✖


Jump to content

Пол Эрдеш

(Перенаправлено с П. Эрдоша )

Родная форма этого личного имени — Эрдеш Пал . В этой статье при упоминании людей используется западный порядок имен .
Пол Эрдеш
Эрдеш смотрит в камеру
Пол Эрдеш в 1992 году
Рожденный ( 1913-03-26 ) 26 марта 1913 г.
Будапешт , Австро-Венгрия
Умер 20 сентября 1996 г. (20 сентября 1996 г.) (83 года)
Варшава , Польша
Национальность венгерский
Альма-матер Королевский венгерский университет имени Петера Пазмани
Известный Тезки Очень большое количество результатов и предположений (более 1500 статей) и очень большое количество соавторов (более 500).
Награды Премия Вольфа (1983/84)
Премия AMS Коула (1951)
Научная карьера
Поля Чистая математика
Учреждения
Манчестерский университет Виктории
Докторантура Липот Фейер
Докторанты
Джозеф Краскал

Пол Эрдёш ( венгерский : Erdős Pál [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl] ; 26 марта 1913 — 20 сентября 1996) — венгерский математик. Он был одним из самых плодовитых математиков и авторов математических гипотез . [ 2 ] 20 века. [ 3 ] Эрдёш занимался и предлагал проблемы в дискретной математике , теории графов , теории чисел , математическом анализе , теории приближений , теории множеств и теории вероятностей . [ 4 ] Большая часть его работ была сосредоточена на дискретной математике, решая многие ранее нерешенные проблемы в этой области. Он отстаивал и внес свой вклад в теорию Рэмсея , изучающую условия, в которых обязательно возникает порядок. В целом его работа была ориентирована на решение ранее открытых проблем , а не на разработку или исследование новых областей математики.

За свою жизнь Эрдеш опубликовал около 1500 математических статей, и эта цифра остается непревзойденной. [ 5 ] Он твердо верил, что математика — это социальная деятельность, ведя странствующий образ жизни с единственной целью — писать математические статьи вместе с другими математиками. Он был известен как своей общественной математической практикой, работая с более чем 500 сотрудниками, так и своим эксцентричным образом жизни; Time Журнал назвал его «Чудаком чудака». [ 6 ] Он посвящал математике все часы своего бодрствования даже в более поздние годы — более того, его смерть наступила на математической конференции в Варшаве . [ 7 ] Плодотворная работа Эрдеша с соавторами привела к созданию числа Эрдеша — количества шагов на кратчайшем пути между математиком и Эрдешем с точки зрения соавторства.

Жизнь

[ редактировать ]

Пауль Эрдеш родился 26 марта 1913 года в Будапеште , Австро-Венгрия . [ 8 ] единственный выживший ребенок Анны ( урожденной Вильгельм) и Лайоша Эрдшеша (урожденной Энгландер). [ 9 ] [ 10 ] Две его сестры трех и пяти лет умерли от скарлатины за несколько дней до его рождения. [ 11 ] Его родители, оба евреи , были учителями математики в средней школе. Его увлечение математикой развилось рано. Частично его воспитывала немецкая гувернантка. [ 12 ] потому что его отец находился в плену в Сибири в качестве австро-венгерского военнопленного в 1914–1920 годах, [ 10 ] из-за чего его матери приходится много работать, чтобы прокормить семью. Его отец в плену изучал английский язык, но многие слова произносил неправильно. Когда позже Лайош научил своего сына говорить по-английски, Пол выучил произношение своего отца, которое продолжал использовать до конца своей жизни. [ 13 ]

Он научился читать тексты по математике, которые его родители оставили дома. К пяти годам, учитывая возраст человека, он мог посчитать в уме, сколько секунд он прожил. [ 12 ] Из-за смерти сестер у него были близкие отношения со своей матерью, и, как сообщается, они оба спали в одной постели, пока он не уехал в колледж. [ 14 ] [ 15 ]

Когда ему было 16, отец познакомил его с двумя предметами, которые впоследствии стали его любимыми на всю жизнь: бесконечными рядами и теорией множеств . В старшей школе Эрдеш стал пылко решать задачи, которые каждый месяц появлялись в KöMaL , «Математическом и физическом журнале для средних школ». [ 16 ]

Эрдеш начал учиться в Будапештском университете , когда ему было 17 лет после победы на национальном экзамене. В то время прием евреев в венгерские университеты был строго ограничен согласно numerus clausus . [ 13 ] [ 17 ] К 20 годам он нашел доказательство теоремы Чебышева . [ 17 ] В 1934 году, в возрасте 21 года, ему была присвоена степень доктора математики. [ 17 ] Руководителем диссертации Эрдеша был Липот Фейер , который также был руководителем диссертации Джона фон Неймана , Джорджа Полиа и Пола (Пала) Турана . Он получил постдокторскую стажировку в Манчестере , поскольку евреи в Венгрии страдали от притеснений при авторитарном режиме . Там он встретил Годфри Гарольда Харди и Стэна Улама . [ 13 ]

Поскольку он был евреем, Эрдеш решил, что Венгрия опасна, и покинул страну, переехав в Соединенные Штаты в 1938 году. [ 17 ] Многие члены семьи Эрдеша, в том числе две его тети, два его дяди и его отец, погибли в Будапеште во время Второй мировой войны. Его мать была единственной, кто выжил. он жил в Америке и работал в Институте перспективных исследований в Принстоне. В то время [ 17 ] [ 18 ] Однако его стипендия в Принстоне была продлена только на 6 месяцев, а не на ожидаемый год, из-за того, что Эрдеш не соответствовал стандартам этого места; они нашли его «неотесанным и нетрадиционным». [ 13 ]

Описанный своим биографом Полом Хоффманом как «вероятно, самый эксцентричный математик в мире», Эрдеш провел большую часть своей взрослой жизни, живя на чемодане . [ 19 ] За исключением нескольких лет в 1950-х годах, когда ему не разрешили въехать в Соединенные Штаты на основании обвинения в том, что он сочувствует коммунистам, его жизнь представляла собой непрерывную череду переходов от одной встречи или семинара к другой. [ 19 ] Во время своих визитов Эрдеш ожидал, что хозяева приютят его, накормят, постирают, а также все остальное, что ему нужно, а также организуют его доставку до следующего пункта назначения. [ 19 ]

Улам оставил свой пост в Университете Висконсин-Мэдисон работать над Манхэттенским проектом в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико в 1943 году, чтобы вместе с другими математиками и физиками . Он пригласил Эрдеша присоединиться к проекту, но приглашение было отозвано, когда Эрдеш выразил желание вернуться в Венгрию после войны. [ 13 ]

20 сентября 1996 года в возрасте 83 лет у него случился сердечный приступ , и он умер во время участия в конференции в Варшаве . [ 20 ] Эти обстоятельства были близки к тому, как он хотел умереть. Однажды он сказал:

Я хочу читать лекцию, заканчивая важное доказательство на доске, как вдруг кто-то из аудитории выкрикивает: «А как насчет общего случая?». Я повернусь к публике и улыбнусь: «Я оставлю это следующему поколению», а затем упаду. [ 20 ]

Эрдеш никогда не был женат и не имел детей. [ 9 ] Он похоронен рядом с матерью и отцом на еврейском кладбище на улице Козьма в Будапеште. [ 21 ] В качестве эпитафии он написал: «Я наконец-то перестал тупеть». (Венгерский: «Наконец-то я больше не глупый» ). [ 22 ]

Имя Эрдеша содержит венгерскую букву « ő » («о» с двойным острым ударением ), но часто неправильно пишется как Эрдош или Эрдеш «по ошибке или из типографской необходимости». [ 23 ]

Карьера

[ редактировать ]

В 1934 году Эрдеш переехал в Манчестер , Англия, в качестве приглашенного лектора. В 1938 году он принял свою первую американскую должность в качестве стипендиата Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, на следующие десять лет. Несмотря на выдающиеся работы Марка Каца и Аурела Винтнера по вероятностной теории чисел , Пала Турана по теории приближения и Витольда Гуревича по теории размерностей, его стажировка не была продолжена, и Эрдеш был вынужден занять должности странствующего ученого в Университете Пенсильвании , Нотр-Даме , Пердью , Стэнфорде и Сиракузах . [ 24 ] Он не оставался надолго на одном месте, а до самой смерти путешествовал по математическим учреждениям.

В результате « красной паники и маккартизма » [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] В 1954 году Служба иммиграции и натурализации отказала Эрдешу, гражданину Венгрии, в повторной въездной визе в Соединенные Штаты. [ 28 ] Преподавая в то время в Университете Нотр-Дам , Эрдеш мог бы остаться в стране. Вместо этого он собрал вещи и уехал, хотя и периодически требовал пересмотра решения Иммиграционной службы США. В какой-то момент он переехал жить в Израиль и получил должность на три месяца в Еврейском университете в Иерусалиме, а затем должность «постоянного приглашенного профессора» в Технионе.

Против часовой стрелки слева: Эрдеш, Фань Чунг и ее муж Рональд Грэм , Япония, 1986 год.

Венгрия в то время находилась в рамках Варшавского договора с Советским Союзом . Хотя Венгрия ограничила свободу своих граждан на въезд и выезд из страны, в 1956 году она предоставила Эрдёшу исключительную привилегию разрешать въезд и выезд из страны по своему усмотрению.

В 1963 году Иммиграционная служба США выдала Эрдешу визу, и он возобновил преподавание в американских учебных заведениях и поездки в них. Десять лет спустя, в 1973 году, 60-летний Эрдеш добровольно покинул Венгрию. [ 29 ]

За последние десятилетия своей жизни Эрдеш получил как минимум пятнадцать почетных докторских степеней. Он стал членом научных академий восьми стран, включая Национальную академию наук Великобритании США и Королевское общество . [ 30 ] В 1977 году он стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [ 31 ] Незадолго до смерти он отказался от почетной степени Университета Ватерлоо из-за того, что он считал несправедливым обращением с коллегой Адрианом Бонди . [ 32 ] [ 33 ]

Математическая работа

[ редактировать ]

Эрдеш был одним из самых плодовитых издателей статей в истории математики, сравнимым только с Леонардом Эйлером ; Эрдеш опубликовал больше статей, в основном в сотрудничестве с другими математиками, а Эйлер опубликовал больше страниц, в основном самостоятельно. [ 34 ] Эрдеш за свою жизнь написал около 1525 математических статей. [ 35 ] в основном с соавторами. Он твердо верил в математику и практиковал ее как общественную деятельность. [ 36 ] за свою жизнь у него было 511 разных сотрудников. [ 37 ]

В своем математическом стиле Эрдеш был скорее «решателем проблем», чем «разработчиком теории» (см. «Две культуры математики»). [ 38 ] Тимоти Гауэрса за углубленное обсуждение этих двух стилей и того, почему люди, решающие проблемы, возможно, менее ценятся). Джоэл Спенсер заявляет, что «его место в математическом пантеоне 20-го века вызывает некоторые споры, поскольку на протяжении всей своей выдающейся карьеры он решительно концентрировался на определенных теоремах и гипотезах». [ 39 ] Эрдеш никогда не выигрывал Филдсовскую медаль (высшую математическую награду, доступную при его жизни) и не был соавтором статьи с кем-либо, кто это сделал. [ 40 ] образец, который распространяется и на другие призы. [ 41 ] Он действительно выиграл Премию Вольфа в 1983/84 году «за его многочисленные вклады в теорию чисел , комбинаторику , теорию вероятностей , теорию множеств и математический анализ , а также за личное стимулирование математиков во всем мире». [ 42 ] Напротив, работы трех победителей после были признаны «выдающимися», «классическими» и «глубокими», а работы трех предыдущих - как «фундаментальные» или «новаторские».

развитие теории Рэмсея и применение вероятностного метода Из его вкладов особенно выделяются . Экстремальная комбинаторика обязана ему целым подходом, частично заимствованным из традиции аналитической теории чисел . Эрдеш нашел доказательство постулата Бертрана , которое оказалось гораздо более точным, чем . первоначальное доказательство Чебышева Он также нашел первое элементарное доказательство теоремы о простых числах вместе с Атле Сельбергом . Однако обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия в публикации привели к ожесточенному спору между Эрдёшем и Сельбергом. [ 43 ] [ 44 ] Эрдеш также внес свой вклад в области, к которым у него было мало реального интереса, такие как топология , где он считается первым человеком, который привел пример полностью несвязного топологического пространства , которое не является нульмерным , пространства Эрдеша . [ 45 ]

Проблемы Эрдеша

[ редактировать ]
Эрдеш оказал влияние на многих молодых математиков. На этой фотографии, сделанной в 1985 году в Университете Аделаиды , Эрдеш объясняет проблему Теренсу Тао , которому в то время было 10 лет. Тао получил медаль Филдса в 2006 году и был избран членом Королевского общества в 2007 году.

Эрдеш имел репутацию человека, который ставил новые проблемы, а также решал существующие: Эрнст Штраус называл его «абсолютным монархом тех, кто ставит проблемы». [ 7 ] На протяжении всей своей карьеры Эрдеш предлагал выплаты за решение нерешенных проблем. [ 46 ] Они варьировались от 25 долларов за задачи, которые, по его мнению, были вне досягаемости нынешнего математического мышления (как его, так и других), до 10 000 долларов. [ 47 ] для задач, которые были одновременно трудными для решения и математически значимыми. Некоторые из этих проблем с тех пор были решены, в том числе самая прибыльная — гипотеза Эрдёша о пробелах в простых числах была решена в 2014 году, и были выплачены 10 000 долларов. [ 48 ]

Считается, что существует по меньшей мере тысяча нерешенных проблем, хотя официального или полного списка не существует. Предложения оставались активными, несмотря на смерть Эрдеша; Рональд Грэм был (неформальным) администратором решений, и решатель мог получить либо оригинальный чек, подписанный Эрдешем перед его смертью (только на память, не подлежит обналичиванию), либо обналичиваемый чек от Грэма. [ 49 ] [ нужно обновить ] Британский математик Томас Блум в 2024 году запустил веб-сайт, посвященный задачам Эрдеша. [ 50 ]

Возможно, наиболее примечательной с математической точки зрения из этих проблем является гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях :

Если сумма обратных чисел последовательности целых чисел расходится , то последовательность содержит арифметические прогрессии произвольной длины.

Если это правда, это решило бы несколько других открытых проблем в теории чисел (хотя одно основное следствие гипотезы о том, что простые числа содержат сколь угодно длинные арифметические прогрессии, с тех пор было независимо доказано как теорема Грина-Тао ). Плата за решение проблемы на данный момент составляет 5000 долларов США. [ 51 ]

Самая известная проблема с призом Эрдеша, вероятно, — это гипотеза Коллатца , также называемая проблемой 3 N + 1. Эрдеш предложил 500 долларов за решение.

Соавторы

[ редактировать ]

Среди наиболее частых сотрудников Эрдёша — венгерские математики Андраш Саркози (62 статьи) и Андраш Хайнал (56 статей), а также американский математик Ральф Фаудри (50 статей). Другими частыми соавторами были следующие: [ 52 ]

Информацию о других соавторах Эрдеша см. в списке людей с номером Эрдеша 1 в Списке людей по номеру Эрдеша .

Число Эрдеша

[ редактировать ]
Основная статья: число Эрдеша

Благодаря его плодотворной деятельности друзья создали номер Эрдеша как дань уважения. Число Эрдеша описывает степень отделения человека от самого Эрдеша на основе его сотрудничества с ним или с другим человеком, у которого есть собственное число Эрдеша. Только Эрдешу было присвоено число Эрдеша 0 (за то, что он сам), в то время как его непосредственные сотрудники могли претендовать на число Эрдеша, равное 1, их сотрудники имели число Эрдеша не более 2 и так далее. Примерно 200 000 математиков имеют присвоенное число Эрдеша. [ 53 ] и некоторые подсчитали, что 90 процентов активных математиков мира имеют число Эрдеша меньше 8 (что неудивительно в свете феномена маленького мира ). Благодаря сотрудничеству с математиками многие ученые в таких областях, как физика, инженерия, биология и экономика, также имеют числа Эрдеша. [ 54 ]

Несколько исследований показали, что ведущие математики, как правило, имеют особенно низкие числа Эрдеша. [ 55 ] Например, примерно 268 000 математиков с известным числом Эрдеша имеют среднее значение 5. [ 56 ] Напротив, среднее количество медалистов Филдса у Эрдеша составляет 3. [ 57 ] По состоянию на 2015 год около 11 000 математиков имеют число Эрдеша 2 или меньше. [ 58 ] [ 59 ] Расстояния для сотрудничества обязательно будут увеличиваться в долгосрочной перспективе, поскольку математики с низкими числами Эрдеша умирают и становятся недоступными для сотрудничества. Американское математическое общество предоставляет бесплатный онлайн-инструмент для определения числа Эрдеша каждого автора-математика, указанного в каталоге Mathematical Reviews . [ 60 ]

Число Эрдеша, скорее всего, было впервые определено Каспером Гоффманом. [ 61 ] аналитик , чье собственное число Эрдеша равно 2. [ 62 ] Гоффман опубликовал свои наблюдения о плодотворном сотрудничестве Эрдеша в статье 1969 года под названием «А какое у вас число Эрдеша?» [ 63 ]

Джерри Гроссман написал, что можно утверждать, что член Зала бейсбольной славы Хэнк Аарон может считаться имеющим число Эрдёша, равное 1, потому что они оба дали автографы на одном и том же бейсбольном мяче (для Карла Померанса ), когда Университет Эмори вручил им почетные степени в один и тот же день. [ 64 ] Номера Эрдеша также были предложены для младенца, лошади и нескольких актеров. [ 65 ]

Личность

[ редактировать ]

Еще одна крыша, еще одно доказательство.

— Пол Эрдеш [ 66 ]

Владение мало что значило для Эрдеша; большая часть его вещей поместилась бы в чемодане, что было продиктовано его странствующим образом жизни. Награды и другие доходы обычно передавались нуждающимся людям и на различные достойные цели. Большую часть своей жизни он провел, путешествуя по научным конференциям, университетам и домам коллег по всему миру. Он заработал достаточно стипендий в университетах в качестве приглашенного лектора и различных математических премий, чтобы финансировать свои поездки и основные нужды; оставшиеся деньги он использовал для финансирования денежных призов за доказательства «проблем Эрдёша» (см. Выше). Обычно он появлялся на пороге коллеги и объявлял: «Мой мозг открыт», оставаясь достаточно долго, чтобы совместно работать над несколькими статьями, прежде чем уйти через несколько дней. Во многих случаях он спрашивал нынешнего сотрудника, кого посетить в следующий раз.

Его коллега Альфред Реньи сказал: «Математик — это машина, превращающая кофе в теоремы». [ 67 ] и Эрдеш выпил обильное количество; эту цитату часто ошибочно приписывают Эрдешу, [ 68 ] но сам Эрдеш приписал это Реньи. [ 69 ] После смерти матери в 1971 году он начал принимать антидепрессанты и амфетамины, несмотря на беспокойство своих друзей, один из которых ( Рон Грэм ) поспорил с ним на 500 долларов, что он не сможет прекратить их прием в течение месяца. Эрдеш выиграл пари, но пожаловался, что это повлияло на его выступление: «Вы показали мне, что я не наркоман. Но я не выполнил никакой работы. Я вставал утром и смотрел на чистый кусок». бумаги. У меня не было бы никаких идей, как у обычного человека. Вы отложили математику на месяц. [ 70 ] После того, как он выиграл пари, он сразу же возобновил прием риталина и бензедрина . [ 71 ]

У него был свой собственный своеобразный словарный запас; хоть и агностик-атеист , [ 72 ] [ 73 ] он говорил о «Книге», визуализации книги, в которой Бог записал лучшие и наиболее элегантные доказательства математических теорем. [ 74 ] Читая лекцию в 1985 году, он сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вам следует верить в Книгу ». Он сам сомневался в существовании Бога, которого называл «Верховным Фашистом» (СФ). [ 75 ] [ 76 ] Он обвинил С.Ф. в том, что он прячет свои носки и венгерские паспорта и хранит при себе самые элегантные математические доказательства. Когда он видел особенно красивое математическое доказательство , он восклицал: «Это из Книги !» Позже это вдохновило на создание книги под названием « Доказательства из книги» .

Другие своеобразные элементы словаря Эрдёша включают: [ 71 ]

  • Детей называли « эпсилонами » (поскольку в математике, особенно в исчислении , сколь угодно малая положительная величина обычно обозначается греческой буквой (ε)).
  • Женщины были «боссами», которые «захватывали» мужчин в «рабы», выдавая их замуж. Разведенных мужчин «освободили».
  • Люди, которые перестали заниматься математикой, «умерли», а те, кто умер, «ушли».
  • Алкогольные напитки были «ядом».
  • Музыка (кроме классической) была «шумовой».
  • Чтобы считаться хакером, нужно было быть «Ньютоном».
  • Читать математическую лекцию означало «проповедовать».
  • Сами математические лекции были «проповедями». [ 77 ]
  • Давать устный экзамен студентам означало «пытать» их.

Он дал прозвища многим странам, например: США были «самлендом» (в честь дяди Сэма ). [ 71 ] а Советский Союз был «жоедом» (после Иосифа Сталина ). [ 71 ] Он утверждал, что хинди — лучший язык, потому что слова, обозначающие старость ( буддха ) и глупость ( буддху ), звучат почти одинаково. [ 78 ]

Подпись

[ редактировать ]

Эрдеш подписал свое имя «Пол Эрдос ПГОМ». Когда ему исполнилось 60, он добавил «LD», в 65 «AD», в 70 «LD» (снова) и в 75 «CD». [ 78 ]

  • ПГОМ представлял «Бедного великого старика».
  • Первый LD представлял "Живые мертвецы".
  • AD представлял «Археологическое открытие».
  • Второй LD представлял собой «Юридически мертвый».
  • Диск представляет "Counts Dead" [ 79 ] [ 80 ]

Наследие

[ редактировать ]
Могила Эрдеша, кладбище на улице Козьма , Будапешт

Книги и фильмы

[ редактировать ]

Эрдеш является предметом как минимум трех книг: двух биографий ( Хоффмана « Человек, который любил только числа» и « Мой мозг открыт » Шехтера , обе опубликованы в 1998 году) и детской книжки с картинками Деборы Хейлигман 2013 года ( «Мальчик, который любил математику: Невероятная жизнь Пауля Эрдеша ). [ 81 ]

Он также является героем Джорджа Чичери биографического документального фильма «N — это число: портрет Пола Эрдеша» . [ 82 ] сделал, пока он был еще жив.

Астрономия

[ редактировать ]

В 2021 году малая планета ( астероид ) 405571 (временно обозначенная как 2005 QE87) была официально названа «Эрдёспал» в честь Эрдеша, с цитатой, описывающей его как «венгерского математика, большая часть работы которого была сосредоточена на дискретной математике. Его работа была направлена ​​на решение ранее открытые проблемы, а не разработка или исследование новых областей математики». [ 83 ] Название было предложено «К. Шарнецким, З. Кули» (Кули был первооткрывателем астероида).

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ «Проект математической генеалогии» . Проверено 13 августа 2012 г.
  2. ^ «Задача о сумме произведения показывает, как сложение и умножение ограничивают друг друга» . Журнал Кванта . 6 февраля 2019 года . Проверено 6 октября 2019 г.
  3. ^ Хоффман, Пол (8 июля 2013 г.). «Пауль Эрдеш» . «Британская энциклопедия.
  4. ^ «Пауль Эрдеш — венгерский математик» . Britannica.com . Проверено 2 декабря 2017 г.
  5. ^ Согласно «Факты о числах Эрдеша и графе сотрудничества» . , используя базу данных Mathematical Reviews, следующее по величине количество статей составляет примерно 823.
  6. ^ Лемоник, Майкл Д. (29 марта 1999 г.). «Пол Эрдос: Чудак чудака» . Время . Архивировано из оригинала 6 января 2012 года.
  7. ^ Jump up to: а б Колата, Джина (24 сентября 1996 г.). «Пол Эрдос, 83 года, путник математического авангарда, мертв» . Нью-Йорк Таймс . стр. А1 и В8 . Проверено 29 сентября 2008 г.
  8. ^ «Биография Эрдоша» . Gap-system.org. Архивировано из оригинала 7 июня 2011 года . Проверено 29 мая 2010 г.
  9. ^ Jump up to: а б Бейкер, А.; Боллобас, Б. (1999). «Пол Эрдеш, 26 марта 1913 г. - 20 сентября 1996 г.: избран членом парламента RS 1989 г.» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 45 : 147–164. дои : 10.1098/rsbm.1999.0011 .
  10. ^ Jump up to: а б Черн, Шиинг-Шен; Хирцебрух, Фридрих (2000). Премия Вольфа по математике . Всемирная научная. п. 294. ИСБН  978-981-02-3945-9 .
  11. ^ «Пауль Эрдеш» . Проверено 11 июня 2015 г.
  12. ^ Jump up to: а б Хоффман 1998 , с. 66
  13. ^ Jump up to: а б с д и «Пауль Эрдеш - Биография» . История математики . Проверено 6 июля 2022 г.
  14. ^ Хоффман, Пол (1 июля 2016 г.). » Видеолекция «Пол Эрдеш: Человек, который любил только цифры . Ютуб . Манчестерский университет . Проверено 17 марта 2017 г.
  15. ^ Александр, Джеймс (27 сентября 1998 г.). «Планирование бесконечного пребывания» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 6 мая 2022 г.
  16. ^ Бабай, Ласло. «Пол Эрдеш только что уехал из города» . Архивировано из оригинала 9 июня 2011 года.
  17. ^ Jump up to: а б с д и Бруно 2003 , с. 120
  18. ^ Чичери, Джордж Пол (2005). N — это число: портрет Пола Эрдеша . Берлин; Гейдельберг: Springer Verlag. ISBN  3-540-22469-6 .
  19. ^ Jump up to: а б с Бруно 2003 , с. 121
  20. ^ Jump up to: а б Бруно 2003 , с. 122
  21. ^ «Могила Пала Эрдеша - могила 17А-6-29» . agt.bme.hu. Архивировано из оригинала 4 апреля 2016 года . Проверено 2 декабря 2017 г.
  22. ^ Хоффман 1998 , с. 3 .
  23. ↑ Полная цитата: «Обратите внимание на пару длинных акцентов на букве «ő», которая часто (даже в собственных статьях Эрдеша) по ошибке или по типографской необходимости заменяется на «ö», более знакомый немецкий умлаут, который также существует в венгерском языке. ", от Эрдос, Пол; Миклош, Д.; Сос, Вера Т. (1996). Комбинаторик, Паулю Эрдешу восемьдесят .
  24. ^ Боллобас 1996 , стр. 4.
  25. ^ «Странствующий математик: Пауль Эрдос» . Статья . 28 июля 2023 г. Проверено 9 сентября 2023 г.
  26. ^ «Пауль Эрдеш - Биография» . История математики . Проверено 9 сентября 2023 г.
  27. ^ Зак, Харальд (20 сентября 2018 г.). «Какое у вас число Эрдеша? – Бурная жизнь математика Пауля Эрдеша | Блог SciHi» . Проверено 10 сентября 2023 г.
  28. ^ «Биография Эрдоша» . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия. Январь 2000 года . Проверено 11 ноября 2008 г.
  29. ^ Бабай, Ласло; Спенсер, Джоэл. «Пол Эрдеш (1913–1996)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 45 (1). Американское математическое общество .
  30. ^ Бейкер, А.; Боллобас, Б. (1999). «Пауль Эрдыш. 26 марта 1913 г. - 20 сентября 1996 г.». Биографические мемуары членов Королевского общества . 45 . Королевское общество: 147–164. дои : 10.1098/rsbm.1999.0011 . ISSN   0080-4606 . S2CID   123517792 .
  31. ^ «П. Эрдеш (1913 – 1996)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 28 июля 2020 года.
  32. ^ Эрдеш, Пол (4 июня 1996 г.). «Дорогой президент Дауни» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 15 октября 2005 года . Проверено 8 июля 2014 г. С тяжелым сердцем я чувствую, что мне придется разорвать связи с Университетом Ватерлоо, в том числе отказаться от почетной степени, которую я получил в университете в 1981 году (что доставило мне большое удовольствие). Меня очень расстроило обращение с профессором Адрианом Бонди. Я не утверждаю, что профессор Бонди был невиновен, но, учитывая его достижения и выдающиеся заслуги перед университетом, я считаю, что «справедливость должна быть умерена милосердием».
  33. ↑ Расшифровка статьи от 2 октября 1996 г. из газеты Университета Ватерлоо ( архив ). Архивировано 23 ноября 2010 г., в Wayback Machine.
  34. ^ Хоффман 1998 , с. 42 .
  35. ^ Гроссман, Джерри. «Публикации Пауля Эрдеша» . Проверено 1 февраля 2011 г.
  36. ^ Краутхаммер, Чарльз (27 сентября 1996 г.). «Пол Эрдос, милый гений» . Вашингтон Пост . п. А25. "?" .
  37. ^ «Файлы данных проекта числа Эрдеша» . Окленд.edu. 29 мая 2009 года . Проверено 29 мая 2010 г.
  38. ^ Гауэрс, Тимоти (2000). «Две математические культуры» (PDF) . В Арнольде, VI; Атья, Майкл; Лакс, Питер Д.; Мазур, Барри (ред.). Математика: границы и перспективы . Американское математическое общество. ISBN  978-0821826973 .
  39. ^ Спенсер, Джоэл (ноябрь – декабрь 2000 г.). «Докажи и догадайся!». Американский учёный . 88 (6). Эта статья представляет собой обзор книги «Математика: границы и перспективы».
  40. ^ «Пути к Эрдешу - Проект числа Эрдеша - Оклендский университет» . Окленд.edu . Проверено 2 декабря 2017 г.
  41. ^ Из «Следов к Эрдосу». Архивировано 24 сентября 2015 г. в Wayback Machine , ДеКастро и Гроссман, в The Mathematical Intelligencer , vol. 21, нет. 3 (лето 1999 г.), 51–63: Внимательное прочтение Таблицы 3 показывает, что, хотя Эрдос никогда не писал совместно ни с одним из 42 медалистов [Филдса] (факт, возможно, заслуживающий дальнейшего рассмотрения)... существует множество других важных международных премии для математиков. Пожалуй, тремя наиболее известными... являются премия Рольфа Неванлинны, премия Вольфа по математике и премия Лероя П. Стила. ... Опять же, можно задаться вопросом, почему КАПЛАНСКИ - единственный лауреат любой из этих премий, сотрудничавший с Паулем Эрдешем. (После написания этой статьи соавтор Ловаш получил премию Вольфа, всего 2 премии).
  42. ^ «Страница премии Фонда Вольфа по математике» . Wolffund.org.il. Архивировано из оригинала 10 апреля 2008 года . Проверено 29 мая 2010 г.
  43. ^ Голдфельд, Дориан (2003). «Элементарное доказательство теоремы о простых числах: историческая перспектива». Теория чисел: Нью-Йоркский семинар : 179–192.
  44. ^ Баас, Нильс А.; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Повелитель чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 45 (4): 617–649. дои : 10.1090/S0273-0979-08-01223-8 .
  45. ^ Хенриксен, Мелвин. «Воспоминания о Пауле Эрдеше (1913–1996)» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 1 сентября 2008 г.
  46. ^ «Гений математики оставил невостребованную сумму» . Эдмонтонский журнал . Архивировано из оригинала 18 января 2011 года . Проверено 16 июля 2020 г.
  47. ^ «Prime Gap растет после десятилетия затишья» . 10 декабря 2014. /
  48. ^ КЕВИН ХАРТНЕТТ (5 июня 2017 г.). «Деньги за математику: премии Эрдёша продолжают существовать» .
  49. ^ Сейфе, Чарльз (5 апреля 2002 г.). «Трудно добытые призы Эрдеша по-прежнему привлекают охотников за головами». Наука . 296 (5565): 39–40. дои : 10.1126/science.296.5565.39 . ПМИД   11935003 . S2CID   34952867 .
  50. ^ «Лесные проблемы» . Проблемы Эрдеша . Проверено 23 апреля 2024 г.
  51. ^ с. 354, Сойфер, Александр (2008); Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей ; Нью-Йорк: Спрингер. ISBN   978-0-387-74640-1
  52. ↑ Список сотрудников Erdős по количеству совместных статей. Архивировано 4 августа 2008 г. в Wayback Machine , с веб-сайта номера проекта Erdős.
  53. ^ «От Бенфорда до Эрдеша» . Радиолаборатория . Эпизод 09.10.2009. 30 сентября 2009 г. Архивировано из оригинала 18 августа 2010 г. Проверено 6 февраля 2016 г.
  54. ^ Гроссман, Джерри. «Некоторые известные люди с конечными числами Эрдеша» . Проверено 1 февраля 2011 г.
  55. ^ Де Кастро, Родриго; Гроссман, Джеррольд В. (1999). «Знаменитые тропы Пауля Эрдеша» (PDF) . Математический интеллект . 21 (3): 51–63. CiteSeerX   10.1.1.33.6972 . дои : 10.1007/BF03025416 . МР   1709679 . S2CID   120046886 . Архивировано из оригинала PDF) 24 сентября 2015 года ( . акад. Колумбийская наука. Точно. Физ. Природа. 23 (89) 563–582, МР 1744115 .
  56. ^ «Факты о числах Эрдеша и графе сотрудничества — Проект чисел Эрдеша — Оклендский университет» . OU-Главная страница . Проверено 6 октября 2019 г.
  57. ^ «Числа Эрдеша в финансах» .
  58. ^ «Эрдос2» .
  59. ^ «Пути к Эрдешу - Проект числа Эрдеша - Оклендский университет» . OU-Главная страница . Проверено 6 октября 2019 г.
  60. ^ "mathscinet/collaborationDistance" . ams.org . Проверено 2 декабря 2017 г.
  61. ^ Майкл Голомб . «Некролог Пола Эрдеша в Purdue» . www.math.purdue.edu . Проверено 4 мая 2022 г.
  62. ^ из проекта «Число Эрдоша»
  63. ^ Гоффман, Каспер (1969). «А какой у тебя номер Эрдеша?». Американский математический ежемесячник . 76 (7): 791. дои : 10.2307/2317868 . JSTOR   2317868 .
  64. ^ Гроссман, Джерри. «Интересные предметы, связанные с числами Эрдеша» .
  65. ^ «Проект расширенного номера Эрдеша» . harveycohen.net . Проверено 2 декабря 2017 г.
  66. ^ Черн, Шиинг-Шен; Хирцебрух, Фридрих, ред. (2 сентября 2023 г.). Премия Вольфа по математике . Том. 1. Мировая научная. п. 293. ИСБН  9789814723930 .
  67. ^ Джей Джей О'Коннор; Э. Ф. Робертсон (декабрь 2008 г.). «Биография Альфреда Реньи» . История математики . Проверено 4 мая 2022 г.
  68. ^ Шехтер 1998 , стр. 155.
  69. ^ Эрдеш, Пол (1995). «Вундеркинды» (PDF) . Математические соревнования . 8 (1): 7–15. Архивировано из оригинала (PDF) 24 марта 2012 года . Проверено 17 июля 2012 г.
  70. ^ Хилл, Дж. Пол Эрдос, математический гений, человек (в таком порядке)
  71. ^ Jump up to: а б с д Пол, Хоффман. «1. История Пауля Эрдеша и поисков математической истины». Человек, который любил только цифры . Проверено 4 мая 2022 г.
  72. ^ Малкахи, Колм (26 марта 2013 г.). «Столетие математика Пауля Эрдеша - источник концепции чисел Бэкона» . Хаффингтон Пост . Проверено 13 апреля 2013 г. По его собственным словам: «Я не уполномочен утверждать, существует Бог или нет. Я сомневаюсь, что Он существует. Тем не менее, я всегда говорю, что в научной фантастике есть трансфинитная Книга, содержащая лучшие доказательства всех математических теорем. доказательства элегантны и совершенны... Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу».
  73. ^ Хуберман, Джек (2008). Цитируемый атеист: боеприпасы для неверующих, политических наркоманов, оводов и тех, кто обычно попадает в ад . Национальные книги. п. 107. ИСБН  9781568584195 . Я как бы сомневаюсь, что Он [существует]. Тем не менее, я всегда говорю, что в НФ есть эта трансфинитная Книга... содержащая лучшие доказательства всех теорем, доказательства изящные и совершенные... Вам не обязательно верить в Бога, но верить следует. в Книге.
  74. ^ Натали Синклер , Уильям Хиггинсон, изд. (2006). Математика и эстетика: новые подходы к древнему родству . Спрингер. п. 36. ISBN  9780387305264 . Эрдеш, атеист, назвал «Книгой» место, где Бог хранит эстетически совершенные доказательства.
  75. ^ Шехтер 1998 , стр. 70–71.
  76. ^ Раман, Варадараджа (2005). Разнообразие в религии и науке: ежедневные размышления . iUniverse. п. 256. ИСБН  9780595358403 .
  77. ^ Стрик, Хайнц. «Паул Эрдеш» (PDF) .
  78. ^ Jump up to: а б Боллобас 1996 , стр. 6.
  79. ^ Шехтер 1998 , стр. 41.
  80. ↑ Пол Эрдеш: N — число на YouTube , документальный фильм Джорджа Пола Чичери, 1991.
  81. ^ Сильвер, Нейт (12 июля 2013 г.). «Детские книги «Прекрасные умы» «Мальчик, который любил математику» и «На луче света » . Нью-Йорк Таймс . Проверено 29 октября 2014 г.
  82. ^ Чичери, Джордж Пол, N - это число: портрет Пола Эрдеша (документальный фильм, биография) , получено 4 мая 2022 г.
  83. ^ Рабочая группа по номенклатуре малых тел Международного астрономического союза (14 мая 2021 г.). «Бюллетень WGSBN» (PDF) . Бюллетень WGSBN . 1 (1):29 . Проверено 16 мая 2021 г.

Источники

[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Викискладе есть медиафайлы, связанные с Полом Эрдешем .
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Полом Эрдёшем .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Paul_Erdős&oldid=1226844903"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 157129f375b67828eb7cad8c2f5ed1e6__1717294500
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/15/e6/157129f375b67828eb7cad8c2f5ed1e6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Paul Erdős - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)