Импульс (физика)

Импульс
Большая сила, приложенная на очень короткий промежуток времени, например, при ударе в гольфе, часто описывается как клюшка, придающая мячу импульс .
Общие символы	Дж , Имп
единица СИ	ньютон-секунда ( Н ⋅ с )
Другие подразделения	кг ⋅ м / с в базовых единицах СИ, фунт-сила ⋅ с
Сохранено ?	да
Измерение	${\mathsf {L}}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-1}$

В классической механике импульс ( обозначаемый J или Imp ) — это изменение импульса объекта. Если начальный импульс объекта равен p ₁ , а последующий импульс равен p ₂ , объект получил импульс J :

$$\mathbf {J} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}.$$

Импульс – векторная величина, поэтому импульс – тоже векторная величина.

Второй закон движения Ньютона гласит, что скорость изменения импульса объекта равна равнодействующей силе F, действующей на объект: $$\mathbf {F} ={\frac {\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}}{\Delta t}},$$

таким образом, импульс J, передаваемый постоянной силой F, действующей в течение времени Δt, равен: $$\mathbf {J} =\mathbf {F} \Delta t.$$

Импульс, передаваемый изменяющейся силой, представляет собой интеграл силы F по времени: $$\mathbf {J} =\int \mathbf {F} \,\mathrm {d} t.$$

Единицей в системе СИ импульса является ньютон-секунда (Н⋅с), а эквивалентной по размерам единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг⋅м/с). Соответствующая английская инженерная единица — фунт -секунда (lbf⋅s), а в Британской гравитационной системе — слаг -фут в секунду (slug⋅ft/s).

Математический вывод в случае объекта постоянной массы

Импульс, передаваемый «печальным» мячом, равен mv ₀ , где v ₀ — скорость при ударе. Поскольку он отскакивает назад со скоростью v ₀ , «счастливый» мяч передает импульс m Δ v = 2 mv ₀ .

Импульс J, произведенный с момента t ₁ до t _2, определяется как $$\mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,$$ где F — результирующая сила, приложенная от t ₁ до t ₂ .

Согласно второму закону Ньютона , сила связана с импульсом p соотношением $$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.$$

Поэтому, $${\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}$$ где ∆p — изменение импульса от момента времени t ₁ до t ₂ . Это часто называют теоремой об импульсе-импульсе. (аналог теоремы о работе-энергии ).

В результате импульс можно также рассматривать как изменение импульса объекта, к которому приложена равнодействующая сила. Импульс можно выразить в более простой форме, когда масса постоянна: $$\mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,$$

где

• F - приложенная равнодействующая сила,
• t ₁ и t ₂ – моменты начала и окончания импульса соответственно,
• m – масса объекта,
• v ₂ — конечная скорость объекта в конце временного интервала, а
• v ₁ — начальная скорость объекта в начале временного интервала.

Импульс имеет те же единицы и размеры (МЛТ ⁻¹ ) как импульс. В Международной системе единиц это кг ⋅ м/с = Н ⋅ с . В английских инженерных единицах это пуля ⋅ фут/с = фунт-сила ⋅ с .

Термин «импульс» также используется для обозначения быстродействующей силы или воздействия . Этот тип импульса часто идеализируют, так что изменение импульса, вызванное силой, происходит без изменения во времени. Изменения такого рода являются ступенчатыми и физически невозможны. Однако это полезная модель для расчета эффектов идеальных столкновений (например, в физических движках видеоигр ). Кроме того, в ракетной технике обычно используется термин «полный импульс», который считается синонимом термина «импульс».

Переменная масса

Дополнительная информация: Удельный импульс.

Применение второго закона Ньютона для переменной массы позволяет использовать импульс и импульс в качестве инструментов анализа для реактивных или ракетных транспортных средств. В случае ракет передаваемый импульс можно нормализовать по единице израсходованного топлива , чтобы создать параметр производительности - удельный импульс . Этот факт можно использовать для вывода уравнения ракеты Циолковского , которое связывает изменение скорости движения транспортного средства с удельным импульсом двигателя (или скоростью выхлопа сопла) и соотношением масс ракеты и топлива .

См. также

• Корпускулярно-волновой дуализм определяет импульс волнового столкновения. Сохранение импульса при столкновении тогда называется фазовым синхронизмом . Приложения включают в себя:
  • Эффект Комптона
  • Нелинейная оптика
  • Акустооптический модулятор
  • Электрон- фононное рассеяние

• Дельта-функция Дирака , математическая абстракция чистого импульса

Библиография

• Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Брукс/Коул. ISBN  0-534-40842-7 .
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: Механика, колебания и волны, Термодинамика (5-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN  0-7167-0809-4 .

Внешние ссылки

• Динамика