Квадратная антипризма

Равномерная квадратная антипризма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	Ф = 10, Е = 16 V = 8 (χ = 2)
Лица по сторонам	8{3}+2{4}
Символ Шлефли	с{2,8} ср{2,4}
Символ Витхоффа	\| 2 2 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Д _4д , [2 ⁺,8], (2*4), порядок 16
Группа вращения	Д ₄ , [4,2] ⁺, (442), порядок 8
Ссылки	У _77(б)
Двойной	Тетрагональный трапецоэдр
Характеристики	выпуклый
Вершинная фигура 3.3.3.4

В геометрии квадратная антипризма — вторая в бесконечном семействе антипризм, образованных четной последовательностью сторон треугольника, замкнутых двумя вершинами многоугольников . Он также известен как антикуб . ^[1]

Если все его грани правильные , то это полуправильный многогранник или однородный многогранник .

Неоднородным D4 _- симметричным вариантом является клетка благородного квадрата антипризматической 72-клетки.

Точки на сфере

Когда восемь точек распределяются на поверхности сферы с целью в некотором смысле максимизировать расстояние между ними, результирующая форма соответствует квадратной антипризме, а не кубу . Конкретные методы распределения точек включают, например, задачу Томсона (минимизация суммы всех обратных величин расстояний между точками), максимизация расстояния каждой точки до ближайшей точки или минимизация суммы всех обратных величин квадратов расстояний. между точками.

Молекулы с квадратной антипризматической геометрией

Согласно VSEPR теории молекулярной геометрии в химии , которая основана на общем принципе максимизации расстояний между точками, квадратная антипризма является предпочтительной геометрией, когда восемь пар электронов окружают центральный атом . Одной молекулой октафтороксената (VI) с такой геометрией является ион ( XeF ²⁻
₈ ) в соли октафтороксената(VI) нитрозония ; однако молекула отклоняется от идеализированной квадратной антипризмы. ^[2] Очень немногие ионы имеют кубическую форму, поскольку такая форма могла бы вызвать сильное отталкивание между лигандами ; ПаФ ³⁻
₈ – один из немногих примеров. ^[3]

Кроме того, элемент сера образует восьмиатомные молекулы S ₈ как свой наиболее стабильный аллотроп . Молекула S ₈ имеет структуру на основе квадратной антипризмы, в которой восемь атомов занимают восемь вершин антипризмы, а восемь треугольно-треугольных ребер антипризмы соответствуют одинарным ковалентным связям между атомами серы.

В архитектуре

Главный строительный блок Всемирного торгового центра (на месте старого Всемирного торгового центра, разрушенного 11 сентября 2001 года ) имеет форму чрезвычайно высокой сужающейся квадратной антипризмы. Это не настоящая антипризма из-за ее конусности: площадь верхнего квадрата вдвое меньше площади нижнего.

Топологически идентичные многогранники

Витая призма

можно Витую призму сделать (по часовой или против часовой стрелки) с одинаковым расположением вершин . Его можно рассматривать как выпуклую форму с четырьмя тетраэдрами вырезанными по бокам . Однако после этого его уже нельзя триангулировать в тетраэдры без добавления новых вершин. Он имеет половину симметрии равномерного решения: D ₄ порядка 4. ^[4]^[5]

Скрещенная антипризма

Скрещенная квадратная антипризма — это звездчатый многогранник , топологически идентичный квадратной антипризме с таким же расположением вершин , но его нельзя сделать однородным; стороны - равнобедренные треугольники . Конфигурация его вершин 3,3/2,3,4, с одним ретроградным треугольником. Он имеет _{d 4d} симметрию восьмого порядка.

Связанные многогранники

Производные многогранники

Гироудлиненная квадратная пирамида представляет собой тело Джонсона (в частности, J ₁₀ ), построенное путем дополнения квадратной пирамиды . Аналогично, гировытянутая квадратная бипирамида ( J ₁₇ ) представляет собой дельтаэдр ( многогранник которого грани , все представляют собой равносторонние треугольники ), построенный путем замены обоих квадратов квадратной антипризмы квадратной пирамидой.

Курносый дисфеноид ( J ₈₄ ) — это еще один дельтаэдр, построенный путем замены двух квадратов квадратной антипризмы парами равносторонних треугольников. Курносую квадратную антипризму ( J ₈₅ ) можно рассматривать как квадратную антипризму с цепочкой равносторонних треугольников, вставленной вокруг середины. Сфенокорона ) — другие тела Джонсона, которые, как и ( J ₈₆ ) и сфеномегакорона ( J ₈₈ квадратная антипризма, состоят из двух квадратов и четного числа равносторонних треугольников.

Квадратную антипризму можно усечь и чередовать, чтобы сформировать курносую антипризму :

Курносые антипризмы
Антипризма	Усечено т	Чередование хт
с{2,8}	ц{2,8}	сс{2,8}

Мутация симметрии

Как антипризма , квадратная антипризма принадлежит к семейству многогранников, которое включает октаэдр (который можно рассматривать как антипризму с треугольной вершиной), пятиугольную антипризму , шестиугольную антипризму и восьмиугольную антипризму .

Семейство однородных n -угольных антипризм
v
т
и
Название антипризмы	Дигональная антипризма	(Треугольный) Треугольная антипризма	(Тетрагональный) Квадратная антипризма	Пятиугольная антипризма	Шестиугольная антипризма	Семиугольная антипризма	...	Апейрогональная антипризма
Изображение многогранника							...
Сферическое мозаичное изображение							Плоское мозаичное изображение
Конфигурация вершины.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	...	∞.3.3.3

Квадратная антипризма стоит первой в ряду курносых многогранников и мозаик с фигурой вершины 3.3.4.3. н .

4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.4.3.n v т и
Symmetry 4n2	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
Symmetry 4n2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Snub figures
Config.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Gyro figures
Config.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Примеры

Квадратная антипризматическая молекулярная геометрия
Всемирного торгового центра Одно здание
Квадратная антипризма
(в Mathematica Ime-USP )
Курносая квадратная антипризма
(в Mathematica IME-USP )

См. также

Бискорно

Примечания

^ Холлеман-Виберг. Неорганическая химия , Academic Press, Италия, с. 299. ISBN 0-12-352651-5 .
^ Петерсон, В.; Холлоуэй, Х.; Койл, А.; Уильямс, М. (сентябрь 1971 г.). «Антипризматическая координация ксенона: структура октафтороксената нитрозония (VI)». Наука . 173 (4003): 1238–1239. Бибкод : 1971Sci...173.1238P . дои : 10.1126/science.173.4003.1238 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 17775218 . S2CID 22384146 .
^ Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 1275. ИСБН 978-0-08-037941-8 .
^ Факты в досье: Справочник по геометрии, Кэтрин А. Горини, 2003 г., ISBN 0-8160-4875-4 , стр.172.
^ «Картины витых призм» .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Антипризма» . Математический мир .
Квадратная Антипризма Интерактивная модель
Многогранники виртуальной реальности www.georgehart.com: Энциклопедия многогранников
- VRML Модель
polyhedronisme A4

[1] Холлеман-Виберг. Неорганическая химия , Academic Press, Италия, с. 299. ISBN 0-12-352651-5 .

[peterson-2] Петерсон, В.; Холлоуэй, Х.; Койл, А.; Уильямс, М. (сентябрь 1971 г.). «Антипризматическая координация ксенона: структура октафтороксената нитрозония (VI)». Наука . 173 (4003): 1238–1239. Бибкод : 1971Sci...173.1238P . дои : 10.1126/science.173.4003.1238 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 17775218 . S2CID 22384146 .

[3] Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . п. 1275. ИСБН 978-0-08-037941-8 .

[4] Факты в досье: Справочник по геометрии, Кэтрин А. Горини, 2003 г., ISBN 0-8160-4875-4 , стр.172.

[5] «Картины витых призм» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]