится в состоянии дисконтированного оттока денежных средств в момент t . Могут быть приняты проекты с соответствующим риском и положительной чистой приведенной стоимостью. Это не обязательно означает, что их следует предпринимать, поскольку чистая приведенная стоимость по стоимости капитала может не учитывать альтернативные издержки , то есть сравнение с другими доступными инвестициями. В финансовой теории , если есть выбор между двумя взаимоисключающими альтернативами, следует выбрать тот, который дает более высокую NPV. Положительная чистая приведенная стоимость указывает на то, что прогнозируемая прибыль, полученная от проекта или инвестиций (в текущих долларах), превышает ожидаемые затраты (также в текущих долларах). Эта концепция лежит в основе правила чистой приведенной стоимости, которое гласит, что следует делать только инвестиции с положительной чистой приведенной стоимостью.

Инвестиции с положительной NPV выгодны, но инвестиции с отрицательной NPV не обязательно приведут к чистым убыткам: просто внутренняя норма доходности проекта падает ниже требуемой нормы доходности.

Если...	Это значит...	Затем...
ЧПС > 0	инвестиции повысят стоимость фирмы	проект может быть принят
ЧПС < 0	инвестиции уменьшат стоимость фирмы	проект может быть отклонен
ЧПС = 0	инвестиции не приобретут и не потеряют ценность для фирмы	Нам должно быть безразлично решение, принять или отклонить проект. Этот проект не добавляет никакой денежной ценности. Решение должно основываться на других критериях, например, стратегическом позиционировании или других факторах, которые явно не включены в расчеты.

Преимущества и недостатки использования чистой приведенной стоимости

NPV является индикатором инвестиций в проект и имеет ряд преимуществ и недостатков для принятия решений.

Преимущества

Чистая приведенная стоимость включает в себя все соответствующие временные и денежные потоки проекта с учетом временной стоимости денег , что соответствует цели максимизации благосостояния путем создания максимального благосостояния для акционеров.

Формула NPV учитывает графики движения денежных потоков и различия в размерах для каждого проекта, а также обеспечивает простое и однозначное сравнение различных вариантов инвестирования в долларовом выражении. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

Чистая приведенная стоимость может быть легко рассчитана с использованием современных электронных таблиц в предположении, что ставка дисконтирования и будущие денежные потоки известны. Для фирмы, рассматривающей возможность инвестирования в несколько проектов, NPV имеет преимущество аддитивности. То есть чистая приведенная стоимость различных проектов может быть агрегирована для расчета максимального создания богатства на основе доступного капитала, который может инвестировать фирма. ^{[ 12 ]}

Недостатки

Метод NPV имеет ряд недостатков.

Подход NPV не учитывает скрытые затраты и размер проекта. Таким образом, инвестиционные решения по проектам со значительными скрытыми затратами могут быть неточными. ^{[ 13 ]}

Полагается на входные параметры, такие как знание будущих денежных потоков.

Чистая приведенная стоимость во многом зависит от знания будущих денежных потоков, их сроков, продолжительности проекта, необходимых первоначальных инвестиций и ставки дисконтирования. Следовательно, он может быть точным только в том случае, если эти входные параметры верны; тем не менее, можно провести анализ чувствительности, чтобы изучить, как изменяется чистая приведенная стоимость при изменении входных переменных, что снижает неопределенность чистой приведенной стоимости. ^{[ 14 ]}

Зависит от выбора ставки дисконтирования и коэффициента дисконтирования.

Точность метода NPV во многом зависит от выбора ставки дисконтирования и, следовательно, коэффициента дисконтирования , представляющего истинную премию за риск инвестиции . ^{[ 15 ]} Предполагается, что ставка дисконтирования постоянна на протяжении всего срока инвестиций; однако ставки дисконтирования могут меняться со временем. Например, ставки дисконтирования могут меняться по мере изменения стоимости капитала. ^{[ 16 ]}^{[ 10 ]} У метода NPV есть и другие недостатки, например, тот факт, что он не учитывает размер проекта и стоимость капитала . ^{[ 17 ]}^{[ 11 ]}

Недостаточный учет нефинансовых показателей

Расчет NPV является чисто финансовым и, следовательно, не учитывает нефинансовые показатели, которые могут иметь отношение к инвестиционному решению. ^{[ 18 ]}

Сложность сравнения взаимоисключающих проектов

Сравнивать взаимоисключающие проекты с разными инвестиционными горизонтами может быть сложно. Поскольку предполагается, что все неравные проекты имеют повторяющиеся инвестиционные горизонты, подход NPV можно использовать для сравнения оптимальной NPV продолжительности. ^{[ 19 ]}

Интерпретация как интегральное преобразование

Дискретная во времени формула чистой приведенной стоимости

\mathrm {NPV} (i,N)=\sum _{t=0}^{N}{\frac {R_{t}}{(1+i)^{t}}}

также можно записать в непрерывной вариации

\mathrm {NPV} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot r(t)\,dt

где

r ( t ) — это скорость движения денежных средств в деньгах, а r ( t ) = 0, когда инвестиции завершены.

Чистую приведенную стоимость можно рассматривать как формулу Лапласа. ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} соответственно Z-преобразованный денежный поток с интегральным оператором, включающим комплексное число s , которое напоминает процентную ставку i из пространства действительных чисел или, точнее, s = ln(1 + i ).

F(s)=\left\{{\mathcal {L}}f\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt

Отсюда следуют упрощения, известные из кибернетики , теории управления и динамики систем . Мнимые части комплексного числа s описывают колебательное поведение (сравните со свиным циклом , теоремой о паутине и фазовым сдвигом между ценой товара и предложением предложения), тогда как действительные части отвечают за представление эффекта сложных процентов (сравните с затуханием ).

Пример

Корпорация должна решить, вводить ли новую линейку продуктов. Компания будет иметь непосредственные затраты в размере 100 000 в момент $t = 0$ . Напомним, что затраты являются отрицательными для исходящего денежного потока, поэтому этот денежный поток представлен как –100 000. Компания предполагает, что продукт обеспечит равные выплаты в размере 10 000 за каждый из 12 лет, начиная с $t = 1$ . Для простоты предположим, что после первоначальной стоимости в 100 000 у компании не будет исходящих денежных потоков. Это также делает упрощающее предположение, что чистые полученные или выплаченные денежные средства объединяются в одну транзакцию, происходящую в последний день каждого года. По истечении 12 лет продукт перестает приносить денежный поток и прекращается без каких-либо дополнительных затрат. Предположим, что эффективная годовая ставка дисконтирования равна 10%.

Текущая стоимость (значение в момент $t = 0$ ) может быть рассчитана для каждого года:

Год	Денежный поток	Текущая стоимость
Т = 0	${\frac {-100,000}{(1+0.10)^{0}}}$	−100,000
Т = 1	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{1}}}$	9,090.91
Т = 2	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{2}}}$	8,264.46
Т = 3	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{3}}}$	7,513.15
Т = 4	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{4}}}$	6,830.13
Т = 5	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{5}}}$	6,209.21
Т = 6	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{6}}}$	5,644.74
Т = 7	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{7}}}$	5,131.58
Т = 8	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{8}}}$	4,665.07
Т = 9	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{9}}}$	4,240.98
Т = 10	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{10}}}$	3,855.43
Т = 11	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{11}}}$	3,504.94
Т = 12	${\frac {10,000}{(1+0.10)^{12}}}$	3,186.31

Общая приведенная стоимость входящих денежных потоков составляет 68 136,91. Общая приведенная стоимость исходящих денежных потоков равна просто 100 000 в момент времени $t = 0$ . Таким образом:

\mathrm {NPV} =PV({\text{benefits}})-PV({\text{costs}})

В этом примере:

{\begin{aligned}\mathrm {NPV} &=68,136.91-100,000\\&=-31,863.09\end{aligned}}

Обратите внимание, что по мере увеличения t текущая стоимость каждого денежного потока в момент t уменьшается. Например, окончательный входящий денежный поток имеет будущую стоимость 10 000 в момент $времени = 12$ , но его текущую стоимость (в момент $времени = 0$ ) 3 186,31. Противоположностью дисконтирования является накопление процентов. Если взять обратный пример, то это эквивалентно инвестированию 3 186,31 в момент $времени = 0$ (текущая стоимость) с процентной ставкой 10%, начисленной в течение 12 лет, что приводит к денежному потоку в размере 10 000 в момент $времени = 12$ (будущая стоимость ).

В этом случае становится очевидна важность NPV. Хотя входящие денежные потоки ( $10 000 \times 12 = 120 000$ ) превышают исходящий денежный поток (100 000), будущие денежные потоки не корректируются с использованием ставки дисконтирования. Таким образом, проект выглядит обманчиво прибыльным. Однако если денежные потоки дисконтировать, это означает, что проект приведет к чистому убытку в размере 31 863,09. Таким образом, расчет NPV показывает, что этот проект следует игнорировать, поскольку инвестирование в этот проект эквивалентно убытку в размере 31 863,09 в момент времени $t = 0$ . Концепция временной стоимости денег указывает на то, что денежные потоки в разные периоды времени не могут быть точно сопоставлены, если они не были скорректированы с учетом их стоимости в один и тот же период времени (в данном случае $t = 0$ ). ^{[ 2 ]} Именно текущая стоимость каждого будущего денежного потока должна быть определена, чтобы обеспечить какое-либо значимое сравнение между денежными потоками в разные периоды времени. В этом типе анализа есть несколько допущений:

Инвестиционный горизонт всех возможных инвестиционных проектов одинаково приемлем для инвестора (например, трехлетний проект не обязательно предпочтительнее 20-летнего).
Ставка дисконтирования 10% является подходящей (и стабильной) ставкой для дисконтирования ожидаемых денежных потоков от каждого рассматриваемого проекта. Каждый проект предполагается одинаково умозрительным.
Акционеры не смогут получить доходность своих денег выше 10%, если они напрямую примут на себя эквивалентный уровень риска. (Если инвестор мог бы добиться большего в другом месте, фирма не должна предпринимать никаких проектов, а избыточный капитал должен быть передан акционеру через дивиденды и выкуп акций.)

Более реалистичные проблемы также должны учитывать другие факторы, как правило, в том числе: меньшие временные интервалы, расчет налогов (включая сроки поступления денежных средств), инфляцию, колебания валютного курса, хеджированные или нехеджированные затраты на сырьевые товары, риски технического устаревания, потенциальную конкурентоспособность в будущем. факторы, неравномерность или непредсказуемость денежных потоков и более реалистичное предположение о ликвидационной стоимости , а также многие другие.

Более простым примером чистой приведенной стоимости входящего денежного потока за определенный период времени может быть выигрыш в лотерею Powerball на сумму 500 миллионов долларов . Если кто-то не выберет опцию «НАЛИЧНЫЕ», ему будет выплачиваться 25 000 000 долларов США в год в течение 20 лет, в общей сложности 500 000 000 долларов США , однако, если кто-то выберет вариант «НАЛИЧНЫМИ», он получит единовременную единовременную выплату в размере примерно 285 миллионов долларов США , чистая приведенная стоимость в размере 500 000 000 долларов США выплачивается в течение периода времени. См. выше «другие факторы», которые могут повлиять на сумму платежа. Оба сценария до уплаты налогов.

Распространенные ловушки

Если, например, R _t на позднем этапе проекта обычно отрицателен ( например , промышленный или горнодобывающий проект может потребовать затрат на очистку и восстановление), то на этом этапе компания должна деньги, поэтому высокая ставка дисконтирования не является осторожной. но слишком оптимистично. Некоторые люди видят в этом проблему с NPV. Чтобы избежать этой проблемы, необходимо включить явное положение о финансировании любых убытков после первоначальных инвестиций, то есть явно рассчитать стоимость финансирования таких убытков.
Другая распространенная ошибка — корректировка риска путем добавления премии к ставке дисконтирования. Хотя банк может взимать более высокую процентную ставку за рискованный проект, это не означает, что это правильный подход к корректировке чистой приведенной стоимости с учетом риска, хотя в некоторых конкретных случаях он может быть разумным приближением. Одну из причин, по которой такой подход может не сработать, можно увидеть в следующем: если возникает некоторый риск, приводящий к некоторым убыткам, то ставка дисконтирования чистой приведенной стоимости снизит эффект таких убытков ниже их истинной финансовой стоимости. Строгий подход к риску требует четкого выявления и оценки рисков, например , с помощью актуарных методов или методов Монте-Карло , а также четкого расчета стоимости финансирования любых понесенных убытков.
Еще одна проблема может возникнуть в результате начисления премии за риск. R представляет собой совокупность безрисковой ставки и премии за риск. В результате будущие денежные потоки дисконтируются как по безрисковой ставке, так и по премии за риск, и этот эффект усугубляется каждым последующим денежным потоком. Такое начисление процентов приводит к гораздо более низкой чистой приведенной стоимости, чем можно было бы рассчитать иначе. Модель эквивалента уверенности можно использовать для учета премии за риск, не усугубляя ее влияние на приведенную стоимость.
Еще одна проблема, связанная с использованием NPV, заключается в том, что она не дает общей картины выгод или убытков от реализации определенного проекта. Чтобы увидеть процентный прирост по отношению к инвестициям в проект, обычно внутренняя норма прибыли или другие показатели эффективности. в качестве дополнения к NPV используются
Пользователи-неспециалисты часто допускают ошибку, рассчитывая NPV на основе денежных потоков после уплаты процентов. Это неправильно, потому что при этом дважды учитывается временная стоимость денег. Свободный денежный поток следует использовать в качестве основы для расчета чистой приведенной стоимости.
При использовании Microsoft Excel формула «=NPV(...)» делает два предположения, которые приводят к неправильному решению. Во-первых, промежуток времени между каждым элементом входного массива является постоянным и равноотстоящим (например, 30 дней между элементом 1 и элементом 2), что не всегда может быть правильным в зависимости от дисконтируемого денежного потока. Второй момент заключается в том, что функция будет считать, что элемент в первой позиции массива имеет период 1, а не нулевой период. Это приводит к неправильному дисконтированию всех элементов массива на один дополнительный период. Самый простой способ исправить обе эти ошибки — использовать формулу «=XNPV(...)».

Поддержка программного обеспечения

Многие компьютерные программы для работы с электронными таблицами имеют встроенные формулы для PV и NPV.

История

Чистая приведенная стоимость как методология оценки возникла, по крайней мере, в 19 веке. Карл Маркс называет NPV фиктивным капиталом , а расчет — «капитализацией», написав: ^{[ 22 ]}

Формирование фиктивного капитала называется капитализацией. Каждый периодически повторяющийся доход капитализируется путем расчета его по средней ставке процента, как доход, который был бы реализован капиталом при этой ставке процента.

В основной неоклассической экономике NPV была формализована и популяризирована Ирвингом Фишером в его «Процентной ставке» 1907 года и стала включена в учебники с 1950-х годов, начиная с учебников по финансам. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}

Альтернативные методы бюджетирования капитальных затрат

Скорректированная приведенная стоимость (APV): скорректированная приведенная стоимость представляет собой чистую приведенную стоимость проекта, если он финансируется исключительно за счет собственного капитала, плюс приведенную стоимость всех выгод от финансирования.
Учетная норма доходности (ARR): соотношение, аналогичное IRR и MIRR.
Анализ затрат и выгод : включает в себя и другие вопросы, помимо денежных средств, например, экономию времени.
Внутренняя норма доходности (IRR): рассчитывает норму доходности проекта, не принимая во внимание абсолютную сумму денег, которую необходимо получить.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR): аналогична IRR, но делает явные предположения о реинвестировании денежных потоков. Иногда это называют темпом роста доходности.
Период окупаемости : измеряет время, необходимое для того, чтобы приток денежных средств сравнялся с первоначальными затратами. Он измеряет риск, а не доходность.
Реальный вариант : попытка оценить управленческую гибкость, которая предполагается в NPV.
Эквивалентная годовая стоимость (EAC): метод составления бюджета капитальных затрат, который полезен при сравнении двух или более проектов с разным сроком службы.

Скорректированная приведенная стоимость

Скорректированная приведенная стоимость (APV) — это метод оценки, предложенный в 1974 году Стюартом Майерсом . ^{[ 25 ]} чтобы оценить проект так, как если бы он полностью финансировался за счет собственных средств («без использования заемных средств»), а затем добавить текущую стоимость налогового щита долга Идея состоит в том , – и других побочных эффектов. ^{[ 26 ]}

Учет доходности

Учетная норма прибыли , также известная как средняя норма прибыли или ARR, представляет собой финансовый коэффициент, используемый при составлении бюджета капитальных затрат . ^{[ 27 ]} Коэффициент не учитывает концепцию временной стоимости денег . ARR рассчитывает прибыль , полученную от чистого дохода от предлагаемых капитальных вложений . ARR — это процентная доходность. Скажем, если ARR = 7%, то это означает, что проект должен заработать семь центов с каждого вложенного доллара (ежегодно). Если ARR равна требуемой норме доходности или превышает ее, проект приемлем. Если она меньше желаемой ставки, ее следует отклонить. При сравнении инвестиций, чем выше ARR, тем привлекательнее инвестиции. Более половины крупных фирм рассчитывают ARR при оценке проектов. ^{[ 28 ]}

Анализ затрат и выгод

Анализ затрат и выгод (CBA), иногда также называемый анализом выгод и затрат, представляет собой систематический подход к оценке сильных и слабых сторон альтернатив. Он используется для определения вариантов, которые обеспечивают наилучший подход к достижению выгод при сохранении экономии, например, на транзакциях, действиях и функциональных бизнес-требованиях. ^{[ 29 ]} CBA может использоваться для сравнения завершенных или потенциальных планов действий, а также для оценки или оценки стоимости решения , проекта или политики. Он обычно используется для оценки деловых или политических решений (особенно государственной политики ), коммерческих транзакций и инвестиций в проекты. Например, Комиссия по ценным бумагам и биржам США должна провести анализ затрат и выгод, прежде чем вводить регулирование или дерегулирование. ^{[ 30 ]}^: 6

Определить, являются ли инвестиции (или решение) обоснованными, проверив, перевешивают ли их выгоды (и насколько) их затраты.
Обеспечить основу для сравнения инвестиций (или решений), сравнивая общую ожидаемую стоимость каждого варианта с его общими ожидаемыми выгодами.

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) — это метод расчета инвестиций доходности нормы . Термин внутренний относится к тому факту, что расчет исключает внешние факторы, такие как безрисковая ставка , инфляция , стоимость капитала или финансовый риск .

Модифицированная внутренняя норма доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) является финансовым показателем инвестиционной привлекательности . ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]} Он используется при составлении бюджета капиталовложений для ранжирования альтернативных инвестиций равного размера. Как следует из названия, MIRR представляет собой модификацию внутренней нормы доходности (IRR) и, как таковая, направлена на решение некоторых проблем с IRR.

Срок окупаемости

Срок окупаемости при составлении бюджета капитальных затрат означает время, необходимое для возмещения средств , затраченных на инвестиции , или для достижения точки безубыточности . ^{[ 33 ]}

Эквивалентная годовая стоимость

В финансах эквивалентная годовая стоимость (EAC) — это годовая стоимость владения и эксплуатации актива на протяжении всего его срока службы. Он рассчитывается путем деления отрицательной чистой приведенной стоимости проекта на «приведенную стоимость коэффициента аннуитета »:

\mathrm {EAC} =-{\frac {\mathrm {NPV} }{A_{t,r}}}

, где

{A_{t,r}}={\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{t}}}}{r}}

где r - годовая процентная ставка и

t — количество лет.

В качестве альтернативы EAC можно получить путем умножения NPV проекта на «коэффициент погашения кредита».

EAC часто используется в качестве инструмента принятия решений при составлении бюджета капиталовложений при сравнении инвестиционных проектов с разной продолжительностью жизни. Однако сравниваемые проекты должны иметь одинаковый риск: в противном случае EAC использовать нельзя. ^{[ 34 ]}

Впервые этот метод обсуждался в 1923 году в инженерной литературе. ^{[ 35 ]} и, как следствие, EAC, по-видимому, является излюбленным методом, используемым инженерами , в то время как бухгалтеры, как правило, предпочитают анализ чистой приведенной стоимости (NPV). ^{[ 36 ]} Такое предпочтение было описано как вопрос профессионального образования, а не как оценка фактических достоинств того или иного метода. ^{[ 37 ]} Однако в последней группе Общество бухгалтеров-управленческих бухгалтеров Канады поддерживает EAC, обсуждая его еще в 1959 году в опубликованной монографии. ^{[ 38 ]} (это было за год до первого упоминания NPV в учебниках по бухгалтерскому учету). ^{[ 39 ]}

См. также

Индекс рентабельности

Ссылки

^ Лин, Гриер CI; Нагалингам, Сев В. (2000). Обоснование и оптимизация CIM . Лондон: Тейлор и Фрэнсис. п. 36. ISBN 0-7484-0858-4 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Берк, ДеМарзо и Стангеланд, с. 94.
^ erk, DeMarzo и Stangeland, p. 64.
^ Хан, МЮ (1993). Теория и проблемы финансового менеджмента . Бостон: Высшее образование Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-463683-1 .
^ Джавед, Рашид (28 декабря 2016 г.). «Метод чистой приведенной стоимости (NPV) – объяснение, пример, допущения, преимущества, недостатки» . Бухгалтерский учет для руководства . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ Дэвис, Уэйн (01 октября 2012 г.). «Предлагаемые изменения к критериям принятия решений по анализу затрат и выгод для оценки дорожных проектов для улучшения процесса принятия решений» . Транспортный журнал . 51 (4): 473–487. doi : 10.5325/transportationj.51.4.0473 . ISSN 0041-1612 . S2CID 154096977 .
^ «Определение среднего периода, расчет, приложения» . Финансовое преимущество . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ «Метод NPV – NPV и моделирование рисков для проектов» . www.projectnpv.com . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ Бейкер, Сэмюэл Л. (2000). «Опасности внутренней нормы доходности» . Проверено 12 января 2007 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Серфас, Себастьян (2011). Когнитивные искажения в контексте капиталовложений . Германия: Cabler Verlag. стр. 30–255. ISBN 9783834926432 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Чистая приведенная стоимость (NPV): что это значит и шаги для ее расчета» . Инвестопедия . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ «Некоторые альтернативные правила инвестирования» . веб-страница.pace.edu . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ Нгвира, Малави; Манасе, Дэвид (2016). Управление активами государственного сектора . Великобритания: Уайли-Блэквелл. стр. 115–193. ISBN 978-1-118-34658-7 .
^ «Определение анализа чувствительности» . Инвестопедия . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ «Недостатки чистой приведенной стоимости (NPV) для инвестиций» . Инвестопедия . Проверено 30 апреля 2022 г.
^ Дамодаран, Асват (21 апреля 2023 г.). «Денежный поток и ставки дисконтирования» (PDF) . Нью-Йоркский университет . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ Фиорити, Давиде; Пинтус, Сальваторе; Луцембергер, Джованни; Поли, Д. (01.06.2020). «Экономический многокритериальный подход к проектированию автономных микросетей: поддержка принятия бизнес-решений (сравнение различных экономических критериев)» . Возобновляемая энергия . doi : 10.1016/j.renene.2020.05.154 . S2CID 224855745 .
^ Менделл, Брукс (31 мая 2020 г.). «Плюсы и минусы использования чистой приведенной стоимости (NPV)» . Фориск . Проверено 21 апреля 2023 г.
^ де Рус, Хинес (2021). Введение в анализ затрат и выгод: поиск разумных путей. Второе издание, 2021 г. Великобритания: Эдвард Элгар. стр. 136–245. ISBN 978-1-83910-374-2 .
^ Бузер, Стивен А. (март 1986 г.). «Преобразования Лапласа как правила текущей стоимости: примечание». Журнал финансов . 41 (1): 243–247. дои : 10.1111/j.1540-6261.1986.tb04502.x .
^ Граббстрем, Роберт В. (март 1967 г.). «О применении преобразования Лапласа к некоторым экономическим задачам». Наука управления . 13 (7): 558–567. дои : 10.1287/mnsc.13.7.558 . JSTOR 2627695 .
^ Карл Маркс, Капитал, Том 3 , издание 1909 года, стр. 548
^ Бихлер, Шимшон; Ницан, Джонатан (июль 2010 г.), Системный страх, современные финансы и будущее капитализма (PDF) , Иерусалим и Монреаль: bnarchives.net, стр. 8–11 (для обсуждения истории использования чистой приведенной стоимости в качестве «капитализации»)
^ Ницан, Джонатан; Бичлер, Шимшон (2009), Капитал как сила. Исследование порядка и криопорядка. , Серия RIPE по глобальной политической экономии, Нью-Йорк и Лондон: Routledge
^ Майерс, SC (1974), «Взаимодействие корпоративного финансирования и инвестиционных решений - последствия для составления бюджета капиталовложений», Journal of Finance (март), стр. 1–25.
^ Дирк Джентер (2003). WACC и APV , MIT OCW конспекты курса
^ Учетная норма доходности - ARR
^ Арнольд, Г. (2007). Основы корпоративного финансового менеджмента. Лондон: Pearson Education, Ltd.
^ Дэвид, Родрек; Нгулубе, Патрик; Дубе, Адок (16 июля 2013 г.). «Анализ затрат и выгод стратегий управления документами, используемых в финансовом учреждении в Зимбабве: практический пример» . SA Журнал информационного менеджмента . 15 (2). дои : 10.4102/sajim.v15i2.540 .
^ Херст, Скотт (01 июля 2018 г.). «Дело в пользу заказа инвестора» . Программа Гарвардской школы права по дискуссионному документу по корпоративному управлению (2017–2013 гг.).
^ Лин, Стивен А.Ю. (январь 1976 г.). «Модифицированная внутренняя норма доходности и инвестиционный критерий». Инженер-экономист . 21 (4): 237–247. дои : 10.1080/00137917608902796 .
^ Бивз, Роберт Г. (январь 1988 г.). «Чистая приведенная стоимость и норма прибыли: неявные и явные допущения реинвестирования». Инженер-экономист . 33 (4): 275–302. дои : 10.1080/00137918808966958 .
^ Фаррис, Пол В.; Нил Т. Бендл; Филип Э. Пфайфер; Дэвид Дж. Рейбштейн (2010). Маркетинговые показатели: полное руководство по измерению эффективности маркетинга. Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. ISBN 0-13-705829-2 . Совет по стандартам подотчетности в маркетинге (MASB) одобряет определения, цели и конструкции классов показателей, которые появляются в «Маркетинговых показателях» в рамках текущего проекта «Общий язык: маркетинговая деятельность и показатели» .
^ Коупленд и Уэстон 1988 , с. 51.
^ Фиш, Джон Чарльз Лаунсбери (1923). Инженерная экономика (2-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл . АСИН B001CZKN9K . и расширен в Грант, Юджин Л. (1930). Основы инженерной экономики . Нью-Йорк: Рональд Пресс.
^ Джонс и Смит 1982 , с. 103.
^ Джонс и Смит 1982 , с. 108.
^ Эдж, К. Джеффри (1959). Оценка капитальных затрат . Гамильтон : Общество промышленных бухгалтеров Канады. ОЛ 16634923М .
^ Джонс и Смит 1982 , с. 106.

[netpresworth-1] Лин, Гриер CI; Нагалингам, Сев В. (2000). Обоснование и оптимизация CIM . Лондон: Тейлор и Фрэнсис. п. 36. ISBN 0-7484-0858-4 .

[Berk,_DeMarzo_p._94-2] Перейти обратно: ^а ^б Берк, ДеМарзо и Стангеланд, с. 94.

[3] rk, DeMarzo и Stangeland, p. 64.

[4] Хан, МЮ (1993). Теория и проблемы финансового менеджмента . Бостон: Высшее образование Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-463683-1 .

[5] Джавед, Рашид (28 декабря 2016 г.). «Метод чистой приведенной стоимости (NPV) – объяснение, пример, допущения, преимущества, недостатки» . Бухгалтерский учет для руководства . Проверено 21 апреля 2023 г.

[6] Дэвис, Уэйн (01 октября 2012 г.). «Предлагаемые изменения к критериям принятия решений по анализу затрат и выгод для оценки дорожных проектов для улучшения процесса принятия решений» . Транспортный журнал . 51 (4): 473–487. doi : 10.5325/transportationj.51.4.0473 . ISSN 0041-1612 . S2CID 154096977 .

[7] «Определение среднего периода, расчет, приложения» . Финансовое преимущество . Проверено 21 апреля 2023 г.

[8] «Метод NPV – NPV и моделирование рисков для проектов» . www.projectnpv.com . Проверено 21 апреля 2023 г.

[slbaker-9] Бейкер, Сэмюэл Л. (2000). «Опасности внутренней нормы доходности» . Проверено 12 января 2007 г.

[:0-10] Перейти обратно: ^а ^б Серфас, Себастьян (2011). Когнитивные искажения в контексте капиталовложений . Германия: Cabler Verlag. стр. 30–255. ISBN 9783834926432 .

[:1-11] Перейти обратно: ^а ^б «Чистая приведенная стоимость (NPV): что это значит и шаги для ее расчета» . Инвестопедия . Проверено 21 апреля 2023 г.

[12] «Некоторые альтернативные правила инвестирования» . веб-страница.pace.edu . Проверено 21 апреля 2023 г.

[13] Нгвира, Малави; Манасе, Дэвид (2016). Управление активами государственного сектора . Великобритания: Уайли-Блэквелл. стр. 115–193. ISBN 978-1-118-34658-7 .

[14] «Определение анализа чувствительности» . Инвестопедия . Проверено 21 апреля 2023 г.

[15] «Недостатки чистой приведенной стоимости (NPV) для инвестиций» . Инвестопедия . Проверено 30 апреля 2022 г.

[16] Дамодаран, Асват (21 апреля 2023 г.). «Денежный поток и ставки дисконтирования» (PDF) . Нью-Йоркский университет . Проверено 21 апреля 2023 г.

[17] Фиорити, Давиде; Пинтус, Сальваторе; Луцембергер, Джованни; Поли, Д. (01.06.2020). «Экономический многокритериальный подход к проектированию автономных микросетей: поддержка принятия бизнес-решений (сравнение различных экономических критериев)» . Возобновляемая энергия . doi : 10.1016/j.renene.2020.05.154 . S2CID 224855745 .

[18] Менделл, Брукс (31 мая 2020 г.). «Плюсы и минусы использования чистой приведенной стоимости (NPV)» . Фориск . Проверено 21 апреля 2023 г.

[19] де Рус, Хинес (2021). Введение в анализ затрат и выгод: поиск разумных путей. Второе издание, 2021 г. Великобритания: Эдвард Элгар. стр. 136–245. ISBN 978-1-83910-374-2 .

[20] Бузер, Стивен А. (март 1986 г.). «Преобразования Лапласа как правила текущей стоимости: примечание». Журнал финансов . 41 (1): 243–247. дои : 10.1111/j.1540-6261.1986.tb04502.x .

[21] Граббстрем, Роберт В. (март 1967 г.). «О применении преобразования Лапласа к некоторым экономическим задачам». Наука управления . 13 (7): 558–567. дои : 10.1287/mnsc.13.7.558 . JSTOR 2627695 .

[22] Карл Маркс, Капитал, Том 3 , издание 1909 года, стр. 548

[23] Бихлер, Шимшон; Ницан, Джонатан (июль 2010 г.), Системный страх, современные финансы и будущее капитализма (PDF) , Иерусалим и Монреаль: bnarchives.net, стр. 8–11 (для обсуждения истории использования чистой приведенной стоимости в качестве «капитализации»)

[24] Ницан, Джонатан; Бичлер, Шимшон (2009), Капитал как сила. Исследование порядка и криопорядка. , Серия RIPE по глобальной политической экономии, Нью-Йорк и Лондон: Routledge

[25] Майерс, SC (1974), «Взаимодействие корпоративного финансирования и инвестиционных решений - последствия для составления бюджета капиталовложений», Journal of Finance (март), стр. 1–25.

[26] Дирк Джентер (2003). WACC и APV , MIT OCW конспекты курса

[27] Учетная норма доходности - ARR

[28] Арнольд, Г. (2007). Основы корпоративного финансового менеджмента. Лондон: Pearson Education, Ltd.

[29] Дэвид, Родрек; Нгулубе, Патрик; Дубе, Адок (16 июля 2013 г.). «Анализ затрат и выгод стратегий управления документами, используемых в финансовом учреждении в Зимбабве: практический пример» . SA Журнал информационного менеджмента . 15 (2). дои : 10.4102/sajim.v15i2.540 .

[30] Херст, Скотт (01 июля 2018 г.). «Дело в пользу заказа инвестора» . Программа Гарвардской школы права по дискуссионному документу по корпоративному управлению (2017–2013 гг.).

[31] Лин, Стивен А.Ю. (январь 1976 г.). «Модифицированная внутренняя норма доходности и инвестиционный критерий». Инженер-экономист . 21 (4): 237–247. дои : 10.1080/00137917608902796 .

[32] Бивз, Роберт Г. (январь 1988 г.). «Чистая приведенная стоимость и норма прибыли: неявные и явные допущения реинвестирования». Инженер-экономист . 33 (4): 275–302. дои : 10.1080/00137918808966958 .

[Payback_period_Marketing_Metrics-33] Фаррис, Пол В.; Нил Т. Бендл; Филип Э. Пфайфер; Дэвид Дж. Рейбштейн (2010). Маркетинговые показатели: полное руководство по измерению эффективности маркетинга. Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. ISBN 0-13-705829-2 . Совет по стандартам подотчетности в маркетинге (MASB) одобряет определения, цели и конструкции классов показателей, которые появляются в «Маркетинговых показателях» в рамках текущего проекта «Общий язык: маркетинговая деятельность и показатели» .

[FOOTNOTECopelandWeston198851-34] Коупленд и Уэстон 1988 , с. 51.

[35] Фиш, Джон Чарльз Лаунсбери (1923). Инженерная экономика (2-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл . АСИН B001CZKN9K . и расширен в Грант, Юджин Л. (1930). Основы инженерной экономики . Нью-Йорк: Рональд Пресс.

[FOOTNOTEJonesSmith1982103-36] Джонс и Смит 1982 , с. 103.

[FOOTNOTEJonesSmith1982108-37] Джонс и Смит 1982 , с. 108.

[38] Эдж, К. Джеффри (1959). Оценка капитальных затрат . Гамильтон : Общество промышленных бухгалтеров Канады. ОЛ 16634923М .

[FOOTNOTEJonesSmith1982106-39] Джонс и Смит 1982 , с. 106.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]