Симметричный масштаб
В музыке музыкальная гамма может иметь определенные симметрии, а именно трансляционную симметрию и инверсионную или зеркальную симметрию.
Наиболее яркими примерами являются гаммы, которые поровну делят октаву . [1] Понятие и термин, по-видимому, были введены Йозефом Шиллингером. [1] и далее развит Николаем Слонимским как часть его знаменитого Тезауруса гамм и мелодических паттернов . В двенадцатитоновой равнотемперированной октаве можно разделить только поровну на две, три, четыре, шесть или двенадцать частей, которые, следовательно, могут быть заполнены добавлением одного и того же точного интервала или последовательности интервалов к каждой получающейся ноте (так называемой « интерполяция примечаний»). [2]
Это приводит к шкалам с трансляционной симметрией, которые включают октатоническую шкалу (также известную как симметричная уменьшенная шкала; ее зеркальное отражение известно как инверсная симметричная уменьшенная шкала). [ нужна ссылка ] ) и двухполутоновой тритоновой гаммы :
Как объяснялось выше, оба состоят из повторяющихся субъединиц внутри октавы. Это свойство позволяет транспонировать эти гаммы в другие ноты, сохраняя при этом точно те же ноты, что и в исходной гамме ( трансляционная симметрия ).
Это можно легко увидеть по всей шкале тонов C:
- {С, Д, Е, Ж ♯ , Г ♯ , А ♯ , С}
Если транспонировать целый тон в D, он будет содержать точно такие же ноты в другой перестановке:
- {Д, Е, Ж ♯ , Г ♯ , А ♯ , С, D}
В случае инверсионно-симметричных шкал инверсия шкалы идентична. [3] Таким образом, интервалы между градусами шкалы симметричны , если читать от «верха» (конца) или «низа» (начала) шкалы ( зеркальная симметрия ). Примеры включают неаполитанскую мажорную гамму (четвертый лад основной локрской гаммы), яванский слендро , [4] хроматическая гамма , целотоновая гамма , дорическая гамма, эоловая доминантная гамма (пятый лад мелодического минора ) и двойная гармоническая гамма .
Асимметричные гаммы «гораздо более распространены», чем симметричные, и это можно объяснить неспособностью трансляционно-симметричных гамм обладать свойством уникальности (содержащим каждый класс интервалов уникальное количество раз), которое помогает определять расположение нот в относительно первой ноты гаммы. [4]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Слонимский, Николас (июль 1946 г.). «Безымянный обзор». Музыкальный ежеквартальный журнал . 32 (3): 465–470 [469]. дои : 10.1093/mq/xxxii.3.465 .
- ^ Слонимский, Николас (1987) [Впервые опубликовано в 1947 году]. Тезаурус гамм и мелодических моделей . корпорации музыкальных продаж ISBN 0-8256-7240-6 . Проверено 8 июля 2009 г.
- ^ Клаф, Джон; Даутетт, Джек; Раманатан, Н.; Роуэлл, Льюис (весна 1993 г.). «Ранние индийские гептатонические гаммы и новейшая диатоническая теория». Теория музыки Спектр . 15 (1): 48. doi : 10.1525/mts.1993.15.1.02a00030 . стр. 36-58.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Патель, Анируддх (2007). Музыка, язык и мозг . п. 20 . ISBN 978-0-19-512375-3 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Ямагучи, Масая. 2006. Полный тезаурус музыкальных гамм , переработанное издание. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-0-6 .
- Ямагучи, Масая. 2006. Симметричные гаммы для джазовой импровизации , исправленное издание. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-2-2 .
- Ямагучи, Масая. 2012. Лексикон геометрических узоров для джазовой импровизации. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-3-0 .