Jump to content

Наклон многоугольника

Красные края этого четырехугольного дисфеноида представляют собой правильный зигзагообразный скошенный четырехугольник.

В геометрии перекошенный многоугольник это многоугольник , вершины которого не все лежат в одной плоскости . [1] Косые многоугольники должны иметь не менее четырех вершин . поверхность Внутренняя (или площадь) такого многоугольника не определена однозначно.

Косые бесконечные многоугольники (апейрогоны) имеют вершины, которые не все коллинеарны.

Зигзагообразный косой многоугольник или антипризматический многоугольник. [2] имеет вершины, которые чередуются в двух параллельных плоскостях и, следовательно, должны быть четными.

Правильные косые многоугольники в трех измерениях (и правильные косые апейрогоны в двух измерениях) всегда являются зигзагообразными.

Наклон многоугольников в трех измерениях

[ редактировать ]
Однородная n -угольная антипризма имеет 2 n -сторонний правильный косой многоугольник, определенный вдоль ее боковых ребер.

Правильный косой многоугольник — это точная симметричная реализация многоугольника в размерности больше 2. В трехмерном правильном косом многоугольнике вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

Правильный косой n -угольник может быть задан символом Шлефли { p }#{} как смесь правильного многоугольника p и ортогонального отрезка { }. [3] Операция симметрии между последовательными вершинами — это скользящее отражение .

Примеры показаны на однородных квадратных и пятиугольных антипризмах. Звездчатые антипризмы также генерируют правильные косые многоугольники с разным порядком соединения верхних и нижних многоугольников. Закрашенные верхний и нижний многоугольники нарисованы для структурной ясности и не являются частью наклонных многоугольников.

Правильные зигзагообразные косые многоугольники
Косой квадрат Косой шестиугольник Косой восьмиугольник Наклон десятиугольника Наклон додекагона
{4}#{ } {6}#{ } {8}#{ } {10}#{ } {5}#{ } {5/2}#{ } {12}#{ }
с{2,4} с{2,6} с{2,8} с{2,10} ср{2,5/2} с{2,10/3} с{2,12}

Многоугольники Петри — это правильные косые многоугольники, определенные внутри правильных многогранников и многогранников. Например, пять Платоновых тел имеют 4-, 6- и 10-сторонние правильные косые многоугольники, как видно на этих ортогональных проекциях с красными краями вокруг соответствующих проективных оболочек . Тетраэдр и октаэдр включают в себя все вершины соответствующих зигзагообразных косых многоугольников и могут рассматриваться как двуугольная антипризма и треугольная антипризма соответственно.

Многоугольники Петри Платоновых тел

Правильный косой многоугольник как вершина правильного косого многогранника

[ редактировать ]

Правильный косой многогранник имеет правильные грани многоугольника и фигуру вершины правильного косого многоугольника .

Три бесконечных правильных косых многогранника заполняют пространство в трехмерном пространстве; другие существуют в 4-мерном пространстве , некоторые — в однородных 4-многогранниках .

Косые вершинные фигуры трех бесконечных правильных косых многогранников
{4,6|4} {6,4|4} {6,6|3}

Правильный косой шестиугольник
{3}#{ }

Обычный косой квадрат
{2}#{ }

Правильный косой шестиугольник
{3}#{ }

Правильные косые многоугольники в четырех измерениях

[ редактировать ]

В 4-х измерениях правильный косой многоугольник может иметь вершины на торе Клиффорда и быть связанным смещением Клиффорда . В отличие от зигзагообразных скошенных многоугольников, скошенные многоугольники при двойном вращении могут включать нечетное количество сторон.

Многоугольники Петри правильных 4-многогранников определяют правильные зигзагообразные косые многоугольники. Число Кокстера для каждой группы симметрии Кокстера показывает, сколько сторон имеет многоугольник Петри. Это 5 сторон для 5-ячеечного , 8 сторон для тессеракта и 16-ячеечного , 12 сторон для 24-ячеечного и 30 сторон для 120- и 600-ячеечного .

При ортогональном проецировании на плоскость Коксетера эти правильные косые многоугольники выглядят как оболочки правильных многоугольников на плоскости.

A 4 , [3,3,3] Б 4 , [4,3,3] Ф 4 , [3,4,3] Ч 4 , [5,3,3]
Пентагон Октагон Додекагон Триаконтагон

5-клеточный
{3,3,3}

тессеракт
{4,3,3}

16-ячеечный
{3,3,4}

24-ячеечный
{3,4,3}

120-ячеечный
{5,3,3}

600-ячеечный
{3,3,5}

дуопризмы n - n также и двойные дуопирамиды имеют 2 n -угольных многоугольника Петри. ( Тессеракт представляет собой дуопризму 4–4, а 16-клеточный — дуопирамиду 4–4.)

Шестиугольник Декагон Додекагон

3-3 дуопризма

3-3 дуопирамиды

5-5 дуопризма

5-5 дуопирамида

6-6 дуопризма

6-6 дуопирамиды

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Коксетер 1973 , §1.1 Правильные многоугольники; «Если все вершины копланарны, мы говорим о плоском многоугольнике, в противном случае — о перекошенном многоугольнике».
  2. ^ Правильные комплексные многогранники, с. 6
  3. ^ Абстрактные правильные многогранники, стр.217
  • МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press , ISBN  0-521-81496-0 п. 25
  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-Х . «Наклонные многоугольники (седловые многоугольники)» §2.2
  • Коксетер, HSM (1973) [1948]. Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Дувр.
  • Коксетер , HSM; Правильные комплексные многогранники (1974). Глава 1. Правильные многоугольники , 1.5. Правильные многоугольники в n измерениях, 1.7. Зигзагообразные и антипризматические многоугольники , 1.8. Спиральные многоугольники . 4.3. Флаги и ортосхемы , 11.3. Полигоны Петри
  • Коксетер , HSM « Полигоны Петри». Правильные многогранники , 3-е изд. Нью-Йорк: Дувр, 1973. (раздел 2.6 «Многоугольники Петри» , стр. 24–25, и глава 12, стр. 213–235, «Обобщенный многоугольник Петри» )
  • Коксетер, HSM и Мозер, WOJ (1980). Генераторы и соотношения для дискретных групп . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-09212-9 . (1-е изд., 1957 г.) 5.2 Многоугольник Петри {p,q}.
  • Джон Милнор : О полной кривизне узлов , Энн. Математика. 52 (1950) 248–257.
  • Дж. М. Салливан : Кривые конечной полной кривизны , ArXiv: math.0606007v2
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4cc6b5390a606ad215ad954e0ef46095__1707928080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4c/95/4cc6b5390a606ad215ad954e0ef46095.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Skew polygon - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)